黃明達(dá)， 劉 林

（合肥工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院，安徽 合肥 230009）

傳統(tǒng)調(diào)度模型通常只研究企業(yè)內(nèi)部生產(chǎn)階段的問(wèn)題，很少考慮到供應(yīng)鏈上的其他因素，因此往往需要付出很高的代價(jià)；要突破過(guò)去的瓶頸，實(shí)現(xiàn)從生產(chǎn)能力、生產(chǎn)效率以及成本等方面的整體性飛躍，就必須將供應(yīng)鏈的各個(gè)環(huán)節(jié)引入調(diào)度模型。目前，對(duì)于供應(yīng)鏈環(huán)境下調(diào)度問(wèn)題的研究多局限于生產(chǎn)計(jì)劃層面，且考慮的目標(biāo)過(guò)于單一和理想化，與實(shí)際情況相去甚遠(yuǎn)。例如文獻(xiàn)［1］研究的是供應(yīng)鏈下生產(chǎn)調(diào)度的管理機(jī)制；文獻(xiàn)［2］討論了一種擴(kuò)展企業(yè)調(diào)度的計(jì)劃方法；文獻(xiàn)［3］雖然對(duì)多種產(chǎn)品情況下的分布式調(diào)度問(wèn)題進(jìn)行了分析，可實(shí)質(zhì)上只是將生產(chǎn)車(chē)間的概念延伸至工廠(chǎng)。

供應(yīng)鏈環(huán)境下的調(diào)度涉及的絕大部分為多目標(biāo)問(wèn)題，通常采取的方法有2種：

（1）將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)求解。文獻(xiàn)［4－6］采取的就是類(lèi)似加權(quán)策略的求解辦法，但這在現(xiàn)實(shí)中卻往往不可行，因?yàn)槌藱?quán)值難以確定外，量綱的統(tǒng)一也是一大障礙。

（2）尋找Pareto解。文獻(xiàn)［7］就提出了一種基于Pareto排序的多目標(biāo)遺傳算法，文獻(xiàn)［8］則針對(duì)多目標(biāo)不等待Flow Shop問(wèn)題，設(shè)計(jì)了一種基于生物免疫（IS）和細(xì)菌優(yōu)化（BO）的混合Pare－to求解算法。

由于求解過(guò)程中多個(gè)目標(biāo)在搜索方向上的差異以及它們之間的互相干擾，結(jié)果在分布的范圍和解的優(yōu)化程度等方面與期望有著不小的差距。

本文以供應(yīng)鏈環(huán)境下單工廠(chǎng)多分銷(xiāo)中心的調(diào)度問(wèn)題為背景，選擇了帶有運(yùn)輸、庫(kù)存、拖期懲罰等影響因素的Flow Shop調(diào)度問(wèn)題為研究對(duì)象，以粒子群和SOM自組織神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法為基礎(chǔ)，構(gòu)建了相關(guān)的模型與算法。仿真結(jié)果顯示，該算法無(wú)論在解的優(yōu)化程度、分布的范圍還是分布的均勻程度上都達(dá)到了令人滿(mǎn)意的效果。

1 問(wèn)題描述

本文所針對(duì)的供應(yīng)鏈下Flow Shop調(diào)度問(wèn)題可描述為：1個(gè)加工系統(tǒng)，多個(gè)分銷(xiāo)中心，有n個(gè)要加工的工件，每個(gè)工件都需要經(jīng)過(guò)相同的m道加工工序，每道工序要求在不同的機(jī)器上完成。工件在加工完成后存放于工廠(chǎng)倉(cāng)庫(kù)，直至由運(yùn)載工具運(yùn)往分銷(xiāo)中心。

問(wèn)題假設(shè)一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)，工件的庫(kù)存費(fèi)用和拖期費(fèi)用都遠(yuǎn)低于運(yùn)輸費(fèi)用，當(dāng)倉(cāng)庫(kù)中待發(fā)往某分銷(xiāo)中心的工件數(shù)量達(dá)到運(yùn)載工具的最大載貨量時(shí)即起運(yùn)貨物；加工系統(tǒng)所生產(chǎn)工件的體積相似或相同，運(yùn)載工具一次所能運(yùn)送的工件種類(lèi)可以不同但最大數(shù)量一致；加工系統(tǒng)與每個(gè)分銷(xiāo)中心之間都有各自獨(dú)立的運(yùn)載工具與運(yùn)輸線(xiàn)路。問(wèn)題的目標(biāo)是確定工件的加工順序，使所有工件的最大完工時(shí)間最短，庫(kù)存與拖期的成本最小。問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型描述如下：

