楊紅光，趙慶志，孫惠萍

（山東理工大學(xué)機械工程學(xué)院，山東淄博255091）

在數(shù)控機床機械傳動的設(shè)計中，常涉及到把步進電機的旋轉(zhuǎn)運動轉(zhuǎn)換為直線運動的情況，一般常用兩種傳動機構(gòu)：絲杠傳動和齒輪齒條傳動．絲杠傳動中，滾珠螺旋副尤其是小直徑滾珠螺旋副結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，制造困難，成本較高．而齒輪齒條傳動在采取結(jié)構(gòu)改進措施后可有效消除間隙，且傳動效率高，便于制造，成本遠(yuǎn)比滾珠螺旋副低，在傳動較長時，機床的設(shè)計一般都選用齒輪齒條作為其進給運動的傳動方式［3]．

在伺服系統(tǒng)中，齒輪齒條傳動應(yīng)用廣泛，但是由于π因子的存在，容易導(dǎo)致脈沖當(dāng)量誤差累積，最終執(zhí)行機構(gòu)定位產(chǎn)生誤差，影響加工零件的精度．傳統(tǒng)的兩種方案為：（1）通過恰當(dāng)?shù)膫鲃颖葦M合并降低π因子的影響，但采用該方法時因為齒輪箱太大限制了它的使用范圍；（2）通過斜齒輪齒條傳動，該方法要求齒輪齒條的精度過高，甚至無法使用．本文通過改進傳統(tǒng)的傳動方案，提出新的傳動方案，并給出各種方案的適用范圍．

1 實例分析

在實際應(yīng)用中會遇到這樣的問題：某數(shù)控機床采用110BF003步進電機，步距角α＝0．75°，傳動結(jié)構(gòu)原理圖如圖1所示．圖1中，齒輪1、齒輪2和齒輪3的模數(shù)m相同且齒數(shù)分別為z1、z2和z3，齒輪

3節(jié)圓直徑為d且其與齒條進行嚙合傳動，其中齒條固定在床身上，電機隨刀架移動，要求δ＝0．01 mm，設(shè)計此傳動系統(tǒng)．

由

得

圖1 傳動結(jié)構(gòu)原理圖

由于d3＝mz3，且z3是正整數(shù)，所以不論m取何標(biāo)準(zhǔn)值，由于π的存在，傳動比μ的小數(shù)部分總是無限不循環(huán)的．如果將μ圓整為一個具體的數(shù)，就必然導(dǎo)致誤差且其在傳動過程中還會導(dǎo)致誤差積累．不論是在數(shù)控加工過程中還是在測量過程中，如果誤差積累到一定程度，就會導(dǎo)致工件或量具精度超差．因此，在齒輪齒條傳動中，消除π因子引起的誤差是設(shè)計上必須解決的重要問題．

