路 坦,高 雷,安 濤,桂貴生

(1.合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院,合肥 230009；2.馬鋼股份有限公司車輪輪轂公司,安徽馬鞍山 243021)

基于CMM的線輪廓度誤差測量與評定技術(shù)*

路 坦1,高 雷1,安 濤2,桂貴生1

(1.合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院,合肥 230009；2.馬鋼股份有限公司車輪輪轂公司,安徽馬鞍山 243021)

針對動車輪踏面線輪廓度誤差檢測,研究使用三坐標(biāo)測量機(jī)檢測平面線輪廓度誤差的方法。以踏面輪廓CAD圖形節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)描述理論輪廓,以實(shí)際踏面輪廓探測點(diǎn)數(shù)據(jù)描述被測輪廓,應(yīng)用最小二乘法和條件約束優(yōu)化方法計算和評定線輪廓度誤差。該方法的優(yōu)點(diǎn)是分離和消除被測輪廓與理論輪廓間的位置誤差對輪廓度誤差評定結(jié)果的影響。

線輪廓度誤差；最小二乘法；三坐標(biāo)測量機(jī)

0 引言

動車輪踏面輪廓由多段直線段和圓弧段組成,難以用一個數(shù)學(xué)表達(dá)式描述,其測量基準(zhǔn)不可能與設(shè)計基準(zhǔn)重合,因而在計算機(jī)上按等誤差法將輪廓CAD圖形離散為有限個節(jié)點(diǎn),將所得節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)作為理論輪廓；在三坐標(biāo)測量機(jī)上測得的有限個節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)作為被測輪廓。由于兩組節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)是不同坐標(biāo)系中的數(shù)據(jù),求實(shí)際輪廓與理論輪廓的偏差需要調(diào)整測量坐標(biāo)系位置,使實(shí)際輪廓與理論輪廓偏差符合最小條件原則。由于最小條件原則實(shí)現(xiàn)困難,故采用最小二乘法和條件約束優(yōu)化方法調(diào)整被測輪廓的位置,將位置誤差從輪廓誤差中分離出去。

1 線輪廓度誤差定義

根據(jù)GB/T1182——2008的定義,線輪廓度是限制實(shí)際曲線對理論曲線變動量的一項(xiàng)指標(biāo)。按最小區(qū)域法評定原則,線輪廓度誤差是指包容被測輪廓的理論輪廓等距線的最小間距。線輪廓度公差用于控制平面曲線或曲面截面輪廓的形狀誤差,公差帶是包絡(luò)一系列直徑為公差值t的圓的兩包絡(luò)曲線之間的區(qū)域,諸圓圓心應(yīng)位于理論輪廓曲線上,如圖1所示。

線輪廓度誤差是實(shí)際輪廓對理論輪廓的實(shí)際變動量,在量值上等于理論輪廓兩側(cè)的實(shí)際輪廓與理論輪廓的距離之和。

2 平面線輪廓數(shù)字化

2.1 理論輪廓

圖2 “測量”動車輪踏面理論輪廓

2.2 實(shí)際輪廓

實(shí)際輪廓是未知的,使用三坐標(biāo)測量機(jī)測量實(shí)際輪廓,測得的數(shù)據(jù)是實(shí)際輪廓上測量點(diǎn)的坐標(biāo)值。首先在實(shí)物上建立測量坐標(biāo)系(如圖3所示),以O(shè)點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn),在被測實(shí)際輪廓上劃分m個節(jié)點(diǎn)作為測量點(diǎn),得到實(shí)際輪廓m個節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)值(xi,yi,zi)。

圖3 測量動車輪踏面實(shí)際輪廓

理論輪廓和實(shí)際輪廓節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 理論節(jié)點(diǎn)與實(shí)際節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)值

(續(xù)表)

3 理論輪廓表達(dá)式

4 實(shí)際輪廓節(jié)點(diǎn)在理論輪廓上的投射點(diǎn)

所謂實(shí)際輪廓節(jié)點(diǎn)在理論輪廓上的投射點(diǎn)是指實(shí)際輪廓節(jié)點(diǎn)到理論輪廓曲線的垂足。投射點(diǎn)的計算分兩步,先確定投射點(diǎn)位于哪一段曲線上,繼而計算投射點(diǎn)的坐標(biāo)。

4.1 確定投射點(diǎn)在理論輪廓曲線上的區(qū)間

圖4 實(shí)際輪廓節(jié)點(diǎn)在理論輪廓線上的投射區(qū)間

4.2 計算投射點(diǎn)的坐標(biāo)

在測量坐標(biāo)系X-Y中,實(shí)際輪廓節(jié)點(diǎn)Pi(xi,yi)到理論輪廓(x)之間的偏差為di(i=0,1,…,n),偏差di為Pi(xi,yi)到(x)的法向最小距離,公式為:

圖5 實(shí)際輪廓節(jié)點(diǎn)到理論輪廓曲線的距離

(1)將第j段曲線按等間距法沿參數(shù)x方向細(xì)分成s段,計算給定點(diǎn)Pi(xi,yi)到各個細(xì)分點(diǎn)Qjk(k=1,2,…,s-1)之間的距離 djk；

