龐 杰1徐 偉1殷堰工2（1.蘇州建設(shè)交通高等職業(yè)技術(shù)學(xué)校 江蘇 蘇州215104;2.蘇州市教育科學(xué)研究院 江蘇 蘇州215004）

高職建筑專業(yè)微積分教學(xué)策略研究*

龐 杰1徐 偉1殷堰工2
（1.蘇州建設(shè)交通高等職業(yè)技術(shù)學(xué)校 江蘇 蘇州215104;2.蘇州市教育科學(xué)研究院 江蘇 蘇州215004）

高等職業(yè)學(xué)校中微積分課程教學(xué)狀況令人堪憂，許多數(shù)學(xué)教師“本本主義”的教學(xué)傾向較嚴(yán)重，本文結(jié)合建筑專業(yè)課的教學(xué)探討了微積分課程的教學(xué)策略。

高職；建筑專業(yè)；微積分教學(xué)；數(shù)學(xué)思想

高等院校微積分課程的任務(wù)是:一方面使學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)和掌握本課程的基礎(chǔ)知識(shí)和基本能力;另一方面要為學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)課程提供必需和夠用的工具，使他們具有學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)的基礎(chǔ)和計(jì)算能力。然而，高職微積分課程的教學(xué)現(xiàn)狀令人堪憂，具體表現(xiàn)為學(xué)生學(xué)習(xí)微積分的興趣低下，沒有體會(huì)到微積分的應(yīng)用價(jià)值，高職建筑專業(yè)微積分的教學(xué)狀況亦是如此。

高職建筑專業(yè)微積分教學(xué)存在的問題

我們課題組從微積分的教學(xué)內(nèi)容，教師的教學(xué)，學(xué)生的學(xué)習(xí)，與專業(yè)課的銜接四個(gè)維度進(jìn)行了調(diào)查研究。

高職微積分的教學(xué)內(nèi)容 微積分是微分學(xué)和積分學(xué)的統(tǒng)稱，主要以動(dòng)態(tài)的、變化的、無限的觀點(diǎn)來研究問題，本身具有一定的難度?，F(xiàn)行的高職微積分教材大多用ε-δ語言進(jìn)行陳述，邏輯非常嚴(yán)謹(jǐn)，但過于抽象，學(xué)生難以理解掌握。

高職教師的教學(xué) 通過對(duì)數(shù)學(xué)教師的聽課以及問卷調(diào)查，我們發(fā)現(xiàn)受傳統(tǒng)教學(xué)觀念的影響，許多職業(yè)學(xué)校教師注重書本知識(shí)的理論教學(xué)，嚴(yán)格按照教材編寫的嚴(yán)密體系實(shí)施教學(xué)，數(shù)學(xué)教師努力以數(shù)學(xué)系的標(biāo)準(zhǔn)來培養(yǎng)高職學(xué)生。調(diào)查還發(fā)現(xiàn)，相當(dāng)一部分教師為提高學(xué)生成績，把主要精力放在形式化的計(jì)算上，對(duì)微積分中蘊(yùn)涵的重要思想方法卻一帶而過。

高職生對(duì)微積分的學(xué)習(xí) 高職生由于生源質(zhì)量偏低，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，對(duì)微積分的學(xué)習(xí)困難較大。并且高職學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)微積分的目的、意義認(rèn)識(shí)不夠，學(xué)習(xí)態(tài)度不端正，勁頭不足。在對(duì)個(gè)別學(xué)生進(jìn)行的訪談中，我們得知許多學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)微積分沒什么用，跟專業(yè)課沒什么關(guān)系，只要學(xué)好專業(yè)課就行了。

微積分課程與建筑專業(yè)課程的銜接 我們對(duì)建筑專業(yè)課教師進(jìn)行了訪談，他們認(rèn)為建筑專業(yè)很多地方都用得到微積分，而且數(shù)學(xué)教師對(duì)微積分的教學(xué)內(nèi)容講得還不夠深入，例如，曲面積分就沒有講，他們要用曲面積分時(shí)，學(xué)生根本不會(huì)用。為此，我們課題組挑選了一些建筑專業(yè)課教材進(jìn)行瀏覽，發(fā)現(xiàn)建筑專業(yè)課程中有許多內(nèi)容涉及微積分的知識(shí)，可以說建筑力學(xué)和彈性力學(xué)是以微積分知識(shí)為基礎(chǔ)才能學(xué)習(xí)的。

