劉旭峰, 杜世俊, 葉民友

(中國科學院等離子體物理研究所,安徽合肥 230031)

0 引 言

未來的聚變堆對磁體的基本要求是能承受大電流、強磁場和大的電流變化率,而目前應用廣泛且制造技術已趨于成熟的NbTi超導材料顯然已不能滿足這個要求。由Nb3Sn材料構成的超導磁體最大特點是可以穩(wěn)定運行于高的臨界磁場和大的電流變化率情況下,因此以Nb3Sn取代Nb-Ti作為聚變堆超導磁體的材料成為必然趨勢。

目前,聚變裝置中超導磁體的導體一般采用導管內(nèi)多級絞纜導體,即所謂CICC導體(Cable-In-Conduit Conductor,簡稱CICC)。在超導電纜外面有一個不銹鋼管,其作用是既可以用作冷卻劑的壓力容器,又可作為電磁力的支撐和傳遞部件。目前,將Nb3Sn超導線應用于CICC大型超導磁體的設計與制造方面的有關報道不多,本文對Nb3Sn超導磁體設計及關鍵技術進行了研究,通過設計并制造出國內(nèi)首個大型CICC Nb3Sn導體的超導模型線圈,并對Nb3Sn導體和磁體的各項性能進行測試。

本文以零維模型為基礎對磁體進行分析,通過一系列經(jīng)典的計算公式得到模型線圈的相關參數(shù),為磁體的工程設計和實驗提供依據(jù)。

1 磁體設計方案及主要參數(shù)

磁體初步設計方案為內(nèi)徑 600 mm,外徑860 mm,高度170 mm。線圈由CICC導體繞制而成,為10×10匝,導體總長度約230 m,線圈的整體結構和線圈的冷卻回路如圖1所示。模型線圈的冷卻方式為超臨界氦迫流冷卻,工作溫度為4.2 K,分5個冷卻回路,線圈自感為 8.2 mH,最大工作電流約12 kA,線圈儲能59 MJ。

圖1 線圈整體結構及冷卻回路示意圖

超導模型線圈由CICC導體繞制而成,該導體結構采用4級絞纜結構,絞纜的配置為(2Sc+1Cu)×3×3×3。即第1級纜為2根超導線和1根銅線扭絞,第2級纜為3個第1級纜扭絞,其余類推,其絞纜配置如圖2所示。導體中含超導線54根,銅導線27根,超導和銅導線的外徑均為0.83 mm,單根超導線的最大工作電流為220 A。

圖2 CICC導體的絞纜配置

為了降低交流損耗,在第3級纜外用0.1 mm的不銹鋼帶進行花包,另外為了避免在穿管過程中損傷超導線,在最后一級纜外用0.1 mm的不銹鋼帶進行了半疊包。第4級超導線纜成型后穿入壁厚1.5 mm的316L不銹鋼管,通過壓方、成型后形成尺寸為13 mm×17 mm的CICC超導電纜,超導電纜的空隙率為33.45%。

線圈在最大工作電流下,截面上的磁場分布狀況如圖3所示。從中可以看出,線圈上的最大磁場約為4 T且分布在線圈內(nèi)側,線圈中心及外側的磁場要遠低于內(nèi)側磁場。

對于每匝導體,其不銹鋼鎧甲截面的拉伸應力為：

其中,B、I和R分別為導體的磁感應強度、電流和半徑;A、σ分別為不銹鋼鎧甲的截面積和拉伸應力。

圖3 線圈截面磁場分布

按照最大磁感應強度值計算電磁應力值,得到σ≈228 MPa,而316L不銹鋼在4 K溫度下的抗拉強度超過700 MPa,所以不銹鋼鎧甲的強度足夠承載電磁載荷。

2 磁體設計分析和計算

2.1 臨界電流與溫度裕度

電流、溫度與磁感應強度是影響超導體的3個重要參數(shù),當超導體處于超導態(tài)時,這3個參數(shù)有一個上限。如果通過超導體的電流達到這個數(shù)值,超導體將從超導態(tài)轉變?yōu)檎B(tài),該電流值稱為臨界電流。超導體失去電阻進入超導態(tài)的溫度稱為臨界溫度。進一步的實驗表明,外加一個足夠強的磁場,超導體將從超導態(tài)轉變?yōu)檎B(tài),該磁場稱為臨界磁場。

