李俊嶺，徐 鵬，翟婉明，蔡成標(biāo)

(西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點(diǎn)實驗室，成都 610031)

鋼彈簧浮置板軌道在城市軌道交通中得到了廣泛的應(yīng)用［1］。鋼彈簧支點(diǎn)力是軌道傳遞給基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的直接作用力，可認(rèn)為是引起結(jié)構(gòu)振動的直接激振力。故有必要研究浮置板鋼彈簧支點(diǎn)力的動力特性。

近年來已有較多關(guān)于浮置板軌道振動特性的研究。文獻(xiàn)［2］將浮置板軌道簡化為離散支承雙層彈性梁模型，運(yùn)用連續(xù)彈性空間理論，分析了在簡諧荷載作用下浮置板軌道動響應(yīng)以及其產(chǎn)生的波動在彈性半空間中的傳播規(guī)律;文獻(xiàn)［3］以類似的方法分析了地鐵隧道中浮置板動響應(yīng)以及其產(chǎn)生的波動在介質(zhì)中的傳播;文獻(xiàn)［4-5］分別運(yùn)用有限元方法和雙層彈性梁模型分析了鋼彈簧浮置板軌道在簡諧荷載或列車模擬荷載作用下的振動響應(yīng)以及減振效果;文獻(xiàn)［6-7］運(yùn)用有限元方法計算分析了鋼彈簧浮置板軌道的模態(tài)及其固有頻率的影響因素?？梢?，目前的研究工作中還較少有對列車運(yùn)行時浮置板鋼彈簧支點(diǎn)力的特性分析，為此，本文將鋼彈簧浮置板軌道簡化為雙層彈性梁模型，建立車輛—浮置板軌道垂向耦合動力學(xué)模型，計算分析了在美國5級譜激擾下浮置板鋼彈簧支點(diǎn)力的時域特性及頻域特性。

1 車輛—浮置板軌道垂向耦合動力學(xué)模型

采用車輛—軌道耦合動力學(xué)理論［8］，建立了車輛—浮置板軌道垂向耦合動力學(xué)模型，如圖1所示。車輛模型采用文獻(xiàn)［8］中車輛垂向動力學(xué)模型。根據(jù)鋼彈簧浮置板軌道特點(diǎn)，將鋼軌視為連續(xù)彈性離散點(diǎn)支承上的有限長 Euler梁，浮置板視為連續(xù)彈性離散點(diǎn)支承上的有限長自由梁，浮置板以下混凝土基礎(chǔ)視為剛性基礎(chǔ)。輪軌垂向相互作用采用Hertz非線性彈性接觸模型。

圖1 車輛—浮置板軌道垂向耦合動力學(xué)模型

2 浮置板運(yùn)動方程

將浮置板視為連續(xù)彈性離散點(diǎn)支承上的有限長自由梁，則其垂向振動微分方程為

其中

式中，Es、Is為軌道板彈性模量、截面極慣性矩;ρs為軌道板單位長度質(zhì)量;Ksi、Csi為第 i個鋼彈簧剛度和阻尼;Kpi、Cpi為第 i個鋼軌扣件剛度和阻尼;而 Zs(x，t)、(x，t)為浮置板的垂向位移和速度;Frsi(t)為鋼軌支點(diǎn)反力;Fssj(t)為鋼彈簧支點(diǎn)力;Np為鋼軌扣件數(shù)目;Nf為鋼彈簧數(shù)目。

根據(jù)Ritz法，浮置板垂向位移可以表示為

式中，Tk(t)為廣義坐標(biāo);Xk為自由梁振型函數(shù)，且 X1=1、X2=(1-2x/Ls)、Xm=(chβmx+cosβmx)-Cm(shβmx+sinβmx)(m ＞2)，Cm為梁函數(shù)系數(shù)，βm為梁頻率系數(shù);Ls為浮置板長度，各參數(shù)取值如表1所示，NM為截止模態(tài)階數(shù)，m為模態(tài)階數(shù)。

表1 自由梁函數(shù)系數(shù)

將式(4)代入式(1)，并在等式兩邊同乘Xp(p=1～NM)，然后沿板長積分，由模態(tài)正交性和δ函數(shù)得

3 模型參數(shù)及計算工況的選取

計算中，車輛參數(shù)根據(jù)地鐵A型車輛設(shè)置，如表2所列，且列車按八輛車編組進(jìn)行計算。

表2 地鐵車輛動力學(xué)參數(shù)

以矩形截面浮置板為例，見圖2，在板寬4.4 m的情況下，將板長、板厚、鋼彈簧剛度以及車速作為影響參數(shù)進(jìn)行工況設(shè)置，如表3所列。計算中軌道隨機(jī)不平順為美國5級譜，不平順波長范圍為0.1～30.0 m。

表3中，以工況2為基本工況，為研究板厚對支點(diǎn)力的影響設(shè)置了工況1、工況3，為分別研究板長、鋼彈簧剛度以及車速的影響設(shè)置了工況4～工況8。

圖2 浮置板軌道橫截面

表3 計算工況

4 浮置板鋼彈簧支點(diǎn)力的計算及動力特性分析

4.1 支點(diǎn)力時域分析

對表3所列各種工況進(jìn)行計算，得到鋼彈簧支點(diǎn)力時程曲線。限于篇幅，本文僅將工況8中鋼彈簧支點(diǎn)力時程曲線列出，如圖3所示，由于在車速相同的各種工況下，鋼彈簧支點(diǎn)力時程曲線差別不大，故本文僅比較了車速對其最大值的影響，如圖4所示。

