盧惠源

（河池市職業(yè)教育中心學(xué)校，廣西 河池 547000）

中等職業(yè)學(xué)校三角函數(shù)教學(xué)對(duì)策探討

盧惠源

（河池市職業(yè)教育中心學(xué)校，廣西 河池 547000）

三角函數(shù)作為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的一部分，揭示了三角形中線段和角度的精確數(shù)量關(guān)系，大量的使用于測(cè)量、工程計(jì)算、礦井測(cè)量等工作。在中等職業(yè)學(xué)校專業(yè)知識(shí)中有著重要的作用，文章探討了中職生學(xué)習(xí)三角函數(shù)的必要性以及教學(xué)現(xiàn)狀，并結(jié)合教學(xué)現(xiàn)狀，提出了中等職業(yè)學(xué)校三角函數(shù)教學(xué)實(shí)施對(duì)策。

中職生；三角函數(shù)；必要性；現(xiàn)狀；實(shí)施

（一）中職生學(xué)習(xí)三角函數(shù)的必要性

1.專業(yè)的需求。中等職業(yè)教育是對(duì)青少年學(xué)生或成人在就業(yè)前或就業(yè)后，給予所從事某種職業(yè)或生產(chǎn)勞動(dòng)所需要的知識(shí)和技能的教育。中等職業(yè)技術(shù)教育是現(xiàn)代教育的重要組成部分，是工業(yè)化和生產(chǎn)社會(huì)化、現(xiàn)代化的重要支柱。工科中等職業(yè)學(xué)校則是培養(yǎng)工程類專業(yè)人才的學(xué)校，如機(jī)電、工建、煤礦生產(chǎn)等專業(yè)，這些專業(yè)知識(shí)的學(xué)習(xí)需要大量的數(shù)學(xué)知識(shí)作為基礎(chǔ)，其中三角函數(shù)在專業(yè)知識(shí)中起到了重要的作用。目前，國(guó)家正在大力發(fā)展職業(yè)教育，為適應(yīng)這種形勢(shì)的要求，以課堂為中心的傳統(tǒng)培養(yǎng)模式也正在向工學(xué)結(jié)合、校企合作、半工半讀等多種培養(yǎng)模式上轉(zhuǎn)變，這就要求必須改變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，樹(shù)立新的科學(xué)教育發(fā)展觀，在教學(xué)理念模式上要有重大的轉(zhuǎn)變。中等職業(yè)教育要求要以人為本，強(qiáng)調(diào)人的發(fā)展，中等職業(yè)教育的價(jià)值不僅表現(xiàn)在促進(jìn)經(jīng)濟(jì)和社會(huì)的發(fā)展方面，更表現(xiàn)在促進(jìn)人的發(fā)展方面。對(duì)于工科中等職業(yè)學(xué)校學(xué)生而言，數(shù)學(xué)不僅是學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)的工具，更是對(duì)理性思維的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)在分析能力、創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)上有著不可替代的作用，作為文化基礎(chǔ)課的數(shù)學(xué)如何適應(yīng)新的培養(yǎng)模式改革，改進(jìn)傳統(tǒng)的教學(xué)模式，加強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用，為提高學(xué)校各專業(yè)辦學(xué)質(zhì)量做出應(yīng)有的貢獻(xiàn)，這是中等職業(yè)學(xué)校每個(gè)數(shù)學(xué)教師都應(yīng)思考的問(wèn)題，也是中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個(gè)緊迫任務(wù)。三角函數(shù)作為一門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，由于它揭示了三角形中線段和角度的精確的數(shù)量關(guān)系，大量的使用于測(cè)量、工程計(jì)算、礦井測(cè)量等工作中。目前，世界上電工技術(shù)和電力工程中所用的電流、電壓幾乎都采用正弦函數(shù)的形式，所以，三角函數(shù)在職業(yè)教育中有著不可替代的作用。

2.可以提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅要傳授必要的數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生掌握必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)技能，還要通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，鍛煉學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)能力。數(shù)學(xué)能力是人們?cè)趶氖聰?shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)所必需的各種能力的綜合，而其中數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)能力的核心，三角函數(shù)由于其公式多、變化多樣，在提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力方面有著重要作用。

