王孝偉，李鐵才，石 堅(jiān)

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)深圳研究生院，廣東深圳518055;2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)，黑龍江哈爾濱150001)

0 引 言

永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)以其性能優(yōu)異、運(yùn)行可靠和維護(hù)方便等優(yōu)點(diǎn)已廣泛應(yīng)用于精密儀器、機(jī)器人、工業(yè)自動(dòng)化設(shè)備、航空航天等領(lǐng)域。許多場(chǎng)合要求電機(jī)體積小、輸出功率大，這意味著電機(jī)有較大的電磁負(fù)荷和熱負(fù)荷，有更多電機(jī)損耗產(chǎn)生的熱量，將通過(guò)更小的電機(jī)表面來(lái)散熱。對(duì)于一臺(tái)材料已知的電機(jī)，在一定的散熱條件下，電機(jī)的表面積能否滿足電機(jī)最大功率損耗的散熱需要，不同機(jī)座號(hào)電機(jī)的散熱能力和最大額定功率的上限，以及與主要尺寸的關(guān)系，這些問(wèn)題關(guān)系到電機(jī)的成本、性能、安全和壽命，值得分析研究。

1 電機(jī)功率損耗與電機(jī)主要尺寸的關(guān)系

電機(jī)設(shè)計(jì)過(guò)程中，必須確定許多尺寸，但其中起主要與決定作用的是電機(jī)的電樞計(jì)算長(zhǎng)度lef和電樞直徑D，即電機(jī)的主要尺寸。電機(jī)的電負(fù)荷A和磁負(fù)荷 Bδ與所選擇的主要尺寸有著密切的關(guān)系［1－7］，同時(shí)，電機(jī)的電磁負(fù)荷也決定了電機(jī)的額定功率及其損耗。

電機(jī)的主要尺寸與電機(jī)的電磁功率、轉(zhuǎn)速和電磁負(fù)荷之間滿足:

式中:P'為電機(jī)計(jì)算功率;為計(jì)算極弧系數(shù);KNM為氣隙磁場(chǎng)波形系數(shù);Kdp為電樞繞組系數(shù);n為電機(jī)轉(zhuǎn)速。

對(duì)于一個(gè)主要尺寸已知的電機(jī)，Bδ、A的變化不大，而、KNM、Kdp的變化范圍更小，這里視、KNM、Kdp為常數(shù)，并假設(shè)則式(1)可變化:

另外對(duì)于直流無(wú)刷電動(dòng)機(jī)，其額定功率和計(jì)算功率之間滿足:

式中:KN為額定負(fù)載時(shí)感應(yīng)電勢(shì)與端電壓的比值;PN為額定功率;ηN和cos φN分別為額定負(fù)載時(shí)的效率與功率因數(shù)。

由式(2)、式(3)聯(lián)合可得電機(jī)額定工作時(shí)的損耗Ploss與主要尺寸之間的關(guān)系:

由式(4)可知，電機(jī)的功率損耗是一個(gè)關(guān)于D、lef、cosφN、ηN、A 和 Bδ的函數(shù)，且與 D2、lef、cosφN、A和Bδ成正比。

2 電機(jī)散熱與電機(jī)主要尺寸的關(guān)系

電機(jī)的表面積決定了它的散熱能力。電機(jī)的表面積越大，其散熱能力就越強(qiáng)，所以在電機(jī)設(shè)計(jì)過(guò)程中為了增加散熱能力，往往在電機(jī)表面添加散熱筋，以增大電機(jī)外表面積。電機(jī)的表面積可以由電機(jī)的主要尺寸來(lái)表達(dá)，因此電機(jī)單位時(shí)間的傳熱量也是一個(gè)與主要尺寸相關(guān)的函數(shù)［8－9］。下面將進(jìn)一步闡述它們之間的關(guān)系。

根據(jù)傳熱機(jī)理的不同，熱量傳遞的基本方式有熱傳導(dǎo)、對(duì)流和輻射三種:

熱傳導(dǎo)滿足傅里葉定律:

熱對(duì)流遵循牛頓冷卻公式:

熱輻射可根據(jù)斯忒潘－玻耳茲曼定律求得:

在實(shí)際工作中，這三種散熱方式時(shí)刻并存。假設(shè)一個(gè)物體所有外表面?zhèn)鳠釛l件相同，則單位時(shí)間該物體通過(guò)其表面積對(duì)外界總的傳熱量可表示:

由此可知，物體對(duì)外界總的傳熱量Q與物體的散熱表面積A成正比關(guān)系;另外，在物體表面積A已知的情況下，Q還是一個(gè)關(guān)于T的增函數(shù)，物體單位時(shí)間總的傳熱量隨自身的溫度升高而增大。

