朱 熙 范 瑜 李 碩 秦 偉 呂 剛

（北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院 北京 100044）

1 引言

磁懸浮技術(shù)由于其無機(jī)械接觸的優(yōu)勢，在交通運(yùn)輸，機(jī)器人，金屬加工等領(lǐng)域具有廣闊的前景，目前國際上正在應(yīng)用和研究的磁懸浮方案各具特色，但尚未出現(xiàn)較成熟的能夠?qū)崿F(xiàn)靜止穩(wěn)定斥力式磁懸浮的系統(tǒng)。

為實(shí)現(xiàn)這一目的，通過研究國際上現(xiàn)有磁懸浮方案，本文提出了一種旋轉(zhuǎn)磁場電動式磁懸浮裝置，該方案結(jié)構(gòu)如圖1所示。

在水平放置的圓環(huán)狀鐵心圓周方向上對稱放置線圈繞組，向線圈繞組中通入三相交變電流，在氣隙中產(chǎn)生圓周旋轉(zhuǎn)磁場，與次級導(dǎo)體中感應(yīng)出的渦流磁場相互作用產(chǎn)生懸浮力。相對其他主要的磁懸浮方案，該方案具有以下優(yōu)點(diǎn):

圖1 裝置示意圖Fig.1 Rotating field electrodynamic levitation device

（1）采用電動式斥力磁懸浮，屬于固有的穩(wěn)定系統(tǒng)，不需要復(fù)雜的控制系統(tǒng)也能維持懸浮狀態(tài)，避免了電磁式磁懸浮控制策略復(fù)雜的問題[1]。

（2）氣隙磁場相對初級做圓周運(yùn)動，在初級靜止的情況下也能夠產(chǎn)生懸浮力，避免了以日本超導(dǎo)磁懸浮為代表的一類電動式磁懸浮技術(shù)在靜止時不產(chǎn)生懸浮力，需要支撐的問題。

（3）相對于日本九州大學(xué)藤井教授提出了立式永磁磁輪方案[2]和美國威斯康星大學(xué)的Lipo教授提出的臥式磁輪方案[3]為代表的永磁磁輪方案，該設(shè)計(jì)不存在機(jī)械旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)，可以避免機(jī)械損耗、機(jī)械振動和陀螺儀效應(yīng)；能夠通過改變初級電流的大小和頻率方便地改變旋轉(zhuǎn)磁場的幅值和轉(zhuǎn)速，懸浮力控制更加簡單；不存在永磁體安裝問題和掉落危險。相對以上兩種永磁磁輪方案設(shè)計(jì)，本文提出的磁懸浮裝置又可稱為電磁磁輪。

為使這一裝置能夠輸出穩(wěn)定的懸浮力，必須準(zhǔn)確分析裝置的電磁關(guān)系和力特性，由于該裝置結(jié)構(gòu)的特殊性，目前尚無專門的分析工具，必須建立一套新的分析方法來計(jì)算其力特性以指導(dǎo)該電磁懸浮系統(tǒng)的設(shè)計(jì)及控制。

裝置結(jié)構(gòu)與單邊鋁轉(zhuǎn)子盤式感應(yīng)電機(jī)類似，繞組沿鐵心徑向放置，在氣隙中產(chǎn)生軸向磁通。這樣的特殊結(jié)構(gòu)導(dǎo)致磁路長度、齒寬、等效氣隙長度以及磁路的飽和程度均隨半徑的增加而變化，使氣隙磁場沿徑向分布不均勻。工作氣隙長度較大，且會隨工作狀態(tài)變化，很大程度上影響了裝置性能[4-6]。

2 裝置電磁模型與狀態(tài)方程

2.1 裝置電磁模型

本文所構(gòu)造的電磁模型是基于分析盤式電機(jī)常用的分環(huán)計(jì)算方法[6]，將懸浮裝置沿徑向等分為 a個環(huán)，對每個環(huán)沿圓周方向進(jìn)行二維電磁場分析。

分析過程中各環(huán)極距分別采用其平均極距計(jì)算，其余參數(shù)如槽寬、鐵心高度等均相等；假設(shè)次級寬度無窮大；抽象地認(rèn)為各環(huán)之間電流、磁通等量以定子槽為基準(zhǔn)仍然連續(xù)。

2.2 裝置電磁場分析

懸浮裝置次級只有一層鋁導(dǎo)體板，不存在鐵磁性材料背板，故次級磁路開斷，傳統(tǒng)的解析法可以較為準(zhǔn)確地求解系統(tǒng)內(nèi)部的電磁場分布，但是在求解磁路開斷的問題時邊界條件設(shè)定困難，且求解過程和結(jié)果表達(dá)式較為復(fù)雜[7-8]，故本文采用了用于分析實(shí)心轉(zhuǎn)子電機(jī)的多層行波磁場理論方法。該方法利用電磁場在各不同介質(zhì)構(gòu)成的磁場區(qū)域中的傳遞矩陣，通過求解不同介質(zhì)分界面上的磁場分布方程組分析整個電磁場區(qū)域的磁場分布[9]。

