于 倩，顧宏斌，湯 勇

(南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院，江蘇 南京 210016)

機械產(chǎn)品開發(fā)過程一般是先在CAD系統(tǒng)中完成零件的設(shè)計建模，然后在虛擬現(xiàn)實(VR)環(huán)境中進行產(chǎn)品的各種分析，如虛擬裝配、運行過程仿真和人機工程等。這類VR系統(tǒng)的模型信息主要來源于CAD系統(tǒng)輸出的多邊形面片模型。CAD模型采用精確的數(shù)學(xué)形式表達模型的幾何信息，因此該模型轉(zhuǎn)換為多邊形面片模型格式后，幾何外形精確但面片數(shù)量龐大，一般無法直接滿足VR系統(tǒng)實時渲染要求，必須通過一定的簡化算法精簡模型。雖然目前存在很多網(wǎng)格簡化算法［1-2］，并已經(jīng)運用到了實際系統(tǒng)中，實現(xiàn)了CAD模型到VR面片模型的轉(zhuǎn)換和應(yīng)用，但復(fù)雜的CAD模型難以滿足實時要求仍是該類系統(tǒng)有待解決的一個難題。由于這些系統(tǒng)中采用的簡化算法主要針對的是通用模型(無規(guī)則外形)，如通過掃描設(shè)備得到的點云模型，因此并不能有效地簡化CAD模型。應(yīng)用這些算法可能會破壞CAD模型上的邊界特征(即幾何設(shè)計特性)，使得模型變得不可識別，易產(chǎn)生狹長的病態(tài)三角形(影響光照計算，降低視覺效果)。

針對CAD模型數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換存在的上述問題，提出并實現(xiàn)了一種新的基于分類的自適應(yīng)CAD模型簡化和轉(zhuǎn)換方法，試圖將各類復(fù)雜CAD模型根據(jù)需要轉(zhuǎn)換為多分辨率(LOD)的VR模型，并在保證模型幾何外形和視覺效果的前提下滿足VR系統(tǒng)中實時渲染的需求。

1 原理分析

一般的CAD模型轉(zhuǎn)換為虛擬現(xiàn)實模型是通過內(nèi)嵌于CAD系統(tǒng)的數(shù)據(jù)導(dǎo)出接口將模型數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為中性文件或其他幾何模型。分析發(fā)現(xiàn)CAD系統(tǒng)數(shù)據(jù)接口是按照一定規(guī)則導(dǎo)出幾何數(shù)據(jù)的。比如CATIA導(dǎo)出中性文件模型時，參數(shù)化的實體模型面片化后，三角面的排列順序有規(guī)律，即滿足同一參數(shù)方程的面片按線性順序排列，且其三角化的三角形分布和數(shù)量都一定。比如對一球面，其直徑和球心的變化不會影響三角形的分布和數(shù)量。根據(jù)這個特點，對網(wǎng)格數(shù)據(jù)進行分類，根據(jù)不同的類型對其采用不同的多分辨率簡化，簡化完成后將幾何數(shù)據(jù)寫成VR模型標準格式。CAD模型簡化與轉(zhuǎn)換原理圖如圖1所示。

圖1 CAD模型簡化與轉(zhuǎn)換原理圖

2 實施過程

2.1 CAD模型網(wǎng)格信息的提取

商用 CAD軟件，如 CATIA，Pro/ENGINEER等，都能通過內(nèi)置的數(shù)據(jù)導(dǎo)出接口將其導(dǎo)成stl，wrl等通用的中性文件。VRML是一個文本文件，是描述虛擬環(huán)境場景的一種標準。它的格式非常簡單易于解析，包含了所有完整的幾何運動信息及紋理映射等。一個典型的CAD模型是用點、線、面來描述的，其中每個面集由一組相鄰的三角面組成。按照文獻［3］中的方法解析wrl文件可得到網(wǎng)格數(shù)據(jù)。

2.2 網(wǎng)格分類

為了精確地找到CAD系統(tǒng)導(dǎo)出的網(wǎng)格數(shù)據(jù)分類規(guī)則，首先針對CATIA軟件中的基本設(shè)計工具進行實驗和匯總分析，實驗結(jié)果如圖2所示。

圖2 常用的設(shè)計工具方法匯總表(其中邊界線由黑色注明)

通過實驗分析匯總，根據(jù)點和邊界線的關(guān)系，可將面分為兩大類:①面上的點都是邊界線上的點;②面上的點不全是邊界線上的點。

第1類的面，讀取到的點集恰好都落在其相對應(yīng)的邊界線上，三角面片的點取的都是邊界線上的點。這類型的面，比較簡單、平緩，在進行下一步簡化時，只需簡化邊界線上的點即可［4-5］;

