劉國(guó)生， 劉煥玉， 劉亞?wèn)|， 黃 磊， 翁新鎮(zhèn)， 宋彥臣

（1.合肥工業(yè)大學(xué) 資源與環(huán)境工程學(xué)院，安徽 合肥 230009；2.山東省城鄉(xiāng)建設(shè)勘查院，山東 濟(jì)南 250031）

褶皺是構(gòu)造地質(zhì)學(xué)研究的重要對(duì)象，只有清楚地認(rèn)識(shí)了褶皺的幾何形態(tài)特征、空間變化及分布規(guī)律，才有可能進(jìn)行物理模擬或數(shù)學(xué)模擬，研究它們的形成機(jī)制。

褶皺幾何學(xué)是構(gòu)造地質(zhì)學(xué)中一個(gè)古典的研究領(lǐng)域，在文獻(xiàn)［1］對(duì)包括褶皺在內(nèi)的構(gòu)造的幾何學(xué)研究方法進(jìn)行了綜述［1］。隨著學(xué)科的發(fā)展，對(duì)褶皺的幾何學(xué)研究也在不斷深入，研究褶皺構(gòu)造的新理論和新方法不斷出現(xiàn)，如文獻(xiàn)［2］提出了基于二次Bézier曲線(xiàn)的褶皺形態(tài)分析，文獻(xiàn)［3］使用MATLAB程序?qū)︸薨欉M(jìn)行形狀分類(lèi)，文獻(xiàn)［4］對(duì)褶皺幾何學(xué)研究中的一些進(jìn)展進(jìn)行了概括和總結(jié)。這些研究成果多數(shù)是基于平面上的分析，而褶皺正交剖面正是褶皺構(gòu)造解析的基礎(chǔ)，但由于多方面的因素，在對(duì)自然褶皺的研究中，正交剖面的應(yīng)用并不廣泛。

本文選擇有著一定研究程度的巢湖北部山區(qū)［5］，以巢湖市北部山區(qū)平頂山向斜為例，對(duì)褶皺正交剖面的繪圖方法進(jìn)行了討論，概括了編繪褶皺正交剖面的一般程序，提出了應(yīng)用計(jì)算機(jī)輔助作圖的方法，以期達(dá)到將新理論應(yīng)用到實(shí)際中的目的。

1 褶皺正交剖面的制圖原理

褶皺的幾何形態(tài)可以由它的平面圖和剖面圖反應(yīng)出來(lái)，研究褶皺的文章一般都附有鉛直或橫剖面圖（cross section），這種剖面表示的構(gòu)造一般是在垂直于褶皺樞紐總體走向上選取的鉛直剖面中的外貌。在褶皺變形較為簡(jiǎn)單和樞紐較平緩的地區(qū)，鉛直剖面能夠很好地表現(xiàn)構(gòu)造，但在褶皺樞紐非近水平、特別是樞紐高角度傾伏的復(fù)雜褶皺地區(qū)，繪制鉛直剖面，則不能夠正確、全面認(rèn)識(shí)褶皺構(gòu)造形態(tài)，甚至?xí)纬慑e(cuò)誤印象［6］，這時(shí)正交剖面就顯示出它的優(yōu)勢(shì)。正交剖面是與褶皺樞紐相垂直的剖面，它能夠表示出褶皺的真實(shí)形態(tài)，包括正確的翼間角、褶皺層曲率以及褶皺巖層厚度的變化等。

編繪褶皺正交剖面的前提是褶皺可以視為圓柱狀或次圓柱狀，自然界中的褶皺一般較為復(fù)雜，很少有嚴(yán)格意義上的圓柱狀褶皺，通過(guò)實(shí)踐，可以將褶皺劃分為若干個(gè)區(qū)段，在每一區(qū)段內(nèi)，褶皺可以視為圓柱狀的。

圓柱狀褶皺在水平面、鉛直剖面和正交剖面上存在著一定的空間關(guān)系，如圖1所示。

圖1 褶皺平面與剖面之間的空間關(guān)系

圖1中A為平面圖，B是鉛直剖面，C為正交剖面，p為樞紐傾伏角。當(dāng)褶皺傾伏，樞紐傾伏角為p時(shí)，平面圖上1∶1的網(wǎng)格轉(zhuǎn)換到鉛直剖面上變?yōu)?∶tan p，轉(zhuǎn)換到正交剖面上則變?yōu)?∶sin p。褶皺正交剖面的作圖正是應(yīng)用了水平面與正交剖面之間的幾何關(guān)系，即將水平地質(zhì)圖沿樞紐傾伏方向按sin p的比例壓縮。特殊地，當(dāng)樞紐水平時(shí)，正交剖面相當(dāng)于鉛直剖面；當(dāng)樞紐直立時(shí)，正交剖面與水平面相同。

