于海坤 許建平 張 斐 王金平

（西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院 成都 610031）

1 引言

功率因數(shù)校正技術(shù)可有效減少網(wǎng)側(cè)電流諧波含量，提高電源功率因數(shù)，是電網(wǎng)供用電設(shè)備不可或缺的重要組成部分。Boost變換器因其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、變換效率高、控制策略易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛用作PFC電路[1]。

Boost變換器的工作模式分為不連續(xù)導(dǎo)電模式（Discontinuous Conduction Mode, DCM）和連續(xù)導(dǎo)電模式（Continuous Conduction Mode, CCM）兩種。DCM Boost PFC變換器的平均輸入電流自動(dòng)跟蹤輸入電壓，不需要專門的電流控制回路即可實(shí)現(xiàn)功率因數(shù)校正。但是，由于DCM Boost PFC變換器的電感電流在每個(gè)開關(guān)周期內(nèi)有一段保持為零，若變換器傳遞更多能量給負(fù)載，只能大幅提高電感電流峰值，導(dǎo)致開關(guān)管電流應(yīng)力大以及EMI較為嚴(yán)重，因而 DCM Boost PFC變換器僅限于小功率場(chǎng)合的應(yīng)用（一般小于250W）[2-4]。CCM Boost PFC變換器可以有效減少開關(guān)管的電流應(yīng)力，在中、大功率場(chǎng)合得到了廣泛的應(yīng)用。但在負(fù)載較輕時(shí)，CCM Boost PFC變換器的電感電流在輸入電壓過(guò)零點(diǎn)附近出現(xiàn)斷續(xù)現(xiàn)象，開關(guān)變換器工作在混合工作模式（Mixed Conduction Mode, MCM），此時(shí)變換器的動(dòng)態(tài)特性急劇變化，CCM模式的采樣和控制策略將導(dǎo)致變換器輸入電流嚴(yán)重失真[1-4]。因此，DCM Boost PFC和CCM Boost PFC變換器均只適用于特定的負(fù)載范圍。

當(dāng)負(fù)載范圍變化較寬時(shí)，根據(jù)負(fù)載大小在CCM和 DCM兩種工作模式之間進(jìn)行選擇性切換是一種有效的解決方案。文獻(xiàn)[2]在傳統(tǒng)Boost變換器中增加額外的濾波電感電容，負(fù)載功率大于閾值時(shí)增加升壓電感量以確保電感電流工作于 CCM模式，反之則減小升壓電感量使其工作于 DCM模式。文獻(xiàn)[3]提出采用兩個(gè)開關(guān)頻率的控制思想，當(dāng)負(fù)載減小時(shí)大幅降低開關(guān)頻率達(dá)到電感電流斷續(xù)的目的，從而避免系統(tǒng)工作在 MCM 模式。上述方案存在EMI濾波器參數(shù)設(shè)計(jì)難度大、控制算法復(fù)雜的缺點(diǎn)。文獻(xiàn)[4]針對(duì)MCM現(xiàn)象，在傳統(tǒng)CCM雙環(huán)控制的基礎(chǔ)上，通過(guò)增加數(shù)字采樣校正和占空比前饋控制環(huán)以改善輸入電流波形，但該控制方案對(duì)數(shù)字控制芯片的處理速度要求很高。

偽連續(xù)導(dǎo)電模式（Pseudo Continuous Conduction Mode, PCCM）是一種介于DCM與CCM之間的第三種工作模式。在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)，它存在與DCM類似的三個(gè)工作狀態(tài)，但其第三個(gè)工作狀態(tài)的電感電流不為零。相對(duì)于 DCM Boost變換器，PCCM Boost變換器具有電感電流紋波小、負(fù)載能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)；相對(duì)于CCM Boost變換器，PCCM Boost變換器具有與 DCM Boost變換器類似的功率級(jí)小信號(hào)傳遞函數(shù)，不存在CCM Boost變換器的右半平面（Right Half Plane, RHP）零點(diǎn)，在DC-DC變換器中具有理想的動(dòng)態(tài)性能[5-7]。

本文提出了工作于PCCM模式的Boost PFC變換器，分析了PCCM Boost PFC變換器的工作原理，根據(jù)其特有的兩個(gè)控制自由度，建立了兩個(gè)并行的控制環(huán)路，在此基礎(chǔ)上，針對(duì)負(fù)載變化范圍較寬時(shí)具備高功率因數(shù)的控制目標(biāo)，對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行了詳細(xì)的設(shè)計(jì)。最后通過(guò) PCCM Boost PFC變換器與CCM Boost PFC變換器的對(duì)比實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了控制該方案的有效性。