第2類的面，讀取到的點集并不全落在其相對應(yīng)的邊界線上，三角面片的點一部分取的是邊界線上的點，一部分卻是面內(nèi)部區(qū)域中的點。這類型的面比較復(fù)雜，三角面片的數(shù)量也比較多，相對應(yīng)的簡化算法比第1類的面要復(fù)雜［6-7］。

第1類的面又分為有孔面和無孔面，這是由于在設(shè)計CAD模型時，用凹槽、孔等設(shè)計工具所產(chǎn)生的，簡化時應(yīng)進行針對性的簡化。

第2類的面主要是一些復(fù)雜的曲面，如球面、樣條曲面和自由曲面等，根據(jù)設(shè)計工具以及網(wǎng)格數(shù)據(jù)的特點，又把第2類的面分為旋轉(zhuǎn)面和自由曲面，在CAD系統(tǒng)中有大量的旋轉(zhuǎn)設(shè)計工具，如旋轉(zhuǎn)體，旋轉(zhuǎn)槽等，同時樣條曲線也應(yīng)用較多。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)各種面的特點，設(shè)計一定的算法準則進一步細分網(wǎng)格模型，在讀取到中性文件的幾何信息后，根據(jù)分類法則，對模型的各個面進行分類，如表1 所示［8］。

2.3 不同類別的網(wǎng)格簡化算法

一個典型的CAD模型是由大量的參數(shù)曲面組成的，而這些參數(shù)曲面是由幾何設(shè)計特性決定的，當用戶看CAD模型時，一般感興趣的是其幾何設(shè)計特性。因此這些幾何設(shè)計特性應(yīng)該在可視化后被保存，目前存在的簡化算法在進行簡化時，并沒有考慮到CAD模型的幾何設(shè)計特性，因而當這些算法刪除幾何元素如邊、點、面時，很可能刪掉了一些對設(shè)計特性來說很重要的幾何元素。

2.3.1 第1類網(wǎng)格簡化

第1類的面比較平坦，如平面、柱面等。在原始模型中，其面上的點全部都是其對應(yīng)的邊界線上的點，因此只需要對邊界線上的點進行簡化即可。算法實現(xiàn)如下:

(1)首先初始化簡化因子N。為了避免生成過于狹長的三角形，影響光照效果，N滿足:N=i，min{};di為第i點與第一個點的距離，do為與其相對應(yīng)的邊界線l2的距離。i=1，2，…，n-2(n為邊界線點的個數(shù)，點的索引從0開始);

(2)If i mod N=0，i=1，2，…，n-2，則 i作為合并點;

表1 網(wǎng)格分類表

(3)循環(huán)，直到線上所有點遍歷結(jié)束。把起始點、合并點及結(jié)束點存入到新模型中;

(4)邊界線通過新模型的點相互連接。

有孔面和無孔面的區(qū)別在于邊界線連接方式，前者內(nèi)部邊界線與外部邊界線相連接;后者外部邊界線相互連接［9］，如圖3所示。

圖3 兩種連接方式

2.3.2 第2類網(wǎng)格簡化

對于第2類的面，面中的三角形構(gòu)成較復(fù)雜，除了邊界線上的點外，面的內(nèi)部仍存在大量的點和三角形。因而僅簡化邊界線上的點，并不能達到好的簡化效果。

自由曲面的簡化算法。當用三角形網(wǎng)格描述物體的表面時，根據(jù)曲率可以較好地區(qū)分表面的一些特征，進行簡化時，在高曲率處應(yīng)保留盡量多的點。根據(jù)這個規(guī)律，從邊界線開始，對原始網(wǎng)格模型進行由右向左，自下至上的逐層簡化，并通過自適應(yīng)細分把細節(jié)信息增加到簡化模型中，從而得到較細的LOD表示。自由曲面的簡化算法流程圖如圖4所示。

圖4 自由曲面的簡化算法流程圖

具體的簡化步驟如下:

(1)設(shè)定簡化因子N，確定曲面的邊界線l2、l3和l4。

(2)在邊界線l2、l3上，分別取第一個點，最后一個點，及第［n/N］×i個點，i=1，2，…，N-1，把l2、l3分為N段。其中［n/N］為邊界線點的個數(shù)與簡化因子N商的整數(shù)。

(3)在每段分段區(qū)間內(nèi)，依次取相鄰的3個點 Ni(xi，yi，zi)、Ni+1(xi+1，yi+1，zi+1)、Ni+2(xi+2，yi+2，zi+2)，如果 θ=max{arc cos(NiNi+1·Ni+1Ni+2/|NiNi+1|·|Ni+1Ni+2|)}，則把第 Ni+1點作為新的分段點。

