王新勇 許煒

（1.河南科技大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，河南 洛陽 471003;2.澳門大學(xué) 澳門特別行政區(qū) 999078）

0 引言

在傳統(tǒng)整流領(lǐng)域，工業(yè)上廣泛采用的是不控整流和相控整流兩種方式。相控整流電路雖然有一定的調(diào)壓能力，但功率因數(shù)低并且諧波污染嚴(yán)重;不控整流器電路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但是沒有調(diào)壓能力，仍存在交流側(cè)諧波污染問題［1－3］。這些裝置工作時(shí)產(chǎn)生的大量諧波和無功功率會(huì)引起電力線路和設(shè)備發(fā)熱，同時(shí)對(duì)電網(wǎng)也會(huì)造成污染。針對(duì)諧波對(duì)公用電網(wǎng)的污染危害，我國國家技術(shù)監(jiān)督局于1994年3月1日實(shí)施《電能質(zhì)量及公用電網(wǎng)諧波》國家標(biāo)準(zhǔn)［4］。

目前，對(duì)于PWM整流器諧波領(lǐng)域的研究主要集中于電壓電流諧波特性的分析，以及采用新型控制方法對(duì)整流器電壓電流特定階次諧波的改善和抑制。文獻(xiàn)［1］采用定量數(shù)學(xué)分析方法推導(dǎo)出了單相兩電平脈沖狀況下的輸入側(cè)電壓諧波特性，結(jié)合雙重傅里葉級(jí)數(shù)形式分析了PWM整流器在加入死區(qū)時(shí)間條件下的PWM諧波特性;文獻(xiàn)［3］提出了一種針對(duì)大功率單相PWM整流器的3次諧波的抑制算法，但是難以應(yīng)用于三相無中線結(jié)構(gòu)的電壓型逆變器上;文獻(xiàn)［6］提出了基于不對(duì)稱開關(guān)角的優(yōu)化脈沖寬度調(diào)制方法，通過離線計(jì)算方式求解開關(guān)角的部分計(jì)算結(jié)果，并利用基于均勻網(wǎng)路多維插值算法求取迭代初值，通過采用有效的迭代算法和建立合理的計(jì)算規(guī)則，實(shí)現(xiàn)了該方法對(duì)特定諧波的幅度和相角的控制，完成了開環(huán)控制狀態(tài)下優(yōu)化開關(guān)角的實(shí)時(shí)計(jì)算。但這種算法僅限于低開關(guān)頻率時(shí)對(duì)特定階次諧波的有效改善和抑制，當(dāng)PWM頻率處于高頻工作狀態(tài)時(shí)，這種算法并不適用;文獻(xiàn)［7］提出了一種基于SVPWM諧波分析算法，該算法通過傅里葉分析給出輸出相電壓各次諧波的解析表達(dá)式，并指出了網(wǎng)側(cè)濾波電感對(duì)PWM諧波特性的影響。

本文在文獻(xiàn)［7］結(jié)論的基礎(chǔ)上，通過傅里葉分析給出了整流器交流側(cè)相電壓和交流側(cè)相電流各次諧波的詳細(xì)解析表達(dá)式，分析了在加入死區(qū)條件下的PWM波形諧波特性，并總結(jié)了各次諧波的幅值以及諧波含量隨調(diào)制參數(shù)改變的變化規(guī)律。指出了PWM整流器交流側(cè)相電壓的諧波頻譜不僅與脈沖調(diào)制方式有關(guān)，還受到閉環(huán)調(diào)節(jié)器參數(shù)的影響。最后通過仿真驗(yàn)證了該算法的有效性和適用性。

1PWM整流器數(shù)學(xué)模型及SVPWM原理

圖1 三相電壓型PWM整流器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

三相電壓型PWM整流器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。主電路包括交流回路、直流回路及功率器件，交流回路由電源電壓（ea，eb，ec）和濾波電感L組成;直流回路由負(fù)載電阻RL、反電動(dòng)勢(shì)eL及直流側(cè)的穩(wěn)壓濾波電容C組成;功率器件由IGBT和續(xù)流二極管兩部分組成，ua，ub，uc表示整流器交流側(cè)輸出相電壓。

