張明光 陸文輝 劉昱晨（蘭州理工大學 電氣工程與信息工程學院，甘肅 蘭州 730050）

0 引言

隨著我國現(xiàn)代電力系統(tǒng)規(guī)模的日益擴大，輸電容量和電壓等級的不斷提高，當高壓輸電線路發(fā)生故障后，迅速準確地得知故障相別，對于保證其繼電保護裝置的正確動作、有選擇地切除故障具有重要意義。特別是近年來受到廣泛關注的新型行波保護和暫態(tài)保護更離不開快速可靠的故障選相［1－2］。同時，故障選相也是實現(xiàn)精確故障定位的重要前提。

輸電線路故障選相過程主要包括故障特征信息的提取和狀態(tài)識別2個部分。近年來，新興的數(shù)學工具及數(shù)字信號處理技術在故障選相的方法研究上獲得了廣泛的應用。如文獻［3］引進數(shù)學形態(tài)學來實現(xiàn)故障特征分量的處理。文獻［4］基于分形理論實現(xiàn)對輸電線路故障分類。文獻［5］將固有模態(tài)能量熵應用于高壓輸電線路的故障特征信息的提取?？傮w來說，這些新的選相方法適應于系統(tǒng)更多工況的特點，克服了傳統(tǒng)方法的一些不足。但大多還僅僅建立在理論分析與仿真的基礎上，實踐運行上還不夠成熟。近年來多種信息熵理論［6］和小波的結合越來越多地用于故障特征信息的提取中，如小波熵、小波時頻熵、小波包能量熵、小波奇異熵等［7］。由于小波熵結合了小波時頻分析的獨特優(yōu)勢和信息熵對信號復雜程度的統(tǒng)計特性，各種小波熵理論已經(jīng)在故障選相中取得了較好的應用。本文應用Shannon信息熵的概念，結合小波分析技術，定義適當?shù)男〔囟龋靡院饬啃盘柕牟淮_定性（即復雜度），可有效進行故障特征信息的提取。同時，利用目前解決小樣本分類的最佳理論——支持向量機（SVM）來進行模式識別，SVM被公認為是人工神經(jīng)網(wǎng)絡的替代方法。用SVM分類器作為模式識別可以通過機器學習，準確得出數(shù)據(jù)內在的規(guī)律，實現(xiàn)準確分類。

本文在理論分析基礎上，將信息熵理論與小波分析技術相結合，應用于高壓輸電線路的故障特征信息的提取，并利用最小二乘支持向量機（LS—SVM）分類器來實現(xiàn)故障類型的識別。該方法首先利用二進制離散小波變換對故障后三相電流信號進行分析，然后在一定的時間窗內計算每相的小波能量熵，從而得到三相電流信號的小波能量熵累加值以及比值，并將其作為反映故障信息的特征分量。最后將得到的故障特征信息分量輸入LSSVM建立故障分類器，進一步判斷輸電線路故障類型。本文根據(jù)實際參數(shù)，利用MATLAB建立具體的輸電線路仿真模型。最終仿真結果表明，該方法不受運行方式、系統(tǒng)振蕩和短路過渡電阻的影響，能快速可靠地進行故障選相。

1 基本原理

1.1 小波變換及Mallat算法

設函數(shù)Ψ（t）∈L2（R），Ψ（ω）為其傅里葉變換，如果滿足

則稱Ψ（t）為一個基本小波。

設

稱式（2）為母小波，其中:a為尺度因子;b為位移因子;a、b∈R，a≠0。

設函數(shù)f（t）∈L2（R），則其對應的連續(xù)小波變換為

對應的離散小波變換為

Mallat在圖像的分解與重構的塔式算法的啟發(fā)下，根據(jù)多分辨率理論提出了小波分解與重構的快速算法，即Mallat算法。

基本思想:設Hif為能量有限信號f∈L2（R）在分辨率 2j下的近似，則Hif可以再分解為f在分辨率2j－1下的近似Hi－1f（通過低通濾波器得到）以及位于分辨率2j－1與2j之間的細節(jié)Di－1f（通過高通濾波器得到）之和。分解過程如圖1所示。

圖1 Mallta算法分解過程示意圖

1.2 小波能量熵及故障特征分量提取

當高壓輸電線路發(fā)生故障時，其故障信號的幅值和頻率都會發(fā)生很大變化。根據(jù)熵的原理，可以通過定義熵的測度來衡定信號的復雜性。本文利用的是由文獻［8］定義的小波能量熵

設E=E1，E2，…，Em為信號x（n）在m個尺度上的小波能譜，則在尺度域上E可形成對信號能量的一種劃分。由正交小波變換的特性可知，在某一時間窗（窗寬為L∈N）信號總功率E等于各分量功率Ej之和。設pj=Ej/E，則∑jpj=1，于是定義相應的小波能量熵（wavelet energy entropy，WEE）為

本文將電流暫態(tài)信號作為采集信號，式（5）定義的小波能量熵反映了電流頻率（尺度）空間的能量分布信息。

可以看出，當信號經(jīng)過小波分解后，非故障中高頻分量小、基頻分量大，使得計算出的小波能量熵很小;而故障相中除基頻分量外，高頻分量變大，使得小波能量熵變大。