其中，n為工件數(shù)；m 為加工工序數(shù)（機(jī)器數(shù)）；h為分銷(xiāo)中心數(shù)量；ng為分銷(xiāo)中心g訂購(gòu)的工件數(shù)量；Tik為工件i在第k道工序上的加工時(shí)間；Di為工件i的交貨期；Cik為工件i在第k道工序上的完工時(shí)間；Li為工件i由加工系統(tǒng)運(yùn)往分銷(xiāo)中心的時(shí)刻；γi與βi分別為工件i的單位拖期和庫(kù)存成本系數(shù)；Vmax為運(yùn)載工具的最大單次載貨數(shù)量；S（Li，g）為L(zhǎng)i時(shí)刻倉(cāng)庫(kù)中待發(fā)往分銷(xiāo)中心g的工件數(shù)；V（Li，g）為L(zhǎng)i時(shí)刻發(fā)往分銷(xiāo)中心g的工件數(shù)。

問(wèn)題的約束條件（1）～（4）表示一個(gè)工件一次只能在一臺(tái)機(jī)器上加工且一臺(tái)機(jī)器一次只能加工一個(gè)工件，約束條件（5）表示運(yùn)載工具一次的載貨量不能大于其最大單次載貨量，條件（6）則表示運(yùn)載工具的起運(yùn)條件為達(dá)到其最大載貨量（除生產(chǎn)周期的最后一次運(yùn)輸外）。

2 算法思想與流程

關(guān)于多目標(biāo)算法的優(yōu)劣目前學(xué)界并無(wú)一個(gè)統(tǒng)一的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，研究人員所使用的評(píng)判方法也多種多樣［9－12］，評(píng)價(jià)指標(biāo)主要有解的分布范圍、分布均勻程度以及單個(gè)解的質(zhì)量。因此，要得到更優(yōu)的解集就要將以上三者有機(jī)地綜合起來(lái)。然而，由于各目標(biāo)進(jìn)化方向上的不統(tǒng)一，研究人員在追求單個(gè)解的質(zhì)量的過(guò)程中往往不得不讓前兩者做出極大讓步，導(dǎo)致解集的范圍往往過(guò)于局限，無(wú)法給決策者提供更多不同的選擇方案。

出于兼顧三者的目的，本文算法將首先憑借PSO粒子群算法在單目標(biāo)問(wèn)題求解上的優(yōu)勢(shì)，分別找到2個(gè)進(jìn)化方向上的最優(yōu)個(gè)體，再利用SOM自組織神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法良好的學(xué)習(xí)能力，向先前得到的2個(gè)解序列學(xué)習(xí)并由此得到2個(gè)目標(biāo)值都較為優(yōu)秀的解，最后通過(guò)擬合Pareto曲線(xiàn)并找出均勻分布點(diǎn)的方法實(shí)現(xiàn)最終結(jié)果的優(yōu)化。

用本文算法求解供應(yīng)鏈下多目標(biāo)Flow Shop調(diào)度問(wèn)題的具體過(guò)程如下：

（1）隨機(jī)生成初始種群。

（2）對(duì)生成的種群分別以目標(biāo)值一和目標(biāo)值二為評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)新的PSO算法進(jìn)行處理，生成2個(gè)解集，如圖1a所示。

（3）將得到的3個(gè)解集的解作為輸入序列，運(yùn)用SOM自組織神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行處理，通過(guò)向輸入序列的學(xué)習(xí)，生成一個(gè)原始的兼顧2個(gè)目標(biāo)值的解前端，如圖1b所示。

（4）執(zhí)行VNS變鄰域搜索算法，進(jìn)一步優(yōu)化各個(gè)所得解，如圖1c所示。

圖1 概念演示圖

（5）得到解集的Pareto前端，如圖1d中的1、2所示。

（6）對(duì)Pareto解集進(jìn)行曲線(xiàn)擬合，計(jì)算曲線(xiàn)長(zhǎng)度并得到曲線(xiàn)的等長(zhǎng)分割點(diǎn)，通過(guò)這些分割點(diǎn)對(duì)Pareto前端的集進(jìn)行篩選，得到分布更均勻的多目標(biāo)解集，方便決策者從不同解中找到所需的滿(mǎn)意解，如圖1d中的3所示。

