趙 宇，金永興，金尚忠

（中國計量學院 光學與電子科技學院，浙江 杭州 310018）

近年來，多模干涉理論以及自映像效應原理被廣泛應用于光纖通信領域，人們開發(fā)了多種基于上述原理的光學器件，如光學調制器、光功率分配器、光開關、光纖濾波器等［1-5］.而基于此原理的單模－多模－單模（SMS）光纖結構傳感器不僅具有一般光纖傳感器的抗電磁干擾，耐腐蝕，體積小，靈敏度高等優(yōu)點［6-8］，而且結構簡單，成本低廉.因此，基于SMS光纖結構傳感器的研究也越來越多地受到學者們的重視，被廣泛應用于各種物理量的傳感與檢測.已報道的光纖傳感器有光纖應變傳感器、光纖溫度傳感器、光纖折射率傳感器、光纖位移傳感器等［9-12］.雖然已有的報道中也有關于SMS光纖結構特性的探討，但是一般僅從某一方面進行分析［13］，不夠詳盡且缺乏系統(tǒng)性.

本文詳細闡述SMS光纖結構中多模干涉原理，而且采用光速傳播法（BPM）數(shù)值模擬方法，探討了多模光纖長度、纖芯直徑和輸入光波長等參數(shù)的變化，對光纖結構內(nèi)部傳輸光場分布情況的影響以及光纖結構透射譜的變化規(guī)律，從而證明了基于多模干涉的SMS光纖結構傳感器在各傳感領域應用的巨大潛力.最后，以基于多模干涉的SMS光纖結構折射率傳感器為例，分析了多模光纖外界環(huán)境折射率的變化對光纖結構透射譜的影響，并通過實驗加以驗證.

1 SMS光纖結構的光束傳播理論

單模－多模－單模（SMS）光纖結構如圖1所示，主要由一段長度為L的多模光纖嵌入到一段標準的單模光纖之間構成.多模光纖的兩端與輸入單模光纖、輸出單模光纖通過普通熔接設備進行無偏心熔接.

圖1 單模－多模－單模（SMS）光纖結構示意圖Figure 1 Schematic configuration of the single－modemultimode－single－mode fiber structure

由于單模光纖具有中心對稱的結構特點，假設輸入光的光場分布為E（r，0），當光由輸入單模光纖傳入到多模光纖時，會激發(fā)出一系列的高階本征模｛LPnm｝.由于光纖結構的中心對稱性及單模光纖與多模光纖軸線的無偏心對接，實際激發(fā)的高階本征模為｛LP0m｝.設LP0m的光場分布為Fm（r），忽略多模光纖的輻射損耗，我們可以得到多模光纖的輸入光場如下式［14］

式（1）中，cm是各種模式的激發(fā)系數(shù)，它可以通過E（r，0）和Fm（r）的重疊積分獲得，如下式

隨著光線在多模光纖內(nèi)部傳輸，橫截面?zhèn)鬏敼鈭龇植茧S傳輸距離z變化的關系式如下式所示［3，14，15］：

式（3）中βm為多模光纖中各高階模式的傳輸常數(shù).

由于輸出單模光纖的各種參數(shù)與輸入單模光纖完全相同，因此SMS光纖結構的傳輸損耗可以通過下式計算［15］

2 數(shù)值模擬與分析

本文采用BPM數(shù)值模擬方法對所選SMS光纖結構進行模擬分析.由于要分析多模光纖外界折射率變化對光纖內(nèi)部傳輸光場分布情況的影響，為提高靈敏度，我們利用HF溶液對多模光纖進行腐蝕，除去包層.圖2顯示了波長為1550nm的入射光在SMS光纖結構中傳輸時光纖結構內(nèi)部傳輸光場分布情況，其中所選多模光纖纖芯直徑為90μm，長度為20mm，外界環(huán)境折射率為1.

圖2 SMS光纖結構內(nèi)部傳輸光場分布示意圖Figure 2 Light propagation within the single－mode－multimode－single－mode fiber structure

從圖2中我們可以發(fā)現(xiàn)在多模光纖內(nèi)部，傳輸光場分布具有很好的周期性，出現(xiàn)了明顯的自映像效應，模擬所得自映像周期為7.4mm.假定輸入光能量歸一化，則由輸出單模光纖輸出的光能量為0.1346，即多模光纖與輸出單模光纖的耦合比為0.1346.