本文首先得出數(shù)據(jù)窗口內的三相電流信號小波能量熵累

計值

根據(jù)理論分析，輸電線路故發(fā)生故障時，式（6）、式（7）中的6個量包含了能夠反映故障特征的信息。因此，也一定能夠作為故障選相的判斷依據(jù)。同時，讓這六個故障特征分量作為之后分類機的輸入數(shù)據(jù)（信號），以便分類機最終能夠精確可靠的完成輸電線路的故障選相。

為了提高選相的可靠性，進一步的反映故障相和非故障相的準確差異，再引進三相電流的小波能量熵比值:

1.3 最小二乘多分類支持向量機

最小二乘支持向量機（LS－SVM）算法可表示為如下優(yōu)化問題

上式中x是輸入矢量，ω是可調的權值矢量，b是偏執(zhí)，ξ≥0為松弛變量，可以度量一個數(shù)據(jù)點對模式可分的理想條件下的偏離程度，γ是平衡最小分類邊界和最小分類誤差的懲罰因子，非線性變換變換φ（x）將給定輸入樣本x映射到更高維的特征空間。由式（8）可以看出，與一般SVM不同，LS－SVM使用的是等式約束條件。式（8）優(yōu)化問題對應的Lagrange方程為

式中ai為Lagrange乘子。此優(yōu)化方程的求解等價于

通過求解方程組式（9），并消去 ω和ξ，可以得到以下線性方程組

其中，

求解線性方程組式（10）可得a和b，則LS－SVM分類決策函數(shù)為

式中k（ ）為滿足Mercer定理的核函數(shù)［9］.本文采用的是線性核函數(shù)

LS－SVM是一種兩類分類器，而實際輸電線路對應著1種正常運行狀態(tài)以及10種短路故障狀態(tài)。本文采用SuYken等［10］提出的多類LS－SVM法，即對于k類樣本，采用k－1個LSSVM進行逐層分類。逐層分類法分類速度較快，不存在分類盲區(qū)，是一種非常適合模式識別的SVM多類算法。如圖2所示，建立一個可以分離10種故障的多級分類器，實現(xiàn)故障類型的判別。

圖2 支持向量機短路故障分類器

2 基于WEE和LS－SVM的輸電線路故障選相方法

基于WEE和LS－SVM的輸電線路故障分類及選相方法流程如圖3所示。

圖3 輸電線路故障選相流程圖

本文采用的仿真系統(tǒng)模型是一典型的500 KV雙端供電輸電系統(tǒng)，如圖4所示。

該線路模型總長220 km，在工頻情況下正序參

數(shù)為r1=0.016 Ω/km，x1=0.299 Ω/km，b1=4.314 μs/km;零序參數(shù)為r0=0.286 Ω/km，x0=1.421 Ω/km，b0=2.497 μs/km。

以三相電流為研究對象，采用200 kHz采樣頻率、db5小波和基于Mallat算法，分解層次定為m=5。同時分別對不同的過渡電阻、故障位置以及故障初始角的各種短路故障進行了大量仿真。

圖5為線路AB距A側110 km處發(fā)生A相經(jīng)50 Ω過渡電阻單相接地故障時的三相電流波形。同時將A相電流進行小波變換分析，如圖6所示。

發(fā)生故障時，對三相電流信號按上述方法處理后，就能夠得到小波能量熵累計值以及比值，從而構成支持向量機的輸入向量T=［TA，TB，TC］。例如對于A相，處理后得到TA=［Sa，Rab］。同理，對于B相、C相得出TB、TC。表1為線路故障三相電流信號的小波能量熵累加值以及比值。當發(fā)生AB相間短路時，所求出的A相、B相的Sa和Sb明顯大于C相的Sc。同時可以看出Rab的值比較低，而Rbc和Rac的值很高。分析表明，發(fā)生不同的故障時，各相小波能量熵累計值以及比值都不同，故將其作為故障特征向量完成故障選相是可行的。

圖4 雙端輸電線路仿真系統(tǒng)模型

表1 三相電流信號的小波能量熵累加值以及比值

輸電線路短路故障基本有10種故障類型。本文對線路全長98%范圍內的不同距離位置、不同的過渡電阻以及故障初始角不同情況的下進行大量各種短路故障仿真實驗，得到故障樣本100組，并從中取出50組數(shù)據(jù)作為LS－SVM的訓練樣本，將剩下的50組數(shù)據(jù)作為測試樣本。表2－4給出的是不同故障情況下的的識別結果?？梢钥闯?，利用LS－SVM來完成故障選相的準確率為100%，也就說明了此故障類型識別方法不受系統(tǒng)運行方式、過渡電阻以及故障位置的影響，具有較強的通用性和實用性。

表2 不同過渡電阻情況下的選相結果

表3 不同故障距離情況下的選相結果

表4 不同故障初始角情況下的選相結果

3 結束語

本文提出了一種基于小波能量熵和最小二乘支持向量機（LS－SVM）的高壓輸電線路故障選相的新方法。信息熵理論和小波分析技術相結合定義的小波能量熵概念，能夠準確提取不同的故障特征信息，并在此基礎上利用最小二乘支持向量機算法來實現(xiàn)線路的故障選相。該方法不受系統(tǒng)運行方式、過渡電阻、故障位置以及故障初始角因素的影響，能夠有效地識別故障類型，具有較強的通用性和實用性。

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