高職建筑專業(yè)微積分教學(xué)存在問題的原因

建構(gòu)主義認(rèn)為，知識(shí)不是通過教師傳授的，而是學(xué)習(xí)者在一定的情境即社會(huì)文化背景下，借助其他人（包括教師和學(xué)習(xí)伙伴）的幫助，利用必要的學(xué)習(xí)資料，通過意義建構(gòu)的方式而獲得的。建構(gòu)主義要求教師幫助學(xué)生對(duì)當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容所反映的事物的性質(zhì)、規(guī)律以及該事物與其他事物之間的內(nèi)在聯(lián)系達(dá)到較深刻的理解。因此，高職數(shù)學(xué)教師要關(guān)注學(xué)生的知識(shí)層面，學(xué)生學(xué)習(xí)聯(lián)系生活實(shí)際，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)才有意義。

荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾提倡“現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)”的教育思想，即數(shù)學(xué)教育要聯(lián)系學(xué)生的兩個(gè)現(xiàn)實(shí)，客觀現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)是有實(shí)際意義和學(xué)習(xí)價(jià)值的。他認(rèn)為數(shù)學(xué)教育的任務(wù)就是要充分利用學(xué)生的客觀現(xiàn)實(shí)，不斷豐富和擴(kuò)展學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)。高職院校建筑專業(yè)學(xué)生的客觀現(xiàn)實(shí)和數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)就是他們的建筑專業(yè)課。因此，數(shù)學(xué)課的教學(xué)要與專業(yè)課銜接和滲透起來，才能達(dá)到最優(yōu)的教學(xué)效果。

高職建筑專業(yè)微積分教學(xué)策略

實(shí)際上，抽象化、嚴(yán)密化的微積分在創(chuàng)立之初并非如此。微積分是微分學(xué)和積分學(xué)的統(tǒng)稱。積分學(xué)源自曲線的長度、區(qū)域的面積、物體的體積的計(jì)算方法。古希臘的Eudoxusde的窮竭法和Archimedes的平衡法，中國魏晉時(shí)期劉徽的割圓術(shù)和祖沖之的圓周率計(jì)算以及求體積的原理都涉及積分學(xué)。微分學(xué)的起源比積分學(xué)晚。它主要源自求曲線的切線、運(yùn)動(dòng)物體的瞬時(shí)速度、一些極大極小值的問題。Newton和G.W.Leibniz建立了微積分基本定理，創(chuàng)立了微積分。創(chuàng)立之初的微積分是不嚴(yán)格的微積分，然而正是這樣的微積分所蘊(yùn)含的思想對(duì)微積分的應(yīng)用產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響，為此本文提出以下教學(xué)策略：

重視微積分思想的教學(xué) 在歷史發(fā)展進(jìn)程中，微積分不是一下子就嚴(yán)謹(jǐn)精確的。例如，導(dǎo)數(shù)概念的發(fā)展，導(dǎo)數(shù)引入之初，Newton指出:“兩個(gè)量之比，如果在有限時(shí)間內(nèi)不斷趨于相等，且在這一時(shí)間終止前互相靠近，使得其差小于任意給定的差別，則最終就成為相等?！边@個(gè)定義實(shí)際上是導(dǎo)數(shù)為變化率極限的直觀描述。因此就可以用這個(gè)直觀概念對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的課程教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行設(shè)計(jì)。

人們通常所說的物體作直線運(yùn)動(dòng)的速度，是指在一段時(shí)間內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的平均速度，在客現(xiàn)實(shí)際中，僅知平均速度是不行的，還必須知道它在每一時(shí)刻的瞬時(shí)速度。已知自由落體的運(yùn)動(dòng)方程為S=gt2，試討論落體在時(shí)刻t0=1秒時(shí)的瞬時(shí)速度。為此，可取一鄰近于t.=1秒的時(shí)刻t，并求出落體由1秒到t秒，這一段時(shí)間內(nèi)的平均速度。

具體說，如t=1.5秒時(shí)，落體在1秒到1.5秒之間的平均速度是v

t=1.1秒時(shí)，落體在1秒到1.1秒之間的平均速度是vˉ[1，1.1]=

t=1.01秒時(shí)，落體在1秒到1.01秒之間的平均速度是vˉ[1，1.1]

由此可以推斷，落體在t0=1秒時(shí)的瞬時(shí)速度，為趨近的值v

這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)是從導(dǎo)數(shù)起源思想出發(fā)，較直觀貼近生活實(shí)際，高職生較易理解、掌握。

