張俊民 侯振華 張春朋 劉衛(wèi)東 姜齊榮

（1.北京航空航天大學(xué)自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院 北京 1001912.清華大學(xué)電機(jī)工程與應(yīng)用電子技術(shù)系 北京 100084）

1 引言

隨著我國高速鐵路的迅速發(fā)展，大容量27.5kV GIS開關(guān)柜逐漸成為高速鐵路供電系統(tǒng)的主要開關(guān)設(shè)備，但該產(chǎn)品在國內(nèi)的研制尚處于起步階段，其中，封閉條件下載流回路發(fā)熱和散熱問題是研究的關(guān)鍵之一。GIS中的發(fā)熱和散熱是集傳導(dǎo)、對流和輻射等傳熱方式耦合的復(fù)雜物理過程，該過程一般可通過數(shù)學(xué)建模和數(shù)值計(jì)算的方法來研究。然而，在數(shù)值計(jì)算中，需要對溫度場與氣流場聯(lián)合求解，同時(shí)GIS的三維模型較為復(fù)雜，網(wǎng)格剖分?jǐn)?shù)目多，從而給GIS溫度場的數(shù)值計(jì)算帶來了較大難度。目前，國內(nèi)外對GIS開關(guān)柜溫度場研究的文獻(xiàn)報(bào)道較少。相關(guān)文獻(xiàn)中，文獻(xiàn)[1]簡化了1100kV GIS隔離開關(guān)中的零部件，在僅考慮傳導(dǎo)和對流的情況下，采用有限元方法對其三維溫度場進(jìn)行了計(jì)算。文獻(xiàn)[2-3]計(jì)算了母線槽的二維溫度場，計(jì)算中都把對流及輻射換熱折算到相應(yīng)的傳熱系數(shù)中，并視為常數(shù)，這與實(shí)際情況存在較大差距，而且需要預(yù)先對溫升做出假設(shè)，并根據(jù)結(jié)果不斷地調(diào)整傳熱系數(shù)，計(jì)算繁瑣。

本文基于熱傳導(dǎo)微分方程、流體運(yùn)動(dòng)控制方程及輻射換熱方程，建立了傳導(dǎo)、對流和輻射換熱的耦合傳熱數(shù)學(xué)模型，并引入壁函數(shù)處理對流換熱邊界條件，對27.5kV GIS開關(guān)柜母線室溫度場進(jìn)行計(jì)算與分析。計(jì)算中，采用有限容積法對方程進(jìn)行離散，求解壓力、速度和溫度等多個(gè)變量，得到母線室內(nèi)三維溫度場與氣流場的分布。通過分析母線室的溫度分布以及氣流對散熱的影響，預(yù)測了載流回路的最高溫度；同時(shí)進(jìn)行相關(guān)的溫升實(shí)驗(yàn)，對比溫度的數(shù)值計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

2 母線室模型

該27.5kV GIS開關(guān)柜為兩相、戶內(nèi)型、SF6氣體絕緣的金屬封閉結(jié)構(gòu)，包括母線室、斷路器室、電纜室、操作機(jī)構(gòu)、控制和顯示面板等單元。開關(guān)柜額定電壓 27.5kV，額定電流 2500A，額定頻率50Hz。母線室的主要部件有母線、三工位隔離開關(guān)、軟連、套管等，并采用相同的上、下兩層結(jié)構(gòu)布置兩相母線，兩相母線間用金屬隔板完全隔離。每層母線室又分為兩個(gè)獨(dú)立的隔室，分別為母線隔室和軟連隔室。其中三工位隔離開關(guān)安裝于母線隔室內(nèi)，可工作于合閘—分閘—接地三種狀態(tài)，主要用于母線與斷路器室之間的連接/隔離。軟連接安裝于軟連隔室內(nèi)，通過連接件2與母線相連；同時(shí)，軟連接與連接件1配合用于不同GIS開關(guān)柜母線之間的連接。所建母線室的單層模型如圖1所示。

模型中包括了母線室內(nèi)所有的熱源即載流回路零部件和主要的散熱零件如絕緣套管等。母線室外殼作為整個(gè)計(jì)算域的邊界，圖中所示的外殼頂面和左側(cè)面直接與空氣接觸，在計(jì)算中設(shè)置成環(huán)境溫度；而上、下面與其他開關(guān)柜相連，底面和右面與斷路器室相連，則設(shè)置成絕熱條件。計(jì)算時(shí)，xyz坐標(biāo)原點(diǎn)取在柜體的頂點(diǎn)，詳細(xì)位置見圖1。

