齊乃明，秦昌茂，宋志國

(哈爾濱工業(yè)大學 航天學院，150001哈爾濱，1011820111@163.com)

高超聲速飛行器具有重要的軍事意義，近年來成為各國研究的熱點[1]，無動力再入過程中具有的復雜非線性、控制通道間強耦合及氣動參數(shù)不確定性等增加了控制器設計的困難.目前設計的魯棒控制[2－3]、自適應控制[4－6]、滑模控制[7－9]等方法中，要么被控系統(tǒng)的線性化模型包含復雜的高階李導數(shù)函數(shù)，不便于工程實際應用，要么要求不確定性上界為已知或是為狀態(tài)變量的已知函數(shù)，這在實際應用中很難預知，并且傳統(tǒng)的內(nèi)外環(huán)控制技術(shù)忽略了內(nèi)環(huán)對外環(huán)的耦合影響.

自抗擾控制器[10－12](ADRC)不依賴于系統(tǒng)模型，而是一種依靠過程誤差來消除誤差的方法，通過擴張狀態(tài)觀測器(ESO)估計“總和擾動”來獲得對象模型中的內(nèi)擾和外擾的實時作用量，并進行實時動態(tài)反饋補償，實現(xiàn)系統(tǒng)的線性化，又采用了非線性反饋控制律(NLSEF)來抑制補償殘差，提高控制性能.但是設計中采用的連續(xù)非光滑fal函數(shù)為理想函數(shù)，并且由于其非光滑的特性，容易引起高頻顫振的產(chǎn)生，不便于工程實際應用.

本文首先通過構(gòu)造qin函數(shù)實現(xiàn)連續(xù)光滑擴張狀態(tài)觀測器，避免了自抗擾控制器高頻顫振的產(chǎn)生.繼而在高超聲速飛行器無動力再入姿態(tài)非線性模型基礎上，設計自抗擾串級解耦姿態(tài)控制器.將不確定項、未建模動態(tài)、飛行器通道間耦合、參數(shù)攝動等影響作為“總和干擾”利用連續(xù)光滑ESO進行估計并動態(tài)反饋補償，再利用連續(xù)光滑NLSEF抑制補償殘差，依靠自抗擾不依賴模型的特點，解決了模型復雜線性化及滑模控制需要攝動界的問題，按照ESO穩(wěn)定性條件選擇參數(shù)，可以獲得良好的動態(tài)品質(zhì)和跟蹤性能，并能夠克服耦合及氣動參數(shù)大范圍攝動的影響，具有較強的魯棒性.

1 高超聲速飛行器姿態(tài)模型

設狀 態(tài) 變 量 x1= [α β γc]T，x2=[ωxωyωz]T，控制量 δ = [δeδaδr]T，則高超聲速飛行器無動力再入姿態(tài)模型為如下包含不確定項的非線性系統(tǒng):

上述符號中g(shù)i，j為氣動參數(shù)項，具體參數(shù)詳見參考文獻[13].與一般低速飛行器不同的是，各個氣動參數(shù)項都是攻角和馬赫數(shù)的函數(shù)，并且包含氣動參數(shù)攝動引起的不確定性，增強了通道間的耦合，導致控制器設計更加復雜和困難.

2 連續(xù)光滑ESO構(gòu)造

擴張狀態(tài)觀測器(ESO)是自抗擾控制理論中的關(guān)鍵技術(shù)，不僅能觀測出對象狀態(tài)，還能利用“擴張狀態(tài)”實時估計出對象的不確定性和外部干擾總和.在進行ESO設計時，使用的han(e，a)函數(shù)如下:

為了避免高頻顫振現(xiàn)象的出現(xiàn)，把函數(shù)|e|asign(e)改造成原點附近具有線性段的連續(xù)的冪次函數(shù) fal(e，a，σ).

式中σ為線性段的區(qū)間長度.

