高金行，戴志勇，全興源，艾于琛

(西北工業(yè)大學(xué)，陜西西安710072)

0 引 言

目前，永磁無刷直流電動(dòng)機(jī)已經(jīng)發(fā)展為一項(xiàng)成熟的技術(shù)。其以體積小、重量輕、效率高、易于控制頗受業(yè)者青睞。隨著航空航天技術(shù)的不斷進(jìn)步，使得人們對(duì)無刷直流伺服電動(dòng)機(jī)的興趣更為濃厚。本文一改傳統(tǒng)有刷直流舵機(jī)，根據(jù)系統(tǒng)可靠性要求，結(jié)合無刷直流電動(dòng)機(jī)電子換向的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一種雙余度無刷直流舵機(jī)伺服電動(dòng)機(jī)。除了上述優(yōu)越的性能外，它極大地改善了系統(tǒng)運(yùn)行的可靠性，對(duì)未來的軍用機(jī)載舵機(jī)隨動(dòng)系統(tǒng)具有非常重要的實(shí)用價(jià)值。通過樣機(jī)性能測試，余度換向優(yōu)越，系統(tǒng)運(yùn)行良好，完全滿足使用要求。本文對(duì)電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)建模、性能仿真作了詳細(xì)論述，對(duì)余度換向技術(shù)及調(diào)試關(guān)鍵進(jìn)行了重點(diǎn)分析和討論，經(jīng)過對(duì)樣機(jī)性能的綜合測試，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)、仿真的準(zhǔn)確性。

1 雙余度無刷直流電動(dòng)機(jī)原理

本文采用的雙余度稀土永磁無刷直流電動(dòng)機(jī)，如圖1所示，每個(gè)余度電機(jī)由兩個(gè)在空間上互差30°電角度、Y形連接的三相定子繞組和一個(gè)共用的稀土永磁轉(zhuǎn)子組成。兩套繞組關(guān)系如圖2所示。繞組電氣隔離、磁場耦合，彼此存在互感。

控制時(shí)采用120°PWM脈寬調(diào)制驅(qū)動(dòng)，兩套繞組在電氣上彼此隔離，各有一套電氣彼此隔離的逆變器單獨(dú)供電。其中，一套繞組滯后另一套繞組30°電角度?？刂圃摾@組的逆變器也滯后于相應(yīng)的逆變器30°電角度。兩個(gè)余度在0°～360°電角度內(nèi)的觸發(fā)導(dǎo)通關(guān)系如表1所示，其磁場的關(guān)系在兩個(gè)余度分別獨(dú)立工作時(shí)與雙余度合成工作時(shí)的示意圖如圖3所示。

表1 兩套定子繞組觸發(fā)導(dǎo)通關(guān)系表

圖3 兩個(gè)余度分別獨(dú)立工作時(shí)與合成工作時(shí)磁鏈?zhǔn)疽鈭D

2 余度電機(jī)數(shù)學(xué)模型

2.1 單通道無刷直流電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型

無刷直流電動(dòng)機(jī)的三相定子電壓平衡方程式如下:

式中:ia、ib、ic為定子繞組相電流;ua、ub、uc為定子繞組的相電壓;ea、eb、ec為定子繞組的反電動(dòng)勢;ra、rb、rc為每相繞組電阻;La、Lb、Lc為每相繞組自感;Lab、Lbc、Lca、Lba、Lcb、Lac為每兩相繞組間互感;p 為微分算子。

由于定子三相繞組對(duì)稱，則有:ra=rb=rc=r，La=Lb=Lc=L，Lab=Lba=Lbc=Lcb=Lac=Lca=M。式中L為無刷直流電動(dòng)機(jī)定子繞組自感，M為無刷直流電動(dòng)機(jī)定子繞組間互感。則式(1)可改為:

由于三相繞組為星形連接，且沒有中線，則有:

式(2)、式(3)聯(lián)立得:

這時(shí)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式可以轉(zhuǎn)化:

式中:N為電樞繞組每相串聯(lián)導(dǎo)體數(shù);l為轉(zhuǎn)子等效長度;R為電機(jī)轉(zhuǎn)子半徑;ω為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。

電機(jī)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程:

式中:T為負(fù)載轉(zhuǎn)矩(N·m);J為轉(zhuǎn)子慣性矩(kg·m2);ω為機(jī)械角速度(rad/s);B為粘滯系數(shù)。

2.2 雙余度無刷直流電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型

電機(jī)模型是兩套繞組在電氣上彼此獨(dú)立，共用一個(gè)轉(zhuǎn)子，在此基礎(chǔ)上，建立了數(shù)學(xué)模型。

式中:下標(biāo)1為第1余度的電壓、電流、電勢變量。下標(biāo)2為第2余度的電壓、電流、電勢變量。參數(shù)Ia為相繞組電感，m30、m120、m150和 m270分別為兩相繞組差 30°、120°、150°與 270°電角度的互感。由于無刷直流電動(dòng)機(jī)兩個(gè)余度是三相繞組Y形連接，則有:

