陸汝華，王魯達

( 湘南學(xué)院 計算機科學(xué)系，湖南 郴州 423000 )

隱馬爾可夫模型(Hidden Markov Model, HMM)是近年來語音處理技術(shù)中十分活躍的新方法，被廣泛應(yīng)用于交通監(jiān)測、圖像處理、故障診斷等領(lǐng)域，并取得了良好的效果[1-3]。但加權(quán)合成的HMM在國內(nèi)外僅有少量研究，并只應(yīng)用于語音識別[4]，而且這些文獻并沒有較為詳細和完善的算法介紹。由于HMM參數(shù)很多，在實際當(dāng)中，一般難以提供足夠多的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，此時需要針對同一對象表示的不同HMM模型進行加權(quán)合成。因此，針對多樣本觀察值序列問題，詳細地描述了一種新的算法——加權(quán)合成的HMM訓(xùn)練算法，并首次將其應(yīng)用于軸承故障診斷。試驗結(jié)果表明，多樣本加權(quán)合成的HMM軸承故障診斷方法確實有效可行，具有良好的應(yīng)用前景。

1 CGHMM參數(shù)表示

根據(jù)觀察值序列的分布特點，HMM模型可分為離散型和連續(xù)型，分別對應(yīng)于離散HMM(Discrete HMM, DHMM)和連續(xù)HMM(Continuous HMM,CHMM)。在CHMM模型中，如果序列服從連續(xù)Gauss混合密度函數(shù)分布，則為連續(xù)Gauss混合密度HMM(Continuous Gaussian Mixture Hidden Markov Model, CGHMM)。采用CGHMM進行建模與診斷，其輸出序列不存在量化處理，能夠比較精確地表示原始信號，有利于提高診斷精度；利用Gauss混合密度函數(shù)對輸出概率進行描述，能夠減少模型存儲空間，降低運算復(fù)雜度，從而使得故障診斷系統(tǒng)設(shè)計更加方便和可靠?；谶@些特點，在CGHMM的基礎(chǔ)上加權(quán)合成，以實現(xiàn)軸承的故障診斷。

記CGHMM模型的狀態(tài)數(shù)為N，N個狀態(tài)的有限集合記為S=S1,S2,…,SN，其中，Si(1≤i≤N)表示第i個狀態(tài)；記t時刻Markov鏈所處狀態(tài)為qt，顯然qt∈(S1,S2,…,SN)；第t時刻輸出的觀察值記為Ot。那么，CGHMM概率模型的基本參數(shù)描述如下[3]。

(1)初始狀態(tài)概率分布π={πi|1≤i≤N}；πi表示從第i個狀態(tài)Si開始時的概率，即πi=P(q1=Si)，顯然滿足

(1)

(2)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣A={aij|1≤i≤N,1≤j≤N}；aij=P(qt+1=Sj/qt=Si)表示從第i個狀態(tài)變化到第j個狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率，顯然滿足

(2)

(3)觀察值概率矩陣B={bj(Ot)|1≤j≤N,1≤t≤T}。bj(Ot)=P(Ot/qt=Sj)表示處于狀態(tài)Sj條件下輸出為Ot的概率。對于每個狀態(tài)，都用若干正態(tài)Gauss概率密度函數(shù)的線性組合來描述，則滿足

(3)

(4)

2 CGHMM建模的故障診斷

故障診斷系統(tǒng)由模型訓(xùn)練和故障診斷2個階段組成，其開發(fā)的基本原理如圖1所示。

圖1 CGHMM建模的故障診斷原理

在模型訓(xùn)練階段，輸入某類已知故障樣本數(shù)據(jù)，通過預(yù)處理和特征參數(shù)提取之后，獲得CGHMM的觀察值序列，然后使用CGHMM訓(xùn)練算法為該類故障進行訓(xùn)練，建立該類故障的CGHMM模型。同樣，將軸承其他可能故障類型完成上述重復(fù)的訓(xùn)練過程，分別建立每一類故障對應(yīng)的CGHMM模型，構(gòu)成CGHMM模型庫。模型訓(xùn)練階段完成之后，系統(tǒng)就具有故障診斷功能。在故障診斷階段，將輸入的未知軸承故障狀態(tài)信號進行與訓(xùn)練階段同樣的預(yù)處理和特征參數(shù)提取，獲得CGHMM的觀察值序列之后，再使用CGHMM識別算法進行診斷，并將診斷結(jié)果輸出。

2.1 CGHMM的觀察值序列

研究對象為軸承音頻信號，采集的模擬信號以后綴名為.wav形式的波形文件存在。采用從左到右滑動的方法，并根據(jù)水平方向一定的重疊量來獲取原始信號。記獲得的原始信號為X={Xt|1≤t≤T}，其獲取的過程如圖2所示。

圖2 正常聲音的時域波形圖

圖2上部為軸承正常工作狀態(tài)下所發(fā)出的音頻信號時域波形圖，下面是對波形圖獲取原始信號的過程，其他故障類型也與此類同，在此省略。其中，一幀信號Xt(1≤t≤T)的數(shù)據(jù)長度稱為幀長，相鄰兩幀信號Xt和Xt+1的重疊部分稱為幀移，T為觀察值序列長度。但是，原始信號X={Xt|1≤t≤T}中包含了噪聲等不能體現(xiàn)軸承故障狀態(tài)的非重要信息，而且向量維數(shù)也太大(原始數(shù)據(jù)的維數(shù)即幀長為512)，會增加程序的計算量。因此，在獲得原始信號之后，再對Xt(1≤t≤T)進行預(yù)處理和Mel頻率倒譜系數(shù)(Mel-Frequency Cepstrum Coefficient,MFCC)特征參數(shù)提取[5]，分別得到數(shù)據(jù)Ot(1≤t≤T)，使獲得的數(shù)據(jù)能體現(xiàn)軸承故障狀態(tài)的重要信息，同時也大大減少了向量維數(shù)(MFCC維數(shù)為12)，最后得到CGHMM觀察值序列O={Ot|1≤t≤T}，以便進行下一步CGHMM訓(xùn)練和診斷。

