蔣培文, 賀拴海, 王凌波

(長安大學(xué)公路學(xué)院,陜西 西安 710064)

當(dāng)車輛通過橋梁時會引起橋梁結(jié)構(gòu)的振動,橋梁結(jié)構(gòu)的振動狀態(tài)又反過來影響到車輛的振動狀態(tài),這種相互作用與影響的問題就是車橋耦合振動問題。近年來,由于汽車行駛速度的大幅提高、交通流量的顯著增長、重載車輛的大量涌現(xiàn)、部分舊橋路面平整狀況較差等原因而引起的車橋耦合振動影響驟然加劇,嚴(yán)重威脅著橋梁和車輛的運行安全,耦合振動問題已經(jīng)引起了橋梁工作者的特別重視。

自從相關(guān)學(xué)者研究了懸索橋在鐵路列車荷載作用下的強迫振動和拱橋的車輛振動問題以后,國內(nèi)即展開了車橋耦合振動的研究。近年來,眾多國內(nèi)學(xué)者對車橋耦合振動問題試圖運用數(shù)值方法進行求解,如文獻[1]將汽車模擬成空間三維模型,將車與橋相互作用作為整體建立體系振動微分方程組,應(yīng)用數(shù)值分析方法求解了公路簡支梁、連續(xù)梁橋動力響應(yīng);文獻[2-3]應(yīng)用達朗伯原理建立簡支梁橋車橋耦合振動分析模型,應(yīng)用數(shù)值分析方法求解微分方程組;文獻[4]運用Newmark逐步積分法解得勻變速移動質(zhì)量與簡支梁耦合系統(tǒng)的響應(yīng)等。

國外對車橋耦合的研究過程與國內(nèi)大體相同,國外最早期的研究者計算橋梁耦合振動問題都是首先建立系統(tǒng)整體振動微分方程,進而應(yīng)用解析方法來求解。應(yīng)用此方法的學(xué)者及其成果主要有：文獻[5]獲得了Willis方程的冪級數(shù)解;文獻[6]考慮到大跨橋梁車輛荷載的質(zhì)量與橋梁質(zhì)量相對較小,推導(dǎo)出忽略車輛質(zhì)量的移動常量力作用下橋梁的振動方程,獲得了精確解;文獻[7]以集中質(zhì)量分布作為橋的簡化模型,考慮二維平面多軸拖車荷載作用等。

從20世紀(jì)50年代起,隨著電子計算機的發(fā)明,數(shù)值積分等數(shù)值分析方法在電子計算機上得以實現(xiàn),國外學(xué)者們開始研究車橋耦合問題的數(shù)值解法并得到了豐碩的成果,此時的研究成果主要有：文獻[8]采用3軸汽車模型研究了一座簡支梁的非平穩(wěn)隨機振動;文獻[9]采用3軸汽車模型研究了多跨連續(xù)板橋的動力反應(yīng)等。

近年來,有限元技術(shù)得到了迅猛的發(fā)展,許多早期無法解決的復(fù)雜結(jié)構(gòu)問題,目前都可以通過有限元技術(shù)結(jié)合電子計算機進行求解,許多國外學(xué)者也正在利用該方法逐步對復(fù)雜結(jié)構(gòu)橋梁的車橋耦合振動問題進行深入的研究。

公路橋梁往往由2個或2個以上車道組成,各車道的車輛行駛狀態(tài)是相互獨立的,不受其他車道的限制與影響。但任何車道的車輛行駛狀態(tài)會影響到橋梁結(jié)構(gòu)的振動狀態(tài),橋梁的振動狀態(tài)又會影響到全橋任意一個車道上的所有車輛的振動狀態(tài),由此可見,不同車道的多車輛行駛于橋面時,不僅車輛與橋梁之間有著較為直接的耦合振動,車輛與車輛之間同樣有著間接的耦合振動。目前,對公路橋梁的車橋耦合振動響應(yīng)的研究還僅限于單一車道,幾乎都是對單一車輛過橋時的耦合振動響應(yīng)進行分析研究,并未考慮多個車道間不同車輛同時行駛過橋時的耦合振動響應(yīng),本文將針對這方面的不足,對多車道作用下的車橋耦合振動響應(yīng)進行較為詳細的研究。

