王文鋒，鄭錫偉，潘曉愚

(1.燕山大學(xué) 車(chē)輛與能源學(xué)院，河北 秦皇島 066004；2.大連職業(yè)技術(shù)學(xué)院 汽車(chē)系，遼寧 大連 116035；3.沈陽(yáng)華晨金杯汽車(chē)有限公司，沈陽(yáng) 110027)

軸承套圈滾道面的加工水平?jīng)Q定著軸承套圈乃至整套軸承的使用性能，也直接影響著滾動(dòng)軸承的使用壽命、振動(dòng)和噪聲等[1]。因此，正確地檢測(cè)和評(píng)價(jià)滾道面的形位公差是質(zhì)量檢測(cè)的關(guān)鍵。滾道面的形位公差主要包括圓度、跳動(dòng)及同軸度等，其中圓度誤差的檢測(cè)最關(guān)鍵，其檢測(cè)結(jié)果直接影響其他形位公差量的測(cè)量[2]。常用的軸承零件圓度檢測(cè)方法中存在一定的缺陷：軸承測(cè)量?jī)x測(cè)量的圓度誤差結(jié)果只是一個(gè)估算的近似值；傳統(tǒng)的圓度儀(如泰勒73型)只能輸出繪圖，給數(shù)據(jù)處理和分析帶來(lái)不便；在三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)上很難實(shí)現(xiàn)接觸式掃描測(cè)量，即使勉強(qiáng)測(cè)量也會(huì)產(chǎn)生較大的測(cè)量誤差[3-4]。

為準(zhǔn)確測(cè)量圓錐滾子軸承滾道面的圓度誤差，利用多功能綜合測(cè)量機(jī)Primar MX4實(shí)現(xiàn)了圓度誤差的精密測(cè)量，并結(jié)合其專(zhuān)業(yè)的MarMess編程語(yǔ)言[5]和全程掃描模式，利用最小二乘圓法進(jìn)行圓度誤差評(píng)定，分析了精密測(cè)量圓度時(shí)產(chǎn)生誤差的原因，最后通過(guò)多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分析了測(cè)量力對(duì)測(cè)量圓度的影響。

1 圓度誤差的評(píng)定

圓度誤差是包容同一橫剖面的實(shí)際輪廓且半徑差為最小的兩同心圓之間的距離。利用Primar MX4對(duì)實(shí)際輪廓進(jìn)行全程掃描，對(duì)掃描的數(shù)據(jù)處理找出符合最小條件的圓心，以此圓心作為基準(zhǔn)進(jìn)行圓度評(píng)定。由于實(shí)際輪廓幾乎沒(méi)有確定的幾何圓心，因而尋找符合最小條件的圓心就成為評(píng)定圓度誤差的關(guān)鍵。對(duì)于圓度誤差的評(píng)定方法有：最小區(qū)域法(MZC)、最小二乘圓法(LSC)、最小外接圓法(MCC)和最大內(nèi)接圓法(MLC)[6]。其中最小二乘圓法已經(jīng)形成了統(tǒng)一的理論和有效的實(shí)現(xiàn)方法，應(yīng)用十分廣泛[7-9]。

最小二乘圓法是以被測(cè)實(shí)際輪廓的平均圓(實(shí)際輪廓上各點(diǎn)到該圓的距離平方和為最小的圓)作為基準(zhǔn)圓，由該基準(zhǔn)圓到顯示輪廓最高點(diǎn)和最低點(diǎn)距離的絕對(duì)值之和，即為圓度誤差[2,10]。

如圖1所示，實(shí)際測(cè)量的輪廓線由n個(gè)采樣點(diǎn)組成，實(shí)際輪廓線上的坐標(biāo)原點(diǎn)為O′，最小二乘圓的圓心坐標(biāo)為O(xi,yi)，半徑為R，n個(gè)采樣點(diǎn)中的最大值為ΔRmax和最小值為ΔRmin，則由最小二乘圓法評(píng)價(jià)的圓度誤差ΔZq為[11]

圖1 最小二乘圓法評(píng)價(jià)示意圖

ΔZq=ΔRmax-ΔRmin。

(1)

2 測(cè)量的關(guān)鍵及MarMess語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)