2 傳統(tǒng)傳動方案的分析和改進

2．1 設(shè)計恰當(dāng)?shù)膫鲃颖冉档挺幸蜃拥挠绊?/h3>

在齒輪齒條傳動之前的減速器中，通過推導(dǎo)和計算恰當(dāng)?shù)膫鲃颖葋斫档挺幸蜃拥挠绊懀O(shè)計過程及計算如下：

由

得

取步距角α＝0．75°，直線脈沖當(dāng)量δ＝0．01mm，齒輪模數(shù)m＝1，初取μ＝29／5×13／1，可得

取z3＝12，此時可反求出實際傳動比，即μ＝為三級齒輪傳動．此時實際直線脈沖當(dāng)量為

實際直線脈沖當(dāng)量的誤差為

當(dāng)要求移動距離L＝1 000mm時，伺服系統(tǒng)向步進電機所發(fā)脈沖數(shù)為100 000個，實際移動距離

此時傳動1 000mm誤差為0．023 6mm，經(jīng)校正后，可以滿足使用要求，并且較通常擬合的五級齒輪傳動有更廣的使用范圍．

2．2 利用斜齒輪齒條降低π因子的影響

圖2 曲線

由

得

取步距角α＝0．75°，直線脈沖當(dāng)量δ＝0．01mm，齒輪法向模數(shù)mn＝1，可得

取z3＝12，則為二級齒輪傳動即可．

若要求此時傳動1 000mm誤差不大于0．03 mm，則

同理

齒向誤差ΔFβ包括齒線的方向偏差和形狀誤差；軸向齒距偏差ΔFpx主要反映斜齒輪的螺旋角β的誤差．而且齒向誤差ΔFβ與軸向齒距偏差ΔFpx有具體的運算關(guān)系［5]．

由

可知

則

類似可近似求出軸向齒距偏差

顯然要達(dá)到與上面基本相同的傳動精度，對于此斜齒輪齒條精度的要求實在是太高，自然加工成本也會急劇上升．但是對于低精度場合斜齒輪齒條是否適用，可分別對齒向誤差精度等級為5級和7級的斜齒輪3進行計算．

當(dāng)齒向誤差精度等級為5級時，反求計算結(jié)果為傳動1 000mm最大誤差約0．183 8mm；當(dāng)齒向誤差精度等級為7級時，反求計算結(jié)果為傳動1 000mm最大誤差約0．288 9mm．

2．3 兩種傳統(tǒng)方法的分析

方法（1）對齒輪齒條加工要求低，成本較低，雖然經(jīng)恰當(dāng)擬合后可以三級齒輪組達(dá)到很高精度，但齒輪箱較大，尤其在伺服系統(tǒng)中齒條固定，步進電機、齒輪箱和刀架工作結(jié)構(gòu)笨重，不僅浪費能量，而且對其他結(jié)構(gòu)要求較高．方法（2）雖然結(jié)構(gòu)簡單，但是對齒輪和齒條的加工精度要求非常嚴(yán)格，加工成本很高．且這兩種方案都旨在減小每一步的誤差，卻無法避免誤差積累，而齒輪齒條傳動就是在大型機床的設(shè)計中選用的傳動方案，傳動誤差積累現(xiàn)象較為明顯．

3 新方案的探討和提出

3．1 脈沖轉(zhuǎn)換方案

頻率轉(zhuǎn)換電路由鑒相器、低通濾波器、壓控振蕩器和分頻器1、2組成，其原理圖如圖3所示．輸入信號脈沖頻率與控制信號脈沖頻率的關(guān)系由分頻器1和2的分頻數(shù)決定，即

圖3 頻率轉(zhuǎn)換電路原理圖

頻率轉(zhuǎn)換的硬件電路如圖4所示．鎖相環(huán)4046由線性壓控振蕩器、兩個鑒相器和一個射隨器組成，OUT1輸出的控制信號脈沖頻率為當(dāng)需要改變輸入輸出信號頻率比例時，只需給計數(shù)器1和2寫入新的計數(shù)值，從而可方便地改變頻率變換比例．

圖4 頻率轉(zhuǎn)換的硬件電路圖

當(dāng)固定取m＝16，n＝145時，硬件上可以通過伺服系統(tǒng)或單獨編程的單片機固定寫入，此時有

即可擬合出改進方案中的三級齒輪傳動：

故當(dāng)系統(tǒng)直線脈沖當(dāng)量取δ＝0．01mm時，精度低于原來齒輪擬合的精度；這樣可以通過取δ＝0．001mm來進行解決，但是這樣系統(tǒng)發(fā)送的脈沖頻率就要提高一個數(shù)量級，在一些精度要求特別高的場合可以通過添加變頻器來解決．該方案可應(yīng)用于采用齒輪擬合最終執(zhí)行機構(gòu)因質(zhì)量過大而不符合要求時來簡化最終執(zhí)行機構(gòu)的場合．