(2)求所有距離的最小值,即dmin=min{dj1,dj2,…,djk,…djs-1}；

(3)若djk是最小值,則計算djk-1和djk+1,的差值Δ =|djk+1-djk-1|,若 Δ小于或等于優(yōu)化精度 δ,則dmin就是所求的給定點(diǎn)到曲線的最小距離,對應(yīng)的Qjk點(diǎn)就是實(shí)際點(diǎn)Pi在理論輪廓曲線上的投射點(diǎn)P；若 Δ ＞δ,則繼續(xù)迭代,直至 Δ≤ δ,求得投射點(diǎn)P。

5 輪廓度誤差的評定

由于實(shí)際輪廓節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)和理論輪廓節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)是不同坐標(biāo)系中的數(shù)據(jù),求實(shí)際輪廓與理論輪廓的偏差需要調(diào)整測量坐標(biāo)系位置,使實(shí)際輪廓與理論輪廓偏差符合最小條件原則。由于最小條件原則實(shí)現(xiàn)困難,故采用最小二乘法和條件約束優(yōu)化方法調(diào)整被測輪廓的位置,將位置誤差從輪廓誤差中分離出去。

輪廓度誤差的評定算法以實(shí)際輪廓節(jié)點(diǎn)Pi(i=0,1,…,n)到理論輪廓的偏差di的平方和最小為準(zhǔn)則來調(diào)整實(shí)際輪廓節(jié)點(diǎn)在理論坐標(biāo)系X0-Y0下的位置,使實(shí)際輪廓最大限度地適應(yīng)理論輪廓。設(shè)測量坐標(biāo)系X-Y在理論坐標(biāo)系X0-Y0下的位置為(u,v,θ),其中(u,v)為 X 、Y軸的坐標(biāo)平移量,θ為坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)量。將測量坐標(biāo)系X-Y下的實(shí)際輪廓節(jié)點(diǎn)Pi(xi,yi)轉(zhuǎn)換到理論坐標(biāo)系X0-Y0下節(jié)點(diǎn)Pi′(xi′,yi′),依據(jù)坐標(biāo)系變換關(guān)系有:

節(jié)點(diǎn) Pi′(xi′,yi′)在Pi(xi,yi)的鄰域內(nèi),故點(diǎn)Pi′(xi′,yi′)在理論輪廓上的的投射點(diǎn)可用Pi(xi,yi)的投射點(diǎn)P*i近似代替。

根據(jù)最小二乘法原理建立計算u,v,θ的數(shù)學(xué)模型:

這是一個典型的三維優(yōu)化問題,采用加速步長的坐標(biāo)輪換法對(4)式表達(dá)的優(yōu)化模型求解,給定初始設(shè)計參數(shù)(u0,v0,θ0)T；初始尋優(yōu)化步長(hu,hv,hθ)T以及收斂判別系數(shù)E；以理論節(jié)點(diǎn)P(j=0,1,…,m)為原始數(shù)據(jù)擬合曲線(x)；求得各測點(diǎn)Pi′與理論輪廓(x)之間的偏差d,當(dāng)Pi′在(x)上方時d為正,反之為負(fù)；計算

根據(jù)輪廓誤差的定義,輪廓度誤差為F=dmax-dmin。

6 結(jié)束語

以動車輪踏面的測量數(shù)據(jù)為例,算得輪廓度誤差F=0.1413mm,其中(u,v,θ)={0.0064,0.0026,0.0011}；三坐標(biāo)測量機(jī)測得輪廓度誤差 F =0.1496mm。

用本文提出的線輪廓度誤差評定方法評定動車輪踏面線輪廓誤差,所得結(jié)果與某型號三坐標(biāo)測量機(jī)的檢測結(jié)果幾乎相同,證明了本文提出的線輪廓度誤差評定方法是可行的。

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Measurement and Evaluation Technology of Plane Profile Error Based CMM

LU Tan1,GAO Lei1,AN Tao2,GUI Gui-sheng1
(1.School of Machinery and Automobile Engineering,Hefei university of technology,Hefei 230009,China；2.Wheel and Type Plant of Maanshan Iron＆Steel Co.Ltd.,Maanshan Anhui 243021,China)

Aiming to the measuring of profile of a line error r of high speed wheel tread,work over the profile of a line error measuring method by CMM.For the CAD figure node data of profile of tread line being profile in frame of reference,for the measuring node data of profile of tread line being measuring profile,using east square method and conditional optimizative method to evaluate profile of a line error.The excellence of this method is to apart and remove position error between profile in frame of reference and measuring profile to make the result being more exactitude.

profile of a line error；least square method；CMM(Coordinate Measuring Machine)

TH16；TG65

A

1001-2265(2011)10-0075-03

2011-03-03

國家863高技術(shù)研究發(fā)展計劃重點(diǎn)課題(2008AA030703)

路坦(1988—),男,安徽巢湖人,合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院碩士,研究方向?yàn)橄冗M(jìn)制造及特種加工,(E-mail)375576658@qq.com。

(編輯 李秀敏)