呂鳳華,舒 寧,陶建斌,付 晶

(1.武漢大學遙感信息工程學院,武漢 430079;2.武漢大學測繪遙感信息工程國家重點實驗室,武漢 430079)

基于可變步長的光譜響應曲線分形維計算方法研究

呂鳳華1,舒 寧1,陶建斌2,付 晶1

(1.武漢大學遙感信息工程學院,武漢 430079;2.武漢大學測繪遙感信息工程國家重點實驗室,武漢 430079)

提出了一種基于可變步長 (即基于不同采樣率)的高光譜圖像響應曲線分形維計算方法。該方法在不同的采樣率下對光譜響應曲線進行采樣,計算相鄰點的光譜響應差值,統計采樣點的差值總和,利用最小二乘法求出分形維。為了提高計算效率,運用多線程的技術將高光譜圖像分成幾個部分,各部分的分形維由多核計算機同時并行計算。實驗結果表明,該方法能較好地改善量規(guī)法與網格法計算效率低、精度不高等問題,取得了良好的效果。

分形維;高光譜圖像;改進分形維計算;多線程

0 引言

降維是高光譜遙感圖像高維數據處理的關鍵技術,一般分為兩種途徑:一種是從眾多的波段中挑選感興趣的若干波段;另一種是通過某種數學方法對數據進行變換壓縮,從而達到降維的目的[1]。分形是一種描述自然界中不規(guī)則和復雜現象的優(yōu)秀數學方法,它將高光譜數據從高維空間映射到低維空間,提高了高光譜數據的處理效率[2]。分形也是高光譜遙感圖像紋理特征提取的一種新方法,為高光譜遙感圖像分類提供了重要的紋理信息。作為高光譜數據處理的新方法,分形維的計算有多種方法,例如,改變粗視化程度方法、由測度關系求取分形維的方法、根據相關函數求分形維的方法、由分布函數求分形維的方法以及根據波譜特征求分形維的方法[3]。其中,改變粗視化程度是求取曲線分形維的主要方法,此法又可分為網格法和量規(guī)法等[4]。網格法算法簡單,易于實現,但精度不夠高;量規(guī)法相比于網格法雖然在精度上有所提高,但算法復雜,同時光譜響應曲線分形維計算是基于響應曲線的統計自相似特征,由于光譜響應曲線數據量有限,再加上地物復雜和大氣對光譜信號的影響,使得不同地物之間的分形維接近,分形維的精度并不是很高。在應用光譜響應曲線求取分形維的過程中,存在著數據量的大小與計算精度、計算效率相矛盾的問題,即數據量太小會影響地物之間分形維的可分性和精確度,而數據量太大又降低計算效率。

本文提出的基于可變步長的光譜響應曲線分形維計算方法,是在保持分形精度的前提下進行改進的。改進后的算法簡單,易于實現,同時利用多線程技術進行并行計算,極大地提高了不同地物分形維間的差值和圖像光譜響應曲線分形維的計算效率。

1 可變步長下高光譜圖像分形維計算

1.1 算法的基本思想

由于高光譜響應曲線具有統計自相似性,因此根據分形的基本原理,有

式中,S(d)是在不同的采樣率 (d)下,光譜響應曲線上相鄰點響應值差值的總和;C是常數;D是分形維。

在實際計算過程中,S(d)=|f(xi+d)-f(xi)|,i=1,2,…,M ax(M ax是延拓的范圍);|f(xi+d)-f(xi)|代表的是相鄰點光譜值差的絕對值;d=2j,j=1,2,…,lb M ax。

對式 (1)兩邊取對數并化簡,得到

式中,lb C為常數,令 b=lb C,k=D-2,則式

(2)可簡化為

利用最小二乘法對統計值 S(d)和 d擬合出直線斜率 k,便可以得到分形維值。

1.2 算法流程

完整的算法流程如圖 1所示。

圖 1 算法流程Fig.1 A lgor ithm flow char t

1.2.1 高光譜圖像光譜響應曲線的預處理

本文分形維值計算是基于高光譜圖像中每個像元的光譜響應曲線沒有受到噪聲影響的條件下進行的。光譜響應曲線的預處理包括如下 3部分:

