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(吉林省通化市氣象局，通化，134001)

森林可燃物含水率的大小對(duì)于森林火災(zāi)具有重要影響，是確定森林火險(xiǎn)等級(jí)的決定性因素。利用氣象要素估計(jì)和判斷含水率的多少，進(jìn)而對(duì)火險(xiǎn)發(fā)生的可能性作出判斷是個(gè)有意義的工作，早在20世紀(jì)20年代，美國(guó)就對(duì)森林可燃物的含水率與氣象要素之間的聯(lián)系進(jìn)行了觀測(cè)研究，Weidman R H在1923年研究了森林可燃物的含水率、相對(duì)濕度等氣象要素與林火之間的關(guān)系，指出天氣預(yù)報(bào)和可燃物的狀態(tài)對(duì)于火險(xiǎn)預(yù)報(bào)都是必須考慮的因素［1］。Gisborne H T利用Peirst River林業(yè)實(shí)驗(yàn)站的資料［2］，分析了處于3種不同環(huán)境中的含水率的變化及其與易燃程度的聯(lián)系。這些早期工作為人們建立科學(xué)的火險(xiǎn)等級(jí)預(yù)報(bào)做出了開(kāi)創(chuàng)性貢獻(xiàn)。近些年來(lái)，我國(guó)的很多學(xué)者通過(guò)大量的試驗(yàn)和理論分析，研究了森林可燃物含水率與氣象要素之間的聯(lián)系，并利用統(tǒng)計(jì)方法建立了很多預(yù)測(cè)模型。杜秀文等［3］分析了不同種類可燃物與多種氣象要素的聯(lián)系，說(shuō)明了氣象因子影響含水率的顯著性、復(fù)雜性。楊美和等［4］通過(guò)大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)研究了可燃物含水率同自身的引燃性的相互關(guān)系，并提出含水率預(yù)測(cè)方程的一元非線性函數(shù)形式。居恩德等［5］分析了可燃物含水率與氣象要素之間的相互關(guān)系、建立了細(xì)小可燃物的氣象預(yù)測(cè)方程，并利用可燃物含水率對(duì)森林燃燒等級(jí)進(jìn)行了劃分。王瑞君［6］等根據(jù)野外定點(diǎn)資料和雨后點(diǎn)火試驗(yàn)，將燃燒等級(jí)進(jìn)行了劃分。張廣英等［7］利用多元線性回歸方法建立了伊春市五營(yíng)林場(chǎng)的可燃物含水率方程，并進(jìn)行了檢驗(yàn)。高永剛等［8］引入森林可燃物含水率氣象預(yù)測(cè)模型，并劃分了森林火險(xiǎn)氣象指數(shù)在伊春林區(qū)森林火險(xiǎn)等級(jí)預(yù)報(bào)中的應(yīng)用指標(biāo)值。王超等［9］研究了含水率隨時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)規(guī)律;以當(dāng)日氣象因子中的溫度、濕度與連續(xù)無(wú)降水日為自變量，利用多元統(tǒng)計(jì)的方法建立了3種可燃物類型的含水率回歸方程。這些研究對(duì)于人們認(rèn)識(shí)氣象要素與林火之間的關(guān)系具有啟發(fā)作用，所建立的氣象模型為人們預(yù)測(cè)森林可燃物含水率提供了有效的工具。以往這些工作大多是建立在線性回歸模型基礎(chǔ)上的，而線性模型在應(yīng)用過(guò)程中存在一定問(wèn)題。首先是準(zhǔn)確率的問(wèn)題，盡管模型的計(jì)算結(jié)果通過(guò)了統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，但總體上來(lái)說(shuō)，實(shí)況與計(jì)算值的誤差較大(見(jiàn)文中的分析)，其次，在因子的選擇上依賴于相關(guān)系數(shù)，這就造成了不同季節(jié)采用不同的因子，這種情況在統(tǒng)計(jì)學(xué)上有一定道理，但從物理機(jī)制上卻不好解釋。事實(shí)上，森林可燃物的含水率與氣象要素之間的關(guān)系極其復(fù)雜，不可能是簡(jiǎn)單的線性關(guān)系，而是非線性的關(guān)系，因此，在方程中引入非線性項(xiàng)具有很好的理論和實(shí)踐意義。文中將分別建立線性和多項(xiàng)式含水率氣象要素預(yù)測(cè)模型，并對(duì)兩者的表現(xiàn)進(jìn)行比較和分析。