采用單極性二值邏輯開關(guān)函數(shù)描述的三相電壓型PWM整流器的一般數(shù)學(xué)模型的狀態(tài)變量表達(dá)式為［8］

其中

SVPWM調(diào)制方法要求用6個(gè)開關(guān)管對(duì)應(yīng)8種開關(guān)組合，其中包含2個(gè)零矢量和6個(gè)非零矢量，6個(gè)非零矢量組成的正六邊形如圖2所示。用2個(gè)零矢量和6個(gè)非零矢量去逼近電壓圓，在三相輸入端就可以得到等效的正弦波。

對(duì)任意一個(gè)空間電壓矢量而言，都可以由其所在區(qū)間的兩個(gè)相鄰非零矢量和一個(gè)零矢量來合成，以第一象限的矢量為例。根據(jù)平行四邊形法則得

圖2 空間電壓矢量分布

其中

Ts表示PWM信號(hào)的開關(guān)周期;T1、T2為電壓矢量V1、V2在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)的作用時(shí)間。

令V*與V間的夾角為θ，由正弦定理得

s1

又因?yàn)?/p>

結(jié)合式（3）－（5），可以得到

表1 各扇區(qū)矢量作用時(shí)間

以第一象限為例，得到T0，T1，T2，一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)三相開關(guān)時(shí)序如圖3所示，高電平表示上橋臂導(dǎo)通，低電平表示下橋臂導(dǎo)通。以a相為例分析，a相對(duì)電容中點(diǎn)電壓Uao在上橋臂導(dǎo)通時(shí)輸出，下管導(dǎo)通時(shí)輸出，則一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)Uao正電平占空比為［7］

同理可得其他5個(gè)扇區(qū)Uao正電平占空比如表2所示

表2 a相開關(guān)占空比

圖3 開關(guān)函數(shù)波形

2 電壓諧波特性

V*是不變的，對(duì)Uao進(jìn)行傅里葉分解得［3，5，7］

假設(shè)系統(tǒng)是穩(wěn)態(tài)的，即在諧波計(jì)算過程中

其中ω1=2πf為基波角頻率。

由表2可知，Uao在一個(gè)開關(guān)周期為偶函數(shù)，因此式（8）上相關(guān)參數(shù)可以表示為

為了便于觀察計(jì)算，以θ=0°為界將Uao在半個(gè)輸出周期內(nèi)展開，可將一個(gè)開關(guān)周期Ts將其劃分為1+mf/2個(gè)區(qū)間，如圖4所示，區(qū)間1和區(qū)間1+mf/2時(shí)間長度均為Ts/2，其余區(qū)間時(shí)間長度為Ts。

第k區(qū)對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角度θk滿足

設(shè)第k區(qū)的正電平占空比為du（k），于是可得各個(gè)時(shí)間區(qū)間的表達(dá)式如下

圖4 Uao在半個(gè)開關(guān)周期內(nèi)的波形

根據(jù)表2得到每個(gè)區(qū)間對(duì)應(yīng)的du（k），代入式（11）中可得t2，t3…tmf。再將所得到的時(shí)間值代入式（9）中，通過積分展開，便可推出Uao各次諧波幅值

三相電壓型PWM整流器中a相相電壓Uan和Uao之間的關(guān)系為

uao表示負(fù)載中點(diǎn)對(duì)直流電容中點(diǎn)電壓，且中性點(diǎn)電壓uno為uno=（uao+ubo+uco）/3?？梢娤嚯妷簩?duì)電容中點(diǎn)電壓對(duì)稱，即uno中只含有3n次諧波成分，且幅值與uao中3n次諧波幅值相同。