3.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。在現(xiàn)實(shí)生活中說(shuō)話辦事都要有邏輯性，思考問(wèn)題更要有邏輯推理性，所以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力是十分有必要的。數(shù)學(xué)推理過(guò)程的教學(xué)，要在一開(kāi)始就逐步養(yǎng)成教學(xué)過(guò)程步步有根據(jù)，有嚴(yán)密的推理，在學(xué)生熟練的基礎(chǔ)上逐步訓(xùn)練學(xué)生簡(jiǎn)縮推理過(guò)程，深入邏輯推理能力。

（二）中等職業(yè)學(xué)校三角函數(shù)教學(xué)現(xiàn)狀

對(duì)中等職業(yè)學(xué)校的學(xué)生而言，數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生理性思維能力的最好載體，是專業(yè)課必不可少的知識(shí)工具，是提高學(xué)生科學(xué)審美意識(shí)的重要途徑，學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的多少、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的高低與學(xué)生的專業(yè)能力、社會(huì)工作能力密切相關(guān)。然而在現(xiàn)實(shí)中，由于中等職業(yè)學(xué)校學(xué)生及教師的因素，加上現(xiàn)行的教學(xué)教材、教學(xué)設(shè)計(jì)等的不合理對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)產(chǎn)生了影響，繼而影響三角函數(shù)的學(xué)習(xí)。三角函數(shù)是數(shù)學(xué)的一部分，也是專業(yè)課的基礎(chǔ)，在各專業(yè)課中的應(yīng)用主要是三角函數(shù)的定義、正弦定理和余弦定理、正弦型函數(shù)的圖像及性質(zhì)等。在學(xué)習(xí)中有些學(xué)生在三角函數(shù)的定義中分不清正弦、余弦、正切、余切、正割、余割函數(shù)的定義及字母表示，例如對(duì)于sinθ=y/r，與cosθ=x/r中的定義學(xué)生容易混淆，往往會(huì)弄成sinθ=x/r和cosθ=y/x，更別說(shuō)正切和余切、正割和余割了；在誘導(dǎo)公式中，因?yàn)楣蕉?，在二、三、四象限都有?fù)值的三角函數(shù)，學(xué)生也會(huì)弄亂，對(duì)于sin(-θ)= - sinθ，學(xué)生把余弦的公式也看成為cos（-θ）= -cosθ，在公式推導(dǎo)時(shí)錯(cuò)誤百出；在正弦型函數(shù)圖像及性質(zhì)中，學(xué)生容易把正弦函數(shù)圖像與余弦函數(shù)圖像混淆。因?yàn)檎液瘮?shù)圖像先講解，所以學(xué)生在學(xué)余弦函數(shù)圖像和性質(zhì)時(shí)把正弦函數(shù)圖像當(dāng)成余弦函數(shù)圖像來(lái)做題，例如在求余弦型函數(shù)最大值時(shí)，就用正弦函數(shù)的 π/2+2kπ 來(lái)解題；三角函數(shù)中公式多，變化形式快，加上學(xué)生基礎(chǔ)差，學(xué)生不容易接受。

（三）中等職業(yè)學(xué)校三角函數(shù)教學(xué)實(shí)施

1.教師應(yīng)有高度責(zé)任心和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。教學(xué)過(guò)程是以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，教材為主線的一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)工程。為了達(dá)到使學(xué)生會(huì)學(xué)、善學(xué)、最終達(dá)到學(xué)以致用的最終目的，要求教師必須教書育人，以身作則。首先教師必須熱愛(ài)自己的職業(yè)，要以飽滿精神狀態(tài)對(duì)待工作。教師要有無(wú)限熱愛(ài)教育事業(yè)的精神，要有勇于創(chuàng)新和樂(lè)于奉獻(xiàn)的精神。其次教師自身必須有數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)，數(shù)學(xué)教師既要有數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)又要懂專業(yè)知識(shí)，并能將二者結(jié)合起來(lái)，不能照本宣科，為了教書而教書，要授學(xué)生以漁，使他們終身受益。在數(shù)學(xué)課堂上，教師可以舉一些有趣的數(shù)學(xué)事例，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，在有些章節(jié)合理安排一些實(shí)際問(wèn)題，結(jié)合幾何、物理、經(jīng)濟(jì)、生活等方面，讓學(xué)生通過(guò)用數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)是生活的需要。數(shù)學(xué)為專業(yè)服務(wù)，專業(yè)需要刺激應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展，數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的光榮任務(wù)順理成章地落在教師的肩上，數(shù)學(xué)教師任重而道遠(yuǎn)。