式中:La=la－m120。

于是式可簡化:

由此可得出雙余度同時(shí)工作時(shí)的電磁轉(zhuǎn)矩:

機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為:

式中:Te為電磁轉(zhuǎn)矩;Tl為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;J為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;B為粘滯摩擦系數(shù);ω為電動(dòng)機(jī)的機(jī)械角速。這種模型是余度電機(jī)的相變量數(shù)學(xué)模型，由模型可得繞組故障后電動(dòng)機(jī)的運(yùn)行情況。

3 余度電動(dòng)機(jī)的性能仿真、樣機(jī)測試

3.1 電動(dòng)機(jī)的仿真模型

本文利用數(shù)學(xué)模型，在MATLAB/Simulink環(huán)境中，對(duì)無刷余度電動(dòng)機(jī)進(jìn)行性能仿真，模型框圖如圖4所示。

圖4 基于Matlab/Simulink的電機(jī)性能仿真模型

3.2 電動(dòng)機(jī)的仿真曲線、波形

圖5 電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速曲線

圖6 電動(dòng)機(jī)線反電勢波形

圖7 電動(dòng)機(jī)力矩曲線

3.3 樣機(jī)設(shè)計(jì)計(jì)算結(jié)果

磁路負(fù)荷:定子外徑為57 mm，轉(zhuǎn)子外徑為33 mm，極對(duì)數(shù)為2，定子內(nèi)徑為35 mm，轉(zhuǎn)子內(nèi)徑為13 mm，有效長度為72 mm，平均氣隙磁密為0.636 2 T，定子齒磁密為1.565 8 T，定子軛磁密為1.128 8 T，轉(zhuǎn)子軛磁密為0.899 T。

電性能:額定電壓UN=27 V，額定轉(zhuǎn)速nN=6 000 r/min，額定轉(zhuǎn)矩 TN=0.5 N·m，額定輸出功率PN≈300 W，空載轉(zhuǎn)速no=8 000 r/min。

3.4 樣機(jī)實(shí)測波形

圖8 電動(dòng)機(jī)雙余度線電壓波形

圖9 PWM調(diào)節(jié)下電動(dòng)機(jī)線電壓波形

3.5 樣機(jī)實(shí)測數(shù)據(jù)

表2 電機(jī)的A余度開環(huán)空載調(diào)速實(shí)驗(yàn)

表3 電機(jī)的B余度開環(huán)空載調(diào)速實(shí)驗(yàn)

表4 電機(jī)的雙余度開環(huán)負(fù)載調(diào)速實(shí)驗(yàn)

4 結(jié) 論

(1)雙余度無刷直流電動(dòng)機(jī)可單余度運(yùn)行，另一余度備用;也可雙余度額定運(yùn)行，單余度故障運(yùn)行。本文為提高效率，減小電機(jī)體積重量采用后者方案。

(2)由樣機(jī)實(shí)測波形、數(shù)據(jù)可以看出，雙余度電動(dòng)機(jī)A、B組傳感器位置均需在最佳狀態(tài)，即兩余度線電壓均接近理想方波，這時(shí)空載電流為最小。樣機(jī)A余度波形接近理想方波，在表2中電壓28 V、轉(zhuǎn)速為7 812 r/min對(duì)應(yīng)較小的空載電流為1.13 A;而B余度波形畸變很大，在表3中電壓28 V、轉(zhuǎn)速為7 500 r/min對(duì)應(yīng)較大的空載電流為1.886 A。

(3)由表4看出，雙余度開環(huán)負(fù)載調(diào)速實(shí)驗(yàn)中，正轉(zhuǎn)時(shí)轉(zhuǎn)矩為 0.50 N·m、轉(zhuǎn)速6 369 r/min，A余度母線電流為3.25 A、B余度母線電流為5.87 A;反轉(zhuǎn)時(shí)轉(zhuǎn)矩為 0.50 N·m、轉(zhuǎn)速 6 123 r/min，而A余度母線電流為6.16 A、B余度母線電流為3.51 A。這足以驗(yàn)證正反轉(zhuǎn)頻繁切換的直流無刷電動(dòng)機(jī)，其位置傳感器的調(diào)整要考慮正反轉(zhuǎn)的對(duì)稱運(yùn)行，不可追求單方向優(yōu)越而忽略另一轉(zhuǎn)向。

(4)波形和數(shù)據(jù)分析表明，本文重在強(qiáng)調(diào)傳感器位置直接影響電機(jī)性能優(yōu)劣，引起無刷直流電動(dòng)機(jī)兩余度運(yùn)行性能不對(duì)稱的主要因素是傳感器工藝位置偏差導(dǎo)致某一余度性能變壞，要保證兩余度性能對(duì)稱，必須分別精調(diào)各自所對(duì)應(yīng)的傳感器位置。調(diào)試中的重要標(biāo)志是電動(dòng)機(jī)的空載電流最小或電壓波形接近理想方波。本樣機(jī)最后結(jié)果基本對(duì)稱。

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