孫國(guó)標(biāo) 楊麗芬

(1.紹興縣柯橋中學(xué),浙江紹興 312030;2.紹興縣魯迅中學(xué),浙江紹興 312000)

題目.(2010年山東高考題)某學(xué)生設(shè)計(jì)了如圖1所示的裝置來(lái)探究加速度與力的關(guān)系.彈簧秤固定在一合適的木板上,桌面的右邊緣固定一支表面光滑的鉛筆以代替定滑輪,細(xì)繩的兩端分別與彈簧秤的掛鉤和礦泉水瓶連接.在桌面上畫(huà)出兩條平行線M N、PQ,并測(cè)出間距d.開(kāi)始時(shí)將木板置于 MN處,現(xiàn)緩慢向瓶中加水,直到木板剛剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)為止,記下彈簧秤的示數(shù)F0,以此表示滑動(dòng)摩擦力的大小.再將木板放回原處并按住,繼續(xù)向瓶中加水后,記下彈簧秤的示數(shù)F1,然后釋放木板,并用秒表記下木板運(yùn)動(dòng)到PQ處的時(shí)間t.

圖1

①木板的加速度可以用d、t表示為a=_______;為了減小測(cè)量加速度的偶然誤差可以采用的方法是_______(一種即可).

②改變瓶中水的質(zhì)量重復(fù)實(shí)驗(yàn),確定加速度a與彈簧秤示數(shù)F1的關(guān)系.下列圖2能表示該學(xué)生實(shí)驗(yàn)結(jié)果的是_______.

圖2

③用加水的方法改變拉力的大小與掛鉤碼的方法相比,它的優(yōu)點(diǎn)是________.

a.可以改變滑動(dòng)摩擦力的大小.

b.可以更方便地獲取多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).

c.可以比較精確地測(cè)出摩擦力的大小.

d.可以獲得更大的加速度以提高實(shí)驗(yàn)精度.

1 問(wèn)題提出

本實(shí)驗(yàn)與傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)(如圖3所示)相比,亮點(diǎn)正如第3小題中談到的:①利用彈簧秤精確地測(cè)出了滑動(dòng)摩擦力(傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)需要平衡摩擦力)和木板的合外力;②而且通過(guò)加水來(lái)改變拉力(等于彈簧稱(chēng)的讀數(shù),傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)則用砝碼的重力近似替代),能方便且精確地控制變量,從而獲取更多的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).

但問(wèn)題在于木板、彈簧和礦泉水瓶及水組成的系統(tǒng)能在外力作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)嗎?事實(shí)上是不行的,因?yàn)檫@是一個(gè)諧振系統(tǒng),一旦當(dāng)?shù)V泉水瓶從靜止釋放,木板和瓶組成的系統(tǒng)的質(zhì)心將相對(duì)于地面做勻加速直線運(yùn)動(dòng),而木板和瓶又會(huì)相對(duì)于質(zhì)心做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),因此本實(shí)驗(yàn)裝置用來(lái)探究加速度與力的關(guān)系實(shí)驗(yàn)誤差將會(huì)很大,該實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)值得商榷.

下面筆者就實(shí)驗(yàn)裝置建立物理模型進(jìn)行理論分析,給出系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)情況,供讀者參考.

2 理論分析

物理模型建立如圖4所示,B為木板,A為礦泉水瓶及水,其中B的質(zhì)量為mB,A的質(zhì)量為 mA,且 mAg=F.把A、B及彈簧看成系統(tǒng),系統(tǒng)的質(zhì)心在外力作用下從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng),質(zhì)心加速度和速度分別為

圖4

以質(zhì)心為參考系,質(zhì)心C是靜止的,設(shè)彈簧的總原長(zhǎng)為l,勁度系數(shù)為k.連接A、B的彈簧可以看成兩段,右邊一段原長(zhǎng)為lA=等效勁度系數(shù)為kA=;左邊一段原長(zhǎng)為lB=等效勁度系數(shù)為kB=.

此時(shí)質(zhì)心系為非慣性系,應(yīng)用牛頓第二定律研究物體的運(yùn)動(dòng)時(shí),物體除受真實(shí)力作用外,還受慣性力作用.如圖4所示.現(xiàn)建立以 B的初始位置為原點(diǎn),水平向右為 x軸正方向的靜止坐標(biāo)系;建立隨質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的,以質(zhì)心C為原點(diǎn),水平向右為x′軸正方向的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系.設(shè)物體B在質(zhì)心系中的坐標(biāo)為xB′,則作用于B的合力為

上式表明B受到的回復(fù)力與位移成正比,方向與位移方向相反,因此在質(zhì)心參考系中,B在某平衡位置附近做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),其中,B平衡位置的坐標(biāo)為

振幅為

角頻率為

且因?yàn)閠=0時(shí),B在正方向最大位移處,所以B在平衡位置附近的振動(dòng)方程為

因此在質(zhì)心系中的坐標(biāo)為

在地面參考系中,B的坐標(biāo)為

同理也可證明A在質(zhì)心系中也做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).且A在地面參考系中的坐標(biāo)為

因此A、B的運(yùn)動(dòng)可以描述為跟著質(zhì)心的勻加速直線運(yùn)動(dòng)和相對(duì)質(zhì)心在做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng),并非試題中設(shè)想的做勻加速直線運(yùn)動(dòng). (收稿日期:2011-05-16)