2.培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性。一般來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)越明確、越強(qiáng)烈，對(duì)社會(huì)意義的理解越深刻，那么學(xué)習(xí)的自覺(jué)性、積極性就越高，對(duì)學(xué)習(xí)就能刻苦鉆研，頑強(qiáng)地去克服學(xué)習(xí)中的困難，就容易在學(xué)習(xí)上取得成功。

通過(guò)對(duì)影響中等職業(yè)學(xué)校學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要因素的分析可知，學(xué)生自身的數(shù)學(xué)情感因素是影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要因素之一。想要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生能夠積極主動(dòng)地去學(xué)習(xí)，必須對(duì)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)機(jī)教育。工科中等職業(yè)學(xué)校學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)中情感教育的動(dòng)力性原則認(rèn)為，學(xué)生處于一種內(nèi)心的喚醒狀態(tài)，就會(huì)激發(fā)其學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)，把學(xué)生的能動(dòng)性充分調(diào)動(dòng)起來(lái)，從而逐漸培養(yǎng)學(xué)生形成穩(wěn)固的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和正確的學(xué)習(xí)態(tài)度，為學(xué)生獲得健康的發(fā)展創(chuàng)造有利的心理準(zhǔn)備狀態(tài)。心理學(xué)家認(rèn)為:需要是人類活動(dòng)的基本動(dòng)力和源泉，動(dòng)機(jī)是需要的具體表現(xiàn)或內(nèi)在動(dòng)力體系。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)教育，一是要學(xué)生明確數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的；二是要培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲；三是要給學(xué)生成功的體驗(yàn)。

3.掌握多種教學(xué)方法，加強(qiáng)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)。中等職業(yè)學(xué)校的學(xué)生數(shù)學(xué)底子薄，基礎(chǔ)差。多數(shù)學(xué)生連簡(jiǎn)單的計(jì)算，像移項(xiàng)、分解因式、開(kāi)方等都不會(huì)，更不用說(shuō)簡(jiǎn)單三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)了，如果直接講新知識(shí)，學(xué)生聽(tīng)不懂，所以在新生剛?cè)雽W(xué)時(shí)先要學(xué)習(xí)初中的基本知識(shí)，主要是計(jì)算，并賦予大量的練習(xí)，鍛煉學(xué)生的動(dòng)手能力，同時(shí)在講解三角函數(shù)時(shí)要少抽象，多具體；少技巧，多基本。針對(duì)學(xué)生的自身特點(diǎn)，按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，根據(jù)不同的課堂內(nèi)容選擇不同的教學(xué)方法，用最簡(jiǎn)單、最通俗的方法和語(yǔ)言進(jìn)行課堂教學(xué)，例如在講解角概念的推廣中，學(xué)生不理解抽象的終邊相同的角，在講解中可以引用學(xué)生上體育課的事例，老師不跑圈從起點(diǎn)走到終點(diǎn)（起點(diǎn)、終點(diǎn)不相同，出現(xiàn)一個(gè)夾角），而學(xué)生則根據(jù)學(xué)號(hào)跑相應(yīng)的圈數(shù)，讓學(xué)生說(shuō)此次跑步事件同學(xué)和老師有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，學(xué)生會(huì)說(shuō)每個(gè)學(xué)生所跑的圈數(shù)不同，但起點(diǎn)終點(diǎn)相同；緊接著問(wèn)每個(gè)學(xué)生跑了多少度？同學(xué)之間跑的度數(shù)有什么樣的規(guī)律？這樣引導(dǎo)學(xué)生掌握終邊相同的角的定義、公式等，學(xué)生會(huì)在輕松的環(huán)境中理解數(shù)學(xué)含義。另外，三角函數(shù)中的公式多，不易記，所以簡(jiǎn)單明了的口訣也是一個(gè)幫助學(xué)生記憶的好方法，例如在記憶三角函數(shù)象限符號(hào)時(shí)可用一全正，二正弦，三切正，四余弦來(lái)把象限中正的記住;奇變偶不變，符號(hào)看象限來(lái)幫助學(xué)生記憶誘導(dǎo)公式；正余余正同相連來(lái)記憶正弦兩角和差公式 sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ，余余正正異相連來(lái)記憶余弦兩角和差公式cos(α±β)=cosαcosβ干sinαsinβ，公式中的同、異是指兩邊符號(hào)+、一的一致性。