但是han函數(shù)在原點處導數(shù)為無窮大，因此在原點附近將產(chǎn)生高頻顫振現(xiàn)象.將其改造為fal(e，a，σ)后，雖然連續(xù)，但不可導(即不光滑).如果誤差在線性段內(nèi)變動，則消除了振蕩影響，但是如果σ取值較小，導數(shù)的突變將導致系統(tǒng)性能變壞，并不能避免高頻顫振，甚至產(chǎn)生更大的振蕩，控制效果反而不如han函數(shù)，由于控制品質(zhì)對σ的取值較敏感，在設計自抗擾控制器時，σ是需要調(diào)整的參數(shù)，增加了自抗擾控制器設計的難度.因此，將 fal(e，a，σ)函數(shù)改造為連續(xù)光滑函數(shù)(即 qin(e，a，σ)函數(shù))，即將 fal函數(shù)中的線性段部分改造成連續(xù)光滑部分是解決此問題的關(guān)鍵.

在|e|＞σ區(qū)間內(nèi)，qin函數(shù)滿足

在|e|≤σ區(qū)間內(nèi)，為滿足函數(shù)在零點連續(xù)且取值為零，設

為滿足連續(xù)光滑條件，則式(4)滿足如下條件:

代入解得

因此，最后完整的qin(e，a，σ)函數(shù)形式如下:

取a=0.25，σ =0.1，函數(shù)han(e，a)、fal(e，a，σ)及qin(e，a，σ)的圖形如圖1所示.

圖1 函數(shù)輸出圖形

從圖1可見，qin函數(shù)各點連續(xù)且光滑，避免了ESO的高頻顫振現(xiàn)象，并且對σ的取值不敏感，一般取σ =10－5即可，下文ESO及NLSEF設計均是采用qin函數(shù).

3 自抗擾姿態(tài)控制器設計

由于系統(tǒng)(1)需要考慮系統(tǒng)(2)的耦合，因此首先對系統(tǒng)(2)設計自抗擾控制器.

系統(tǒng)(2)的對象為彈體姿態(tài)動力學系統(tǒng).每個通道均為一階系統(tǒng)，因而只需重構(gòu)二階ESO.控制量x2的輸入矩陣參數(shù)g2(x1)與氣動參數(shù)相關(guān)，雖然有相關(guān)參數(shù)可參考，但是并不是精確值，故g2取參考的氣動參數(shù)作為標稱值g20.由于f2(x1，x2)也存在參數(shù)攝動及不確定項，因此用f2(·)代替，f2(·)為總的不確定項，包括 f2(x1，x2)及外部環(huán)境干擾、未建模動態(tài)、耦合影響等干擾.

用估計值 g20代替 g2，f2(·)代替 f2(x1，x2)，則方程(2)可等效為

其中:

對系統(tǒng)(6)的3個通道均配置相同結(jié)構(gòu)相同參數(shù)的二階ESO.推廣的二階MIMO ESO方程為

即ESO狀態(tài)將分別實時估計出彈體角速度和模型中總不確定項a(t).為補償“總和干擾”影響，利用估計值z22，對彈體姿態(tài)動力學系統(tǒng)(3)實施下列動態(tài)反饋補償律:

則系統(tǒng)(3)被動態(tài)反饋線性化為單積分器系統(tǒng)

可見，采用ESO實現(xiàn)這種動態(tài)反饋補償無需已知f2(·)和精確的參數(shù)值，允許帶有參數(shù)攝動、不確定項和干擾影響，動態(tài)補償后，從控制輸入U20至輸出x2之間的3個通道成為并行的3個單積分器系統(tǒng)，3個通道得到了解耦.

盡管ESO對系統(tǒng)總擾動有出色的估計能力，動態(tài)反饋補償后，不可避免地仍存在補償殘差.為了快速抑制補償殘差，控制律采用具有非線性反饋效應的NLSEF，對積分系統(tǒng)進行控制:

式中b3＞0，0＜a3＜1，σ3為標量.

由式(6)可得飛行器操縱舵面的控制指令δ為

下面考慮系統(tǒng)(1)與系統(tǒng)(2)之間的耦合，對系統(tǒng)(1)設計自抗擾解耦控制器.