1 材料與方法

林下可燃物含水率資料來(lái)自通化市測(cè)站的資料，該測(cè)站選取通化市南部的八隊(duì)前山、夾皮溝、馱道嶺3個(gè)固定觀測(cè)地點(diǎn)，分別進(jìn)行山地陰坡山腰、山地陽(yáng)坡山腰和山腳、山地陽(yáng)坡山腰和山脊等不同位置的觀測(cè)，共6個(gè)測(cè)點(diǎn)，具體位置和林中喬木類型見(jiàn)表1。資料日期從2006年春季開(kāi)始至2010年春季結(jié)束，每年在3—6月份和9—11月份日期尾數(shù)為2的那天進(jìn)行觀測(cè)，這樣的時(shí)間間隔基本上為10 d，除去一些無(wú)法觀測(cè)的天數(shù)，共64 d，這樣得到有效樣本為64×6個(gè)。

表1 通化市森林可燃物觀測(cè)點(diǎn)的地理位置和林中喬木類型

氣象資料來(lái)自通化市氣象站的觀測(cè)資料，包括：日平均溫度、日平均相對(duì)濕度、日最高溫度、日平均風(fēng)速、降水量、蒸發(fā)量、日照時(shí)數(shù)及累計(jì)無(wú)降水天數(shù)等8個(gè)要素(表2)。

文中采用多元線性回歸和多元多項(xiàng)式回歸2種方法分別對(duì)3種地形的含水率(取2測(cè)點(diǎn)的平均)建立氣象預(yù)測(cè)模型，并進(jìn)行對(duì)比分析。判斷模型擬合優(yōu)度用調(diào)整后的復(fù)決定系數(shù)［10］146：

式中：n為樣本數(shù);k為因子數(shù);R為相關(guān)系數(shù)。

表2 通化市各個(gè)測(cè)點(diǎn)與通化氣象站要素的相關(guān)系數(shù)

2 多元線性回歸模型

2.1 含水率與氣象要素的關(guān)系

氣象要素與森林可燃物含水率的相互關(guān)系是人們重點(diǎn)關(guān)注的問(wèn)題，因?yàn)?，通過(guò)研究二者的聯(lián)系，能夠使人們認(rèn)識(shí)森林可燃物變化的內(nèi)在機(jī)制，并且規(guī)范的、大量的常規(guī)氣象資料能夠彌補(bǔ)含水率觀測(cè)資料的不足。通過(guò)數(shù)學(xué)方法建立準(zhǔn)確可靠的含水率預(yù)測(cè)模型，進(jìn)而作出客觀的火險(xiǎn)等級(jí)預(yù)報(bào)，并為護(hù)林防火提供科學(xué)依據(jù)是進(jìn)行林下可燃物含水率觀測(cè)的主要目的。以下利用通化市氣象站的常規(guī)觀測(cè)資料分析氣象要素與林下可燃物含水率的相互關(guān)系。