避免冰冷、抽象的教學(xué)方式 在Newton和G.W.Leibniz建創(chuàng)立微積分之后，一批偉大的數(shù)學(xué)家A.L.Cauchy，G.Cantor對(duì)微積分進(jìn)行了嚴(yán)謹(jǐn)化的工作，而嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摩?δ定義則是由大數(shù)學(xué)家K.T.L.Weierstrass給出的，使微積分朝著精確化、嚴(yán)格化的方向發(fā)展。同時(shí)，微積分的表述方式也變得愈加冰冷和抽象。以至于一些高職微積分教科書亦采用嚴(yán)格化、精確化的方式表述。我們同樣以導(dǎo)數(shù)的概念為例。有些高職微積分教科書采用下列方式直接引入導(dǎo)數(shù)概念。定義：設(shè)函數(shù)y=f（x）在x0的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量x在x0處有增量x時(shí)，函數(shù)y有相應(yīng)的增量；△y=f（x0+△x）-f（x0）;如果當(dāng)x→0時(shí)，的極限存在，則稱函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x0可導(dǎo)，這個(gè)極限的值較函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x0的導(dǎo)數(shù)，記為f'（x0），f'（x0）或之后，再引入導(dǎo)數(shù)的幾何意義——切線斜率。這種教學(xué)方法過于抽象，脫離現(xiàn)實(shí)生活，學(xué)生難以理解和掌握。

高職微積分教學(xué)與專業(yè)課相結(jié)合 建筑專業(yè)課程中有許多內(nèi)容涉及微積分的知識(shí)，甚至建筑力學(xué)和彈性力學(xué)是以微積分知識(shí)為基礎(chǔ)，根據(jù)弗賴登塔爾的教學(xué)思想，微積分的教學(xué)要與專業(yè)課銜接和滲透，才能達(dá)到較好的教學(xué)效果。本文以導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)為例，來說明微積分教學(xué)和建筑專業(yè)課的結(jié)合策略。建筑力學(xué)中有一個(gè)概念稱作應(yīng)力，應(yīng)力是指內(nèi)力在構(gòu)件橫截面上的密集程度。例如兩根材料相同、橫截面的面積不同的桿，受同樣大小的軸向拉力P，隨著拉力的逐漸增大，截面面積小的桿件必然先斷。

為了說明截面上某一點(diǎn)K處的應(yīng)力，可先圍繞K點(diǎn)取一微小面積△A，作用在微小面積△A上的內(nèi)力為△P，那么比值稱為作用在微小面積△A上的平均應(yīng)力。當(dāng)內(nèi)力分布不均勻時(shí)，平均應(yīng)力pm的值將隨著△A的大小而變化，不能準(zhǔn)確地反映K點(diǎn)處內(nèi)力集度。只有當(dāng)△A無限趨近于零時(shí)，平均應(yīng)力pm的極限值p才能代表K點(diǎn)的內(nèi)力集度，用公式表示為，p稱為K點(diǎn)處的應(yīng)力。實(shí)際上，應(yīng)力是內(nèi)力對(duì)微小面積變化率的極限，數(shù)學(xué)教師可以在講述導(dǎo)數(shù)的概念之后，結(jié)合應(yīng)力加深學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)的概念的理解。

此外，高職微積分與建筑專業(yè)課的銜接還可以采用數(shù)學(xué)建模的方法，針對(duì)高職生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)還可以采用小步子，快節(jié)奏，精講多練的方法，這也是我們課題組下一步研究的主要內(nèi)容。

[1]何小亞.高中數(shù)學(xué)新課程微積分的課程設(shè)計(jì)分析[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2006，（4）：9-12.

[2]何克抗.建構(gòu)主義——革新傳統(tǒng)教學(xué)的理論基礎(chǔ) （三）[J].學(xué)科教育理論研究，1998，（5）：24-28.

[3]張奠宙，林永偉.關(guān)于“現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)”和“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2008，（4）：1-4.

[4]梁春光.建筑力學(xué)[M].武漢：武漢理工大學(xué)出版社，2007.

龐杰，碩士，蘇州建設(shè)交通高等職業(yè)技術(shù)學(xué)校講師，主要從事數(shù)學(xué)教法研究。

徐偉，蘇州建設(shè)交通高等職業(yè)技術(shù)學(xué)校副教授，主要從事基礎(chǔ)數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)教育研究。

殷堰工，蘇州市教育科學(xué)研究院副教授，蘇州大學(xué)兼職碩士研究生導(dǎo)師，主要從事基礎(chǔ)數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)教育研究。

G712

A

1672-5727（2011）09-0120-02

*本文系蘇州市教育科學(xué)“十一五”規(guī)劃課題《高職校微積分課程與建筑專業(yè)課程的銜接和滲透》（課題編號(hào)：090104325）的部分成果