2.2 加權(quán)合成的CGHMM訓(xùn)練

P(O(l)/λ)，

(5)

(6)

相應(yīng)地，基于多樣本狀態(tài)加權(quán)合成的訓(xùn)練算法為

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

式中：Ril(1≤i≤N,1≤l≤L)為狀態(tài)加權(quán)的權(quán)值，表示處于狀態(tài)Si的觀察值序列中，第l個訓(xùn)練樣本O(l)所占的比例，即

(12)

2.3 CGHMM診斷

記通過預(yù)處理和特征參數(shù)提取的未知故障狀態(tài)信號所得的CGHMM觀察值序列為O={Ot|1≤

t≤T}，那么，CGHMM診斷就是與訓(xùn)練階段構(gòu)成的模型庫進行模式匹配，使用CGHMM識別算法[3]，分別計算觀察值序列O在模型庫中各模型條件下的輸出概率，將概率最大所對應(yīng)的那個故障狀態(tài)作為診斷結(jié)果。為了提高系統(tǒng)診斷精度，選定一個閾值，當(dāng)求得的最大概率都小于這個閾值時，說明待診斷數(shù)據(jù)不屬于模型庫中的任何故障信號，應(yīng)診斷為其他故障狀態(tài)。

3 故障診斷試驗

針對6202軸承4種典型的異常音頻信號(即外圈異常聲、內(nèi)圈異常聲、滾動體異常聲和保持架異常聲)，以及正常工作狀態(tài)情況下的音頻信號，在軸承轉(zhuǎn)速為1 800 r/min，采樣頻率為22 050 Hz，A/D轉(zhuǎn)換精度16位的參數(shù)設(shè)置下，設(shè)定數(shù)據(jù)幀長512，幀移128，將每幀信號都轉(zhuǎn)換成12維的MFCC特征矢量，形成長度為35的觀察值序列參與訓(xùn)練和診斷試驗。在故障診斷試驗過程中，通過多次測試，設(shè)定HMM模型的狀態(tài)數(shù)為7，以盡可能達到最高的診斷精度和最快的運算速度。

本次試驗共200個樣本，包含正常、外圈異常聲、內(nèi)圈異常聲、滾動體異常聲和保持架異常聲等5類各40個。其中每類的30個共150個樣本用于加權(quán)合成CGHMM訓(xùn)練，每類剩下的10個共50個樣本用于CGHMM診斷試驗，以測試Visual C++環(huán)境下的故障診斷效果。

3.1 加權(quán)合成的訓(xùn)練試驗

在加權(quán)合成的CGHMM訓(xùn)練試驗中，測試出正常、外圈異常聲、內(nèi)圈異常聲、滾動體異常聲和保持架異常聲等5類模型的訓(xùn)練時間見表1?？梢缘贸觯?xùn)練時間最少的模型是正常聲和滾動體異常聲12.609 s，最多的是保持架異常聲13.140 s，平均訓(xùn)練時間為12.859 s。5個模型共有150個樣本，總共訓(xùn)練時間只需要64.295 s，大概1 min即可完成整個訓(xùn)練過程，完全滿足程序的實時性要求。

表1 各種類型的訓(xùn)練時間

3.2 診斷試驗

各類故障模型都訓(xùn)練完成之后，將各CGHMM模型參數(shù)存儲，構(gòu)成模型庫，此時，系統(tǒng)就具備了故障診斷的能力。為了檢驗診斷效果，對正常、外圈異常聲、內(nèi)圈異常聲、滾動體異常聲和保持架異常聲等5類信號剩下的50個數(shù)據(jù)進行了測試，分別記錄了試驗過程中的診斷時間和診斷精度，結(jié)果見表2。

從表2中可以看出，正常、外圈異常聲和內(nèi)圈異常聲的10個數(shù)據(jù)診斷結(jié)果都正確，診斷精度為100%；滾動體異常聲10個數(shù)據(jù)和保持架異常聲10個數(shù)據(jù)都是9個診斷結(jié)果正確，其中滾動體異常聲的1個數(shù)據(jù)被誤診為保持架異常聲，而保持架異常聲的1個數(shù)據(jù)被誤診為其他的異常聲故障，診斷精度為90%。5類故障共50個數(shù)據(jù)有2個誤診斷，總的診斷精度為96%。本次試驗的診斷時間都非常少，5類數(shù)據(jù)的平均診斷時間都在0.2 s之內(nèi)，平均診斷時間為0.189 s。測試結(jié)果表明，該方法有較高的診斷精度和較快的診斷速度，可以滿足可靠性和實時性要求。

表2 各類型診斷結(jié)果

4 結(jié)束語

詳細地描述了一種狀態(tài)加權(quán)合成的新算法，當(dāng)對L個訓(xùn)練樣本進行HMM參數(shù)重估時，每次迭代過程都分別對每個訓(xùn)練樣本獲取HMM參數(shù)，再使用僅僅取決于狀態(tài)數(shù)的權(quán)值加以合并。由于軸承音頻信號故障診斷與HMM模式匹配分類原理相似，因此，將新方法首次應(yīng)用于軸承故障診斷。試驗結(jié)果表明，平均訓(xùn)練時間為12.859 s，診斷時間為0.189 s，診斷精度為96%?？梢姡鄻颖緺顟B(tài)加權(quán)合成的HMM軸承故障診斷方法確實有效可行，具有良好的應(yīng)用前景。