和衛(wèi)星，許莉

(江蘇大學(xué) 電氣學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中應(yīng)用最廣泛的部件,其運(yùn)行狀態(tài)是否正常將直接影響到整個(gè)機(jī)組的性能。據(jù)統(tǒng)計(jì),旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障有30%是由軸承故障引起的[1]。軸承發(fā)生局部損傷時(shí)，在其受載運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，其他零件會周期性地撞擊損傷點(diǎn)，產(chǎn)生瞬態(tài)沖擊脈沖力，形成沖擊激勵(lì)產(chǎn)生的非平穩(wěn)減幅振蕩。減幅振蕩的頻率即為故障的特征頻率，根據(jù)故障的特征頻率可以對其進(jìn)行故障診斷，并確定故障模式。

現(xiàn)場采集的振動(dòng)信號經(jīng)常受到隨機(jī)脈沖和白噪聲的影響。與傳統(tǒng)的數(shù)字濾波器相比，形態(tài)學(xué)濾波器能夠克服時(shí)滯、非線性相移等缺點(diǎn)，并且完全在時(shí)域中進(jìn)行計(jì)算，算法簡便易行、實(shí)用有效。形態(tài)濾波算法雖具有很強(qiáng)的抑制脈沖干擾的能力[2],但濾除白噪聲的能力卻不及小波算法。小波變換對白噪聲有很強(qiáng)的抑制能力,但不能有效地抑制脈沖噪聲。基于以上原因，在對信號進(jìn)行數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波之前先進(jìn)行小波消噪,可以在有效消除信號干擾噪聲的同時(shí)保留信號的特征。將濾波后的信號用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)方法分解為多個(gè)平穩(wěn)的固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function,IMF)之和，再用HTT(Hilbert-Huang)變換得到邊際譜，進(jìn)而提取滾動(dòng)軸承故障特征。

1 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)

1.1 基本原理

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)最初是用于數(shù)字圖像的處理和識別，目前已廣泛應(yīng)用于信號處理領(lǐng)域。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在考察信號時(shí)，需要設(shè)計(jì)一種收集信號信息的“探針”，稱為結(jié)構(gòu)元素。通過在信號中不斷移動(dòng)結(jié)構(gòu)元素，便可以提取有用的信息進(jìn)行特征分析和描述[3]。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)對信號的特征提取完全在時(shí)域中進(jìn)行，且形態(tài)變換計(jì)算不涉及乘除運(yùn)算, 與傳統(tǒng)的處理方法相比實(shí)時(shí)性好、時(shí)延小[4]。

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中最基本的變換是腐蝕，膨脹，開和閉。

設(shè)f(n)為一維多值信號，g(n)為結(jié)構(gòu)元素。H，K分別是f(n)和g(n)的定義域，H=(0,1,…,n-1)，K=(0,1,…,m-1)，且m

(f⊕b)(n)=max{f(n-m)+g(n)}，

(1)

(fΘb)(n)=min{f(n+m)-g(n)}，

(2)

式中：m∈K。

形態(tài)開運(yùn)算和形態(tài)閉運(yùn)算的定義為

(f°g)(n)=[(fΘg)?g](n)，

(3)

(f?g)(n)=[(f?g)Θg](n)。

(4)

1.2 改進(jìn)型形態(tài)濾波器

形態(tài)閉運(yùn)算具有擴(kuò)展性，形態(tài)開運(yùn)算具有反擴(kuò)展性，這會導(dǎo)致開-閉濾波器的輸出幅度偏小，而閉-開濾波器的輸出幅度偏大。為了減小這種統(tǒng)計(jì)偏移現(xiàn)象，采用改進(jìn)型形態(tài)開-閉和形態(tài)閉-開濾波器[5]。即：設(shè)f(n)為一維多值信號，定義域F=(0，1，…，n-1)，定義2個(gè)結(jié)構(gòu)元素g1(n)=0(n∈G1)，g2(n)=0(n∈G2)，G1的寬度小于G2的寬度。則，

Eoc=f(n)ΘG1?G2，

(5)

Eco=f(n)?G1ΘG2。

(6)

輸出信號y(n)為

y(n)=(Eoc+Eco)/2。

(7)

濾波器組合形式為

ψo(hù)c[f(n)]=max(Ocg1,Ocg2)，

(8)

ψco[f(n)]=min(Oog1,Oog2)，

(9)

式中：Ocgi=(f°gi?gi)(n);Oogi=(f?gi°gi)(n);i=1,2。

濾波器的輸出采用平均形式，

y(n)=(ψo(hù)c+ψco)/2。

(10)

改進(jìn)型形態(tài)濾波器與傳統(tǒng)的形態(tài)濾波器相比，采用不同尺寸的結(jié)構(gòu)元素，再濾除信號正負(fù)噪聲的同時(shí)，能減小統(tǒng)計(jì)偏移現(xiàn)象[6]。

1.3 仿真試驗(yàn)

為了說明小波變換和數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾除噪聲的有效性，構(gòu)造一含噪聲的仿真信號

s(t)=[1+cos (8πt)]sin (30πt)+

sin (70πt)+r(t)+η(t)。

(11)

它包含了一個(gè)調(diào)制波和一個(gè)正弦信號，r(t)為Gauss白噪聲,η(t)為脈沖噪聲。

圖1a是沒有加入噪聲r(shí)(t)和η(t)的仿真信號；圖1b是加入了2種噪聲后的仿真信號；圖1c是對含噪信號圖1b進(jìn)行小波去噪后的波形圖；圖1d是對圖1c中的信號再進(jìn)行數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波后的波形圖。從圖1c中可以看出，采樣點(diǎn)200，400，600及800處的脈沖噪聲沒有得到有效濾除，即小波變換雖然抑制了白噪聲,但不能有效地抑制脈沖噪聲。從圖1d中可以看出，采樣點(diǎn)200，400,600及800處的脈沖噪聲得到了有效地抑制。表1為采用不同方式消噪的信噪比比較結(jié)果。