3 電流諧波特性

PWM整流器系統(tǒng)設(shè)計(jì)的一個(gè)重要指標(biāo)就是交流側(cè)輸入電流的正弦化。由傅里葉原理可知，任何周期性波形均可分解成基波正弦波加上許多諧波頻率的正弦波［5，6］。

a相電流有效值可以表示為

電流諧波畸變率ITHD為

其中:I1表示a相電流基波幅值，N表示諧波次數(shù)a相開關(guān)信號(hào)Sa表示成傅里葉級(jí)數(shù)的形式為

其中:ωs=2πfs，fs表示功率器件開關(guān)頻率。

把式（16）代入式（1）中，得到

上式中

忽略交流側(cè)電阻R以及直流側(cè)輸出電壓的udc波動(dòng)的影響，通過式（17）可以得到ia的基波分量iaL和諧波分量iaH

從基波電流和諧波電流的表達(dá)式可以看出:輸入電流諧波含量會(huì)隨著濾波電感值的增大而降低，隨著直流電壓值的增大而增大，濾波電感值的增大會(huì)導(dǎo)致電流跟蹤性能的降低。

4 仿真驗(yàn)證

利用MATLAB軟件進(jìn)行系統(tǒng)仿真，具體實(shí)驗(yàn)參數(shù)選取如下:交流側(cè)電源為fa，b，c=50 HzZ，Ea，b，c=380 V;交流側(cè)濾波電感L=為5 mH，直流側(cè)負(fù)載RL為100歐姆，電容Cdc為100微法，設(shè)置等值電阻R為0.5歐姆，PWM開關(guān)頻率fs為10 KHz，系統(tǒng)采樣頻率均為2000 Hz。

圖5表示的是整流器在SVPWM調(diào)制情況下的交流側(cè)a相電壓和電流波形，通過觀察電流波形可以看出，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，電流變化基本穩(wěn)定，整流狀態(tài)下，（如a圖所示）此時(shí)Ea和ia基本同相位，即功率因數(shù)接近于1;逆變狀態(tài)下，（如b圖所示），此時(shí)Ea和ia相位正好相反，即功率因數(shù)接近于－1。

圖6表示的是a相電流基波畸變率在整流器兩種工作狀態(tài)下的變化趨勢(shì)。在整流逆變兩種狀態(tài)下，電力畸變率趨近0.2，符合整流器正常工作的設(shè)計(jì)要求，正好與圖5中的電壓電流波形變化情況相吻合。

圖 7給出了不同電感值下的網(wǎng)側(cè)a相電流的頻譜分析圖。從 圖中可以看到電感L取2 mH時(shí)電流的諧波比較大L取5 mH時(shí)網(wǎng)側(cè)電流的諧波變小，電壓和電流相位差 180度;L取10 mH時(shí)電流諧波繼續(xù)減小，但是電壓和電流的相位差已經(jīng)開始偏離180度;當(dāng)L大于15mH取20mH時(shí)，電流的諧波雖然變得更小，但是電流正弦度已經(jīng)變差。

圖7 不同電感值時(shí)網(wǎng)側(cè)a相電流的頻譜圖

5 結(jié)束語

本文采用定量的數(shù)學(xué)分析的方法，通過傅里葉分析給出了整流器交流側(cè)相電壓和交流側(cè)相電流各次諧波的詳細(xì)解析表達(dá)式，分析了在加入死區(qū)條件下的PWM波形諧波特性，并總結(jié)出各次諧波的幅值以及諧波含量隨調(diào)制參數(shù)改變的變化規(guī)律。指出了PWM整流器交流側(cè)相電壓和相電流的諧波頻譜不僅與脈沖調(diào)制方式有關(guān)，還受到整流器交直流側(cè)參數(shù)設(shè)置的影響。最后通過仿真對(duì)該算法進(jìn)行驗(yàn)證，分析結(jié)果與計(jì)算結(jié)果吻合較好，證明了該算法的有效性和適用性。

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