3 PSO子算法

粒子群算法（Particle Swarm Optimizat－ion，簡(jiǎn)稱(chēng)PSO）［13］，最早是由 Kennedy和Eberhart于1995年提出的，其基本思想是對(duì)鳥(niǎo)類(lèi)捕食等社會(huì)群體行為的模擬。在該算法中，所有的粒子首先賦予位置X以及速度V，而后粒子就追隨當(dāng)前群體中的優(yōu)秀粒子在解空間中進(jìn)行搜索，其公式可描述為：

由于標(biāo)準(zhǔn)的PSO粒子群算法只能適用于連續(xù)性函數(shù)的優(yōu)化，而無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)Flow Shop此類(lèi)離散排序問(wèn)題的求解，因此本文提出一種新的PSO改進(jìn)算法來(lái)處理粒子的位置更新以及種群的優(yōu)化。從原算法的公式可知，PSO粒子運(yùn)動(dòng)的實(shí)質(zhì)［14］在于以當(dāng)前位置為基點(diǎn)，按一定的概率不斷向個(gè)體歷史最優(yōu)與全局最優(yōu)的位置靠攏，故本文設(shè)計(jì)粒子位置的更新公式如下：

本文以加工序列作為種群的粒子，g為粒子個(gè)數(shù)；t為迭代次數(shù)；k為種群的個(gè)體序號(hào)；Ptk與Gt則表示個(gè)體歷史最優(yōu)和全局最優(yōu)；f1、f2、f3分別表示執(zhí)行與個(gè)體最優(yōu)、全局最優(yōu)的序列交叉（PMX方法）以及個(gè)體自身的單點(diǎn)變異；u1、u2、u3為執(zhí)行的概率。粒子在迭代過(guò)程中首先執(zhí)行與個(gè)體歷史最優(yōu)的雜交從自身吸取經(jīng)驗(yàn)，再通過(guò)與全局最優(yōu)的雜交向整個(gè)群體學(xué)習(xí)，最后執(zhí)行一定概率的變異，以體現(xiàn)粒子進(jìn)化過(guò)程中的部分不確定性。

為了保證粒子群進(jìn)化過(guò)程中的個(gè)體多樣性及收斂效果，本文將采取一種新的自適應(yīng)參數(shù)獲取方法，即粒子間的交叉概率以及變異概率由當(dāng)前粒子的多樣性決定。當(dāng)多樣性較差時(shí)提高變異概率并降低交叉概率以增強(qiáng)種群的全局搜索能力，反之則提高種群的交叉概率，降低變異概率以向最優(yōu)解靠攏，該方法的公式表示如下：

其中，Pmax與Pmin分別代表概率取值的上／下限；n為工件數(shù)；Sij則為粒子i與j的相似度。

關(guān)于相似度Sij的計(jì)算，學(xué)界通常采用點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的方法，筆者認(rèn)為該方法忽略了Flow Shop調(diào)度強(qiáng)序列依賴(lài)這一重要特性，即序列的相似度應(yīng)該取決于工件加工的先后順序而非位置，例如以下2個(gè)序列，如果采用點(diǎn)對(duì)點(diǎn)比較，其相似度為0，但實(shí)際上兩者卻擁有十分相似的序列段。

因而本文在計(jì)算Sij時(shí)，將以工件加工的先后順序?yàn)橐罁?jù)，以上面2個(gè)序列為例，其相似度為8／12。

4 SOM子算法

自組織神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法（Self Organizing Map，簡(jiǎn)稱(chēng)SOM）［15］同其他人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法一樣，通過(guò)模擬人類(lèi)大腦的行為來(lái)解決諸如預(yù)測(cè)、聚類(lèi)分析、數(shù)據(jù)挖掘等問(wèn)題，不同的是它采用非監(jiān)督式學(xué)習(xí)（unsupervised learning），即根據(jù)輸入向量的特性對(duì)其進(jìn)行處理。鑒于此，本文以PSO階段得到的2個(gè)序列解作為輸入，憑借網(wǎng)絡(luò)對(duì)輸入序列的自動(dòng)聚類(lèi)與反復(fù)學(xué)習(xí)，使權(quán)重向量在輸出時(shí)具有前2個(gè)解集的優(yōu)勢(shì)，達(dá)到2個(gè)目標(biāo)值的協(xié)調(diào)統(tǒng)一，其具體算法如下：