3 溫度場數(shù)學(xué)模型

圖1 母線室模型Fig.1 The model of bus bar’s cabinet

母線室固體零件內(nèi)主要以熱傳導(dǎo)方式傳熱，熱量通過對流和輻射換熱由載流回路傳到周圍 SF6氣體中，然后通過外殼傳到周圍空氣內(nèi)。

3.1 傳熱控制方程

母線室散熱涉及傳導(dǎo)、對流和輻射多種傳熱方式，數(shù)值計(jì)算中采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε 湍流模型對傳熱和流動(dòng)進(jìn)行描述，模型包括質(zhì)量、動(dòng)量、能量守恒方程以及k方程和ε 方程，求解的變量包括速度、溫度、湍流脈動(dòng)動(dòng)能 k和耗散率ε 等。變量的控制方程可以寫成統(tǒng)一的形式，其通用控制方程[4]如下:

式中 φ ——溫度、速度和壓強(qiáng)的通用變量；

V——速度矢量；

Γ——擴(kuò)散系數(shù)；

S——源項(xiàng)，其中包括了載流回路產(chǎn)生的焦耳損耗及輻射散熱量。

母線室內(nèi)的熱源由載流回路的電阻損耗產(chǎn)生，即

式中 Φ1——電阻損耗功率；

I——電流；

R——導(dǎo)體電阻。

母線室中，由于發(fā)熱體（載流體和散熱體）表面與柜體存在溫度差，因此兩者之間存在輻射換熱，輻射換熱量為

式中 σ ——斯特潘·玻爾茲曼常數(shù)，σ =5.67×10-8W/（m2·K4）；

ε ——熱源輻射度，計(jì)算中取常數(shù)[5]；

A1——熱源表面積；

T1——發(fā)熱體表面溫度；

T2——柜體表面溫度。

3.2 邊界條件

計(jì)算中采用了標(biāo)準(zhǔn) k-ε 湍流模型并將壁函數(shù)[4]作為氣、固界面的邊界條件。壁函數(shù)法廣泛應(yīng)用于近壁處的流動(dòng)與傳熱計(jì)算中，它的使用避免了在采用低 Re數(shù) k-ε 模型計(jì)算壁面?zhèn)鳠嶂械木W(wǎng)格加密問題，大大節(jié)省了計(jì)算機(jī)的運(yùn)行時(shí)間和存儲空間[6-7]，同時(shí)，也避免了在計(jì)算對流傳熱系數(shù)中對壁面溫度反復(fù)迭代求解的過程[8]。

壁函數(shù)法在計(jì)算壁面與氣體的對流換熱時(shí)，引入了變量無量綱速度、距離和溫度

式中 qW——壁面熱流密度；

TW——壁面上的溫度與速度；

ρ——流體密度；

cp——流體定壓比熱容；

cμ——經(jīng)驗(yàn)常數(shù)；

v——流體運(yùn)動(dòng)粘度。

壁函數(shù)法假設(shè)與壁面相鄰的第一個(gè)節(jié)點(diǎn)布置在旺盛的湍流區(qū)域內(nèi)，此區(qū)域的速度u+與溫度T+的分布服從相應(yīng)的對數(shù)分布律，即用公式將壁面物理量與湍流核心區(qū)的相應(yīng)物理量聯(lián)系起來。壁面上的切應(yīng)力與熱流密度按第一個(gè)近壁節(jié)點(diǎn)與壁面上的速度與溫度之差來計(jì)算，其公式如下:

式中 TP，uP——近壁節(jié)點(diǎn)P的溫度與速度；

uW——壁面上的溫度與速度。

計(jì)算可以得到湍流粘性系數(shù)ηt和湍流導(dǎo)熱系數(shù)λt的表達(dá)式如式（9）和式（10），代入式（8）即可求出熱流密度 qW。

σL——分子普朗特?cái)?shù)；

λ——流體熱導(dǎo)率；

η——流體粘性系數(shù)。

4 計(jì)算與分析

4.1 參數(shù)設(shè)置與初始條件

母線室中載流回路材質(zhì)為純銅，絕緣套管為環(huán)氧樹脂，外殼為鋼板，各材料物理參數(shù)見參考文獻(xiàn)[9-10]。SF6氣體壓強(qiáng)為 0.15MPa，計(jì)算中涉及到的熱力學(xué)參數(shù)有熱導(dǎo)率、粘度和比熱容，參數(shù)值在不同溫度下的變化可參見文獻(xiàn)[9]。在溫度不太高的情況下，這些參數(shù)隨溫度的變化關(guān)系近似為線性。因此，本文在數(shù)值計(jì)算中，將這些參數(shù)擬合成線性函數(shù)表示熱力學(xué)參數(shù)隨溫度變化的特性。