2 PCCM Boost PFC變換器

2.1 PCCM Boost變換器工作原理

圖1a為PCCM Boost變換器電路，其主要工作波形如圖1b所示。與常規(guī)Boost變換器相比，PCCM Boost變換器增加了與電感并聯(lián)的輔助開關(guān)和二極管。PCCM Boost變換器在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)存在三個(gè)工作狀態(tài)，分別如圖2a～圖 2c所示。在 d1Ts時(shí)間段，主開關(guān)S1導(dǎo)通，電感電流IL以Vin/L的斜率上升到峰值 Ip；d2Ts時(shí)間段，二極管 VD1導(dǎo)通，IL以 (Vo-Vin)/L的斜率下降到谷值 Idc；d3Ts時(shí)間段（也稱慣性階段[5]），輔助開關(guān) S2和二極管 VD2導(dǎo)通，電感兩端短路，忽略電感寄生電阻時(shí)，IL保持不變。

圖1 PCCM Boost變換器及其主要波形Fig.1 PCCM Boost converter and its main waveforms

圖2 PCCM Boost變換器等效電路Fig.2 The equivalent circuit of PCCM Boost converter

由圖1b可知，PCCM Boost變換器的電感電流波形與DCM Boost變換器的電感電流波形相似，所不同的是，PCCM Boost變換器的電感電流IL在慣性階段不為零，因此，在相同輸出功率的情況下，PCCM Boost變換器兩個(gè)開關(guān)管的電流應(yīng)力均遠(yuǎn)小于 DCM Boost變換器開關(guān)管的電流應(yīng)力。相對(duì)于CCM Boost變換器，PCCM Boost變換器消除了二極管VD1的反向恢復(fù)損耗，但在慣性階段輔助開關(guān)S2和二極管VD2存在額外的導(dǎo)通損耗（當(dāng)輸入電壓較高時(shí)，可忽略不計(jì)[6]）。

利用開關(guān)變換器的時(shí)間平均等效電路分析方法[8]，可得PCCM Boost變換器的直流大信號(hào)模型為

由式（1）、式（2）可知，通過(guò)改變 d1(t)/d2(t)的比值,可以實(shí)現(xiàn)輸出電壓的調(diào)節(jié)。PCCM 工作時(shí)d1(t)+d2(t)＜1，變換器的平均電感電流大于平均輸入電流。

2.2 PCCM Boost PFC變換器控制策略研究

PFC變換器需要在實(shí)現(xiàn)輸出直流電壓控制的同時(shí)，使輸入電流與輸入正弦電壓同頻率同相位，因此，需要兩個(gè)控制量。而PCCM Boost變換器正好存在兩個(gè)控制自由度 d1和 d3，非常符合 PFC的要求。文獻(xiàn)[7]通過(guò)建立系統(tǒng)的控制到輸出的傳遞函數(shù)的矩陣方程，將變換器等效為二維可變的受控系統(tǒng)，并用相對(duì)增益陣列法得出 Vo與主開關(guān)控制信號(hào) d1相關(guān)，IL與輔助開關(guān)控制信號(hào)d3相關(guān)的組合控制方式。

如圖3所示為本文設(shè)計(jì)的PCCM Boost PFC變換器數(shù)字控制方案，它有電壓環(huán)和電流環(huán)兩個(gè)控制環(huán)路。輸出電壓與參考電壓的誤差信號(hào)經(jīng)電壓 PI環(huán)后控制主開關(guān)S1；采用谷值電流跟蹤算法控制輔助開關(guān)S2，當(dāng)電感電流IL下降到參考正弦點(diǎn)時(shí)使其導(dǎo)通，保證IL的谷值呈正弦變化。當(dāng)PCCM Boost PFC變換器工作于穩(wěn)態(tài)時(shí)，主開關(guān)占空比 d1(t) 保持恒定，而d2(t)、d3(t) 按正弦規(guī)律變化。

圖3 控制系統(tǒng)框圖Fig.3 Block diagram of control system

在本文中，下標(biāo)r表示交流變量的有效值，Vin,r與 Iin,r分別表示輸入電壓和輸入電流的有效值，Vo表示穩(wěn)態(tài)直流輸出電壓，則式（1）和式（2）可轉(zhuǎn)換為

式中 D1——占空比d1(t) 的直流工作點(diǎn)；

D2——d2(t) 的有效值工作點(diǎn)。

當(dāng)忽略變換器損耗時(shí)，根據(jù)功率平衡原理，可得

由上面的分析可知，PCCM Boost變換器的平均電感電流大于平均輸入電流，則由式（5）可知，以負(fù)載電流為參考量，實(shí)時(shí)調(diào)整電感電流幅值，可得