對(duì)于高密度永磁無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)，在定子槽中通常灌封環(huán)氧樹(shù)脂，這不僅對(duì)定子繞組起固定和絕緣的作用，也對(duì)定子繞組的的熱量有效的傳導(dǎo)至定子鐵心起了至關(guān)重要的作用。經(jīng)測(cè)試和分析，對(duì)于采用灌封技術(shù)的高密度電機(jī)，熱穩(wěn)態(tài)下，系統(tǒng)內(nèi)部最大溫差較小。對(duì)于給定的工況，假設(shè):

(1)電機(jī)所在的環(huán)境溫度不隨電機(jī)的溫度而改變;

(2)暫不考慮溫度對(duì)電機(jī)損耗的影響;

(3)電機(jī)所有外表面?zhèn)鳠釛l件相同。

根據(jù)電機(jī)絕緣材料等級(jí)和磁性材料熱穩(wěn)定性的要求，電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中必然有最高工作溫度Tmax，當(dāng)絕緣材料工作溫度長(zhǎng)期超過(guò)Tmax，則絕緣材料老化加劇，壽命大大縮短。假如磁性材料長(zhǎng)期超過(guò)Tmax，將造成磁性材料不可逆退磁。由于Q是一個(gè)關(guān)于T的增函數(shù)，所以在Tmax時(shí)，電機(jī)通過(guò)其表面積單位時(shí)間內(nèi)的傳熱量最大，即:

3 電機(jī)散熱與電機(jī)功率損耗的關(guān)系研究

從式(4)和式(7)中我們知道，電機(jī)的額定損耗Ploss和單位時(shí)間內(nèi)的傳熱量QTmax都是關(guān)于氣隙直徑D和電樞計(jì)算長(zhǎng)度lef的函數(shù)。并且他們存在如下關(guān)系:

(1)當(dāng)Ploss＜QTmax時(shí)，即電機(jī)單位時(shí)間最大散熱量大于電機(jī)本身的損耗產(chǎn)生的熱量，說(shuō)明電機(jī)溫度在上升至小于Tmax的一個(gè)溫度時(shí)已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài);

(2)當(dāng)Ploss＞QTmax時(shí)，即電機(jī)單位時(shí)間最大散熱量小于電機(jī)本身的損耗產(chǎn)生的熱量。這是一個(gè)值得關(guān)注的問(wèn)題，因?yàn)樵谶@種情況下，電機(jī)最終的穩(wěn)態(tài)溫度將會(huì)大于 Tmax，然而，電機(jī)溫度超過(guò)其上限Tmax，將會(huì)對(duì)電機(jī)的安全及壽命產(chǎn)生致命的影響，此時(shí)，必須靠外部輔助途徑散熱來(lái)增大CTmax，繼而增大QTmax，來(lái)降低電機(jī)的穩(wěn)態(tài)工作溫度;

(3)當(dāng)Ploss=QTmax時(shí)，電機(jī)將會(huì)在溫度為Tmax時(shí)，處于熱穩(wěn)態(tài)，即此時(shí)電機(jī)內(nèi)部損耗所產(chǎn)生的熱量等于電機(jī)通過(guò)機(jī)殼向周圍環(huán)境散發(fā)的熱量。

對(duì)于Ploss、QTmax與電機(jī)主要尺寸 D、lef的關(guān)系，我們可以通過(guò)圖1來(lái)表示。圖形1為Ploss與D、lef的關(guān)系圖，圖形2為 QTmax與D、lef的關(guān)系圖，當(dāng)圖形1在深圖形2下面時(shí)，表示Ploss＜QTmax;當(dāng)圖形2在深圖形1下面時(shí)，表示Ploss＞QTmax;兩圖形相交時(shí)，表示Ploss=QTmax。在Ploss=QTmax時(shí)，即:

假設(shè)定子外徑是電機(jī)氣隙直徑的2倍，即k=2，上式可演化:

圖1 Ploss、QTmax與電機(jī)主要尺寸 D、lef的關(guān)系圖

式(9)是我們得到的一個(gè)電機(jī)主要尺寸的臨界點(diǎn)，而此時(shí)的臨界點(diǎn)正是我們?cè)陔姍C(jī)設(shè)計(jì)中最需要的。因?yàn)樵谶@一臨界點(diǎn)，我們?cè)O(shè)計(jì)的電機(jī)在其額定功率下長(zhǎng)期運(yùn)行并達(dá)到穩(wěn)態(tài)，其穩(wěn)態(tài)溫升則剛好為電機(jī)設(shè)計(jì)所允許的最大溫升。

另外，從式(9)也可以看出，臨界點(diǎn)的電樞直徑D 和電樞計(jì)算長(zhǎng)度 lef是一個(gè)關(guān)于 cos φN、ηN、CTmax、A和Bδ的函數(shù)，在設(shè)計(jì)電機(jī)過(guò)程中，我們往往會(huì)根據(jù)所選材料預(yù)設(shè) cos φN、ηN、CTmax、A 和 Bδ，也就是說(shuō)式(9)右側(cè)可視為一個(gè)常數(shù)，此時(shí)D和lef是一個(gè)典型的雙曲線函數(shù)。

