曾文忠

（重慶三峽職業(yè)學院， 重慶 404115）

0 引言

隨著CAD/CAE/CAM/PDM一體化的設計分析軟件不斷涌現(xiàn)，比如，UG NX、SolidWorks、Pro/E等。三維模型的設計技術水平不斷提高，三維設計軟件的功能也不斷增強，比如，實體造型、參數(shù)化造型、曲面造型等，并且能夠進行二次開發(fā)，從而能夠滿足用戶在進行模型設計、分析、制造以及數(shù)據(jù)管理等工作上的要求。

高效智能的參數(shù)化設計是進行產(chǎn)品設計的發(fā)展趨勢，在進行參數(shù)化設計的同時，還應該以優(yōu)化設計為目標，從而能夠提高產(chǎn)品的質量。因此，在參數(shù)化設計過程中，還應該進行大量的數(shù)值計算，從而保證參數(shù)的優(yōu)化設計。MATHCAD是美國PTC公司研發(fā)的一款工程計算軟件，具有獨特的可視化界面，可以在工作表中匯集文本、數(shù)學符號和圖形，可以和Pro/E之間形成無縫連接，進而有較強的擴展功能。

筆者利用Pro/E三維設計軟件的特征建模功能以及MathCAD工程計算軟件的編程、計算和顯示的優(yōu)化功能，實現(xiàn)了三維設計軟件Pro/E和工程計算軟件MathCAD之間的無縫連接，在兩個軟件之間傳輸模型參數(shù)優(yōu)化設計的相關數(shù)據(jù)，完成了蝸輪蝸桿的參數(shù)優(yōu)化設計，并且設計了高效智能的參數(shù)優(yōu)化設計的流程。

1 齒輪參數(shù)化建模

1.1 建模思路

蝸輪蝸桿傳動具有平穩(wěn)、振動和噪音小以及結構緊湊等優(yōu)點，已經(jīng)成功地應用于化工、冶金、船舶等領域的傳動系統(tǒng)中，蝸輪可以傳遞交錯軸的動力和運動。由于其結構復雜，因此建模困難。

蝸輪蝸桿的基本尺寸參數(shù)有：壓力角α，模數(shù)m，蝸桿頭數(shù)z1，蝸輪頭數(shù)z2，蝸桿直徑系數(shù)q，導程角γ，齒頂高系數(shù)ha*以及頂隙系數(shù)c*。

1.1.1 蝸桿的建模原理

蝸桿的螺旋面和螺紋的形成規(guī)律類似，可以通過一個等腰梯形沿呵基米德螺旋線進行旋轉切除而得到。

根據(jù)蝸桿模型的結構特點，利用Pro/E軟件建立蝸桿模型的具體步驟如下：

1）以齒頂圓為輪廓進行拉伸操作獲得蝸桿基體。

2）繪制阿基米德螺旋線。

3）建立蝸桿的切除齒廓；

4）以阿基米德線為引導線，以切除齒廓為輪廓，進行掃描切除，從而獲得蝸桿的三維模型。蝸桿的實體模型如圖1所示。

1.1.2 蝸輪的建模原理

蝸桿和蝸輪在中平面上相當于直齒條和漸開線齒輪嚙合。蝸輪齒廓是建模的第一步。利用Pro/E繪制漸開線上的若干點，繪制出樣條曲線作為漸開線。

圖1 蝸桿的實體模型

利用Pro/E建立蝸輪的三維模型的步驟如下：

1）通過拉伸操作獲得蝸輪基體；

2）繪制漸開線、喉圓和齒根圓形成齒廓；

3）以齒廓為輪廓，以阿基米德線為引導線，進行掃描切除，獲得單個齒槽；

4）將“掃描-特征”進行陣列，可以獲得蝸輪造型；

5）進行細節(jié)操作，比如，倒角、圓角等，獲得蝸輪模型。蝸輪的實體模型如圖2所示。

圖2 蝸輪的實體模型

1.2 參數(shù)優(yōu)化設計思路

蝸輪蝸桿設計需要較高的精確度，并且具有較好的接觸性能、潤滑性能以及抗磨損能力和抗膠合能力。但是在嚙合精度、蝸輪蝸桿強度和轉速上都具有較高的要求。

筆者在考慮蝸輪蝸桿性能特點和工作環(huán)境的前提下，確定蝸輪與蝸桿中心距以及蝸桿的直徑為最小作為優(yōu)化設計的目標函數(shù)，利用MathCAD中Minimize函數(shù)可以獲得滿足優(yōu)化目標函數(shù)的蝸輪蝸桿結構尺寸參數(shù)，從而能夠獲得性能最佳的蝸輪蝸桿結構。