圖2為電磁模型任意環(huán)沿圓周方向的側(cè)面展開圖，求解坐標(biāo)系及各區(qū)域的定義。

圖2 側(cè)面展開圖與求解坐標(biāo)系Fig.2 Side elevation and coordinate system

區(qū)域1為初級鐵心，采用高導(dǎo)磁率材料，區(qū)域3為次級導(dǎo)體，本文采用鋁材料，區(qū)域2和4分別為初、次級之間的第一氣隙及次級之后的第二氣隙，為空氣介質(zhì)。實(shí)際計(jì)算中，區(qū)域2和3都分別被進(jìn)一步分割為10層以上以提高計(jì)算準(zhǔn)確性。

假設(shè)定、轉(zhuǎn)子之間無水平相對運(yùn)動，定子繞組電流均沿z方向流動且三相電流對稱。由于初級鐵心寬度與極距之比較小，且受極距影響的各電磁場量隨半徑增大變化明顯，橫向邊端效應(yīng)的影響較為突出，在氣隙較大時會造成10%以上的誤差，可通過引入等效氣隙系數(shù)的方式部分抵消靜態(tài)橫向端部效應(yīng)的影響，提高計(jì)算精度[7,9-10]。

g—電機(jī)氣隙長度。

定子繞組中的電流在定子表面形成的等效行波電流層為

式中 m—電機(jī)相數(shù)；

W1—定子繞組匝數(shù)；

kW1—定子繞組系數(shù)；

I1—定子相電流有效值；

p—電機(jī)極對數(shù)；

τ—電機(jī)極距；

ω—定子電流頻率；

J1—行波電流層幅值；

k —系數(shù)，k =π/τ。

由于模型中各部分無水平轉(zhuǎn)動，故初級磁場水平方向同步速率為初級電流基波頻率ω，多層模型各層轉(zhuǎn)差率sn=1。

則電磁波在多層模型中各區(qū)域的透入深度

式中 n—多層模型中的區(qū)域編號。

可以推導(dǎo)得出區(qū)域n下表面磁感應(yīng)強(qiáng)度法向分量和磁場強(qiáng)度切向分量為

式中，c1，c2為未知數(shù)，βn=γn/(jkμn)。

同樣，在區(qū)域n上表面Bn，Hn可表示為

式中 Dn—區(qū)域n厚度。

則上下兩表面的場量間存在如下關(guān)系

式中 Tn—區(qū)域n的轉(zhuǎn)移矩陣。

對位于模型最下層的初級鐵心區(qū)域 1，在厚度D0達(dá)到足夠大的值時，B0趨近于0，則存在

在位于模型最上層的第二氣隙區(qū)域 4，由于在無窮遠(yuǎn)處B4=0，則可以得出

由于在分界面1存在表面電流層，對式（9）做出相應(yīng)修正

求解式（9）～式（12）構(gòu)成的方程組即可得到電機(jī)內(nèi)部的磁場分布。

3 等效電路和狀態(tài)方程

3.1 T形等效電路

利用對各分界面的波印亭矢量積分可以得到裝置多層模型各區(qū)域儲存的磁場能量，從而得到裝置的T形等效電路[11-13]，如圖3所示。

圖3 懸浮裝置T形等效電路Fig.3 T-model equivalent circuit of levitation device

懸浮裝置初級繞組的端部部分較長，端部繞組磁通引起的動態(tài)橫向端部效應(yīng)對激磁電抗和次級電阻的影響不容忽視，故在T形等效電路參數(shù)中加入激磁電抗修正系數(shù) Cx和次級電阻修正系數(shù) Cr提高模型精確度[10-14]，圖3中其他等效電路變量與參考文獻(xiàn)[11]相同。

必須指出的是，由于懸浮裝置不存在水平方向轉(zhuǎn)動，而氣隙長度隨次級懸浮高速的變化而改變，故等效電路參數(shù)與轉(zhuǎn)差率無關(guān)，在初、次級結(jié)構(gòu)已確定的條件下，主要影響因素為氣隙長度。

3.2 狀態(tài)方程

通過對等效電路參數(shù)的數(shù)學(xué)變換，將ABC三相靜止坐標(biāo)系下的磁鏈方程轉(zhuǎn)化為 dq兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的磁鏈方程[15]

式中，Lmc=3CxLm/2，Ls=Lmc+L1，Lr=Lmc+L2。

懸浮裝置的次級運(yùn)動方向?yàn)樨Q直方向，不存在水平轉(zhuǎn)動，且式（13）中的磁鏈參數(shù)與氣隙長度相關(guān)，故為使?fàn)顟B(tài)方程能夠有效描述該磁懸浮系統(tǒng)的工作狀態(tài)，需要在式中加入y方向上的運(yùn)動方程。