綜上可知，對(duì)于每一種的散熱方式，電機(jī)主要尺寸、額定功率和散熱能力三者之間的關(guān)系總會(huì)存在一個(gè)最優(yōu)點(diǎn)，在這一點(diǎn)設(shè)計(jì)的電機(jī)，在給定的散熱條件下，電機(jī)以額定功率長(zhǎng)期運(yùn)行至熱穩(wěn)態(tài)時(shí)的溫度剛好不會(huì)超過(guò)所允許的最高絕緣溫度。在某種程度上提高了材料的利用率，節(jié)約了成本。

4 電機(jī)設(shè)計(jì)舉例分析

對(duì)于一臺(tái)機(jī)8極9槽永磁直流無(wú)刷高密度電動(dòng)機(jī)，設(shè)計(jì)要求如下:額定功率400 W;額定電壓220 V;額定轉(zhuǎn)速3 000 r/min。設(shè)計(jì)過(guò)程中，預(yù)取線負(fù)荷為150 A/cm，預(yù)取氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度0.85 T，預(yù)取計(jì)算極弧系數(shù)為0.9，電機(jī)效率為0.9，電機(jī)允許最高溫度為 110℃，此時(shí) CTmax=0.20 W/cm2。

針對(duì)以上的電機(jī)參數(shù)和散熱條件，通過(guò)ANSYS對(duì)電機(jī)進(jìn)行穩(wěn)態(tài)熱仿真，仿真結(jié)果如圖2和圖3所示，電機(jī)的最高溫度為110℃，為電機(jī)所允許的最高溫度。驗(yàn)證了前面理論分析的正確性。

圖2 從端部看電機(jī)的穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)

圖3 電機(jī)內(nèi)部的穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)

5 結(jié) 論

高密度電機(jī)的熱分析設(shè)計(jì)已成為電機(jī)設(shè)計(jì)中不可或缺的一部分。本文通過(guò)理論分析電機(jī)主要尺寸、電機(jī)損耗功率和散熱能力三者之間的關(guān)系，提出了一種確定電機(jī)電樞計(jì)算長(zhǎng)度和電樞直徑的新方法。針對(duì)任意給定的電機(jī)材料和散熱方式，電機(jī)主要尺寸都有一個(gè)最佳值，以此值設(shè)計(jì)的電機(jī)有盡可能大功率密度，且在給定的散熱條件下，在額定功率下長(zhǎng)期運(yùn)行，電機(jī)的穩(wěn)態(tài)溫升接近于電機(jī)所允許的最大溫升。然后通過(guò)電機(jī)設(shè)計(jì)舉例和ANSYS分析，驗(yàn)證了理論分析的正確性。該方法提高了電機(jī)材料的利用率，降低了成本。

圖4給出了自然散熱條件下幾種不同機(jī)座號(hào)、不同長(zhǎng)度的電機(jī)在穩(wěn)態(tài)溫升達(dá)110℃時(shí)所允許的最大功率損耗;各機(jī)座號(hào)電機(jī)所允許的最大功率損耗與電機(jī)的長(zhǎng)度成正比?？紤]到實(shí)際電機(jī)可通過(guò)增大外殼為散熱面積來(lái)改善散熱、電機(jī)安裝條件、與負(fù)載耦合等散熱狀態(tài)區(qū)別很大，因此，圖中所示的最大功率損耗還應(yīng)依據(jù)實(shí)際狀態(tài)。

圖4 不同機(jī)座號(hào)電機(jī)所允許的最大功率損耗

［1］ 陳世坤.電機(jī)設(shè)計(jì)［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，1990:1－22.

［2］ 唐任遠(yuǎn).現(xiàn)代永磁電機(jī)理論與設(shè)計(jì)［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，1997:93－144.

［3］ 王秀和.永磁電機(jī)［M］.北京中國(guó)電力出版社，2007:127－142.

［4］ 吳碩麟.直接確定電機(jī)主要尺寸用方程的推導(dǎo)［J］.電機(jī)技術(shù)，1995(3):6－8.

［5］ 沈建新，陳永校.正弦型無(wú)刷直流電機(jī)主要尺寸的新算法［J］.微特電機(jī)，1996(4):15－17.

［6］ 程小華，陳鳴.從電磁轉(zhuǎn)矩出發(fā)推導(dǎo)電機(jī)的主要尺寸基本關(guān)系式［J］.湖南工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2003，13(2):1－3.

［7］ 邱國(guó)平.永磁直流電機(jī)主要尺寸的目標(biāo)設(shè)計(jì)法［J］.微電機(jī)，1994，27(2):15 －18.

［8］ 魏永田，孟大偉，溫嘉斌.電機(jī)內(nèi)熱交換［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，1998:105－157.

［9］ 鮑里先科，丹科.電機(jī)中的空氣動(dòng)力學(xué)與熱傳遞［M］.魏書(shū)慈，邱建甫，譯.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，1985:62－150.