下面分別從輸入光波長、多模光纖長度、纖芯直徑以及外界折射率四個方面，探討不同物理參量變化對光纖內(nèi)部傳輸光場分布的影響，及光纖結構透射譜的變化規(guī)律.在模擬過程中選用的單模光纖為標準單模光纖（SMF28），其纖芯折射率與包層折射率分別為1.4504和1.4447，纖芯直徑為8.2μm.多模光纖的纖芯折射率為1.4667.

2.1 不同輸入光波長對SMS光纖結構內(nèi)部傳輸光場分布情況的影響

不同輸入光波長條件下SMS光纖結構內(nèi)部傳輸光場分布，如圖3.模擬所用多模光纖纖芯直徑為90μm，長度為20mm，外界折射率為1.從圖中分析可知，在相同光纖結構及外界參數(shù)條件下，不同波長入射光對應的SMS光纖結構輸出光能量不同，并且隨著入射光波長的增大，光纖結構內(nèi)部的傳輸光場自映像周期逐漸減小.因此，我們可以通過選擇不同的入射光波長來優(yōu)化光纖結構的輸出光能量，同時，我們也可以通過對其他物理參量數(shù)值的設計，讓一定波長范圍的光經(jīng)過SMS光纖結構后輸出光能量較大，能順利傳入下一光波導區(qū)域；而一定波長范圍的光由于經(jīng)SMS光纖結構后輸出光能量很小甚至為零，從而被攔截.即SMS光纖結構可以被設計作為濾波器使用.另外，通過將同一SMS光纖結構不同入射光波長條件下輸出光能量數(shù)據(jù)進行整理，我們可以得到通過該SMS光纖結構的透射光譜，從而能更清晰明確的分析SMS光纖結構的各種特性.

2.2 不同長度多模光纖對SMS光纖結構內(nèi)部傳輸光場分布情況的影響

不同長度多模光纖的SMS光纖結構內(nèi)部傳輸光場分布如圖4所示.模擬所用輸入光波長為1550nm，多模光纖直徑為90μm，外界折射率為1.從圖中分析可知，在相同光纖結構及外界參數(shù)條件下，多模光纖長度的不同并未改變光纖內(nèi)部自映像周期，但不同長度多模光纖對應的SMS光纖結構輸出光能量不同.

圖3（a） 輸入光波長為1557nm時SMS光纖結構內(nèi)部傳輸光場分布圖；（b）輸入光波長為1558nm時SMS光纖結構內(nèi)部傳輸光場分布圖；（c）輸入光波長為1559nm時SMS光纖結構內(nèi)部傳輸光場分布圖Figure 3（a） Light propagation within the SMS fiber structure under the length of the wavelength of the input light 1557nm；（b）Light propagation within the SMS fiber structure under the length of the wavelength of the input light 1558nm；（c）Light propagation within the SMS fiber structure under the length of the wavelength of the input light 1559nm.

圖4（a） 多模光纖長度為10mm時SMS光纖結構內(nèi)部傳輸光場分布圖；（b）多模光纖長度為20mm時SMS光纖結構內(nèi)部傳輸光場分布圖；（c）多模光纖長度為30 mm時SMS光纖結構內(nèi)部傳輸光場分布圖Figure 4（a） Light propagation within the SMS fiber structure under the length of the MMF core 10mm；（b）Light propagation within the SMS fiber structure under the length of the MMF core 20mm；（c）Light propagation within the SMS fiber structure under the length of the MMF core 30mm.

圖5顯示多模光纖的長度從16mm變化到16.5mm的過程中SMS光纖結構透射譜的變化情況.從此圖中可以明顯發(fā)現(xiàn)，隨著多模光纖長度的增大，SMS光纖結構的透射譜發(fā)生藍移.由此可知SMS光纖結構透射譜對多模光纖長度的變化具有敏感性，由此推斷SMS光纖結構可以被設計作為應力傳感器，用于傳感應力變化.