坐標(biāo)原點(diǎn)位于初級的上表面，故氣隙長度與次級在y軸的位置數(shù)值方面相等，則y方向的運(yùn)動方程為

式中 Fl—裝置產(chǎn)生的懸浮力；

m—次級質(zhì)量；

gk—重力加速度。

與式（13）聯(lián)立得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程

用上式描述裝置的運(yùn)行狀況時，次級y方向的位置信號Y不可或缺，裝置的懸浮力由氣隙磁場在次級中感應(yīng)出的渦流與氣隙磁場作用產(chǎn)生，上式中的懸浮力Fl主要受q軸磁鏈的影響，故iqs為其函數(shù)表達(dá)式主要變量[16]。電壓和磁鏈方程中的變量定義與文獻(xiàn)[15]相同，下標(biāo)s，r分別表示初級和次級側(cè)的變量。

4 懸浮力控制

對傳統(tǒng)的矢量控制策略進(jìn)行部分修改，增加了懸浮力控制環(huán)節(jié)；轉(zhuǎn)速指令信號由一恒定的零值信號代替，以滿足初、次級間無相對轉(zhuǎn)動的條件，磁鏈觀測器采用轉(zhuǎn)子磁場定向觀測?；谑噶靠刂频膽腋×刂瓶驁D如圖4所示。

圖4 懸浮力控制框圖Fig.4 Levitation control diagram

主要反饋信號為懸浮裝置的三相端電壓和y方向位置信號Y，將位置信號Y與次級高度給定信號Y*比較后送入PI調(diào)節(jié)器得到懸浮力Fl目標(biāo)值，根據(jù)式（15）的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行信號變換得到q軸電流給定信號，與q軸的采樣信號比較后送入PI調(diào)節(jié)器，得到q軸電壓控制信號，經(jīng)過2/3轉(zhuǎn)換器變成三相電壓控制信號驅(qū)動變頻器控制懸浮裝置。

5 仿真與實(shí)驗(yàn)

圖5為旋轉(zhuǎn)磁場電動式磁懸浮裝置樣機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺。樣機(jī)初級鐵心內(nèi)、外徑分別為60mm、100mm，鐵心高 25mm，初級繞組采用4極單層鏈?zhǔn)嚼@組，每相串聯(lián)匝數(shù)600，次級為2mm厚鋁板，面積符合次級寬度無窮大假設(shè)條件。

圖5 旋轉(zhuǎn)磁場電動式磁懸浮裝置樣機(jī)Fig.5 Rotating field electrodynamic levitation device prototype

利用Ansoft公司的有限元分析軟件Maxwell12軟件對樣機(jī)的氣隙磁場進(jìn)行 3D時步有限元仿真，次級表面磁場分布情況如圖6所示。

圖6 次級表面磁通分布有限元計(jì)算結(jié)果Fig.6 Field distribution on secondary surface FE calculation result

得到的在初級相電流1A，頻率50Hz激勵條件下，次級表面磁通幅值為0.0234T，與計(jì)算值0.0215T比較接近，可認(rèn)為計(jì)算結(jié)果是可信的。

通過空載試驗(yàn)和短路實(shí)驗(yàn)可得到T形等效電路主要參數(shù)，見下表。計(jì)算值與實(shí)測值之間的誤差較小，證明計(jì)算得到的等效電路參數(shù)是可靠的[17]。

表 T形等效電路參數(shù)測量與計(jì)算結(jié)果Tab.T-type equivalent circuit parameters experimental and calculating results

圖7表示懸浮裝置在初級1A，50Hz條件下穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時懸浮力隨氣隙長度變化的情況，懸浮力隨氣隙呈近似線性反比關(guān)系，由于計(jì)算過程中忽略了氣隙磁場的齒諧波和高次諧波成分，計(jì)算值略高于實(shí)驗(yàn)值，二者趨勢相同[18]。

圖7 懸浮力與氣隙長度關(guān)系曲線Fig.7 Curve between lift force and air-gap length

給定 y方向位置斜坡指令信號，控制次級從1mm高度的有物理支承位置起浮，目標(biāo)高度為3mm。圖8為次級所受合力，以加速度信號形式經(jīng)過10倍差分放大器輸入。

圖8 懸浮力隨時間變化曲線Fig.8 Lift force curve

圖9、圖10為次級豎直方向的速度v和位置y，從圖中可以看出，次級y方向加、減速平穩(wěn)，約25ms后達(dá)到穩(wěn)定懸浮點(diǎn)，懸浮位置無超調(diào)，穩(wěn)態(tài)靜差小，證明本文建立的模型推導(dǎo)出的裝置參數(shù)用于控制裝置的懸浮是準(zhǔn)確可靠的。

圖9 豎直方向速度曲線Fig.9 Vertical direction speed curve

圖10 豎直方向位置曲線Fig.10 Vertical direction position curve

6 結(jié)論

本文提出了一種新的電動式磁懸浮裝置方案，利用電磁理論和電機(jī)理論建立了較為準(zhǔn)確的懸浮裝置物理模型和數(shù)學(xué)模型，并基于次級磁場定向控制策略，設(shè)計(jì)了懸浮力解耦控制策略，搭建了磁懸浮裝置矢量控制系統(tǒng)，能夠控制裝置平穩(wěn)起動和穩(wěn)定懸浮，實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)定的靜止電動式斥力磁懸浮。

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