1 分析方法及算例驗證

1.1 分析方法

從目前車橋耦合振動的研究資料可以看出,車橋耦合振動問題的方法主要有2種：利用接觸條件,推導(dǎo)車輛與橋梁整體振動方程并采用解析、半解析法進行求解的方法和基于自編程序、有限元程序的數(shù)值分析法。前者精度較高,但是振動方程的推導(dǎo)十分復(fù)雜,不適用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)橋梁的車橋耦合振動研究;后者通常未利用大型通用有限元程序的強大求解技術(shù),功能有限,且鐵路橋梁的研究成果較多,公路橋梁由于其車輛行駛工況的復(fù)雜性與不確定性,給車橋耦合振動的研究帶來許多新的困難。

本文充分利用了大型有限元程序快速準(zhǔn)確地進行各種行車工況下的分析求解。假定車輪下部與橋面在任意時刻緊密接觸,當(dāng)任意時刻車輪節(jié)點的位移、速度以及與車輪接觸的對應(yīng)橋梁節(jié)點的位移、速度、不平整度數(shù)據(jù)確定后,通過(1)式可求解車輛在任意時刻與橋梁間的接觸力F(t),從而計算車輛過橋的時程響應(yīng)。利用Ansys軟件內(nèi)部的APDL語言,編制車橋耦合振動計算模塊。F(t)的計算公式為：

其中,DC(t)為t時刻車輪節(jié)點的豎向位移;DQ(t)為t時刻車輪正下方對應(yīng)橋梁節(jié)點的豎向位移;vC(t)為t時刻車輪節(jié)點的豎向速度;vQ(t)為t時刻車輪正下方對應(yīng)橋梁節(jié)點的豎向速度;W為車輪所在處的路面不平整度數(shù)據(jù);K為車輪與橋梁連接彈簧的剛度;C為車輪與橋梁連接彈簧的阻尼。

1.2 算例分析

1/2車輛模型勻速通過簡支梁時的車橋耦合振動分析如圖1所示,車輛簡化為兩系的彈簧-阻尼-質(zhì)量系統(tǒng),車輛和簡支梁的技術(shù)參數(shù)按照文獻[3]取值。

圖1中,Mc為車體質(zhì)量;Ic為車體質(zhì)心繞z軸轉(zhuǎn)動慣矩;Mi、Kdi和Cdi分別為第i個輪子的車輛質(zhì)量參數(shù)、彈簧阻尼器的剛度及彈簧阻尼器的阻尼。

圖1 1/2車輛模型示意圖

按照本文方法調(diào)用Ansys進行分析計算,將結(jié)果進行整理并且與文獻[3]的分析結(jié)果對比,如圖2所示。

圖2 本文方法和文獻[3]分析結(jié)果

1.3 算例小結(jié)

通過算例的求解過程及分析結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),本文方法簡明易用,充分利用了大型有限元程序Ansys,無需進行多次行車迭代即可利用該程序單一環(huán)境進行求解,并且通過與文獻[3]的對比驗證了該計算模塊的正確性[10-16]。該方法無需借助其他軟件或自編程序,無需推導(dǎo)復(fù)雜的車輛振動方程,操作簡捷實用,易于被工程技術(shù)人員掌握。

2 連續(xù)梁耦合振動響應(yīng)分析

公路大跨徑橋梁往往同時作用多個車輛荷載,而考慮耦合振動時,橋梁的振動狀態(tài)受到在橋上行駛的任何一輛車的影響,而橋梁的振動又反作用于橋梁上的任何一輛車,即多車輛共同行駛于橋梁上時,不僅車橋之間存在耦合關(guān)系,車與車之間同樣存在著間接而復(fù)雜的耦合關(guān)系。目前,對多車輛共同作用下的復(fù)雜結(jié)構(gòu)橋梁車橋耦合振動響應(yīng)的研究資料較少,以下通過本文方法研究2輛重車分別延各自車道共同通過連續(xù)梁橋時的車橋耦合振動響應(yīng)。

