高煥堂

從數(shù)據(jù)中尋找出W和B就是ML的主要任務(wù)之一。然而，ML并沒辦法直接計(jì)算出能夠滿足這個(gè)目標(biāo)的W和B值，但是它會(huì)逐步地修正W和B，來(lái)滿足輸入空間與目標(biāo)空間的對(duì)映關(guān)系（即規(guī)律）。本文將說(shuō)明ML的逐步（迭代）學(xué)習(xí)策略及過(guò)程。

1 設(shè)定目標(biāo)（Target）點(diǎn)

在上一期里，介紹了從X空間對(duì)映到Z空間的范例，其中提供了已知的X數(shù)據(jù)，以及對(duì)映的Z數(shù)據(jù)。如下表：

于是，ML就來(lái)尋找其中的對(duì)映規(guī)律，并利用W和B來(lái)表達(dá)和記住它。那么，ML（或AI）是如何尋找出W和B的呢？答案是：逐步（迭代）尋找出來(lái)的。一旦逐漸尋找出最佳的W和B，再搭配兩個(gè)公式來(lái)表達(dá)出兩個(gè)空間里數(shù)據(jù)的對(duì)映規(guī)律性。此時(shí)，人們告訴ML尋找出W和B，并且希望能夠?qū)=[-5，0，5]很準(zhǔn)確地對(duì)映到目標(biāo)Z=[0，0.5，1]。然而，ML并沒辦法直接計(jì)算出能夠滿足這個(gè)目標(biāo)的W和B值。但是它會(huì)逐步地修正W和B，來(lái)滿足上述X=[-5，0，5]與目標(biāo)Z=[0，0.5，1]的對(duì)映關(guān)系（即規(guī)律）。所以，我們通稱Z空間這些點(diǎn)為：目標(biāo)（Target）點(diǎn)。

現(xiàn)在就來(lái)觀察ML尋找W和B的趨近過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，每走一步就會(huì)衡量一次，計(jì)算出現(xiàn)在與目標(biāo)值的誤差。然后會(huì)修正W和B來(lái)縮小與目標(biāo)值的誤差。每一次計(jì)算目前誤差，并進(jìn)行修正W和B，這稱為：1個(gè)回合。例如：

這畫面上有3個(gè)按鈕，可觀察ML逐步趨近的過(guò)程。

2 迭代尋找權(quán)重W和B，并計(jì)算預(yù)測(cè)值

2.1 尋找10回合

請(qǐng)按下<迭代學(xué)習(xí)（10回合）>按鈕，展開學(xué)習(xí)10回合，就找到了W=0.11，B=0。如下圖所示：

基于這個(gè)W和B值，將X=[-5，0，5]對(duì)映到Z空間。其計(jì)算過(guò)程為：

依據(jù)人們的意愿，這個(gè)X=[-5]應(yīng)該對(duì)映到目標(biāo)值Z=[0]。然而，因?yàn)槟壳斑€沒找到最好的W和B，所以經(jīng)X*W+B=Y和Sigmoid（Y）=Z計(jì)算出來(lái)的值是Z=[0.37]，與目標(biāo)值T=[0]有些誤差。如下圖：

沒關(guān)系，經(jīng)逐步修正W和B，就會(huì)逐步縮小這項(xiàng)誤差，逐步趨近目標(biāo)值。

接著，繼續(xù)把另一個(gè)點(diǎn)X=[0]對(duì)映到Z空間。其計(jì)算如下：

依據(jù)人們的意愿，這個(gè)X=[0]應(yīng)該對(duì)映到目標(biāo)值Z=[0.5]。而經(jīng)X*W+B=Y和Sigmoid（Y）=Z計(jì)算出來(lái)的值是Z=[0.5]，與目標(biāo)值一致，沒有誤差。如下圖：

接著，繼續(xù)把第3個(gè)點(diǎn)X=[0]對(duì)映到Z空間。其計(jì)算如下：

依據(jù)人們的意愿，這個(gè)X=[5]應(yīng)該對(duì)映到目標(biāo)值Z=[1]。而經(jīng)X*W+B=Y和Sigmoid（Y）=Z計(jì)算出來(lái)的值是Z=[0.63]，與目標(biāo)值X=[1]有些誤差。如下圖：

沒關(guān)系，經(jīng)逐步修正W和B，就會(huì)逐步縮小這項(xiàng)誤差，逐步趨近目標(biāo)值。

2.2 尋找20回合

剛才尋找、修正（改進(jìn)）了10回合，而得到了W和B值。然后將W和B值代入X*W+B=Y和Sigmoid（Y）= Z兩公式，計(jì)算出來(lái)的Z值卻與目標(biāo)值還有很大的誤差。表示目前所找到的W和B值還不是最佳的答案。