式中，K＞1可保證Boost變換器工作于PCCM模式。當(dāng)忽略電感電流紋波時(shí)，聯(lián)立式（4）、式（6）得

將D1+D2+ D3=1代入式（3）和式（7），整理得

由式（8）可知，系統(tǒng)各個(gè)控制信號(hào)的穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)與K有關(guān)。當(dāng)K值較低時(shí)，慣性階段時(shí)間較短，通過(guò)減小慣性階段時(shí)間，可以提高PCCM Boost變換器的效率。因此，在保證 Boost變換器工作于PCCM模式的前提下，選擇較小的K值，可以最大限度地降低輔助開關(guān) S2和二極管 VD2引起的額外導(dǎo)通損耗。

值得注意的是，由于輸入電壓呈正弦波動(dòng)，PFC變換器輸出電流含有偶次諧波量。若直接采樣負(fù)載電流作為電流控制環(huán)路的參考電流，將影響參考電流的正弦度。為了解決這一問(wèn)題，可以采用紋波補(bǔ)償法、采樣保持法、交替邊緣采樣等算法[9]。輸入電壓過(guò)零點(diǎn)采樣保持法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單可靠，可保證參考電流幅值不受諧波影響，但會(huì)降低參考電流的響應(yīng)速度。在本文設(shè)計(jì)的PCCM Boost PFC變換器中，參考電流的作用是保證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，而其動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度主要由電壓環(huán)決定，因此可以采用如圖 4所示采樣保持法設(shè)計(jì)參考電流幅值。

圖4 參考電流幅值設(shè)計(jì)方案Fig.4 The design scheme of reference current amplitude

3 PCCM Boost PFC變換器控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

3.1 PCCM Boost PFC變換器電流環(huán)設(shè)計(jì)

如圖5所示為數(shù)字電感電流谷值控制示意圖，圖中實(shí)線為實(shí)際電感電流谷值的正弦曲線，虛線為參考電流曲線。由于變換器的開關(guān)頻率遠(yuǎn)大于電網(wǎng)頻率，因此，在每一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)，可認(rèn)為輸入電壓和輸出電壓恒定不變。

圖5 數(shù)字電流谷值控制示意圖Fig.5 The waveforms of digital valley current control strategy

根據(jù)電感電流工作過(guò)程可得

由式（9）和式（10）可得電感電流在第 k與k+1個(gè)開關(guān)周期起始點(diǎn)的離散表達(dá)式如下:

為使第k+1個(gè)周期起始時(shí)刻電感電流谷值跟蹤參考電流，輸出電壓跟蹤參考電壓，可得

代入式（11）可得

式中，m=L/Ts，參考電流iref(k+1) 由參考電流幅值與當(dāng)前輸入電壓相位相乘后得到，Vin(k) 和iL(k) 直接采樣得到，d1(k+1) 由電壓環(huán)計(jì)算得知。

3.2 PCCM Boost PFC變換器電壓環(huán)設(shè)計(jì)

對(duì)于PCCM Boost PFC變換器，將變換器大信號(hào)模型中各交流變化量用其有效值替代，交流變化等效為有效值工作點(diǎn)的紋波，則PCCM Boost PFC變換器功率級(jí)的動(dòng)態(tài)小信號(hào)模型可近似為對(duì)應(yīng)的PCCM Boost 變換器的動(dòng)態(tài)小信號(hào)模型[10]。根據(jù)PCCM Boost變換器的狀態(tài)空間方程[7]，可得PCCM Boost PFC變換器控制到輸出的交流小信號(hào)傳遞函數(shù)為

式中，D2為式（8）計(jì)算得到的d2（t）有效值。與CCM Boost變換器不同的是，式（14）所描述的PCCM Boost變換器的傳遞函數(shù)為簡(jiǎn)單的二階系統(tǒng)，分子項(xiàng)不存在動(dòng)態(tài)移動(dòng)的RHP零點(diǎn)，從而使電壓環(huán)的補(bǔ)償設(shè)計(jì)更加簡(jiǎn)單且精確。

PCCM Boost PFC變換器的電壓PI環(huán)可設(shè)計(jì)為

設(shè)置補(bǔ)償零點(diǎn)頻率fzv遠(yuǎn)小于二倍網(wǎng)頻，則電壓環(huán)帶寬主要由KP決定。額定負(fù)載情況下環(huán)路在截止頻率fcv處的增益為1，因此可由下式計(jì)算補(bǔ)償參數(shù):