利用多元線性回歸建立可燃物含水率預(yù)報(bào)方程是目前普遍采用的方法，文獻(xiàn)［3］—［9］都采用的此種方法，其基本過(guò)程是首先選取與含水率相關(guān)性較好的要素作為預(yù)報(bào)因子，然后，再利用多元回歸方法求出相應(yīng)的方程系數(shù)。文中也采取這樣步驟建立含水率的氣象要素多元線性回歸模型。表2是通化市八隊(duì)前山等各個(gè)測(cè)點(diǎn)與通化氣象站要素的相關(guān)系數(shù)，從表2中可以看出，對(duì)于陰坡的2個(gè)測(cè)點(diǎn)(即測(cè)點(diǎn)1、2取平均值)，含水率與平均溫度、最高溫度、前3 d的累積降水量、蒸發(fā)量、日照時(shí)數(shù)都有很好的相關(guān)性，其相關(guān)系數(shù)都通過(guò)了0.05的信度檢驗(yàn)，特別是最高溫度通過(guò)了0.01的信度檢驗(yàn)，而與相對(duì)濕度、無(wú)降水日數(shù)、風(fēng)速的相關(guān)性不大;對(duì)于陽(yáng)坡山腳—山腰的2個(gè)測(cè)點(diǎn)(測(cè)點(diǎn)3、4)，含水率只與最高溫度、前3 d累積降水量和日照時(shí)數(shù)的相關(guān)性通過(guò)了0.05的相關(guān)檢驗(yàn)，與其他要素的相關(guān)性都不大。對(duì)于陽(yáng)坡山腰—山脊的2個(gè)測(cè)點(diǎn)(測(cè)點(diǎn)5、6)而言，含水率與最高氣溫、相對(duì)濕度、前3 d累積降水量、蒸發(fā)量、日照時(shí)數(shù)和無(wú)降水天數(shù)等6個(gè)要素都有很好的聯(lián)系，而與平均氣溫和風(fēng)速關(guān)系不大。

2.2 多元線性回歸模型

基于以上的相關(guān)分析，分別選取通過(guò)0.05相關(guān)檢驗(yàn)的要素作為預(yù)報(bào)因子。

對(duì)于測(cè)點(diǎn) 1、2，選取 x1、x2、x3、x4、x55 個(gè)要素，采用最小二乘法求的如下方程：

其復(fù)相關(guān)系數(shù)為0.469 2，調(diào)整后的復(fù)決定系數(shù)為0.152 9;F值為 3.388 3;F0.01=3.36。

對(duì)于測(cè)點(diǎn)3、4，選取最高溫度x2、前3 d累積降水量x4和日照時(shí)數(shù)x6作為預(yù)報(bào)因子，得到如下方程：

其復(fù)相關(guān)系數(shù)為0.477 7;調(diào)整后的復(fù)決定系數(shù)為0.189 6;F值為 6.110 9;F0.01=4.98。

圖1 多元線性回歸模型含水率預(yù)測(cè)值和實(shí)況觀測(cè)值的曲線圖

對(duì)于測(cè)點(diǎn) 5、6，選取 x2、x3、x4、x5、x6、x76 個(gè)要素作為預(yù)報(bào)因子，得到如下方程：

其復(fù)相關(guān)系數(shù)為0.531 1;調(diào)整后的復(fù)決定系數(shù)為0.206 5;F值為 3.863;F0.01=3.16。

從以上結(jié)果看，3個(gè)觀測(cè)地點(diǎn)的預(yù)測(cè)方程都通過(guò)了0.01信度的F檢驗(yàn)，但總體上看復(fù)相關(guān)系數(shù)不高，最大的只有0.531 1，而最大的調(diào)整后的復(fù)決定系數(shù)僅為0.206 5，說(shuō)明預(yù)測(cè)曲線與實(shí)況曲線存在較大差異。這種差異可能來(lái)自多方面的影響，線性模型本身是一個(gè)近似的統(tǒng)計(jì)關(guān)系，允許存在一定的誤差，另外，含水率變化具有復(fù)雜性以及影響因素的多樣性，可能有些重要影響的因素沒(méi)有考慮而導(dǎo)致誤差的存在;還有在相互關(guān)系的形式上，一些非線性因素沒(méi)有考慮在方程中，也是導(dǎo)致誤差存在的原因之一。