2 蝸輪蝸桿參數(shù)優(yōu)化的數(shù)學模型

2.1 目標函數(shù)

蝸輪蝸桿所構成減速器的重量主要由蝸輪蝸桿的結構和尺寸來決定，蝸輪蝸桿的中心距A和蝸桿的直徑d是決定減速器體積的關鍵尺寸，當減少蝸輪蝸桿的直徑和中心距時，可以使減速器的重量得到減少，因此蝸輪蝸桿參數(shù)優(yōu)化設計的目標函數(shù)可以表示為如下的式子：

2.2 蝸輪蝸桿參數(shù)優(yōu)化設計的設計變量

為了能夠提高蝸輪蝸桿的工作效率，提高其工藝性，可以利用健聯(lián)結和軸孔之間形成過盈配合來實現(xiàn)傳動，同時將蝸桿和軸制成一個蝸桿軸。因此，可以選擇以下參數(shù)優(yōu)化設計的設計變量：壓力角α，模數(shù)m，蝸桿頭數(shù)z1，蝸輪頭數(shù)z2，蝸桿直徑系數(shù)q，導程角γ，齒頂高系數(shù)ha*以及頂隙系數(shù)c*，設計變量如下所示：

2.3 蝸輪蝸桿參數(shù)優(yōu)化設計的約束

2.3.1 蝸輪蝸桿傳動比的約束條件

蝸輪蝸桿的傳動比應該是整數(shù)，可以有一定的誤差，相應的約束條件可以表示如下的形式：

2.3.2 蝸輪蝸桿的齒數(shù)的約束條件

為了確保在加工蝸輪和蝸桿的過程中不產(chǎn)生根切，蝸輪蝸桿的齒數(shù)應該滿足如下的條件：

2.3.3 蝸輪蝸桿的模數(shù)約束條件

為了能夠提高蝸輪蝸桿加工工藝性，保證加工質量，可以根據(jù)實際經(jīng)驗建立蝸輪蝸桿的模型數(shù)條件：

式中，m1和m2是設計者給出的模數(shù)范圍。

2.3.4 蝸桿直徑系數(shù)的約束條件

當模數(shù)不變時，蝸桿直徑系數(shù)越大，蝸桿直徑就越大，反之，蝸桿直徑則減少，進而改變蝸桿的剛度和強度。根據(jù)設計經(jīng)驗，蝸桿直徑系數(shù)的約束條件可以表示為如下的形式：

式中，q1和q2是設計者給出的模數(shù)范圍。

2.3.5 蝸輪的接觸強度約束條件

蝸輪蝸桿傳動過程中，蝸輪與蝸桿之間的接觸疲勞強度約束條件可以表示為如下的形式：

式中，zE表示材料的彈性系數(shù)；KA表示工作狀態(tài)系數(shù)；KV表示動載系數(shù)，主要由蝸輪旋轉的圓周速度來決定；Kβ為齒間載荷分布系數(shù)，主要通過載荷的使用情況來決定；[σH]表示蝸輪制造材料的許用接觸應力；T2表示蝸輪在扭轉時所承受的扭矩。

2.3.6 蝸輪齒根彎曲疲勞強度約束條件

蝸輪齒根彎曲疲勞強度的約束條件可以表示為如下的形式：

式中，YF表示蝸輪的齒形系數(shù)，該系數(shù)可以依據(jù)蝸輪的齒數(shù)來選??； σF表示蝸輪蝸桿齒根許用彎曲應力；λ表示蝸輪的導程角，λ和蝸桿的直徑系數(shù)以及蝸桿的齒數(shù)相關，它們之間的關系表達式如下所示：