(1)對光譜響應曲線數據進行多線程處理。根據創(chuàng)建的線程數目,將高光譜圖像數據分為幾塊,每一個線程獲得一個數據塊。在計算過程中,每個線程同時并行處理各自獲得的高光譜數據塊。在多核計算機中,這種方式比一個線程更能夠充分利用計算機資源,提高了 CPU的使用率,大大縮短了計算時間,有效地提高了計算效率。

(2)對光譜響應曲線數據進行歸一化。歸一化處理是為了使橫縱坐標的量綱統一,使得光譜響應曲線上的光譜輻射值[0,255]映射到[0,1],即

式中,fi′為歸一化后的數值;fi為光譜輻射值,i=1,2,…,n;n為波段總數。

(3)對光譜響應曲線數據進行延拓。本文提出的算法是統計相鄰點的光譜響應差值,如果單純使用原始數據,就會有如下缺憾:①統計的數值數量少,得不到精確且穩(wěn)定的斜率值;②單純利用原始數據,不能夠統計到光譜響應曲線的細節(jié)部分,使結果之間的可分性較差;③本文的采樣率是 2的整數次冪,原始數據可能不符合要求。因此,要對原始的光譜響應曲線進行 2的整數次冪的線性內插延拓。具體操作如下:

首先,確定插入點的總數M ax,其方法是取大于原始數據長度的整數,并且是 2的整數次冪;然后,按照式 (5)進行插入,即

式中,INT表示取整;ri為重采樣后光譜響應曲線上的點值,i=1,2,…,M ax-1(M ax為重采樣后光譜響應曲線上點的總數);f′為歸一化后的數據。

1.2.2 可變步長下光譜響應曲線的特征值統計

傳統網格法首先統計光譜響應曲線上最大值和最小值,然后將其差值除以網格的大小,從而得出覆蓋這條曲線的網格數目。但是,在實際情況下,這種統計方式使得統計的網格偏大或偏小,結果與真實值之間存在差異。而量規(guī)法是在不同的測量尺度下,分別對光譜響應曲線進行測量,從而得到不同尺度下的光譜響應曲線長度。但是,在量規(guī)法中,涉及到大量復雜的三角函數和除法運算,如果尺度選擇過小,則會影響計算效率;如果將尺度選擇過大,就不能統計到光譜響應曲線的細節(jié)變化,造成了不同地物分形維之間差值的減小,影響了地物間的可分性。

本文提出的方法是在對光譜響應曲線進行延拓后,在不同采樣率下統計光譜響應曲線相鄰點響應值之差。在小的采樣率下,可以統計到光譜響應曲線的細節(jié)變化,同時避免了大量的三角函數運算,提高了計算效率,并且能夠精細準確地描述出光譜響應曲線的特征。

1.2.3 最小二乘法直線擬合

首先利用最小二乘法對統計數據進行直線擬合,求得直線斜率;然后,根據式 (2)、(3)求得分形維值,其結果如圖 2所示。

圖 2 4種不同地物的最小二乘法擬合直線Fig.2 The least squares fitting line of four different features

2 實驗結果與分析

2.1 實驗數據

為了驗證算法的效果,選用江蘇宜興地區(qū) OM IS高光譜數據,圖像的空間分辨率為 4m,圖像大小為400像元 ×400像元,該高光譜數據包括從可見光到紅外 (近紅外、中紅外和遠紅外)共 128個波段。本文選取其中的 108個波段數據,舍棄一些噪聲影響大的波段。

2.2 算法效果分析

在高光譜圖像上分別從道路、居民地及農田等3種地物中選擇 8個樣本,并用量規(guī)法、網格法和本文提出的改進算法進行分形維值的計算 (表 1)。

表 1 不同地物之間樣本的分形維值Tab.1 Different fractal dimensions of different features

圖 3是由 3種算法得出的分形維特征圖像。

圖 3 3種算法的分形維特征圖像Fig.3 The fractal dimensional images of three algorithms

從表 1可以得出,每類樣本地物的分形維值只在一定的范圍內變化,且各種地物的分形維值之間有一定的差值。雖然這種差值體現在小數點的后兩位,但也可以通過數學手段將其映射到 0～255之間,得到一幅灰度圖像,從而獲得高光譜圖像的紋理信息。但是,由于噪聲因素的影響,一些樣本地物的分形維值偏大或者偏小,造成類內分形維變化范圍偏大。