在解題中也有一些口訣用來(lái)指導(dǎo)學(xué)生解題，給學(xué)生以解題思路，例如，在三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)時(shí)有名少，角小，次數(shù)低，不含根號(hào)和分母，能求值的則求值要求學(xué)生在化簡(jiǎn)公式時(shí)要盡可能的使三角函數(shù)的名字少，對(duì)給出的具體值的角要利用誘導(dǎo)公式化為銳角，特殊值的角要求出三角函數(shù)值，盡可能的使根號(hào)內(nèi)、分母上不含三角函數(shù)；再如三角恒等式的證明時(shí)，可用公式給出證明思路:三角證明繁到簡(jiǎn)，常把切割化為弦;減名化角去差異，左推右推推中間說(shuō)明在證明過(guò)程中要使函數(shù)名稱盡可能的少，把正切余切正割余割盡可能的化為正弦或余弦，減少兩邊式子的差異。在證明題中有幾種常見(jiàn)的推導(dǎo)過(guò)程，可以從左向右推，可以從右向左推，或者左右共同推出中間相同的第三個(gè)式子。用順口溜來(lái)記公式和方法比死記硬背更容易記憶。

4.內(nèi)容要針對(duì)性地側(cè)重，加強(qiáng)數(shù)學(xué)課與專業(yè)課的聯(lián)系。三角函數(shù)的內(nèi)容很多，在講解中要堅(jiān)持夠用的原則。在內(nèi)容的選擇上，要跳出數(shù)學(xué)學(xué)科課程體系，從提高素質(zhì)和加強(qiáng)應(yīng)用的角度選擇教材的內(nèi)容，滿足各專業(yè)崗位的需求。教學(xué)中要弱化形式化的推理論證，強(qiáng)化知識(shí)的運(yùn)用。任意角的三角函數(shù)，是各個(gè)工科類專業(yè)基本需求，每個(gè)專業(yè)都要認(rèn)真講解，正弦型函數(shù)曲線放到電工類專業(yè)中；正弦定理和余弦定理放到測(cè)量工建類專業(yè)中重點(diǎn)講解。在測(cè)量工作中要用到方位角和象限角的相關(guān)知識(shí)，本部分要在工建類專業(yè)中認(rèn)真講解，因?yàn)檎倚秃瘮?shù)的應(yīng)用性廣泛，所以余弦型函數(shù)圖像及性質(zhì)、正切函數(shù)的圖像及性質(zhì)可以適當(dāng)刪減，少講。學(xué)校給的數(shù)學(xué)題目都是有答案的，己知什么，求證什么，都是清楚的，題目也一定做得出來(lái)。但是將來(lái)到社會(huì)上，所面對(duì)的問(wèn)題大多是預(yù)先不知道答案的，甚至不知道是不是會(huì)有答案。這就要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力，學(xué)會(huì)處理各種實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法。中等職業(yè)學(xué)校培養(yǎng)的學(xué)生更多是直接進(jìn)入社會(huì)，參加工作，那么在學(xué)校時(shí)就培養(yǎng)他們用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力則顯得尤為重要。在中等職業(yè)教育中賦予數(shù)學(xué)的不僅僅是一門基礎(chǔ)學(xué)科，更應(yīng)該具有鮮明的職業(yè)特色，要有很強(qiáng)的基礎(chǔ)性和工具性，這就要求中等職業(yè)學(xué)校的數(shù)學(xué)教師更應(yīng)該清楚地、正確地認(rèn)清數(shù)學(xué)所處的位置，在講授數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)也要掌握必要的專業(yè)知識(shí)，在數(shù)學(xué)課上也要使數(shù)學(xué)知識(shí)更多的與專業(yè)知識(shí)相結(jié)合，使學(xué)生能夠很好的把數(shù)學(xué)知識(shí)與專業(yè)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，靈活的把數(shù)學(xué)用到專業(yè)上去。