3 多項(xiàng)式多元回歸模型

3.1 多項(xiàng)式模型的基本描述

以上所描述的線性模型是在因子與要素之間線性假設(shè)的前提條件下完成的。實(shí)際上因子與對(duì)象之間的關(guān)系極其復(fù)雜，大多數(shù)情況下無(wú)法表達(dá)成1種解析的形式，在一些合理的假設(shè)下利用統(tǒng)計(jì)方法建立觀測(cè)值之間的相互聯(lián)系是目前使用的主要方法。文獻(xiàn)［6］—［9］利用線性模型建立了氣象要素與含水率之間的聯(lián)系，取得了很好的效果，文中所建立的線性模型也都通過(guò)了必要的信度檢驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)學(xué)上講可以作為預(yù)測(cè)林下可燃物含水率的方法來(lái)使用。但在實(shí)際上因子與預(yù)測(cè)對(duì)象之間不可能是單一的線性關(guān)系，更可能的則是一種非線性的關(guān)系，因此，利用非線性方法建立的數(shù)學(xué)模型可能比線性模型更為接近實(shí)際情況。這里我們不妨假設(shè)含水率為多個(gè)非線性函數(shù)的線性迭加，即有如下的函數(shù)表達(dá)式：

式中：xj為因子，也就是說(shuō)，含水率由n個(gè)包含單一因子的非線性函數(shù)迭加而成。

對(duì)于任何形式的函數(shù)，只要滿足其具有無(wú)窮階導(dǎo)數(shù)和余項(xiàng)在項(xiàng)數(shù)為無(wú)窮時(shí)為零2個(gè)條件，總可以展開(kāi)成如下的冪級(jí)數(shù)的形式：

式中：在級(jí)數(shù)的各項(xiàng)中，當(dāng)冪越大，系數(shù)越小，為分析方便，在一定精度的條件下，對(duì)(6)式取有限項(xiàng)，此時(shí)函數(shù)變?yōu)槎囗?xiàng)式形式，即：

對(duì)于多要素影響情況下，含水率可以表達(dá)為如下形式：

式中：W為含水率;b0為常數(shù);xj為第j個(gè)因子;i為自然數(shù)冪;b(i，j)為系數(shù)。

文中共選取表2中的8個(gè)因子，即有n=8;對(duì)于m的選取，采取預(yù)測(cè)與實(shí)況的比較而言進(jìn)行。一般情況下，隨著因子的增加，相關(guān)系數(shù)或決定系數(shù)會(huì)變大，但卻摻進(jìn)了一些虛假的成分［10］146。因此，在選擇因子時(shí)，用調(diào)整后的復(fù)決定系數(shù)和F值對(duì)最大冪指數(shù)進(jìn)行選取。表3是不同最大冪指數(shù)(m)情況下相關(guān)系數(shù)及對(duì)應(yīng)的R2a和F值，從表3中可以看出，隨著最大階數(shù)的增大，相關(guān)系數(shù)在逐漸變大，由1階時(shí)的0.548增加到7階時(shí)的0.822，但調(diào)整后的復(fù)決定系數(shù)卻呈現(xiàn)出另外的變化形態(tài)，開(kāi)始隨著m的增大而變大，在m=3時(shí)達(dá)到最大，為0.408，之后隨著冪指數(shù)的增大，R2a卻在變小;m=5時(shí)=0.067;而m=6、m=7時(shí)已經(jīng)為負(fù)值。相應(yīng)的F值也呈現(xiàn)了相同的變化趨勢(shì)，F(xiàn)在m＞3以后，相關(guān)系數(shù)增加緩慢，而F值卻減小很快，到m=5時(shí)，已經(jīng)無(wú)法達(dá)到0.05的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)R2a和F值的變化，m=3是最佳取值，這時(shí)調(diào)整后的復(fù)決定系數(shù)最大，而相對(duì)應(yīng)的F值也很大，實(shí)際上已經(jīng)通過(guò)0.01 的 F 檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)(此時(shí)的 F0.01=2.26)。