(4)從線l2的點r2開始，找到距離r2最近的點 Nbegin，Nbegin∈Ni{Node}，Ni{Node}為曲面內(nèi)部點的集合。

由于點都是線性存儲的，且縱橫線上的點都是按照一致的順序排列，因此從Nbegin開始，設(shè)定相鄰3個點的兩兩間距為d、d'，如果 d'＞＞d，則認定第2個點為該線的最后一個點 Nend。在［Nbegin，Nend］中找到離b2最近的點 new。

(5)依次找到第 b3，b4，…，bn-1列對應(yīng)的點new及在邊界線上離Nend最近的l2上的點。

(6)循環(huán)，直到線l2上所有的點遍歷結(jié)束。

(7)把點new及三角形存入到新模型中，結(jié)束。

旋轉(zhuǎn)曲面的簡化。旋轉(zhuǎn)體與軸線相垂直的平面相交，得到的橫截面是一個半徑隨軸線位置改變的圓，同時旋轉(zhuǎn)曲面的兩條邊界線是關(guān)于軸線對稱的，由邊界線上的兩個對稱點可以得到該橫截圓的半徑和圓心坐標，從而得到該橫截圓的表達式［10］。根據(jù)這個規(guī)律，旋轉(zhuǎn)曲面的簡化算法可以表述為:

(1)根據(jù)自由曲面簡化算法對兩條邊界線l1、l2進行分段。

(2)如果l1、l2的第一個分段點不相等，則從第一個分段點開始，否則從第2個分段點開始，得到每層橫截圓的表達式，在該層均勻取N個點。

(3)循環(huán)，直到處理完最后一個分段點。

(4)把點new及三角形存入到新模型中，結(jié)束。

2.4 利用OpenFlight API生成工業(yè)標準模型

雖然已將網(wǎng)格數(shù)據(jù)進行了簡化，而要將這些數(shù)據(jù)運用到虛擬現(xiàn)實系統(tǒng)中，必須將其轉(zhuǎn)換成虛擬現(xiàn)實格式。筆者將其轉(zhuǎn)換成OpenFlight格式。OpenFlight格式是美國MultiGen Paradigm公司開發(fā)的一種場景描述數(shù)據(jù)庫規(guī)范，是邏輯化的有層次的視景描述數(shù)據(jù)庫，其開放的連接及簡易交互式的操作與細節(jié)等級等先進的實時功能極大地提高了實時系統(tǒng)的性能，已經(jīng)成為虛擬現(xiàn)實領(lǐng)域的工業(yè)標準格式。

一個基本的完整OpenFlight文件創(chuàng)建讀寫算法流程如圖5所示，主要包括程序初始化、創(chuàng)建數(shù)據(jù)庫頭節(jié)點、創(chuàng)建組節(jié)點和其他特殊節(jié)點、繪制幾何節(jié)點、建立節(jié)點間的層級關(guān)系、寫入并關(guān)閉數(shù)據(jù)庫和程序退出等步驟。

圖5 OpenFlight模型數(shù)據(jù)庫處理流程

3 應(yīng)用實例

在Pentium4、2.93 GHz、1 G內(nèi)存的PC機上，采用CAD軟件(CATIA)、Visual C++和.NET編寫了CAD模型的解析與簡化程序，圖6和圖7是一個簡單的自由曲面與綜合體的簡化實例。

圖6 簡化前后的自由曲面

圖7 簡化前后的綜合體

圖8(a)為一個含有11956個三角形的大齒輪模型，圖8(b)為基于二次誤差方法的簡化結(jié)果。圖8(c)為筆者算法的簡化結(jié)果。

圖8 三角形大齒輪原始和簡化后的模型

從上述CAD模型經(jīng)過筆者的算法簡化和轉(zhuǎn)換后的試驗結(jié)果可以看出:①模型幾何外形和視覺效果基本無變化，在保證外形輪廓基本無損失的條件下，復(fù)雜CAD模型面片數(shù)均可簡化90%左右，三角形的數(shù)量大大減少。②基于二次誤差的簡化方法雖然也較好地保持了幾何外形，但是簡化后的三角形仍然很密集，狹長;筆者的方法無病態(tài)、狹長三角形，分布基本是規(guī)則的三角形。③根據(jù)設(shè)定的簡化因子，可以進行不同簡化率下的模型簡化，且在曲率大的區(qū)域可以進行自適應(yīng)細分。④對于大型模型，簡化后的模型實時渲染幀率也能大幅提高。

4 結(jié)論

針對虛擬現(xiàn)實系統(tǒng)中CAD模型需求，提出并實現(xiàn)了一種面向虛擬現(xiàn)實的CAD模型的分類簡化和轉(zhuǎn)換方法。實驗結(jié)果表明該方法切實可行，簡化后的模型在外形上較好地保持了原始模型的幾何特征，并生成了多層次細節(jié)模型，也同時滿足了視景系統(tǒng)的實時渲染要求，可運用于實際系統(tǒng)中。

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