Nb3Sn超導線的臨界電流與溫度、磁場和應變有關,通?？赏ㄟ^經(jīng)驗公式對不同溫度、磁場與應變條件下的臨界電流進行預測。為了獲得精確的經(jīng)驗公式,常常需要大量的測試數(shù)據(jù)對經(jīng)驗公式進行充實與修正,以期得到更為完善的結果。

臨界電流密度、臨界溫度和臨界磁感應強度可分別由(2)～(4)式求得[1]：

其中歸一化參數(shù)為：

根據(jù)(2)式可求得 Nb3Sn超導線在溫度4.2 K、磁場4 T和應變-0.7%下的臨界電流Ic=684 A。實際運行時,電流應不超過理論計算值的80%。根據(jù)設計方案,超導磁體單根超導線的最大工作電流為220 A,遠小于臨界電流,磁體是安全的。

溫度裕度是指在給定磁場和運行電流下,超導體的電流分流溫度Tcs與導體運行溫度 Top的差值 ,即

其中,i為運行電流與臨界電流的比值。

對于一個運行電流為Iop的超導體來說,當一個暫態(tài)能量輸入到導體上時,導體溫度由 Top升高到 T,當 T＜Tcs時,電流仍在超導體中流動,這時沒有焦耳熱產(chǎn)生。當導體溫度滿足Tcs＜T＜Tc時,電流出現(xiàn)分流,一部分電流轉移到銅基體中,焦耳熱開始產(chǎn)生。當導體溫度 T＞Tc時,電流全部流入銅基體中。對于CICC導體的設計來說,希望對于暫態(tài)的能量輸入導體的溫度小于Tsc。溫度裕度越大,導體越穩(wěn)定[2]。

由(5)式可以求出模型線圈的溫度裕度ΔT=6.68 K,線圈的溫度裕度很大,遠遠超過Nb3Sn超導線圈設計的溫度裕度(＞1 K),這是因為模型線圈的磁感應強度遠小于Nb3Sn超導線的臨界磁感應強度(22 T)。

2.2 穩(wěn)定性裕度

穩(wěn)定性裕度是導體能夠保持或恢復到超導態(tài)容許承受的最大暫態(tài)能量,通常用單位電纜體積容許吸收的最大能量ΔE來度量。所謂穩(wěn)定性裕度,意味著當導體的暫態(tài)能量小于ΔE時,導體是穩(wěn)定的[2]。

當溫度在4 K附近時,所有固體材料的比熱容都變得很小,液氦和超臨界氦的比熱容比固體材料高出2～3個數(shù)量級,因此穩(wěn)定性裕度主要由冷卻劑決定。穩(wěn)定性裕度的量值取決于導體電纜空間的氦在分流溫度和運行溫度之間的焓差,其最終的表達式可以寫為：

其中,ρhe、che分別為液氦的密度和比熱容;fhe為液氦在電纜空間所占的比例,即空隙率。

由(6)式計算得到穩(wěn)定性裕度為：

2.3 銅超比

CICC導體是準低溫穩(wěn)定的,可以利用Stekly判據(jù)來分析導體的穩(wěn)定性[2]。Stekly判據(jù)表示為：

其中,γ為基體材料的電阻率;Ic為超導體中的臨界電流;A為基體截面積;h為傳熱系數(shù);pw為電纜中股的濕潤周長。

當T＞Tcs時,電流向基體中轉移,產(chǎn)生焦耳熱。這時需要足夠的銅來運載來自導體的電流,并將熱量傳輸?shù)胶ぶ腥?以便超導恢復。只要熱產(chǎn)生速率小于熱移除速率,即α＜1,就可以滿足這一要求。當T=Tc時,電流將全部流入銅基體中,將Stekly判據(jù)改寫,從而得到使導體穩(wěn)定的銅和非銅的比率應滿足：