表3 不同最大冪指數(shù)情況下6個(gè)測(cè)點(diǎn)平均含水率與多項(xiàng)式模型的復(fù)相關(guān)系數(shù)(R)、調(diào)整后的復(fù)決定系數(shù)()及相應(yīng)的F值

表3 不同最大冪指數(shù)情況下6個(gè)測(cè)點(diǎn)平均含水率與多項(xiàng)式模型的復(fù)相關(guān)系數(shù)(R)、調(diào)整后的復(fù)決定系數(shù)()及相應(yīng)的F值

m 因子數(shù) R R2a F F0.05 1 8 0.548 0.199 2.951 2.16 2 16 0.676 0.272 2.472 1.86 3 24 0.796 0.408 2.810 1.79 4 32 0.807 0.291 1.809 1.80 5 40 0.812 0.067 1.114 1.91 6 48 0.816 -0.403 0.623 2.16 7 56 0.822 -1.988 0.260 3.01

3.2 計(jì)算結(jié)果分析

文中選取表2列出的8個(gè)因子作為基本因子，利用(8)式作為含水率預(yù)測(cè)的多項(xiàng)式模型，最大冪指數(shù)取3，即有m=3，n=8。圖2列出了模型的計(jì)算結(jié)果，通過(guò)與圖1比較可以看出曲線得到了明顯的改善，表4、表5列出了模式的一些定量指標(biāo)。

圖2 多元多項(xiàng)式回歸模型含水率與預(yù)測(cè)值、觀測(cè)值的曲線圖

表4為多項(xiàng)式模式不同測(cè)點(diǎn)的方程系數(shù)及相應(yīng)的檢驗(yàn)，從表4中可以看出，與線性模型比，實(shí)況和預(yù)測(cè)值的相關(guān)系數(shù)有了很大提高，線性模型在3個(gè)地點(diǎn)的復(fù)相關(guān)系數(shù)分別為0.469 2(測(cè)點(diǎn) 1、2)、0.477 7(測(cè)點(diǎn) 3、4)、0.531 1(測(cè)點(diǎn) 5、6);多項(xiàng)式模型在3個(gè)地點(diǎn)的復(fù)相關(guān)系數(shù)分別為0.6919(測(cè)點(diǎn)1、2)、0.7989(測(cè)點(diǎn) 3、4)、0.851 8(測(cè)點(diǎn) 5、6)，分別提高了 0.222 7、0.321 2、0.320 7，平均提高了0.288 2;多項(xiàng)式模型在3個(gè)地點(diǎn)調(diào)整后的復(fù)決定系數(shù)分別為 0.157 9(測(cè)點(diǎn) 1、2)、0.415 6(測(cè)點(diǎn) 3、4)、0.556 7(測(cè)點(diǎn)5、6)，比線性模型的0.1529(測(cè)點(diǎn)1、2)、0.1896(測(cè)點(diǎn) 3、4)、0.206 5(測(cè)點(diǎn) 5、6)分別提高了 0.005 0、0.226 0、0.350 2，平均提高了0.193 7，因此，多項(xiàng)式模型在預(yù)測(cè)含水率變化趨勢(shì)上更加接近實(shí)況。當(dāng)然，3個(gè)地點(diǎn)的模型與實(shí)況值的相關(guān)性還是存在差別的，測(cè)點(diǎn)3、4和測(cè)點(diǎn)5、6都通過(guò)了0.01的F檢驗(yàn)，但地點(diǎn)1、2沒(méi)有通過(guò)0.05的信度檢驗(yàn)。

表4 最大冪指數(shù)為3時(shí)不同測(cè)點(diǎn)的方程系數(shù)及相應(yīng)的檢驗(yàn)