（1）初始化。從PSO算子的2個(gè)解集中根據(jù)目標(biāo)值自小至大各選取g／2個(gè)不同序列作為輸入向量｛I1，I2，…，Ig｝；隨機(jī)生成g 個(gè)不重復(fù)序列作為權(quán)重向量｛W1，W2，…，Wg｝。

（2）競(jìng)爭(zhēng)。為每一個(gè)輸入向量Ik找到一個(gè)與其最相似的權(quán)重向量W作為獲勝神經(jīng)元，其競(jìng)爭(zhēng)規(guī)則如下：＊Wk＝arg max Sk（W），W ∈ ｛W1，W2，…，Wg｝，其中，Sk（W）為序列W 與Ik的相似度，其計(jì)算方法與PSO子算法中的相同。

（3）權(quán)重序列的更新。由于離散不重復(fù)序列的特殊性，權(quán)重序列在競(jìng)爭(zhēng)獲勝后將作如下的更新：

其中，f表示獲勝神經(jīng)元序列與輸入序列執(zhí)行交叉操作，學(xué)習(xí)其部分序列段；η為學(xué)習(xí)率，代表要學(xué)習(xí)的序列段長(zhǎng)度，即交叉部分的長(zhǎng)度。

（4）學(xué)習(xí)率的更新。在每一次迭代之后，需要對(duì)學(xué)習(xí)率進(jìn)行一定的調(diào)整，調(diào)整規(guī)則如下：

5 VNS搜索策略

變鄰域搜索方法（Variable Neighborhood Search：，簡(jiǎn)稱(chēng) VNS）［16］屬于一種局部搜索算法，與一般局部搜索算法的不同的是，它采用2種或者2種以上的鄰域結(jié)構(gòu)，當(dāng)其中一個(gè)鄰域陷入局部最優(yōu)時(shí)即改用其他鄰域生成方法。本文所使用的VNS算法選用插入鄰域和交換鄰域2種鄰域結(jié)構(gòu)，其應(yīng)用規(guī)則如下：

（1）插入（鄰域）操作。隨機(jī)選取序列中一個(gè)工件，將該工件隨機(jī)插入其他任何一工件之前；

（2）交換（鄰域）操作。隨機(jī)選取序列中2個(gè)工件，將這2個(gè)工件的位置互換。

算法首先以SOM算子所得的解為輸入，重復(fù)下面操作步驟：

（1）對(duì)解進(jìn)行插入操作并評(píng)估結(jié)果，如果2個(gè)目標(biāo)值都較先前更優(yōu)則更新序列并再次執(zhí)行此操作，否則執(zhí)行步驟（2）。

（2）執(zhí)行交換操作并評(píng)估結(jié)果，如果2個(gè)目標(biāo)值都較前更優(yōu)則更新序列，否則不執(zhí)行。在迭代次數(shù)達(dá)到要求后結(jié)束算法。

6 均勻度優(yōu)化策略

對(duì)于一個(gè)多目標(biāo)問(wèn)題的解，如果其在Pareto前端分布較均勻，決策者就能更加容易地從不同的解中選擇想要的解決方案［17］。為了實(shí)現(xiàn)解集的優(yōu)化，減少差異性較小的解對(duì)決策者的影響，本文需要對(duì)前面所得Pareto解集進(jìn)行一次篩選，即均勻度的優(yōu)化。

由于要解決的是一個(gè)兩目標(biāo)問(wèn)題，因此可以將得到的Pareto前端擬合成一條近似曲線(xiàn)。具體步驟如下：

（1）對(duì)得到的2個(gè)目標(biāo)值通過(guò)如下公式進(jìn)行歸一化處理，即

其中，Omax和Omin分別代表該目標(biāo)函數(shù)的最大與最小目標(biāo)值。

（2）以函數(shù)y＝1／（a＋bx）（目標(biāo)一值為x，目標(biāo)二值為y，np為要擬合的點(diǎn)數(shù)）為基準(zhǔn)擬合曲線(xiàn)，其公式如下：