帶入相關參數(shù)后得到銅超比≥1.5,磁體導體設計的銅超比為2,滿足銅超比的要求。

2.4 極限電流

當導體每單位長度焦耳熱產(chǎn)生的速率小于或等于從股線到氦的傳熱速率時,導體是穩(wěn)定的,得到股線表面的功率平衡方程為[3]：

當焦耳熱的產(chǎn)生和熱移出相等時,運行電流達到了最大值,該電流稱為極限電流,可表示為：

帶入相關數(shù)據(jù)可得到極限電流Ilim=14 kA,磁體設計的最大電流為12 kA,小于其極限電流。

2.5 導體冷卻回路液氦壓差

模型線圈采用超臨界氦迫流冷卻,共有5個冷卻回路,每個冷卻回路的長度約46 m。若氦的質量流率過小,則無法快速地將失超的熱量帶走;另一方面,若氦的質量流率過大,則又會造成冷卻回路兩端壓差過大,造成制冷機的負荷加大,因此要合理地確定質量流率與氦壓差的關系。

冷卻回路兩端的氦壓差可以表示為[4]：

其中,﹒m為質量流率;L為冷卻回路長度;f為摩擦系數(shù);Ahe為液氦的截面積;Dh=4Ahe/pw為水力直徑。

摩擦系數(shù) f可以寫為：

其中,Re=﹒mDh/Ahe為雷諾數(shù),μ為動力黏度。

計算得到的質量流率與氦壓差的關系,如圖4所示。從中可以看出,隨著質量流率的增加,冷卻回路兩端的氦壓差也增加。為維持氦的超臨界狀態(tài),其壓力應不小于 3 bar,因此取入口壓力pin=4 bar,出口壓力為pout≈3.4 bar。

圖4 氦壓差與質量流率的關系

2.6 導體失超后的氦氣壓力

導體失超后,電流流入銅基體形成焦耳熱,可能會導致液氦汽化形成氦氣。液氦汽化后將在不銹鋼鎧甲內(nèi)部產(chǎn)生較大的壓力,因此需要對磁體失超后的氦氣壓力進行計算以確保不銹鋼鎧甲能承受氦氣壓力。按保守計算,可以認為整段冷卻回路上的液氦全部變成氦氣,其壓力可表示為[5]：

其中,Jca為電纜空間電流密度;fcu為電纜空間銅所占的比例;γcu為銅的電阻率。

計算可得磁體失超后冷卻回路的氦氣壓力約為18.5 MPa,這是保守的計算結果,實際上因為有失超保護回路,不可能全部冷卻回路上的液氦全部汽化。當磁體失超且液氦汽化時,根據(jù)18.5 MPa氦氣壓力下有限元分析計算結果,不銹鋼鎧甲容器承受的最大應力為535 MPa,小于316L不銹鋼材料在4 K下的700 MPa許用應力。從中可以看出,即使失超時液氦全部汽化,磁體也是安全的。

2.7 導體溫升與失超保護

導體失超時,產(chǎn)生的焦耳熱使導體溫度升高,同時失超探測回路在偵測到失超信號后及時動作,將儲存在線圈中的能量釋放到泄能電阻上,從而有效地保護線圈不受損傷。

焦耳熱引起的線圈溫升可以用(14)式進行簡單估算[6-7]：

其中,I0為線圈最大工作電流;Δ t為失超回路延遲動作時間;ΔT為線圈溫升;τ為失超回路的時間常數(shù)為銅的平均電阻率分別為銅和Nb3Sn的平均比熱容;ρcu、ρNb3Sn分別為銅和Nb3Sn的面積。

根據(jù)設計要求ΔT≤150 K,由(14)式可得失超保護回路的時間常數(shù)應滿足τ≤0.42 s。再根據(jù)失超時線圈中鋼導線的自身電阻r=15 mΩ和線圈電感L=8.2 mH,可以得到失超回路串接電阻R≥4.5 mΩ。