3．2 閉環(huán)控制方案

圖5 閉環(huán)控制原理圖

閉環(huán)控制原理圖如圖5所示．圖5中，位置測量裝置可依據(jù)工作臺長度和工作狀況，選擇光柵尺或球柵尺．這種方法可避免處理π因子的問題，其精度取決于與位置測量裝置組成閉環(huán)系統(tǒng)的精度，主要由測量裝置和比較環(huán)節(jié)決定．該方法具有精度較高，且便于自動化管理的優(yōu)點，雖然光柵尺、球柵尺價格較貴，但采用該方法后，對機械零件精度要求降低，所以在成本上也不會帶來大幅度提升，除一些經(jīng)濟型機床外，該方法性價比還是比較好的，可應(yīng)用于普通機床改數(shù)控數(shù)顯、精度較高的大型機床中齒輪齒條傳動的設(shè)計．

4 結(jié)束語

結(jié)合上文計算分析過程，給出4種方案各自的適用范圍分別如下：

（1）恰當(dāng)?shù)凝X輪傳動比擬合方案，改進后可為三級齒輪傳動，π因子產(chǎn)生誤差積累在1 000mm行程上約0．023 6mm，適用于對于最終執(zhí)行機構(gòu)整體質(zhì)量要求不太高的場合．

（2）斜齒輪齒條傳動擬合方案，達(dá)到同種精度要求齒向誤差約為1．1um，太高則難以應(yīng)用于機械零件的加工；其中齒向誤差5級傳動1 000mm行程最大誤差約0．183 8mm，齒向誤差7級傳動1 000mm行程最大誤差約0．289 9mm，但校正后普通精度的斜齒輪齒條傳動亦可應(yīng)用于對精度不作嚴(yán)格要求的場合．

（3）脈沖頻率轉(zhuǎn)換方案，雖然π因子誤差很小，但是降低了分辨率，當(dāng)直線脈沖當(dāng)量取0．01mm時，分辨率誤差約為0．1mm，適用于最終執(zhí)行機構(gòu)整體質(zhì)量要求高的特殊場合，尤其是經(jīng)過齒輪擬合后因齒輪箱太大而不符合要求的場合，直線脈沖當(dāng)量可取0．001mm，要求精度過高時需加入變頻器．

（4）閉環(huán)控制方案，理論上完全消除了π因子的影響，適用于普通機床改數(shù)控數(shù)顯或精度較高的大型機床．

在伺服系統(tǒng)中選擇齒輪齒條傳動時，需消除π因子的影響，此時可依據(jù)應(yīng)用場合以及傳動精度，在兼顧成本和效率的前提下，合理選擇消除或減小的方案，各方案具體設(shè)計流程可參考上述設(shè)計過程．

［1] 蘇杰，趙云湘，朱振霞．新型壓濾機的齒輪、齒條開框傳動結(jié)構(gòu)分析［J] ．煤礦機械，2010，31（1）：132－133．

［2] 黃其圣．齒輪齒條傳動伺服系統(tǒng)及在測量中的應(yīng)用［J] ．工具技術(shù)，1996，30（5）：30－32．

［3] 于力．齒輪齒條傳動解決方案［J] ．現(xiàn)代制造，2008（10）：66－67．

［4] 景振毅，張澤兵，董霖．MATLAB 7．0實用寶典［M] ．北京：中國鐵道出版社，2009．

［5] 陳伏生．軸向齒距偏差ΔFβ與齒向誤差ΔFpx的關(guān)系［J] ．齒輪，1990，14（4）：34，47．

［6] 吳士學(xué)．調(diào)頻通用頻率轉(zhuǎn)換控制器的設(shè)計與應(yīng)用［J] ．電聲技術(shù)，2008（1）：83－85．

［7] 張強，岳明君，王曉晨，等．一種實時可編程頻率轉(zhuǎn)換電路［J] ．電子技術(shù)應(yīng)用，1997（11）：50．