圖1 仿真信號和消噪后的信號

表1 信噪比比較

由表1可知，信號在進(jìn)行數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波之前先進(jìn)行小波消噪，可以提高信噪比。

在對信號進(jìn)行數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波之前先進(jìn)行小波消噪,可以在有效消除信號干擾噪聲的同時(shí)保留信號的特征。

2 HHT變換

HHT過程包括2個(gè)步驟[7]：第1步是將原始信號通過經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?EMD)，分解成1組平穩(wěn)化的數(shù)據(jù)序列集，即經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)函數(shù) (IMF)。第2步是將每個(gè)IMF函數(shù)與其HHT變換構(gòu)成一個(gè)解析復(fù)函數(shù),給出被分析信號的Hilbert譜。

每個(gè)IMF函數(shù)需滿足2個(gè)條件[8]: (1)在整個(gè)序列上極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)和零點(diǎn)的個(gè)數(shù)相等或相差1；(2)極大值和極小值所構(gòu)成的上下包絡(luò)線關(guān)于時(shí)間軸對稱。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸獾倪^程主要包括下面幾步。

(1)首先找到信號x(t)的局部最大值和最小值包絡(luò)線，計(jì)算2條包絡(luò)線的均值,得到一條均值曲線m1(t)。再求信號波形x(t)與該均值曲線的差,即

h1(t)=x(t)-m1(t) ，

(12)

h1(t)即為第一階IMF分量。

(2)把h1(t)當(dāng)作原信號,根據(jù)類似(1)的做法,可得

h11(t)=h1(t)-m11(t)。

(13)

c1(t)=h1k(t) 。

(14)

(3)從原信號中減去c1(t),可得

r1(t)=x(t)-c1(t)。

(15)

對r1(t)重復(fù)步驟(1)和(2)，可以得到第2個(gè)IMF。如果所得到的cn(t)或rn(t)小于給定的某一值,或成為一條單調(diào)曲線，則停止篩選。否則繼續(xù)對得到的IMF進(jìn)行類似步驟(3)的操作，得到所需要的一系列IMF。最終，原始信號可分解為

(16)

對每個(gè)IMF作HHT變換

(17)

x(t)和y(t)組成解析信號z(t)，即

z(t)=x(t)+jy(t)=a(t)exp[jθ(t)]，

(18)

x(t)]。

(19)

原信號的Hilbert譜可以表示為

二維邊際譜可表示為

(21)

3 故障診斷示例

本試驗(yàn)采用的軸承型號為6205-2RS，采樣頻率fs=12 kHz，軸承基本參數(shù)為：鋼球個(gè)數(shù)Z=9，鋼球直徑Dw=7.938 mm，球組節(jié)圓直徑Dpw=40 mm，接觸角α=0°。

3.1 外圈故障診斷

在試驗(yàn)臺上測得一組外圈有損傷的軸承加速度信號，其主軸轉(zhuǎn)速為1 796 r/min,軸轉(zhuǎn)動(dòng)頻率為fr=29.9 Hz；外圈故障特征頻率fe=107.8 Hz。

圖2a是外圈故障信號的時(shí)域波形，圖2b是外圈故障信號小波消噪后再進(jìn)行數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)濾波的時(shí)域波形。對圖2b中的信號進(jìn)行EMD分解，再進(jìn)行HHT變換得到的HHT邊際譜圖為圖3?？梢钥闯?，HHT邊際譜在外圈故障特征頻率附近有明顯的譜線，由此可以判斷該滾動(dòng)軸承的故障類型。

圖2 外圈故障信號和消噪后的信號

3.2 內(nèi)圈故障診斷

在同一試驗(yàn)臺上另外測得一組內(nèi)圈有損傷的軸承加速度信號，主軸轉(zhuǎn)速為1 733 r/min，軸承旋轉(zhuǎn)頻率fr=28.9 Hz，內(nèi)圈故障特征頻率fi=155.9 Hz。

圖4a是軸承內(nèi)圈故障信號的時(shí)域波形，圖4b是內(nèi)圈故障信號消噪后的時(shí)域波形。對圖4b進(jìn)行HHT變換得到的Hilbert邊際譜圖為圖5。圖5在內(nèi)圈故障特征頻率附近出現(xiàn)了明顯的譜線，由此可得出該軸承在內(nèi)圈溝道局部有故障缺陷。

圖3 外圈故障信號的Hilbert邊際譜圖

圖4 內(nèi)圈故障信號和消噪后的信號

圖5 內(nèi)圈故障信號的Hilbert邊際譜圖

4 結(jié)束語

仿真和示例表明，對于機(jī)械信號，先進(jìn)行小波消噪，再進(jìn)行形態(tài)濾波和HHT分析，可以有效地消除信號干擾噪聲，提取故障特征頻率，實(shí)現(xiàn)對機(jī)械故障的診斷。

形態(tài)濾波作為一種自適應(yīng)濾波方法，可以對機(jī)械信號進(jìn)行故障診斷預(yù)處理。振動(dòng)信號的仿真試驗(yàn)說明，在對信號進(jìn)行形態(tài)濾波之前先進(jìn)行小波消噪，可以更好地抑制白噪聲和脈沖噪聲，提高信噪比。將形態(tài)濾波和HHT相結(jié)合，用于滾動(dòng)軸承故障診斷，結(jié)果表明該方法在故障信號含噪情況下可以較好地提取信號故障頻率，達(dá)到故障診斷的目的。