模型中熱源主要為載流回路的電阻損耗，各部分在額定電流下的發(fā)熱功率見下表。

表 零部件功率Tab.Power loss of components

計(jì)算的初始條件為環(huán)境溫度 27.5℃，SF6氣體壓強(qiáng)0.15MPa，流場初始速度為零。

4.2 網(wǎng)格剖分

GIS母線室模型復(fù)雜，零件數(shù)目多且形狀不規(guī)則，網(wǎng)格剖分難度比較大，因此，本文選擇直角坐標(biāo)網(wǎng)格，計(jì)算域內(nèi)六面體網(wǎng)格數(shù)目多達(dá)5×105。圖2給出了三維計(jì)算域中x=0.18m時(shí)，yz平面的剖分網(wǎng)格。

4.3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與分析

根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型及其邊界條件和初始條件，采用以有限容積法為基礎(chǔ)的CFD商用軟件Phoenics進(jìn)行數(shù)值求解，得到了母線室三維溫度場和氣流場的計(jì)算結(jié)果。

圖2 母線室網(wǎng)格剖分圖Fig.2 The mesh of bus bar’s cabinet

4.3.1 溫度場分布及分析

圖3a、3b所示分別為母線室三維溫度場中y=0.39m時(shí)，xz平面；x=0.16m時(shí)，yz平面的截面溫度分布圖。由圖 3可以看出，母線室內(nèi)溫度最高部分主要集中在三工位隔離開關(guān)處，最高可達(dá)71℃；母線溫度也都在60℃左右，載流回路其余部分溫度略低，基本都在57℃以上。

圖3 母線室溫度場分布圖Fig.3 Thermal field of bus bar’s cabinet

載流回路溫度除與零部件發(fā)熱功率相關(guān)外，也受導(dǎo)體結(jié)構(gòu)和散熱狀況的影響。母線室內(nèi)三工位隔離開關(guān)的動(dòng)觸頭兩側(cè)為點(diǎn)接觸，其接觸電阻大、發(fā)熱功率高，而其中間狹窄的氣體區(qū)域氣流速度低，所以，熱量散失慢，導(dǎo)致動(dòng)觸頭溫度高；其余連接處均為面接觸，接觸部位產(chǎn)生的熱量主要通過熱傳導(dǎo)傳遞到周圍零件中，同時(shí)，也被周圍流動(dòng)的氣體較好地冷卻，熱量散失較快，接觸部位溫度較低。上述分析反映出增大導(dǎo)體的接觸面積，可以促進(jìn)熱量的傳導(dǎo)，有效地降低導(dǎo)體的溫度。

SF6氣體溫度分布取決于載流回路與氣體之間的熱傳導(dǎo)和氣體在柜中的對流。載流回路附近的氣體受熱傳導(dǎo)的影響比較大，使得靠近熱源的氣體溫度比其他區(qū)域內(nèi)氣體略高；其他區(qū)域氣體的溫度由于對流換熱作用的影響，分布趨于均勻。從整體來看，SF6氣體的溫度隨著與熱源距離的增加逐漸降低。

由以上分析可知，三工位隔離開關(guān)處發(fā)熱功率高、散熱差，成為整個(gè)母線室內(nèi)溫度最高的部位，在過載和短路狀況下，容易發(fā)生故障，因此，該處應(yīng)該是溫度監(jiān)控的一個(gè)重要位置。

圖4a和圖4b所示分別給出了圖3c 中y=0.39m時(shí) z軸方向上 SF6氣體和三工位隔離開關(guān)的溫度分布曲線以及z=0.19m時(shí)母線沿y軸方向的溫度分布曲線。

圖4 溫度曲線圖Fig.4 Temperature curves

圖4a中 z軸方向 0～0.2m為 SF6氣體，0.2～0.3m為母線，其余為三工位隔離開關(guān)?？梢钥闯?，SF6氣體的溫度均勻且明顯低于載流回路，母線溫度低于三工位隔離開關(guān)。