圖5 多模光纖的長度從16mm變化到16.5mm的過程中SMS光纖結構透射譜的變化情況圖Figure 5 Transmission spectra of a sensor with different lengths of the MMF core from 16mm to 16.5 mm

2.3 不同直徑多模光纖對SMS光纖結構內(nèi)部傳輸光場分布情況的影響

不同直徑多模光纖的SMS光纖結構內(nèi)部傳輸光場分布，如圖6.模擬所用輸入光波長為1550nm，多模光纖長度為10mm，外界折射率為1.從圖中分析可知，在相同光纖結構及外界參數(shù)條件下，隨著多模光纖纖芯直徑的增大，自映像周期逐漸增大，同時，光纖結構輸出光能量也發(fā)生改變.

圖7顯示多模光纖直徑在88－91μm范圍內(nèi)變化時，SMS光纖結構透射譜的變化情況.分析圖可知，隨著多模光纖纖芯直徑的增大，SMS光纖結構的透射譜發(fā)生紅移，這與前文所述的多模光纖長度變化對SMS光纖結構透射譜的影響相對應，從而進一步佐證了SMS光纖結構在應力傳感方面應用的可行性；與此同時，能導致多模光纖纖芯直徑和長度發(fā)生變化的其他物理量，例如溫度、水壓、沿光纖軸線方向加速度等，均可通過分析光纖結構透射光譜變化來研究待測物理量的變化，從而達到傳感和檢測的目的.

2.4 多模光纖外界不同環(huán)境折射率對SMS光纖結構內(nèi)部傳輸光場分布情況的影響

圖6（a） 多模光纖纖芯直徑為50μm時SMS光纖結構內(nèi)部傳輸光場分布圖；（b）多模光纖纖芯直徑為65μm時SMS光纖結構內(nèi)部傳輸光場分布圖；（c）多模光纖纖芯直徑為80μm時SMS光纖結構內(nèi)部傳輸光場分布圖Figure 6（a） Light propagation within the SMS fiber structure under the diameter of the MMF core 50μm；（b）Light propagation within the SMS fiber structure under the diameter of the MMF core 65μm；（c）Light propagation within the SMS fiber structure under the diameter of the MMF core 80μm

圖7 多模光纖纖芯直徑從88μm變化到92μm的過程中SMS光纖結構的透射譜的變化情況圖Figure 7 Transmission spectra of a sensor with different diameters of the MMF core from 88μm to 92μm

多模光纖外界環(huán)境折射率不同時SMS光纖結構內(nèi)部傳輸光場分布，如圖8.模擬所用輸入光波長為1550nm，多模光纖長度為13mm，纖芯直徑為90μm.從圖中分析可知，在相同光纖結構條件下，多模光纖外界環(huán)境折射率的不同導致光纖結構輸出光能量的不同.圖9為多模光纖外界折射率從1.336變化到1.376的過程中SMS光纖結構透射譜的變化情況.從圖中我們不難發(fā)現(xiàn)，隨著外界折射率的增加，透射光譜發(fā)生紅移.由此可知，多模光纖外界環(huán)境折射率對實驗結果有影響，因此在檢測除折射率外其他物理量時，保持多模光纖外界折射率不變具有重要意義.從圖9中我們可以得出結論，SMS光纖結構可以用于傳感折射率，進一步可以檢測能以折射率變化為媒介的其他物理量的變化，如濕度、液位等.

3 SMS光纖結構折射率傳感器實驗結果

實驗所用多模光纖纖芯是通過纖芯直徑105μm和包層直徑125μm的多模光纖經(jīng)HF溶液化學腐蝕得到.考慮到實驗條件及加工難易度等因素，本SMS結構中多模光纖纖芯直徑為90μm，長度為40mm.通過普通光纖熔接設備將多模光纖兩端分別與標準單模光纖無偏心熔接.利用ASE寬帶光源入射到如圖1所示的傳感器結構，用AQ6370光譜儀來測量傳感系統(tǒng)的透射光譜.實驗過程中保持環(huán)境溫度不變，測量所用液體為鹽溶液，折射率變化從1.341到1.372.

長度40mm MMFC置于不同折射率溶液的透射光譜，如圖10.當溶液的折射率從1.341變化到1.372，光譜曲線明顯向長波長方向移動，與模擬所得透射譜隨外界折射率增加而發(fā)生紅移相對應，驗證了數(shù)值模擬的準確性，見圖10.