沒關(guān)系，繼續(xù)努力修正改進(jìn)，力求止于至善。現(xiàn)在就來(lái)（從頭）尋找20回合看看能不能找出更棒的答案（即W和B）。請(qǐng)您按下<迭代學(xué)習(xí)（20回合）> 按鈕，ML就從頭尋找20回合，并且輸出如下：

目前找到了W=0.18，B=0?；谶@個(gè)W和B值，將X=[-5，0，5]對(duì)映到Z=[0.29，0.5，0.71]。例如，將X=[-5]值用兩個(gè)公式計(jì)算如下：

X*W+B=-5*0.18+0=-0.9=Y

Sigmoid（Y）=Sigmoid（-0.9）=0.29=Z

這個(gè)Z值（0.29）就是預(yù)測(cè)值。原來(lái)人們的是希望ML能夠找到理想的W和B，讓這個(gè)預(yù)測(cè)值，能夠非常趨近于目標(biāo)值（0）。雖然仍然有很大誤差，但是與上一小節(jié)所找到的預(yù)測(cè)值（0.37）相比，已經(jīng)更接近目標(biāo)值（0）了。這表示更努力尋找更多回合，所得到的預(yù)測(cè)值就會(huì)更趨近于目標(biāo)值了。

繼續(xù)觀察第2個(gè)點(diǎn)，ML將X=[0]用兩個(gè)公式計(jì)算如下：

X*W+B=0*0.18+0=0=Y

Sigmoid（Y）=Sigmoid（0）=0.5=Z

這個(gè)Z值（0.5）就是預(yù)測(cè)值。它與目標(biāo)值（0.5）一致了：

繼續(xù)觀察第3個(gè)點(diǎn)，ML將X=[5]用兩個(gè)公式計(jì)算如下：

X*W+B=5*0.18+0=0.9=Y

Sigmoid（Y）=Sigmoid（0.9）=0.71=Z

這個(gè)Z值（0.71）就是預(yù)測(cè)值。原來(lái)人們是希望 ML能夠找到理想的W和B，讓這個(gè)預(yù)測(cè)值能夠非常趨近于目標(biāo)值（1）。然而目前仍有很大誤差：

沒關(guān)系，經(jīng)逐步修正W和B，就會(huì)逐步縮小這項(xiàng)誤差，逐步趨近目標(biāo)值。

2.3 尋找1 000回合

剛才尋找、修正（改進(jìn)）了20回合，得到了W和B值。然后將這W和B值代入X*W+B=Y和Sigmoid （Y）=Z兩個(gè)公式，計(jì)算出來(lái)的Z值卻與目標(biāo)值還有小小的誤差。表示目前所找到的W和B值還不是足夠好的答案。

繼續(xù)努力修正改進(jìn)，力求止于至善?，F(xiàn)在就來(lái)（從頭）尋找1 000回合，看看能不能讓預(yù)測(cè)值更趨近于目標(biāo)值。

請(qǐng)您按下<迭代學(xué)習(xí)（1 000回合）>按鈕，ML就從頭尋找1 000回合，輸出如下：

這次找到了W=0.67，B=0?；谶@個(gè)W和B值，將X=[-5，0，5]對(duì)映到Z=[0.03，0.5，0.97]。例如，將X=[-5]值用兩個(gè)公式計(jì)算如下：

X*W+B=-5*0.67+0=-3.35=Y

Sigmoid（Y）=Sigmoid（-3.35）=0.03=Z

這個(gè)Z值（0.03）更趨近于目標(biāo)值（0），而且足夠接近目標(biāo)值：

繼續(xù)觀察第2個(gè)點(diǎn)，ML將X=[0]用兩個(gè)公式計(jì)算出預(yù)測(cè)值Z=[0.5]。它與目標(biāo)值（0.5）一致了。接著，繼續(xù)觀察第3個(gè)點(diǎn)，ML將X=[5]用兩個(gè)公式計(jì)算，得出預(yù)測(cè)值Z=[0.97]。這個(gè)Z值（0.97）更趨近于目標(biāo)值（1），而且足夠接近于目標(biāo)值：

經(jīng)逐步地尋找、修正了1 000回合，終于找到了滿意的W和B值，能讓預(yù)測(cè)值足夠接近于目標(biāo)值。于是，ML的階段性任務(wù)完成了。