陳觀慈, 賈平, 毛范海, 孫守林

(大連理工大學 機械工程學院,大連 116024)

通過試驗采集或模型仿真得到的機械零件工作載荷通常為時間歷程載荷，由于采樣時間較短，載荷的數(shù)據(jù)量大、變化頻率快，將工作載荷直接用于零件疲勞壽命預測、設計和試驗會帶來無法克服的困難，如進行零件疲勞壽命試驗時的液壓加載一般無法達到數(shù)據(jù)采樣頻率的加載速度，因此，需要將零件的工作載荷重新編譜，既保留原始工作載荷特性，又方便零件的設計和試驗。

文獻[1]研究了全尺寸加速疲勞試驗的時間歷程載荷生成方法，將原始載荷統(tǒng)計分類為3種循環(huán)，將幅值較小的載荷循環(huán)忽略，載荷次循環(huán)與載荷主循環(huán)進行一定的合并，主循環(huán)出現(xiàn)的次序保持不變，從而重新生成時間歷程載荷譜，獲得了較好的效果。文獻[2]采用神經(jīng)網(wǎng)絡方法仿真了隨機載荷歷程，其中考慮了雨流載荷循環(huán)的次序影響，模型中包含了載荷循環(huán)的概率密度函數(shù)。文獻[3]研究了30年來標準化載荷譜和時間歷程的產(chǎn)生和應用，研究認為載荷編譜準則的選用應視具體應用而定。文獻[4]采用雨流計數(shù)方法對多軸載荷進行了統(tǒng)計分析，進而研究和提供了一種從原始載荷提取導致零件疲勞破壞的多軸載荷片段的方法。文獻[5]從多參數(shù)載荷譜的角度對發(fā)動機氣動載荷與機動載荷的匹配進行了研究，針對不同構(gòu)件給出了不同的多參數(shù)載荷譜的處理辦法。并以某發(fā)動機外場飛行參數(shù)數(shù)據(jù)為基礎，對其進行了2種載荷的匹配分析。文獻[6-7]針對航空領域的載荷譜編制和應用進行了富有成效的研究，具有高置信度中值隨機疲勞載荷譜已應用于飛機設計中。文獻[8]在機械領域抗疲勞設計方面也有顯著的成績。

許多學者在不同領域研究和實現(xiàn)了載荷譜的編制，但關于風電軸承載荷的編譜研究相對較少。風電載荷具有復雜的隨機特性，而且風機使用過程中經(jīng)常出現(xiàn)正常啟停、發(fā)電、故障啟停等工況條件，這些工況發(fā)生次序不定，導致風電軸承承受的載荷隨機性強、工況類型較多，一年中交替發(fā)生數(shù)十種不同類型工況。上述風電軸承載荷特點給風電軸承的設計和應用帶來諸多不便，特別是風電軸承的試驗加載，基于此目的，開展多工況風電軸承載荷譜的編譜研究，為風電軸承的結(jié)構(gòu)設計以及疲勞壽命試驗奠定基礎。

1 原始載荷的統(tǒng)計分析

原始載荷通過雨流計數(shù)統(tǒng)計得到載荷不同大小的幅值及均值的循環(huán)作用次數(shù)[4]，根據(jù)其作用次數(shù)可以計算幅值和均值的出現(xiàn)概率，將載荷幅值xa和均值xm視為二元隨機變量，用二維概率分布來描述載荷幅值和均值的聯(lián)合分布，即

(1)

式中：f(xa,xm)為變量(xa,xm)的聯(lián)合概率密度函數(shù)。

為求得載荷幅值和均值的二維概率密度函數(shù)，首先對幅值和均值的2個邊緣分布進行估計和檢驗，如風電載荷幅值近似符合Weibull分布，見 (2) 式；均值近似符合正態(tài)分布，見 (3) 式。然后考慮兩者之間的相關性，根據(jù)其相關系數(shù)的大小確定一種合適的分布函數(shù)。

(2)

式中：f(xa)為幅值xa的概率密度函數(shù)；β為形狀參數(shù)；ε為位置參數(shù)；α為尺度參數(shù)。

(3)

式中：f(xm)為幅值xm的概率密度函數(shù);σ為形狀參數(shù)；μ為位置參數(shù)。

2 試驗載荷譜的編譜原理

2.1 多工況載荷幅值的復合概率密度

風電軸承承受數(shù)十種不同的載荷工況，編制軸承試驗載荷譜時，需對所有出現(xiàn)的載荷工況予以統(tǒng)計，才能真實反映軸承的受載情況。求出所有單一工況載荷幅值的概率密度函數(shù)后，根據(jù)各單一工況在軸承工作時間內(nèi)的作用次數(shù)比率獲得其加權系數(shù)，通過加權系數(shù)合成多工況載荷均值的復合概率密度函數(shù)。各單一工況的權系數(shù)的計算式為

(4)

式中：ki為加權系數(shù)；Ni為載荷循環(huán)次數(shù)；N為載荷總循環(huán)次數(shù)；pi為工作時間占軸承總工作時間的比率；T為軸承總工作時間；ni為采樣時間長度內(nèi)載荷的總循環(huán)次數(shù)；ti為載荷采樣時間；下標i為工況數(shù),i=1,2,…,m。

第i個工況載荷幅值xa的概率密度函數(shù)為fi(xa)，則多工況載荷幅值的復合概率密度函數(shù)為

(5)

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式中：εi,βi，αi分別為第i個工況下載荷幅值Weibull分布的位置參數(shù)、形狀參數(shù)和尺度參數(shù)。