5.課后作業(yè)是提高學(xué)生成績(jī)的重要環(huán)節(jié)。課堂教學(xué)固然重要，但課后作業(yè)也有其不可替代的獨(dú)特作用，尤其是在目前基礎(chǔ)課課時(shí)不斷刪減的狀況下，僅憑課堂上的有限時(shí)間，在很短的時(shí)間內(nèi)引導(dǎo)學(xué)生思考，實(shí)際上這是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還必須充分利用課下時(shí)間來(lái)幫助學(xué)生掌握知識(shí)，教師有針對(duì)性地布置一些課后作業(yè)，就是把課堂教學(xué)加以延續(xù)和深化。學(xué)生在做數(shù)學(xué)作業(yè)的過(guò)程也是在把數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)和應(yīng)用的過(guò)程。教師可以針對(duì)課堂上所講授的內(nèi)容和學(xué)生知識(shí)上的漏洞與思維上欠缺，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際知識(shí)水平，有目的地布置一些經(jīng)過(guò)精心編輯篩選的習(xí)題，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)加深理解，然后可以在學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握良好的情況下，找一些能開(kāi)闊學(xué)生思維空間的習(xí)題，讓學(xué)生對(duì)以往學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行整合、分析、思考。課后作業(yè)的布置不僅能使學(xué)生更進(jìn)一步的鞏固基礎(chǔ)知識(shí)、熟練掌握數(shù)學(xué)技能，而且還能讓學(xué)生明白，學(xué)習(xí)理論不僅要知其然，更要知其所以然，并且能夠鍛煉學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上會(huì)去應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)現(xiàn)和解決生活中較為復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)讓學(xué)生對(duì)問(wèn)題從更多的方面加以分析，找出多種解決問(wèn)題的途徑和方法，以此來(lái)培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

因此，根據(jù)不同學(xué)生的個(gè)性特征，布置既有針對(duì)性，又能融知識(shí)性、趣味性、啟發(fā)性和導(dǎo)向性為一體的必做題、選做題、思考題等作業(yè)題，使學(xué)生既鞏固了知識(shí)、擴(kuò)大了知識(shí)面、又逐漸學(xué)會(huì)用所學(xué)的理論知識(shí)去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，達(dá)到課堂上難以獲得的效果。

對(duì)中職生來(lái)說(shuō)，每個(gè)學(xué)生不見(jiàn)得都是數(shù)學(xué)高手，教師要關(guān)注每個(gè)學(xué)生，對(duì)不同的學(xué)生要采用不同的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，尊重學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)及三角函數(shù)的不同選擇，不要以同一標(biāo)準(zhǔn)衡量學(xué)生的狀況。教師要時(shí)刻關(guān)注每個(gè)學(xué)生的發(fā)展，每學(xué)期始與學(xué)期末比較，專業(yè)課與數(shù)學(xué)課相比較等等方式來(lái)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)行考核評(píng)價(jià)，并結(jié)合上述提出的實(shí)施對(duì)策，一定能使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上有所提高。

G633.6

A

1008-1151(2011)04-0146-02

2011-01-14

盧惠源（1955－），男，廣西田陽(yáng)人，河池市職業(yè)教育中心學(xué)校紀(jì)檢督查處主任，講師，從事中專教育教學(xué)。