2.1 橋梁模型

以一座較為典型的等截面連續(xù)梁橋為例,研究各車道的車輛共同行駛時的車橋耦合振動響應(yīng),該橋參數(shù)見表1所列。

表1 橋梁參數(shù)

根據(jù)通常連續(xù)梁橋計算時的控制截面選取方法,該橋分析時的控制截面如下：①撓度控制截面：邊跨0.4L處(2個);中跨跨中處。②彎矩控制截面：邊跨0.4L處(正彎矩,2個);中跨跨中處(正彎矩);支點處(負彎矩,2個)。

2.2 計算工況

研究表明,車輛過橋時的車橋耦合振動響應(yīng)影響因素主要有：車輛行駛方式、車輛行駛速度、車輛模型、橋面的平整度等。本文為了詳細研究2輛重車分別作用于各自車道行駛時的車橋耦合振動響應(yīng),計算工況設(shè)計如下。

(1)車輛行駛方式分為以下6種(為了更清楚地表示車輛行駛狀態(tài),將車道1的車輛記作車輛A,車道2的車輛記作車輛B)：①車輛A上橋40 m后,車輛B同側(cè)橋頭上橋,同向行駛;②車輛A上橋20 m后,車輛B同側(cè)橋頭上橋,同向行駛;③車輛A與車輛B同側(cè)橋頭同時上橋,同向行駛;④車輛A與車輛B異側(cè)橋頭同時上橋,反向行駛;⑤車輛A上橋20 m后,車輛B異側(cè)橋頭上橋,反向行駛;⑥車輛A上橋40 m后,車輛B異側(cè)橋頭上橋,反向行駛。

(2)依據(jù)高速公路車輛行駛時的常見速度,車輛行駛速度分為以下4種：①車速60 km/h;②車速 80 km/h;③車速 100 km/h;④車速120 km/h。

(3)車輛模型分為2種：①更加接近實際車輛的1/2車輛模型,車輛模型示意如圖1所示,車輛參數(shù)見表2所列;②簡化的車輛集中力模型,此時將車輛對橋梁的作用轉(zhuǎn)化為2個固定大小的集中力,前軸91.875 kN,后軸202.125 kN,該模型計算簡便,但不考慮車輛對橋梁作用力的變化,精確度較低。

表2 1/2車輛模型參數(shù)

(4)路面不平整度依據(jù)文獻[17]的分類方法,分為以下2種代表路面：平整路面和不平整路面(以B級路面為例)。

將以上的各主要影響因素進行排列組合,即得到本文所有計算工況。

2.3 車橋耦合振動響應(yīng)分析及計算結(jié)果

依照本文方法,可以對以上所有的復(fù)雜行駛工況進行車橋耦合振動響應(yīng)分析,得到各控制截面的撓度、彎矩時程響應(yīng)曲線,進而得到各控制截面在各行駛工況下的撓度、彎矩沖擊系數(shù)。在此以車速100 km/h、車輛A與車輛B異側(cè)橋頭同時上橋,反向行駛、1/2車輛模型、平整路面工況為例,給出各控制截面的撓度、彎矩時程響應(yīng)曲線,如圖3和圖4所示。

圖3 連續(xù)梁各控制截面撓度時程響應(yīng)

圖4 連續(xù)梁各控制截面彎矩時程響應(yīng)