（3）對(duì)該曲線(xiàn)使用積分求得其長(zhǎng)度，即

其中，τ1和τ2為目標(biāo)一的最小與最大目標(biāo)值。

（4）將曲線(xiàn)均勻等分得到S個(gè)點(diǎn)。

（5）依次選取與等分點(diǎn)（歐式距離）最接近的點(diǎn)作為保留點(diǎn)，刪除其余Pareto解。

7 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

7.1 算法評(píng)價(jià)準(zhǔn)則

為了真實(shí)反映本算法在單個(gè)解的質(zhì)量、分布的范圍以及均勻度上的性能，本文采用以下3個(gè)評(píng)價(jià)準(zhǔn)則。

（1）解的質(zhì)量［18］。假定要評(píng)價(jià)的2個(gè)算法其非支配解集分別為A1與A2。將這2個(gè)解集疊加并去掉其中的支配解，從而得到一個(gè)新的Pareto解集A，記新的解集中屬于原解集A1的解的數(shù)量為a1，其中屬于原解集A2的解的數(shù)量為a2，則A1解的質(zhì)量可描述為：Q（A1）＝a1／（a1＋a2）。

（2）分布范圍［19］。設(shè)z0與z1為集合A中的任意解，fi（z0）和fi（z1）分別為該兩者在目標(biāo)i上的目標(biāo)函數(shù)值，F(xiàn)maxi和Fmini為所有參與比較算法所得解的最大與最小目標(biāo)值，則解集A分布情況的計(jì)算公式如下：

（3）均勻程度［20］。設(shè)d′1，d′2，…，dD′為歸一化后相鄰2個(gè)解之間的歐式距離，dideal為理想距離，則解集A的均勻度為：

7.2 參數(shù)設(shè)置

為便于實(shí)驗(yàn)比較，本文設(shè)置各參數(shù)如下：

分銷(xiāo)中心數(shù)量g＝2；運(yùn)載工具的最大單位載貨量Vmax＝n／5；工件i的單位拖期／庫(kù)存成本系數(shù)γi＝2，βi＝1；工件i的加工時(shí)間Tik，交貨時(shí)間都由計(jì)算機(jī)隨機(jī)生成，其范圍分別是［10，100］和［10，10＋55n］；PSO子算法的概率值上限Pmax＝1.0，下限Pmin＝0.6，迭代次數(shù)為100代；SOM子算法的學(xué)習(xí)率η＝1／3，遞減率δ＝3／4，迭代次數(shù)為3代；VNS搜索策略的迭代次數(shù)為70代。

7.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖2所示為100×100問(wèn)題規(guī)模下，本文所提混合算法（PSHA）、多目標(biāo)粒子群算法（MOPSO，100代）和多目標(biāo)遺傳算法（MOGA，100代）的實(shí)際Pareto解分布情況（未作均勻度優(yōu)化）；表1所列為3種算法在解的質(zhì)量、分布范圍上的情況比較，以及本文算法在應(yīng)用均勻度策略前后的情況比較；表2所列為各個(gè)算法在2個(gè)目標(biāo)上的最小目標(biāo)函數(shù)值。

圖2 100×100規(guī)模下實(shí)際解分布情況

從表2可以看出，本文算法在單目標(biāo)方向的進(jìn)化上明顯優(yōu)于其他2種算法，而從表1可以得知本文算法在單個(gè)解的質(zhì)量以及分布范圍方面也都遠(yuǎn)優(yōu)于其他2種算法，均勻度策略的應(yīng)用又使得算法所得的Pareto解剔除了部分目標(biāo)值近似解，達(dá)到了更好的均勻效果。

除此之外，觀察圖1c的典型例子也不難發(fā)現(xiàn)，本文算法先向兩邊拓展再往中間優(yōu)化的思想在實(shí)驗(yàn)中得到了預(yù)期的效果。