圖4b中 y軸方向 0～0.4m為軟連和連接件，0.4～0.8m為母線。軟連部分溫度低于母線，母線溫度較高且在接觸位置附近表現(xiàn)為兩個(gè)溫度尖峰。

4.3.2 流場分布及分析

圖5是母線室三維流場中四個(gè)不同截面的流場分布圖，其中，圖5a～5c分別為x=0.03m、0.14m和 0.24m時(shí)的 yz平面；圖 5d為y=0.73m時(shí)的xz平面。從圖5的速度矢量和顏色尺度分別可以明顯看出不同區(qū)域內(nèi)SF6氣體的流動(dòng)方向及流速大小。

圖5 母線室流場分布圖Fig.5 Fluid field of bus bar’s cabinet

載流回路由于不斷散發(fā)熱量，使其周圍氣體溫度升高，溫度較高的氣體不斷上升，上升氣流到達(dá)頂部后速度達(dá)到最大，遇到阻礙隨即向下流動(dòng)，速度逐漸減慢（見圖5a）。零部件周圍的空間成為主要的回流區(qū)域，由上至下，氣體流速不斷降低；在載流回路以下的空間，當(dāng)氣體流動(dòng)到底面后，氣流遇阻沿壁面和載流回路下方又向上返回流動(dòng)（見圖5c、5d）。SF6氣體以此規(guī)律在密閉的氣室中循環(huán)流動(dòng)，導(dǎo)體散發(fā)的熱量為氣體的這種循環(huán)流動(dòng)提供能量。

整體來看，氣體流動(dòng)是由于母線室內(nèi)溫度分布不均引起的，同時(shí)又對溫度場的分布產(chǎn)生了影響，使得 SF6氣體的溫度分布趨于均勻。SF6氣體的循環(huán)流動(dòng)將導(dǎo)體散發(fā)的熱量不斷帶走，使導(dǎo)體得到冷卻；氣體流速越快，散熱作用越強(qiáng)。因此，工程設(shè)計(jì)中，可以通過對母線室結(jié)構(gòu)和布局的分析研究，改善氣流流動(dòng)的方向及流速，使載流回路達(dá)到較理想的散熱效果。

4.3.3 實(shí)驗(yàn)對比

為了驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的正確性，進(jìn)行了GIS開關(guān)柜的溫升實(shí)驗(yàn)。溫升實(shí)驗(yàn)中，額定電流為2500A，頻率為 50Hz，SF6氣體壓強(qiáng) 0.15MPa，環(huán)境溫度為27.8℃。由于零部件接觸部位溫升比較高，對 GIS的穩(wěn)定運(yùn)行影響較大，所以，溫度測量點(diǎn)主要布置在零部件的接觸部位處，并且采用熱電偶式溫度傳感器測量溫升。圖6a給出了溫度測量點(diǎn)，其中點(diǎn)1、2位于三工位隔離開關(guān)兩端，點(diǎn)3、4位于母線連接處。數(shù)值計(jì)算溫升結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較如圖 6b所示。

圖6 溫升計(jì)算值與試驗(yàn)值的比較Fig.6 Comparison between measurement and calculated results

從圖 6b中可以看出計(jì)算溫升值與測試溫升值能較好的吻合，誤差滿足工程實(shí)際需求。

5 結(jié)論

（1）建立了涉及速度、溫度和壓強(qiáng)等變量的溫度場計(jì)算數(shù)學(xué)模型，并采用壁函數(shù)處理固體與氣體界面的對流換熱問題，在此基礎(chǔ)上對GIS母線室三維溫度場和氣流場進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算與分析。

（2）給出GIS開關(guān)柜母線室?guī)缀文Ｐ停⒉捎糜邢奕莘e法對方程進(jìn)行離散求解，得到了母線室三維溫度場和氣流場的分布，指出了溫升最高部位和氣體流動(dòng)規(guī)律及其對散熱的影響，并從幾何結(jié)構(gòu)、流動(dòng)和傳熱機(jī)理角度對計(jì)算結(jié)果的原因進(jìn)行了分析。

（3）進(jìn)行了GIS開關(guān)柜的溫升試驗(yàn)，溫升的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)測值相吻合，證實(shí)了所建數(shù)學(xué)模型的正確性。

（4）傳導(dǎo)、對流和輻射換熱的耦合數(shù)學(xué)模型以及壁函數(shù)處理邊界可以較好的解決高壓電器中溫度場與氣流場的耦合問題，為GIS開關(guān)柜的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供理論參考依據(jù)。

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