傳統(tǒng)平均電流控制 CCM Boost PFC變換器中參考電流幅值由電壓環(huán)輸出信號(hào)決定，為避免將輸出電壓的二次諧波分量引入電流環(huán)，需要使電壓環(huán)帶寬低于二倍工頻的1/4（一般為10～20Hz）[3]。本文提出的PCCM Boost PFC變換器中，其參考電流信號(hào)由負(fù)載電流采樣保持控制，不受電壓諧波量影響，但電壓環(huán)帶寬的提高會(huì)使主開關(guān)的占空比含有諧波量，即電感電流峰值波動(dòng)。因此，本文在設(shè)計(jì)電壓環(huán)補(bǔ)償器時(shí)取零點(diǎn)頻率 fzv=1Hz，截止頻率fcv=20Hz。

4 PCCM Boost PFC變換器實(shí)驗(yàn)研究

基于以上分析，本文以 TMS320F2812為控制核心，分別對(duì)PCCM和CCM Boost PFC變換器進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。PCCM Boost PFC變換器中主開關(guān)管采用后緣調(diào)制，輔助開關(guān)管采用前緣調(diào)制。實(shí)驗(yàn)電路參數(shù)如下:負(fù)載功率范圍Po=70～400W，輸入電壓 Vin,r=110V，輸出電壓 Vo=200V，電容C=470μF，電網(wǎng)頻率 fline=50Hz，開關(guān)頻率 fs=50kHz，PCCM 模式的電感 L=200μH，CCM 模式的電感L=1mH。實(shí)驗(yàn)采用TDS3034B數(shù)字示波器，通過(guò)對(duì)波形做快速傅里葉分析以進(jìn)行PF值計(jì)算。

為了驗(yàn)證寬負(fù)載范圍PFC變換器的性能，圖6和圖7分別給出了最大負(fù)載功率（400W）和最小負(fù)載功率（70W）時(shí)PCCM與CCM Boost PFC變換器的電感電流、輸入電流和輸入電壓波形。當(dāng)負(fù)載功率為400W時(shí)，PCCM與CCM Boost PFC變換器的輸入電流波形均有較高的正弦度，PCCM Boost PFC變換器的電感電流應(yīng)力為7.5A，僅比CCM大2.5A，而 DCM Boost PFC變換器在同樣負(fù)載功率下的電流應(yīng)力達(dá)到 14A[11]，驗(yàn)證了 PCCM 與 CCM Boost PFC變換器具有較大的負(fù)載能力。當(dāng)負(fù)載功率為70W時(shí)，PCCM Boost PFC變換器具有很好的PFC控制性能，而CCM Boost PFC變換器的電感電流出現(xiàn)了MCM現(xiàn)象，導(dǎo)致輸入電流發(fā)生畸變。

圖6 負(fù)載功率為400W時(shí)變換器輸入電壓、電感電流和輸入電流波形Fig.6 The waveforms of input voltage, inductive current and input current with 400W load

圖7 負(fù)載功率為70W時(shí)變換器輸入電壓、電感電流和輸入電流波形Fig.7 The waveforms of input voltage, inductive current and input current with 70W load

下表為PCCM和CCM Boost PFC變換器在不同負(fù)載功率時(shí)的輸入電流總諧波失真度（THD）和功率因數(shù)。由上面的分析可知，PCCM Boost PFC變換器通過(guò)實(shí)時(shí)地調(diào)整參考谷值電流與輸入電流成固定比例，可保證系統(tǒng)各個(gè)控制信號(hào)具有穩(wěn)定的工作點(diǎn)，進(jìn)而具備穩(wěn)定的PFC性能。表中的數(shù)據(jù)表明，在整個(gè)負(fù)載功率范圍內(nèi)PCCM Boost PFC變換器的PF值均保持在0.975以上且變化不大，與理論分析一致；而CCM Boost PFC變換器的功率因數(shù)隨負(fù)載功率的降低而減小。

表 PCCM與CCM變換器總諧波失真度和功率因數(shù)隨功率變化結(jié)果Tab.THD and power factor varying with power of PCCM and CCM converter

5 結(jié)論

本文針對(duì)DCM和CCM Boost PFC變換器負(fù)載功率應(yīng)用范圍受限的問(wèn)題，提出了一種工作于PCCM模式的Boost PFC變換器。詳細(xì)分析了其工作原理，并設(shè)計(jì)了相應(yīng)的數(shù)字控制策略。通過(guò)PCCM和CCM Boost PFC變換器的對(duì)比實(shí)驗(yàn)，結(jié)果驗(yàn)證了PCCM Boost PFC變換器在寬范圍輸出功率內(nèi)具有更好的PFC性能。該電路拓?fù)渫瑯舆m合應(yīng)用于其他類型的PFC變換器，使其能適合功率范圍較大的應(yīng)用場(chǎng)合。

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