表1 解質(zhì)量、分布范圍及均勻度的數(shù)據(jù)對(duì)比

表2 各算法最小目標(biāo)值的數(shù)據(jù)對(duì)比

8 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)供應(yīng)鏈環(huán)境下的一類(lèi)單工廠(chǎng)多分銷(xiāo)中心Flow Shop調(diào)度問(wèn)題進(jìn)行了分析，建立了相關(guān)模型并提出了一種新的解決多目標(biāo)問(wèn)題的混合算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，該算法很好地解決了多目標(biāo)進(jìn)化中不同目標(biāo)間進(jìn)化方向不同所帶來(lái)的相互干擾，從而在解的質(zhì)量、分布的廣度上都達(dá)到了預(yù)期的效果；除此之外，算法還對(duì)解的均勻度做了優(yōu)化，避免了目標(biāo)值函數(shù)近似的解對(duì)決策者的影響。

［1］Iyer A，Bergen M E.Quick response in manufacturer－retailer channels［J］.Management Science，1997，43 （4）：559－570.

［2］Frederix F.An extended enterprise planning methodology for the discrete manufacturing industry［J］.European Journal of Operational Research，2001，129：317－325.

［3］Chan F T S，Chung S H，Chan P L Y.An adaptive genetic algorithm with dominated genes for distributed scheduling problems［J］.Expert Systems with Applications，2005，29（2）：364－371.

［4］Eren T，Guner E.A bacteria scheduling with sequence dependent setup times［J］.Applied Mathematics and Computation，2006，179：378－385.

［5］Huang R H，Yang Changlin.Solving a multi－objective overlapping flow－shop scheduling ［J］.International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2009，42：955－962.

［6］王海瑤，蔣增強(qiáng)，葛茂根.基于規(guī)則組合的Job Shop多目標(biāo)柔性調(diào)度方法［J］.合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2010，33（1）：14－18.

［7］Pasupathy T，Rajendran C，Suresh R K.A multi－objective genetic algorithm for scheduling in flow shop to minimize the makespan and total flow time of jobs［J］.International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2006，27：804－815.

［8］Reza T M，Alireza R V，Ali H M.A hybrid multi－objective immune algorithm for a flow shop scheduling problem with bi－objectives：weighted mean completion time and weighted mean tardiness ［J］.Information Sciences，2007，177：5072－5090.

［9］Yangmahan B，Yenisey M M.A multi－objective ant colony system algorithm for flow shop scheduling problem ［J］.Expert Systems with Applications，2010，37（2）：1361－1368.

［10］Schaffer J D.Multiple objective optimization with vector evaluated genetic algorithms［C］／／Proceedings of the First ICGA，1985：93－100.

［11］Dugardin F，Yalaoui F，Amodeo L.New multi－objective method to solve reentrant hybrid flow shop scheduling problem［J］.European Journal of Operational Research，2010，203（1）：22－31.

［12］Lacomme P，Prins C，Sevaux M.A genetic algorithm for a bi－objective capacitated arc routing problem ［J］.Computers and Operations Research，2006，33（12）：3473－3493.

［13］Kennedy J，Eberhart R C.Particle swarm optimization［C］／／Proceedings of IEEE International Conference on Neural Networks，1995：1942－1948.

［14］Kennedy J.The particle swarm：social adaptation of knowledge［C］／／Proc IEEE Int Conf on Evolutionary Computation，Indianapolis，1997：303－308.

［15］Kohonen T.The self－organizing map ［J］.Proceedings of the IEEE，1990，78：1464－1480.

［16］Liao C J，Cheng C C.A variable neighborhood search for minimizing single machine weighted earliness and tardiness with common due date［J］.Computers ＆Industrial Engineering，2007，52：404—413.

［17］Leung Y W，Wang Yuping.U－masure：aquality measure for multi－objective programming ［J］.IEEE Transactions on Systems，Man，and Cybernetics，Part A：Systems and Humans，2003，33（3）：337－343.

［18］Mansouri S A.A multi－objective genetic algorithm for mixed－model sequencing on JIT assembly lines［J］.European Journal of Operational Research，2005，167（3）：696－716.

［19］Veldhuizen D A V，Lamont G B.On measuring multiobjective evolutionary algorithm performance［C］／／Proceedings of the 2000Congress on Evolutionary Computation，2000：204－211.

［20］Bosman P A N，Thierens D.The balance between proximity and diversity in multiobjective evolutionary algorithms［J］.IEEE Transactions on Evolutionary Computation，2003，7（2）：174－188.