從上一期的內容里[1]，您已經(jīng)觀察到了ML具有很好的能力，可以探索出足夠好的W和B，進而求出足夠趨近于目標的預測值。于是，ML就能夠幫助人類對各種事物（的數(shù)據(jù)）進行“分門別類”了，這就簡稱為：分類（Classification）?，F(xiàn)在就來說明機器（計算機）是如何學習分類的。

1 給予目標值：以二元分類為例

首先，由人指引機器（ML）來學習分類。也就是，人給予目標值，而ML則探索出足夠好的W和B，進而求出足夠趨近于目標的預測值。上述目標值又通稱為類別標簽（Class Label）。在人們心中，先對事物進行分類，并給各類別貼上卷標（即目標值），以指引（監(jiān)督）ML逐步學習分類。所以，又稱為監(jiān)督式學習（Supervised Learning）。

例如，下圖的數(shù)據(jù)表示：有6瓶水，其溫度分別為X=[0，1，4，5，-5，-6]。此時，人們將它們區(qū)分為兩個類別（Class）：“水”與“冰”。而且人又設定了兩個目標值：1代表“水”，且0代表“冰”。如下圖所示。

這時人們就可要求ML幫忙尋找出W和B，且希望能夠將X=[0， 1， 4， 5， -5， -6]很準確地對應到目標Z=[1，1，1，1，0，0]。上一期曾經(jīng)說明，ML并沒辦法直接計算出能夠滿足這個目標的W和B值。但是它會逐步修正W和B，以盡量滿足上述X=[0，1，4，5，-5，-6]與目標Z=[1，1，1，1，0，0]的對應關系（即規(guī)律）。所以，在這個范例里，Z空間里有兩個目標（Target）點。

在這個范例里，人們將事物區(qū)分為兩個類別，所以設定兩個目標值：1代表“水”，且0代表“冰”。這通稱為二元分類（Binary Classification）。

2 ML逐步探索與學習

接下來ML就逐步尋找其中的對應規(guī)律，并利用W和B來表達和記住它。在這一過程中，每走1步就會衡量一次，計算出現(xiàn)在與目標值的誤差。然后會修正W和B來縮小與目標值的誤差。每一次計算誤差，并進行修正W和B，這稱為一個回合。

請您按下“學習分類（30回合）”按鈕，ML會尋找30回合，輸出如下。

ML找到了W和B值。然后將W和B值代入X*W + B = Y和Sigmoid（Y）= Z兩個公式，計算出Z值。例如，將X=[-6]經(jīng)X*W+B=Y和Sigmoid（Y）= Z計算出來的值是Z=[0.1]，它與目標值X=[0]還有很大誤差。如下圖。

接著，將X空間的6個點（代表6瓶水）都計算出其預測值，并呈現(xiàn)于Z空間里，如下圖。

可以看出，這些預測值與其目標值都還有相當?shù)木嚯x（誤差）。沒關系，繼續(xù)努力修正改進，力求止于至善。現(xiàn)在就來（從頭）尋找300回合看看能不能讓預測值更趨近于目標值。

請您按下“學習分類（300回合）”按鈕，ML會尋找300回合，并且輸出如下。

ML尋找出新的W和B，將W和B值代入X*W + B = Y和Sigmoid（Y）= Z兩個公式，計算出Z值。于是，計算出新的預測值X=[0.6，0.8，1，1，0，0]。也就是將X空間的6個點（代表6瓶水）都計算出其預測值，并呈現(xiàn)于Z空間，如下圖。

可以看出，這些預測值與其目標值已經(jīng)更接近了，但是還是有一些誤差。沒關系，繼續(xù)努力修正改進，力求止于至善。現(xiàn)在就來（從頭）尋找3000回合看看能不能讓預測值更趨近于目標值。

請您按下“學習分類（3000回合）”按鈕，ML會尋找3000回合，并且輸出如下。

這次找到了W=0.11，B=1.77，將W和B值代入X*W + B = Y和Sigmoid（Y）= Z兩個公式，計算出Z值。于是，計算出新的預測值X=[0.9，0.9，1，1，0，0]。

可以看出，經(jīng)兩個公式計算，得出的預測值已經(jīng)足夠接近目標值了。于是，我們就可以輸入X值，然后經(jīng)X*W + B = Y和Sigmoid（Y）= Z兩個公式，計算出預測值，以判斷它歸屬于哪一個類別。

例如，針對X=[0，1，4，5]代表的4瓶水，觀察ML計算出來的預測值是Z=[0.9，0.9，1，1]，都非常近于目標值（1），所以就預測它屬于“水”類。如下圖所示。

又如，針對X=[-6，-5]代表的2瓶水，觀察ML計算出來的預測值是Z=[0，0]，非常近于目標值（0），所以就預測它屬于“冰”類。如下圖所示。

以上說明了ML如何逐步尋找出足夠好的W和B，并依據(jù)W和B將X空間的數(shù)據(jù)（以點表示）對應到Z空間，而得到預測值。然后就可以觀察其預測值靠近哪個目標值，來判斷（或預測）它屬于哪個類別。

3 測試

ML已經(jīng)逐步尋找出足夠好的W（值為1.11）和B（值為1.77），并記住了W和B值，也就是記住了X空間與Z空間的對應關系。現(xiàn)在，就用一些測試數(shù)據(jù)來驗證W&B是否真的足夠好？例如，拿來另外3瓶水，其溫度分別是：-8.5、7.2和2。并輸入到Excel表格中，如下圖。

請您按下“預測”按鈕，ML經(jīng)X*W + B = Y和Sigmoid（Y）= Z兩個公式，計算出Z預測值，且輸出如下。

此時，針對X=[-8.5]所代表的水瓶，ML計算出來的預測值是Z=[0]，所以就預測它屬于“冰”類。針對X=[7.2，2]所代表的兩瓶水，其ML計算出來的預測值是Z=[1，0.98]，都非常接近目標值（1），所以就預測它屬于“水”類。于是，可以看出，這個ML已經(jīng)學會如何分類了。

參考文獻：

[1] 高煥堂.ML的迭代學習過程[J].電子產(chǎn)品世界，2021（5）：33-35.