另一方面,電流衰減過快,則會引起線圈端電壓過大,因此導體失超時串入線圈的泄能電阻應合適。導體失超,線圈端電壓即為泄能電阻R兩端電壓,可表示為：

其中,I0為磁體失超時的初始電流,取最大電流12 kA。

根據(jù)(15)式和線圈允許的最大端電壓Umax=1 kV可得泄能電阻R≤83 mΩ。

由此可得到失超回路串接電阻為：

2.8 交流損耗

超導磁體在穩(wěn)態(tài)運行時,由于電阻為零,所以不存在損耗。由于聚變磁體的特點是電流和磁場不斷變化,當電流變化時會在磁體中產(chǎn)生交流損耗。為了保證超導磁體在變化的磁場中能夠穩(wěn)定地運行,磁體設計時應對產(chǎn)生交流損耗有所限定,即小于穩(wěn)定性裕度[8]。

交流損耗主要分為2種類型：超導細絲中的磁滯損耗和超導股線及各級子纜之間的耦合損耗。相關文獻表明,由于超導絲通常很細,細絲中的磁滯損耗很小,可以不予考慮,因此主要分析超導股線中的耦合損耗。

耦合損耗可以用單位體積產(chǎn)生的能量表示為：其中,τ為耦合時間常數(shù);n與股線類型有關,對于圓形股線n=2。耦合時間常數(shù)的取值參考了國內(nèi)外相關裝置如KSTAR、EAST等超導磁體,比較了相應的導體尺寸后,確定τ=60 ms。

磁體運行時的電流波形,如圖5所示。在磁體電流升至最大值12 kA后,電流以24 kA/s的速度下降至 10.8 kA,再以 12 kA/s的速度下降至9.0 kA,接著以9 kA/s的速度下降至0。電流反向后以 6 kA/s的速度下降至-6.0 kA,再以3 kA/s的速度下降至-12.0 kA。然后以1.5 kA/s的速度上升至-6.0 kA,最后以3 kA/s的速度上升至0。整個過程中對應的最大磁場變化率約8 T/s。

圖5 線圈運行電流波形

根據(jù)以上放電波形可以求出不同時刻磁體上各處的磁場變化率,為計算簡單起見,磁體上各處的磁場變化率取最大值,可以求出磁體耦合損耗為Ec=2266 mJ/cm3。雖然求得的耦合損耗超出了導體的穩(wěn)定性裕度(1852 mJ/cm3),但這是相對保守的數(shù)據(jù)。因為線圈上最大磁場變化率僅出現(xiàn)在幾個點的位置,大部分位置的磁場變化率均低于該值,尤其在線圈外側磁場變化率不到最大值的1/2,實際的耦合損耗不會大于導體的穩(wěn)定性裕度。

3 結果與討論

Nb3Sn超導磁體的主要參數(shù),見表1所列。

在磁體設計方案中,Nb3Sn超導導體采用4級絞纜結構,超導電纜的空隙率為33.45%、銅超比為2,磁體有5個冷卻回路,該導體結構可以滿足磁體運行時對液氦冷卻回路的要求。

本文根據(jù)零維數(shù)學模型,對Nb3Sn超導磁體的設計參數(shù)進行了詳細的分析和計算。從設計分析可以看出,Nb3Sn超導磁體具有較大的溫度裕度和穩(wěn)定性裕度,這一方面是因為Nb3Sn超導體具有較高的臨界溫度,另一方面則是因為線圈處在較低的磁場環(huán)境中。耦合損耗的結果雖略大于穩(wěn)定性裕度,但計算中磁場變化率取最大值,因此實際的耦合損耗不會大于導體的穩(wěn)定性裕度。計算結果表明,磁體在設計參數(shù)下運行穩(wěn)定可靠。

在磁體故障態(tài)失超情況下,保護回路泄能電阻不僅能快速轉移磁體中的能量而且避免快速電流變化產(chǎn)生的過高電壓。同時失超后氦氣壓力計算表明,導體不銹鋼鎧甲的強度足以承受液氦汽化后產(chǎn)生的壓力,磁體運行安全。

表1 Nb3Sn超導磁體的參數(shù)

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