隨著近幾年我國對“三農(nóng)”投入的不斷加強，土地整治越來越體現(xiàn)出其在解決“三農(nóng)”問題中的重要作用，受到各級政府的高度重視。《中共中央國務院關(guān)于加大統(tǒng)籌城鄉(xiāng)發(fā)展力度進一步夯實農(nóng)業(yè)農(nóng)村發(fā)展基礎的若干意見》(中發(fā)[2010]1號)明確提出了要有序開展農(nóng)村土地整治。土地整治規(guī)劃則是保障土地利用總體規(guī)劃的目標任務全面落實的重要措施，是規(guī)范有序開展土地整治工作的重要依據(jù)。近年來,隨著我國農(nóng)用地整理項目和未利用地開發(fā)項目的實施，補充耕地的重點逐漸轉(zhuǎn)向了農(nóng)村居民點復墾[1]。因此，科學、合理地進行農(nóng)村居民點復墾潛力估算以及分區(qū)研究是土地整治規(guī)劃的重要環(huán)節(jié)，是規(guī)劃方案擬定的基本依據(jù)。

將U1當作虛擬控制量，重構(gòu)二階ESO，其方程為

同理，只要ESO參數(shù)選擇合適，滿足二階ESO的穩(wěn)定性條件則穩(wěn)態(tài)時，ESO狀態(tài)將有下列收斂關(guān)系:

對系統(tǒng)(7)實施下列動態(tài)反饋補償:

則系統(tǒng)(7)被動態(tài)反饋線性化為單積分器系統(tǒng)

為實現(xiàn)高精度跟蹤期望輸入，外環(huán)仍選擇NLSEF，即

其中b1＞0，0 ＜a1＜1.

則由式(5)可得

從上述過程可以看出，自抗擾串級解耦姿態(tài)控制器的設計，無需精確的彈體姿態(tài)模型，只需輸入估計值，幾乎不依賴于彈體姿態(tài)模型.

4 仿真分析

以高超聲速飛行器模型為例進行仿真，主要考察控制系統(tǒng)在氣動參數(shù)大范圍攝動情況下的性能，仿真中氣動參數(shù)攝動范圍為±50%.αd和γcd分別如圖2～4中實線對應的制導指令信號所示，由飛行器的BTT控制協(xié)調(diào)要求直接令βd=0.

被控系統(tǒng)參數(shù)如下:

控制器仿真參數(shù)如下:

仿真結(jié)果如圖2～4所示，圖2為攻角響應曲線，圖3為側(cè)滑角響應曲線，圖4為傾側(cè)角響應曲線.其中，紅虛線為文獻中標準參數(shù)下的跟蹤曲線，綠點線為氣動參數(shù)攝動50%時的跟蹤曲線，藍點劃線為氣動參數(shù)攝動－50%時的跟蹤曲線.

圖2 攻角響應曲線

圖3 側(cè)滑角響應曲線

圖4 傾側(cè)角響應曲線

仿真結(jié)果表明，在標準參數(shù)情況下，攻角及傾側(cè)角均能快速、無超調(diào)的跟蹤制導指令信號，具有良好的動態(tài)品質(zhì)和較高的跟蹤精度，且側(cè)滑角滿足|β|≤0.1°.在氣動參數(shù)大范圍攝動的情況下，三通道也均能滿足穩(wěn)定性要求，控制系統(tǒng)仍表現(xiàn)出良好的跟蹤性能，具有很強的魯棒性.

5 結(jié)論

本文針對高超聲速飛行器無動力再入的姿態(tài)非線性模型，通過連續(xù)光滑ESO構(gòu)造及自抗擾串級耦合控制技術(shù)，設計了便于工程實際應用的高超聲速飛行器自抗擾姿態(tài)控制器.仿真表明構(gòu)造的qin函數(shù)可避免自抗擾控制器應用過程中的高頻顫振現(xiàn)象，并且便于自抗擾控制參數(shù)調(diào)整.控制系統(tǒng)具有良好的動態(tài)品質(zhì)和跟蹤性能，能夠克服氣動參數(shù)大范圍攝動的影響，具有較強的魯棒性.改進自抗擾串級耦合姿態(tài)控制器的設計考慮了內(nèi)外環(huán)的耦合影響，無需精確的飛行器被控模型，并且對于氣動參數(shù)也只需標準值或是估計值，無需知道氣動參數(shù)攝動的界限，克服了實際工程中難以建立精確被控模型并獲取參數(shù)攝動范圍的困難，具有工程應用價值.

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