表5是2個(gè)模型與實(shí)況的絕對(duì)誤差對(duì)比表，從表5中可以看出，多項(xiàng)式模型的絕對(duì)誤差比線性模型的明顯偏小，平均誤差減小了30.368%，其中測(cè)點(diǎn)5、6減小的幅度最大，達(dá)到42.535%，測(cè)點(diǎn)1、2最小，為15.554%，這與調(diào)整后的復(fù)決定系數(shù)的提高是一致的。

表5 2個(gè)模型與實(shí)況的絕對(duì)誤差對(duì)比

與線性模型最大的區(qū)別就在于多項(xiàng)式模型在因子的選擇上的同一性，而不是拘泥于因子與對(duì)象的線性相關(guān)性，線性回歸則要考慮這樣的因素，甚至在同一地點(diǎn)的不同時(shí)期都要選取不同的因子［7-9］，對(duì)于不同的測(cè)點(diǎn)文中采用了同樣的預(yù)報(bào)因子，因?yàn)橐蜃优c預(yù)測(cè)對(duì)象相互聯(lián)系的內(nèi)在機(jī)制應(yīng)該具有同一性，因此，多項(xiàng)式模型的這種選取比線性模型的選取的意義更為清晰。

另外，多項(xiàng)式模型的計(jì)算結(jié)果與線性方程系數(shù)有很大不同，對(duì)于線性模型，系數(shù)的符號(hào)與相關(guān)系數(shù)的符號(hào)相同，見(jiàn)式(2)～(4)，最高氣溫在方程中總是為負(fù)，但多項(xiàng)式因子前的系數(shù)不再有此特點(diǎn)，比如最高溫度一階系數(shù)就為兩負(fù)一正。

4 結(jié)論與討論

森林可燃物是森林燃燒的物質(zhì)基礎(chǔ)，也是林火行為的主體，可燃物含水率的大小與森林燃燒的難易程度密切相關(guān)。利用通化市森林可燃物6個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的觀測(cè)資料，分析了林下可燃物含水率與氣象要素之間的相互聯(lián)系，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，含水率與最高氣溫、前3 d累積降水量、蒸發(fā)量、日照時(shí)數(shù)有很好的相關(guān)性，根據(jù)相關(guān)分析的結(jié)果分別對(duì)不同測(cè)點(diǎn)建立了含水率的線性和多項(xiàng)式氣象模型，對(duì)2種模型進(jìn)行了比較，結(jié)果表明，多項(xiàng)式模型比線性模型與實(shí)況的相關(guān)性有很大提高，線性模型在3個(gè)地點(diǎn)的復(fù)相關(guān)系數(shù)分別為0.4692(測(cè)點(diǎn)1、2)、0.4777(測(cè)點(diǎn)3、4)、0.531 1(測(cè)點(diǎn)5、6);多項(xiàng)式模型在 3 個(gè)地點(diǎn)的復(fù)相關(guān)系數(shù)分別為 0.691 9(測(cè)點(diǎn)1、2)、0.7989(測(cè)點(diǎn)3、4)、0.8518(測(cè)點(diǎn) 5、6)，分別提高了 0.222 7、0.321 2、0.320 7，平均提高了0.288 2;多項(xiàng)式模型在3個(gè)地點(diǎn)所得調(diào)整后的復(fù)決定系數(shù)分別為 0.157 9(測(cè)點(diǎn)1、2)、0.415 6(測(cè)點(diǎn)3、4)，0.556 7(測(cè)點(diǎn)5、6)，比線性模型的 0.152 9(測(cè)點(diǎn) 1、2)、0.189 6(測(cè)點(diǎn) 3、4)、0.206 5(測(cè)點(diǎn)5、6)分別提高了0.0050、0.226 0、0.3502，平均提高了0.193 7，平均絕對(duì)誤差減小了30.368%。因此，多項(xiàng)式模型比線性模型在描述氣象要素與含水率的相互關(guān)系上更為合理。

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