曾有學(xué)者提出，可以通過(guò)褶皺的鉛直剖面得出正交剖面［7］，筆者認(rèn)為，在缺少鉆孔資料的條件下，這樣得出的正交剖面并不精確。平面圖與鉛直剖面圖都需要投繪產(chǎn)狀數(shù)據(jù)，平面圖投繪的是巖層的走向，圓柱狀褶皺中，在沿走向上產(chǎn)狀變化最??；而鉛直剖面投繪的是巖層的傾角，是圓柱狀褶皺產(chǎn)狀變化最大的方向，因此，由平面地質(zhì)圖作出的正交剖面更為精確。

2 計(jì)算機(jī)輔助編繪正交剖面的方法

傳統(tǒng)上較為常用的編繪褶皺正交剖面的方法是利用方格網(wǎng)來(lái)手繪。這種方法只介紹了如何將一段樞紐產(chǎn)狀已知的褶皺平面圖繪制為正交剖面圖，但并未對(duì)從野外地質(zhì)調(diào)查到繪制正交剖面的全過(guò)程進(jìn)行總結(jié)，而且手繪較麻煩，編繪的準(zhǔn)確程度受人為因素的影響也較大。

筆者通過(guò)對(duì)編繪巢湖北部山區(qū)褶皺正交剖面的大量嘗試，概括出一套利用計(jì)算機(jī)輔助編繪正交剖面的一般程序。

（1）野外數(shù)據(jù)采集與地質(zhì)填圖。野外工作人員經(jīng)過(guò)踏勘，要對(duì)褶皺的形態(tài)有一個(gè)正確的認(rèn)識(shí)，并且盡可能多地測(cè)量褶皺層的產(chǎn)狀數(shù)據(jù)。另外，地質(zhì)圖要求繪制準(zhǔn)確，因?yàn)檫@是編繪正交剖面圖的基礎(chǔ)。

（2）利用計(jì)算機(jī)將地質(zhì)圖矢量化。筆者使用的矢量化繪圖軟件為Adobe illustrator。

（3）在野外實(shí)地調(diào)查的基礎(chǔ)上，根據(jù)褶皺樞紐產(chǎn)狀的變化，將褶皺劃分為若干個(gè)區(qū)段，在每個(gè)區(qū)段內(nèi)褶皺可視為圓柱狀或次圓柱狀。

（4）將褶皺層的產(chǎn)狀在吳氏網(wǎng)上進(jìn)行投繪（可使用相關(guān)軟件），得到層面極點(diǎn)圖，繪出π圓，然后觀察是否有90%以上的點(diǎn)落入π圓兩側(cè)10°或20°范圍內(nèi)，若落在10°范圍內(nèi)為圓柱狀褶皺，若落入20°范圍內(nèi)則為次圓柱狀褶皺。

這里需要強(qiáng)調(diào)一下，為了保證投影的準(zhǔn)確，投繪的產(chǎn)狀應(yīng)該來(lái)源于褶皺兩翼對(duì)應(yīng)層位。

（5）讀出吳氏網(wǎng)中β軸產(chǎn)狀，即可視為褶皺樞紐的產(chǎn)狀。

（6）在矢量圖中將本區(qū)段褶皺面的輪廓選中，并逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的角度等于樞紐傾伏向的度數(shù)，此時(shí)得到一幅沿傾伏方向觀察的褶皺地質(zhì)圖。

（7）將旋轉(zhuǎn)后的地質(zhì)圖在縱向（即傾伏方向）上壓縮，壓縮的比例等于樞紐傾伏角的正弦值，橫向上比例不變。

經(jīng)過(guò)如上操作，就繪出了一幅沿褶皺傾伏方向下視的正交剖面圖。上述方法是以地形平坦為前提的，如果地形起伏較大時(shí)，應(yīng)根據(jù)地形等高線(xiàn)進(jìn)行校正，具體步驟可參見(jiàn)文獻(xiàn)［1］。另外，在樞紐傾伏向不變，傾伏角逐漸變化的地區(qū)，可以分區(qū)段制圖之后，將各區(qū)段的正交剖面連接起來(lái)構(gòu)成一幅整體上的近似的正交剖面圖。

3 褶皺正交剖面計(jì)算機(jī)輔助編繪實(shí)例

3.1 巢湖平頂山向斜石炭系褶皺層正交剖面

下面以巢湖北部山區(qū)平頂山向斜石炭系（C）轉(zhuǎn)折端為例，對(duì)上述方法進(jìn)行應(yīng)用。

平頂山向斜石炭系（C）轉(zhuǎn)折端出露于巢北向核山，地勢(shì)高差較小，地形基本平坦，轉(zhuǎn)折端較為清晰。

通過(guò)野外調(diào)查繪制了本段的地質(zhì)圖，如圖2所示，并將野外測(cè)得的產(chǎn)狀投繪為層面極點(diǎn)圖，如圖3所示，其中n為極點(diǎn)數(shù)。由圖3可見(jiàn)層面極點(diǎn)有90%以上都處于π圓兩側(cè)10°范圍內(nèi)，因此本段可視為圓柱狀褶皺，讀出β軸產(chǎn)狀為218°∠20°。