進(jìn)行測(cè)量系統(tǒng)分析(MSA)時(shí)，測(cè)量系統(tǒng)由于測(cè)量設(shè)備、裝卡方式及操作的不同而產(chǎn)生較大的測(cè)量誤差。多功能綜合測(cè)量機(jī)Primar MX4的CNC數(shù)控調(diào)心調(diào)平工作臺(tái)是具有9自由度的高精度旋轉(zhuǎn)平臺(tái)，工作臺(tái)上加工有與夾具裝配的定位孔，可以把零部件固定在工作臺(tái)上，進(jìn)而可以進(jìn)行測(cè)量操作。

2.1 調(diào)心調(diào)平

對(duì)于回轉(zhuǎn)體形位誤差的測(cè)量，調(diào)偏心調(diào)水平是非常重要的步驟，任何偏心和傾斜都會(huì)影響測(cè)量結(jié)果。如果沒(méi)有進(jìn)行調(diào)偏心，圖形就會(huì)產(chǎn)生過(guò)量的偏心畸變。如圖2所示，在偏心方向上，偏心圖形的半徑并未因偏心而變化，但在垂直方向的半徑略有變化，其變化量與偏心量的平方成正比，即

圖2 偏心對(duì)圖形的影響

(2)

式中：ΔRC為變化量；R為圖形半徑；E為偏心量。

理想圓的偏心圖形為蝸形線，然而當(dāng)偏心量很小時(shí)，蝸線形狀幾乎不明顯?？梢詫?shí)現(xiàn)用數(shù)字修正來(lái)消除畸變。對(duì)于軸承滾道面的高精度測(cè)量，偏心應(yīng)限制在大約輪廓圖形平均半徑的7%以?xún)?nèi)，以避免過(guò)量的偏心畸變[12]。

如果沒(méi)有經(jīng)過(guò)調(diào)水平，在圓錐面圓度測(cè)量時(shí)因軸線傾斜也會(huì)引起很大的測(cè)量誤差。如圖3所示，被測(cè)面為圓錐面，假設(shè)錐頂點(diǎn)為O′，半錐角為α。建立Oxyz和O′x′y′z′兩個(gè)空間直角坐標(biāo)系(y，y′軸垂直向里)，Oxyz坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為圓錐軸線與測(cè)量面的交點(diǎn)，xy平面與測(cè)量面重合；O′x′y′z′坐標(biāo)系的原點(diǎn)與錐頂點(diǎn)重合，z′軸與圓錐軸線重合。

圖3 圓錐傾斜影響示意圖

設(shè)兩坐標(biāo)系原點(diǎn)之間的距離為h，z軸與z′軸之間的夾角(即圓錐軸線的傾斜角度)為β，則由未調(diào)平引起的測(cè)量誤差ΔRT為[13]

(3)

MarMess語(yǔ)言是集C和Pascal語(yǔ)言的優(yōu)點(diǎn)，專(zhuān)門(mén)用來(lái)定義和建立測(cè)量任務(wù)的一種高級(jí)程序化控制語(yǔ)言。Primar MX4的調(diào)心調(diào)平工作臺(tái)可以運(yùn)用MarMess語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)自動(dòng)調(diào)心調(diào)平，其程序?yàn)椋?/p>

FOR(i=1;i=i+1;(i<=maxrun)AND (NOT OK))

SCAN POLAR CYLINDER ONE_AXIS{掃描圓模式關(guān)鍵字}

(D=2R;RETURN=d′;{R為(4)式中半徑值，d′為安全距離(mm)}

PROF=″pf1″,″pf2″;{掃描輪廓文件定義}

HEIGHT=h+h′,h-h′;{設(shè)置調(diào)心調(diào)平兩基準(zhǔn)位置，h′可輸入}

MEAS_PATH=400;{設(shè)置測(cè)量范圍，預(yù)、過(guò)行程皆為20(°)}

LOWPASS=50){設(shè)置低通濾波}

DETERMINE CIRCLE(PROF=″pf1″;ELEM=″c1″){測(cè)量的輪廓/元素名稱(chēng)}

DETERMINE CIRCLE(PROF=″pf2″;ELEM=″c2″)

CENTER TILT WORKPIECE{工件調(diào)心調(diào)平關(guān)鍵字}

(ELEM_1=″c1″;ELEM_2=″c2″;