曲線的分形維范圍介于 1～2之間,且不同地物之間的分形維比較接近。由于受噪聲等因素的影響,不同地物分形維發(fā)生了交叉,例如,網格法要求在不同尺度下統計光譜曲線覆蓋的盒子,但是在計算過程中存在著“空盒子”的現象,從而造成了統計結果偏大。如在圖 3的步長法特征圖像上,建筑物的邊緣和道路出現一些黑色點的現象;網格法特征圖像上的道路、建筑物和農田的對比度低的現象。改進后的算法在一定程度上增大了不同地物分形維之間的差值,提高了地物分形維的精度,改善了網格法和步長法出現的問題,但是仍然存在著一些交叉現象,這是本文算法所未能徹底解決的一個問題。

本文分別采用量規(guī)法、網格法、單一線程改進算法及多線程改進算法對 100像元 ×100像元、200像元 ×200像元和 400像元 ×400像元的 OM IS高光譜圖像進行分形維計算,并分別統計計算時間,其結果如圖 4所示。

圖 4 不同算法運算時間柱狀圖Fig.4 The Computing time histogram of different algorithms

從圖 4可以看出,運算用時最長的是量規(guī)法,因為量規(guī)法在運算過程中涉及到大量的三角函數計算和除法計算,增加了計算時間;與量規(guī)法相比,網格法在計算時效性上有了少許提高;單一線程改進后的算法與量規(guī)法、網格法相比,所花費的時間大大減少,在運算的時效性方面有了很大提高;基于多線程技術的改進算法,在計算效率上比單一線程提高了近一倍的速率。可見,多線程技術在提高運算效率方面有著巨大的優(yōu)勢。但需指出的是,多線程技術運行的環(huán)境是有多處理器的計算環(huán)境,對于單處理器的環(huán)境,其運算時間與單線程算法相同。因此,在多核環(huán)境下,運算時間與線程的數目成反比關系。

3 結論

(1)針對像元光譜響應曲線分形特征提出的改進步長分形維計算方法能夠有效提高不同地物分形維的精度,解決了分形維特征圖中出現的對比度低和暗點問題,為高光譜遙感圖像的分類研究提供了更為精確的紋理數據。

(2)在多核計算機環(huán)境下,多線程改進算法與傳統的量規(guī)法和網格法相比,計算效率有了很大提高。

(3)提出的算法能較好地改善傳統分形維算法中分形維精度不高和計算效率低的問題。實驗結果表明,該算法在提高地物分形維精度和計算效率方面具有很大的潛力。

(4)盡管本文算法對像元光譜響應曲線的分形維計算取得了較好的效果,但是,大氣因素、傳感器本身的原因和噪聲,影響了地物分形維的計算精度,出現了“同物異維”和“異物同維”的現象。因此,光譜響應曲線分形維算法的抗噪性和精確性是一個值得研究的課題。

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(責任編輯:刁淑娟)

Variable Step Size-Based Estimation of Fractal Dimension for Spectral Response Curve

LV Feng-hua1,SHU Ning1,TAO Jian-bin2,FU Jing1
(1.School of Remote Sensing and Information Engineering,Wuhan University,Wuhan 430079,China;2.State Key Laboratory of Information Engineering in Surveying,Mapping,and Remote Sensing,Wuhan University,Wuhan 430079,China)

This paper proposes an algorithm based on the variable step estimation of fractal dimension for spectral response curve of hyperspectral image.The algorithm carries out sampling on the spectral response curve at different sampling rates,computes the differential value between two consecutive points,and then counts the total sum of differential values about these sampling points. Finally,the fractal dimension is calculated by using the least squares method.To imp rove computation efficiency,the algorithm divides the hyperspectral image into several parts by using the multi-thread technology and then estimates the fractal dimension by the parallel computation of the polynuclear computer.Experimental results indicate that the algorithm is effective in that it solves the problem of computational inefficiency,low-fidelity,and weak separability in the algorithm of grid and step.

Fractal dimension;Hyperspectral image;Estimation algorithm of fractal dimension;Multi-thread

呂鳳華 (1985-),碩士研究生,現主要從事遙感影像分析與應用研究。

TP 75

A

1001-070X(2011)01-0037-05

2010-05-31;

2010-07-26

國家 973項目“對地觀測數據 -空間信息 -地學知識的轉化機理”(編號:2006CB701303)資助。