圖8（a） 多模光纖外界折射率為1.336時SMS光纖結構內(nèi)部傳輸光場分布圖；（b）多模光纖外界折射率為1.346時SMS光纖結構內(nèi)部傳輸光場分布圖；（c）多模光纖外界折射率為1.356時SMS光纖結構內(nèi)部傳輸光場分布圖Figure 8（a） Light propagation within the SMS fiber structure under the surrounding liquids of the MMF core 1.336；（b）Light propagation within the SMS fiber structure under the surrounding liquids of the MMF core 1.346；（c）Light propagation within the SMS fiber structure under the surrounding liquids of the MMF core 1.356

4 結 語

采用光束傳播法（BPM）計算模擬了基于多模干涉的單模－多模－單模（SMS）光纖結構內(nèi)部傳輸光場分布情況，研究了不同的輸入光波長、多模光纖長度、纖芯直徑以及外界環(huán)境折射率條件下，SMS光纖結構內(nèi)部光場的分布和變化規(guī)律，從而證實了SMS光纖結構在各物理量傳感與檢測方面的應用潛力.并對基于多模干涉的SMS光纖結構折射率傳感器進行了實驗研究，實驗所得結果與理論模擬相對應，驗證了模擬的準確性.

［1］KUMAR A，VARSHNEY R K，ANTONY C，et al.Transmission characteristics of SMS fiber optic sensor structures［J］.Optics Communications，2003，219：215－219.

［2］MACKIE D M，LEE A W.Slotted multimode－interference devices［J］.Optical Applicate，2004，43（36）：6609－6619.

［3］SOLDANO L B，PENNINGS E C M.Optical multi－mode interference devices based on self－imaging：Principles and applications［J］.Journal of Lightwave Technology，1995，13：615－627.

［4］RAHMAN B M A，SOMASIRI N，THEMISTOS C.Design of optical polarization splitters in a single－section deeply etched MMI waveguide［J］.Applied Physics Letters，2001，73：613－618.

［5］PAIAM M R，MACDONALD R I.Design of phased－array wavelength division multiplexers using multimode interference couplers［J］.Optical Applicate，1997，36（21）：5097－5108.

［6］ROLFE P.光纖傳感器在生物醫(yī)學中的應用進展［J］.中國計量學院學報，2006，17（4）：257－260.

［7］虞 倩，陳華才，趙春柳，等.人體測溫光纖光柵溫度傳感器的研制［J］.中國計量學院學報，2010，21（4）：319－322.

［8］張少君，劉月明.一種用于低頻測量的光纖光柵振動傳感器［J］.中國計量學院學報，2010，21（2）：104－107.

［9］LV P，LI E B，WANG W，et al.Numerical Simulation and Experimental Study of All－Fiber Multimode－Interference－Based Strain Sensor［J］.Chinese Journal of Sensors and Actuators，2008，12：1900－1994.

［10］LI E B，WANG X L，ZHANG C.Fiber－optic temperature sensor based on interference of selective higher－order modes［J］.Applied Physics Letters，2006，89：091119.

［11］趙 宇，金永興，董新永，等.基于多模干涉的光纖折射率傳感器的 實 驗 研 究 ［J］.中 國 激 光，2010，37（6）：1516－1519.

［12］MEHTA A，MOHAMMED W，JOHNSON E G.Multimode interference－based fiber－optic displacement sensor［J］.IEEE Photonics Technology Letters，2003，15：1129－1131.

［13］WANG W，LI E B，ZHANG C，et al.Simulation and experimental studies of multimode interference based fiber optic temperature sensors［J］.Journal of Optoelectronics·Laser，2008，19（12）：1571－1575.

［14］MOHAMMED W S，MEHTA A，JOHNSON E G.Wavelength tunable fibre lens based on multimode interference［J］.Journal of Lightwave Technology，2004，22：469－477.

［15］WANG Q，F(xiàn)ARRELL G，YAN W.Investigation on single－mode－multimode－single－mode fiber structure［J］.Journal of Lightwave Technology，2008，26：512－519.