ADM_ECC=0.000 5;FLAG=OK){5式中ΔRT值(mm)/返回}

NEXT。

2.2 測(cè)速和測(cè)力的設(shè)置

在測(cè)量過(guò)程中，選擇合適的測(cè)量轉(zhuǎn)速和測(cè)力對(duì)于測(cè)量結(jié)果有很大影響：當(dāng)選用較高的測(cè)量轉(zhuǎn)速時(shí)，應(yīng)選用較大的測(cè)力。但測(cè)速越高，測(cè)量準(zhǔn)確性也會(huì)下降，而且容易出現(xiàn)危險(xiǎn)。

Primar MX4綜合測(cè)量機(jī)的測(cè)速與測(cè)量模式相關(guān)，對(duì)于圓度測(cè)量時(shí)的最大測(cè)速為90°/s，其中，最小采樣間隔點(diǎn)時(shí)間≥3ms。在測(cè)量圓錐滾子軸承外圈滾道面時(shí)，測(cè)速的設(shè)置模式為：

SET MEASURINGPARAMETERS (V_POL=20;A_POL=0;

INTERVAL_POL=0.500) {設(shè)置速度(°/s)/加速度(°/s2)/采樣間隔(°) }

測(cè)力的設(shè)置取決于被測(cè)工件，測(cè)力的大小必須能保證在測(cè)量過(guò)程中測(cè)頭始終與工件保持接觸。在測(cè)量過(guò)程中測(cè)力太小，測(cè)頭跳起并脫離表面，測(cè)力太大，可能會(huì)損傷工件表面。測(cè)力的大小還與測(cè)針形狀及長(zhǎng)短相關(guān)，標(biāo)準(zhǔn)測(cè)頭的測(cè)力0.01 N

SET MEASURINGFORCE (F=0.1) {測(cè)力大小設(shè)置(N)}

測(cè)力的方向是測(cè)量錐面的難點(diǎn)。圓錐滾子軸承滾道面是工作面，圓度的測(cè)量應(yīng)垂直于被測(cè)錐面且位于滾道寬度的二分之一處。如圖4所示，以圓錐滾子軸承外圈為例，測(cè)力的方向?yàn)榇怪庇阱F面的F向，所測(cè)輪廓為由假想圓錐面(與被測(cè)圓錐面共軸，且該假想圓錐面的素線與被測(cè)圓錐面的素線垂直，由該素線所形成的軌跡即為假想圓錐面)與被測(cè)圓錐面相截交而形成，測(cè)量方向?yàn)檠刂摷傧雸A錐面素線的方向，測(cè)得值也是該方向上輪廓的變化量，而徑向圓度誤差為素線方向的正割值，即

圖4 測(cè)力方向示意圖

ΔRF=Tsecα，

(4)

式中：ΔRF為徑向圓度誤差；T為理論設(shè)置的公差帶；α為半錐角。

在MarMess語(yǔ)言中，測(cè)量力方向的設(shè)置是通過(guò)設(shè)置UX、UY和UZ 3個(gè)變量值的大小來(lái)表示某一平面內(nèi)測(cè)球在360°圓周力的方向，3個(gè)變量的值為-1～+1之間，可用對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)表示，在錐形滾道面的測(cè)量中，設(shè)置格式為：

SET MEASURING DIRECTION (UX=0;UY=cos α;UZ=sin α)；

2.3 測(cè)頭對(duì)中設(shè)置

理想情況下，測(cè)頭中心和錐截面中心應(yīng)在測(cè)力方向的同一直線上(圖5a)。但在實(shí)際測(cè)量時(shí)并不一定能對(duì)中(圖5b)，此時(shí)將會(huì)引起余弦誤差。

圖5c是對(duì)圖5b引起的誤差分析，如果設(shè)測(cè)頭偏離角度為α，被測(cè)錐面上某一截面直徑為R，公差為T(mén)，T′為存在對(duì)中偏差下的公差，則由此引起的誤差ΔRP為

(a)理想對(duì)中位置情況 (b)未對(duì)中產(chǎn)生誤差情況 (c)未對(duì)中產(chǎn)生的誤差分析

(5)

在利用Primar測(cè)量軸承外圈零件時(shí)，采用與調(diào)心調(diào)平相同的測(cè)頭文件、測(cè)速等參數(shù)，用MarMess語(yǔ)言掃描圓弧的語(yǔ)句為：

SCAN CIRCLE (PROF="pf3";ELEM="c3";UX=0;UY=1;UZ=0;ANGLE=100)