圖2 巢湖北部山區(qū)平頂山向斜石炭系轉(zhuǎn)折端地質(zhì)圖

在Adobe illustrator中，將本段石炭系（C）的輪廓線(xiàn)選中，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)218°，然后縱向上按sin 20°＝0.34的比例進(jìn)行壓縮，即可得到本段沿傾伏方向下視的褶皺正交剖面，如圖4所示。

圖3 平頂山向斜石炭系轉(zhuǎn)折端層面極點(diǎn)等密圖

圖4 計(jì)算機(jī)編繪平頂山向斜石炭系轉(zhuǎn)折端正交剖面過(guò)程

3.2 與手工繪制的正交剖面比較

在前期對(duì)研究區(qū)平頂山向斜的研究中，采用傳統(tǒng)上的手工繪圖方法，得到平頂山向斜石炭系褶皺層的正交剖面，如圖5所示，獲得石炭系（C）褶皺層的等傾斜線(xiàn)均向內(nèi)弧收斂，內(nèi)弧曲率大于外弧曲率，屬于Ramsay分類(lèi)中的Ⅰ類(lèi)褶皺。對(duì)比本文由計(jì)算機(jī)輔助編繪出的平頂山向斜石炭系褶皺層正交剖面（圖4），兩者吻合一致，反映出該方法是可行的。

圖5 平頂山向斜正交剖面的手工繪圖（逆樞紐傾伏方向）

4 正交剖面在褶皺研究中的作用和意義

褶皺的幾何研究一般在輪廓平面上，通過(guò)褶皺層厚度的變化進(jìn)行分析［4］。得到褶皺的正交剖面之后，即可對(duì)褶皺層進(jìn)行幾何分析，最基本的就是作等傾斜線(xiàn)，進(jìn)行 Ramsay分類(lèi)［6，8］。Ramsay分類(lèi)是對(duì)單個(gè)褶皺進(jìn)行幾何學(xué)分析的一個(gè)優(yōu)秀工具，并且是在特定情況下研究褶皺機(jī)械運(yùn)動(dòng)所必不可少的［4］。文獻(xiàn)［3，9－10］分別對(duì) Ramsay分類(lèi)進(jìn)行了改進(jìn)和細(xì)化，文獻(xiàn)［11］還將Ramsay分類(lèi)方法延伸到多層的褶皺層的分類(lèi)上。在Ramsay分類(lèi)的基礎(chǔ)上，還可以做出tα′曲線(xiàn)，tα′曲線(xiàn)在一定程度上反映了褶皺的應(yīng)變特征。

文獻(xiàn)［12］建議用立體Bézier曲度來(lái)匹配和分級(jí)褶皺面輪廓；文獻(xiàn)［13］則通過(guò)在一個(gè)平面上以不同角來(lái)切割一個(gè)圓錐體所得到的曲線(xiàn)來(lái)描述褶皺；文獻(xiàn)［14］提出了對(duì)于壓扁平行褶皺的一種快速應(yīng)變估計(jì)方法；文獻(xiàn)［15］提出了同心褶皺的應(yīng)變測(cè)定方法；文獻(xiàn)［16］提出從褶皺形狀估計(jì)應(yīng)變和能干性對(duì)比等等。上述成果，都是在垂直于褶皺樞紐方向的剖面上進(jìn)行的，可見(jiàn)褶皺正交剖面在褶皺幾何學(xué)分析中是十分重要的。

5 結(jié)束語(yǔ)

褶皺幾何學(xué)研究是褶皺運(yùn)動(dòng)學(xué)研究的基礎(chǔ)，而正交剖面在褶皺幾何學(xué)中又有著重要的地位和作用。本文對(duì)從野外地質(zhì)調(diào)查到繪制正交剖面的程序進(jìn)行了概括，提出了利用計(jì)算機(jī)輔助編繪褶皺正交剖面的方法，并以巢湖北部山區(qū)褶皺——平頂山向斜為例進(jìn)行了分析，其結(jié)果與手工繪制的正交剖面進(jìn)行了比較，結(jié)果吻合。實(shí)踐檢驗(yàn)表明，該法在保證精度的前提下提高了效率，該方法對(duì)將褶皺幾何學(xué)研究的新成果應(yīng)用于實(shí)際中有一定的促進(jìn)作用。

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