圖3 工況8中鋼彈簧支點(diǎn)力時程曲線

圖4 車速對鋼彈簧支點(diǎn)力最大值的影響

從圖3中可以看出，鋼彈簧支點(diǎn)力時程曲線僅能清晰分辨出每輛車經(jīng)過的時間段;從圖4中可以看出車速 15 km/h，30 km/h，45 km/h 和 60 km/h 時，鋼彈簧支點(diǎn)力最大值分別為 28.2 kN，29.5 kN，30.2 kN，32.2 kN。即車速為45 km/h和60 km/h時鋼彈簧支點(diǎn)力最大值較30 km/h時分別增大2.4%和9.2%，車速為15 km/h時較30 km/h時減小4.4%。

4.2 支點(diǎn)力頻域分析

對計算得出的鋼彈簧支點(diǎn)力時域數(shù)據(jù)進(jìn)行傅立葉變換，得到各種工況下的幅頻特性曲線，如圖5、圖6所示。

由圖5可見，鋼彈簧支點(diǎn)力頻率成分主要包含4部分:f0，f1，f2和 f3，圖中已分別標(biāo)出;在相同車速的各種工況下，f0、f1和 f2均相等，而在相同浮置板一階固有頻率的各種工況下，f3均相等。f0，f1和 f2由車輛長度引起，即頻率值為車速與車輛長度的比值或比值的整數(shù)倍;由表3可知，f3約等于浮置板一階固有頻率。浮置板軌道的減振特性［5］為:它將由輪軌系統(tǒng)傳遞下來的作用力在大于其固有頻率倍以上的成分有效地衰減下來，而對小于其倍固有頻率的成分無衰減作用，同時又會將上部作用力在固有頻率附近的成分放大。由于軌道隨機(jī)不平順波長取值范圍為0.1～30.0 m，車輛長度為25 m，車速范圍為30～60 km/h，則由車輛結(jié)構(gòu)特性及隨機(jī)不平順激擾產(chǎn)生的輪軌力頻率成分大致在0.2～167.0 Hz范圍內(nèi)，由于浮置板的隔振作用，使得鋼彈簧支點(diǎn)力在10 Hz以上的頻率成分很小;而由車輛長度引起的f0，f1和 f2低于浮置板固有頻率，故此類成分反應(yīng)在鋼彈簧支點(diǎn)力上并沒有得到衰減;另外在浮置板固有頻率附近，上部傳遞下來的作用力被放大，所以鋼彈簧支點(diǎn)力在浮置板固有頻率附近有較大的幅值?，F(xiàn)將鋼彈簧支點(diǎn)力各頻率成分特性及來源列于表4，V為列車運(yùn)行速度，La為車輛長度。

由以上分析可知，鋼彈簧浮置板支點(diǎn)力峰值隨車速的提高而增大，其頻率成分主要由車輛結(jié)構(gòu)特性、車速以及浮置板固有頻率引起，浮置板鋼彈簧支點(diǎn)力是軌道傳遞給基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的直接作用力，因此，在設(shè)計鋼彈簧浮置板軌道參數(shù)時，應(yīng)充分考慮其一階固有頻率，使之避開結(jié)構(gòu)的固有頻率，以免引起結(jié)構(gòu)共振。

5 結(jié)論

1)隨著車速的提高，浮置板鋼彈簧支點(diǎn)力最大值隨之增大，車速為45 km/h、60 km/h時鋼彈簧支點(diǎn)力最大值較30 km/h時分別增大2.4%和9.2%，車速為15 km/h時較30 km/h時減小4.4%。

圖5 不同板厚、不同板長和不同鋼彈簧剛度浮置板支點(diǎn)力幅頻曲線

圖6 不同車速時浮置板支點(diǎn)力幅頻曲線

表4 鋼彈簧支點(diǎn)力頻率成分來源

2)支點(diǎn)力頻率成分主要由車長、車速及浮置板固有頻率引起。即頻率成分主要可分為兩類，一類是由車輛結(jié)構(gòu)特性引起，頻率值為車速與車輛長度的比值或比值的整數(shù)倍，一類是由浮置板固有特性引起，頻率值在其固有頻率附近。

3)由于在浮置板一階固有頻率附近支點(diǎn)力有較大幅值，建議在設(shè)計浮置板軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)時充分考慮其一階固有頻率，使其避開與軌下基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的固有頻率，以免引發(fā)結(jié)構(gòu)共振。

［1］孫曉靜，劉維寧.浮置板軌道結(jié)構(gòu)在城市軌道交通減振降噪上的應(yīng)用［J］.中國安全科學(xué)學(xué)報，2005，15(8):65-69.

［2］LOMBAERT G，DEGRANDE G.The control of ground-borne vibrations from railway traffic by means of continuous floating slabs［J］.Journal of Sound and Vibration，2006(297):946-961.

［3］HUSSEINA M F M，HUNT H E M.A numerical model for calculating vibration due to a harmonic moving load on a floatingslab track with discontinuous slabs in an underground railway tunnel［J］.Journal of Sound and Vibration，2009(321):363-374.

［4］郭亞娟，楊紹普，郭文武.鋼彈簧浮置板軌道結(jié)構(gòu)的動力特性分析［J］.振動、測試與診斷，2006，26(2):146-152.

［5］侯德軍，雷曉燕，劉慶杰.浮置板軌道系統(tǒng)動力響應(yīng)分析［J］.鐵道工程學(xué)報，2006(8):18-24.

［6］梅早臨，耿傳智，梅早強(qiáng)，等.浮置板軌道結(jié)構(gòu)振動模態(tài)分析［J］.城市軌道交通研究，2004(5):54-57.

［7］丁德云，劉維寧.浮置板軌道的模態(tài)分析［J］.鐵道學(xué)報，2004，30(3):61-64.

［8］翟婉明.車輛—軌道耦合動力學(xué)(第三版)［M］.北京:科學(xué)出版社，2007.