掃描后數(shù)據(jù)被存儲(chǔ)到pf3.mcu的文件中，然后利用排序法找到Y(jié)(即R+T)坐標(biāo)的最大值，定位測(cè)頭到α=0，并通過(guò)如下語(yǔ)句實(shí)現(xiàn)對(duì)中：

GET PROFILE VALUES (PROF="pf3";X=x;Y=y;Z=z;C=c;HT=ht){HT旋轉(zhuǎn)臺(tái)位置}

SET ZERO POINT C_AXIS (VALUE=C){即α=0}

POSITION REL (X=x;Y=y;Z=z;HT=ht) {得到上述參數(shù)}

3 測(cè)量結(jié)果分析

對(duì)圓錐滾子軸承內(nèi)圈錐形滾道面的圓度測(cè)量進(jìn)行了大量實(shí)驗(yàn)，其中試件圓度誤差的理論值為小于0.005 mm，測(cè)量條件以DIN EN ISO 1101標(biāo)準(zhǔn)[14]為依據(jù)，具體參數(shù)設(shè)置為：FILTERED:25UPR(50%)，INTERVAL_POL: 0.010°，V_POL:10°/s，AMPLIFICATION: 1，PROBE: 3.0012 mm，測(cè)頭長(zhǎng)度為標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度，環(huán)境溫度為(20±1) ℃，相對(duì)濕度為55%-60%，測(cè)頭要通過(guò)校準(zhǔn)程序進(jìn)行校核，同時(shí)按上述程序調(diào)心調(diào)平、測(cè)頭對(duì)中，并設(shè)置測(cè)力方向垂直于被測(cè)面，對(duì)于每一組數(shù)據(jù)測(cè)力分別從0.01 N逐漸加到0.40 N，重復(fù)測(cè)量圓度50次。任意抽取50組測(cè)量樣本，計(jì)算相應(yīng)的均值、方差、最大值、最小值以及極差，部分?jǐn)?shù)據(jù)見(jiàn)表1，并畫(huà)出50組圓度誤差的平均值(實(shí)線)及方差(虛線)隨測(cè)力變化的曲線圖(如圖6所示)。

表1 不同測(cè)力下的圓度誤差均值及方差 μm

圖6 圓度誤差均值和方差與測(cè)力變化曲線圖

從表中數(shù)據(jù)可知，當(dāng)測(cè)力大于0.1 N時(shí)，測(cè)定的圓度誤差最大值接近或超過(guò)0.005 mm的最大允許圓度誤差，測(cè)量準(zhǔn)確性難以保證；當(dāng)測(cè)力小于等于0.1 N，圓度誤差最大值小于最大允許誤差的2/3，能夠滿足要求；當(dāng)測(cè)力等于0.1 N時(shí)，圓度誤差測(cè)量的極差最小，均值和方差適中，反映0.1 N的測(cè)力具有良好的適應(yīng)性。

從圖6曲線變化情況看，在整個(gè)測(cè)力范圍內(nèi)，測(cè)量誤差平均值先減小后增大，但在測(cè)量力較小時(shí)誤差變化并不明顯，而隨著測(cè)力的增大，測(cè)量誤差也增大；方差在整個(gè)測(cè)力范圍內(nèi)的變化規(guī)律是逐漸增大，但隨著測(cè)力的增大，方差的變化率變小。

通過(guò)對(duì)表1和圖6的變化規(guī)律分析并結(jié)合實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，在上述的測(cè)量條件下，對(duì)于硬度較大的零件進(jìn)行圓度誤差測(cè)量時(shí)，選擇測(cè)力為0.1 N比較合理，此時(shí)圓度誤差變化率較小，測(cè)量的誤差滿足要求，且方差又不是很大，同時(shí)0.1 N的測(cè)力大小適中，也能避免測(cè)頭跳起脫離測(cè)量表面等問(wèn)題。

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)對(duì)圓錐滾子軸承滾道面的圓度誤差的評(píng)定及測(cè)量方法的分析，討論了影響測(cè)量的關(guān)鍵問(wèn)題，并運(yùn)用多功能綜合測(cè)量機(jī)(Primar MX4)實(shí)現(xiàn)了某圓錐滾子軸承內(nèi)滾道錐面在不同測(cè)力情況下的圓度誤差測(cè)量，得出測(cè)力對(duì)圓度誤差的影響關(guān)系，為此類(lèi)軸承零件錐面圓度誤差的評(píng)價(jià)和測(cè)量提供了參考。