其他工況限于篇幅,在此不給出時程響應(yīng)曲線,只給出沖擊系數(shù)計算結(jié)果,見表3所列。為了表示方便,撓度沖擊系數(shù)中“D1/D2/D3”分別表示橋梁的3個撓度控制截面沖擊系數(shù),單位10-2,如“4/5/7”,即代表橋梁3個撓度控制截面的沖擊系數(shù)依次為 0.04、0.05、0.07;彎矩沖擊系數(shù)中“M1/M2/M3/M4/M5”分別表示橋梁的5個彎矩控制截面沖擊系數(shù),單位 10-2,如“4/5/7/1/9”,即代表橋梁5個彎矩控制截面的沖擊系數(shù)依次為0.04 、0.05 、0.07 、0.01 、0.09 。

2.4 規(guī)律分析

根據(jù)表3所列的計算結(jié)果,可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)2輛重車同時作用于連續(xù)梁橋的不同車道時,橋梁各控制截面的撓度、彎矩沖擊系數(shù)有如下規(guī)律。

(1)不同車道的車輛行駛狀態(tài)對連續(xù)梁各個截面沖擊系數(shù)的影響很大,但不同車速下的影響并不相同,規(guī)律并不十分明顯。總體上“間隔40 m上橋,同向行駛”與“間隔40 m上橋,反向行駛”工況在所有車速下可能產(chǎn)生的撓度與彎矩沖擊系數(shù)均較大,即當(dāng)車輛行駛間隔距離為連續(xù)梁單孔跨徑時,不論同向或是反向行駛,對橋梁的安全性均較為不利。

(2)隨著車輛行駛速度的提高,控制截面的撓度、彎矩沖擊系數(shù)并不單調(diào)增加,但根據(jù)計算結(jié)果,高速行駛工況下產(chǎn)生高沖擊系數(shù)的概率較大,對橋梁的安全性較為不利。

(3)路面不平整度對控制截面的撓度、彎矩沖擊系數(shù)影響很大,隨著路面不平整度的提升,控制截面的撓度、彎矩沖擊系數(shù)延非線性趨勢上升。

(4)在橋梁簡化動力計算中,通常采用集中力模型的計算結(jié)果,控制截面的撓度、彎矩沖擊系數(shù)與平整路面下1/2車輛模型計算結(jié)果相比略大;與不平整路面下(B級路面)1/2車輛模型計算結(jié)果相比略小。由此看出,由于集中力模型無法考慮路面不平整度對橋梁振動響應(yīng)的影響,故當(dāng)橋面平整度狀況較好(完全平整或A級)時,可偏保守地按照簡化集中力模型計算;但當(dāng)橋面平整度狀況較差(B級或低于B級時),將車輛簡化為集中力模型進行計算則對安全性不利,此時宜采用1/2車輛模型對全橋進行車橋耦合動力分析。

表3 各行駛工況下的橋梁控制截面撓度、彎矩沖擊系數(shù)計算結(jié)果

3 結(jié)束語

本文總結(jié)了各種既有方法在求解車橋耦合振動響應(yīng)中的優(yōu)點以及存在的不足,在此基礎(chǔ)上提出本文分析方法——利用Ansys內(nèi)部APDL語言編寫車橋耦合振動模塊,進而進行求解分析。該方法思路簡明、操作快捷,充分利用了大型有限元通用程序Ansys的強大功能,不需要多次整體迭代,可適用于各種形式的復(fù)雜橋梁。運用本文方法對1/2車輛模型勻速通過簡支梁、考慮路面不平整度的車橋耦合振動等工況進行了分析求解,并與文獻[3]分析結(jié)果進行了對比。結(jié)果表明,本文方法在各種工況下都是可行的,并且具有良好的精度[18]。

在算法正確的基礎(chǔ)上,本文利用基于Ansys的車橋耦合振動響應(yīng)分析模塊,對多車道連續(xù)梁橋同時作用多輛車時的車橋耦合振動響應(yīng)進行了詳細的分析,并在計算中考慮了不同行駛工況、不同車輛模型、不同行駛速度、不同路面平整度等級等參數(shù),根據(jù)計算結(jié)果總結(jié)出了各參數(shù)對橋梁控制截面撓度、彎矩沖擊系數(shù)的影響規(guī)律。

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