2.2 多工況載荷均值的總波動中心

二維載荷譜描述載荷幅值、均值與頻次的關系，一維載荷譜僅表達載荷幅值與頻次的關系。理論上將隨機載荷的幅值和均值視為二元隨機變量更接近實際，但應用難度加大。而一般認為，隨機載荷的幅值變化對零件的疲勞壽命影響占優(yōu)，載荷均值影響次之，因此目前常用“波動中心法”將疲勞載荷簡化為一維隨機變量進行統(tǒng)計處理。波動中心是所有載荷均值的總平均值，以波動中心作為載荷循環(huán)的靜力成分，幅值作為動力成分，將幅值疊加到波動中心之上，從而編制載荷譜。單一工況載荷均值的波動中心為

(7)

(8)

2.3 多工況載荷的編譜

已知多工況載荷幅值的復合概率密度函數(shù)，進一步對函數(shù)求積分可以獲得多工況載荷幅值的概率分布函數(shù)。編制多工況風電載荷的試驗載荷譜以此為基礎，首先確定載荷幅值的最大值，以最大幅值為起點，將幅值劃分為若干不同等級，通過概率分布函數(shù)確定不同等級幅值對應的發(fā)生次數(shù)，將載荷幅值與載荷均值的總波動中心疊加編制多工況風電載荷的試驗載荷譜。按照目前國內(nèi)外載荷譜制定時的共識，將發(fā)生概率為10-6的載荷幅值確定為最大幅值xamax，則

(9)

確定載荷幅值的最大值xamax后，可以設計試驗載荷譜的幅值等級，即

xak=Kkxamax，

(10)

式中：xak為第k級載荷幅值；Kk為第k級幅值與最大幅值的比例系數(shù)。下標k為載荷分級，k=1,2,…,l。第1級至第k級載荷幅值的累積次數(shù)Nk為

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(12)

第k級載荷幅值的發(fā)生次數(shù)nk為

nk=Nk-Nk-1；k=2, 3,…,l。

(13)

3 應用示例

以某型1.5 MW風機主軸軸承為例，該軸承內(nèi)徑460 mm，外徑655 mm，寬度184 mm。根據(jù)風場的氣象條件，通過正常發(fā)電標準湍流風模型仿真，給出了35種工況條件的風機輪轂中心載荷和一年中的作用時間，35種工況載荷的相關仿真參數(shù)見表1，根據(jù)每種工況載荷一年中的作用時間比率擴展為20年內(nèi)(風機設計壽命)每種工況的工作時間。每種工況載荷采樣時間為10 min，通過力傳遞及平衡關系可以獲得對應35種工況主軸軸承的當量動載荷。圖1給出了第1種工況載荷的原始時間歷程載荷，由圖可知載荷具有較強的隨機特性。

表1 35種工況載荷相關參數(shù)

圖1 單一工況軸承的時間歷程載荷

采用雨流計數(shù)法[4]對上述單一工況載荷進行統(tǒng)計分析，可以獲得載荷幅值、均值和對應的循環(huán)作用次數(shù)，幅值和均值的三維直方圖如圖2所示，其中幅值和均值在各自的變化范圍內(nèi)劃分為30等分。由圖可以看出，在相同均值下，有若干不同等級的幅值，其總的作用次數(shù)與對應均值的作用次數(shù)相等。分別對載荷幅值和均值進行疊加，可分別得出30個等級載荷幅值和均值的循環(huán)次數(shù)，如圖3和圖4所示。觀察載荷均值和幅值的分布，載荷幅值近似符合Weibull分布，載荷均值近似符合正態(tài)分布。

圖2 單一工況軸承載荷的雨流統(tǒng)計

圖3 單一工況軸承載荷的幅值統(tǒng)計

圖4 單一工況軸承載荷的均值統(tǒng)計

表2 35種工況載荷幅值的Weibull分布參數(shù)

表3 35種工況載荷均值的波動中心

圖5 多工況載荷幅值的Weibull分布

表4 35種工況載荷作用時間及加權系數(shù)

根據(jù)復合概率分布函數(shù)確定發(fā)生概率為10-6的幅值最大值，由于直接計算多工況載荷幅值的最大值較困難，因此采用Newton迭代法計算幅值最大值，將表2中的εi，βi，αi代入 (9) 式可得xamax=952277.7N，采用不等距法將載荷譜分為8級，比例系數(shù)Kk的選取見表5，由 (10) 式獲得各級載荷幅值的值xak，由 (12)和(13) 式可以確定xa1至xak的累積作用次數(shù)Nk和xak的實際作用次數(shù)nk，詳細數(shù)據(jù)見表5。

表5 多工況載荷的一維8級載荷譜

圖6 多工況載荷對數(shù)累積次數(shù)及8級載荷譜

圖7 載荷譜加載方式

4 結(jié)束語

針對風電軸承載荷隨機性強、工況類型多的特點，研究了多工況風電軸承試驗載荷譜的編譜

方法，該方法的核心是從原始載荷譜的雨流計數(shù)統(tǒng)計入手，尋求多工況載荷均值與幅值的復合概率分布特性，獲取原始載荷的母體特性，將載荷幅值擴展分級為不同大小的具體數(shù)值，通過復合概率分布得到相應的作用次數(shù)。同時確定載荷均值的總波動中心，以載荷均值為靜力成分，幅值作為動力成分，編制多工況風電軸承的試驗載荷譜。最后以某型1.5 MW風機主軸軸承為例，在已知35種工況載荷及作用時間的前提下，采用前述編譜方法，編制了主軸軸承的8級試驗載荷譜，該載荷譜具有35種工況載荷的母體特性，極大地方便了軸承的設計計算和試驗加載。下一步將通過風電軸承疲勞壽命試驗加以驗證。