2.4 蝸輪蝸桿參數(shù)優(yōu)化設計流程

蝸輪蝸桿的參數(shù)優(yōu)化設計主要包括兩個重要組成部分，一個是參數(shù)優(yōu)化計算模塊，可以利用MathCAD工程計算軟件來完成；另外一個是參數(shù)化繪圖模塊，可以利用三維設計軟件Pro/E來實現(xiàn)，MathCAD軟件具有蝸輪蝸桿尺寸參數(shù)數(shù)據(jù)的顯示和查詢功能，利用MathCAD軟件進行對蝸輪蝸桿尺寸參數(shù)進行優(yōu)化設計，最終將優(yōu)化結果輸出，并且利用Pro/E軟件繪制三維模型。蝸輪蝸桿參數(shù)優(yōu)化設計的流程圖如圖3所示。

圖3 蝸輪蝸桿參數(shù)優(yōu)化設計流程圖

3 蝸輪蝸桿的參數(shù)優(yōu)化分析

在蝸輪蝸桿的參數(shù)優(yōu)化設計過程中綜合了MathCAD軟件強大的計算功能以及Pro/E軟件強大的三維繪圖功能，可以實現(xiàn)對蝸輪蝸桿智能化的參數(shù)優(yōu)化設計。Pro/E和MathCAD聯(lián)合工作流程如圖4所示。

圖4 Pro/E和MathCAD聯(lián)合工作流程圖

以一個傳動比為i=20的蝸輪蝸桿減速器為例，對其進行參數(shù)優(yōu)化設計，主要設計參數(shù)如下所示：蝸桿軸的輸入功率為8kW，蝸桿軸轉速為1980r/min，該減速器每年工作350天，每天的工作時間為7個小時。

根據(jù)設計經(jīng)驗m1=2和m2=12，q1=6和q2=20，1≤z1≤4，26≤z2≤75，蝸輪和蝸桿制造材料為ZCuSn10Pb1和45號鋼，許用接觸應力為σH＝163MPa，蝸輪蝸桿齒根許用彎曲應力σF＝32.9MPa。

將初始參數(shù)輸入MathCAD進行優(yōu)化設計，利用Minimize函數(shù)進行運算，具體操作步驟如下：

單擊主菜單上“分析”菜單→“外部分析”菜單→“MathCAD分析”菜單。將彈出一個對話框，在對話框中選擇“新文件”按鈕單擊，可以將MathCAD軟件打開，選擇MathCAD軟件菜單項上“文件”菜單→“新建”，一個新的MathCAD文檔將被打開，在文檔中建立上述蝸輪蝸桿的參數(shù)優(yōu)化設計數(shù)學模型，利用復合形法進行優(yōu)化計算，最終可以求解出蝸輪蝸桿的尺寸參數(shù)的最優(yōu)值。

為了能夠使在MathCAD軟件和Pro/E軟件之間傳輸?shù)臄?shù)據(jù)傳輸?shù)倪^程中更加清晰，為設計變量分別定義一個標簽，具體的操作方法如下：

選中某個設計變量的定義式，點右鍵，選擇“屬性”選項，會彈出“顯示”選項卡，在其中選擇“標簽”并輸入“proe2mc”或“mc2proe”，設計變量α, m, z1, z2, q, γ, ha*, c需要添加標簽：ma,mm, mz1, mz2, mq, mγ, mha, mc。完成操作后，將文件保存為“wear. xmcd”。

接著，點擊“加載文件”選項，選擇剛剛生成的“wear.xmcd”文件。點擊“添加參數(shù)”，會彈出一個對話框，在對話框中“參數(shù)選取”選項中Pro/E的設定參數(shù)，點擊“確定”，然后在“輸入選取”對話框中選取MathCAD中設定參數(shù)。

然后，將MathCAD中的變量輸入至Pro/E軟件。點擊“輸出”，在彈出的“輸出選取”對話框中選則需要輸出到的Pro/E中得參數(shù)，壓力角α，模數(shù)m，蝸桿頭數(shù)z1，蝸輪頭數(shù)z2，蝸桿直徑系數(shù)q，導程角γ，齒頂高系數(shù)ha*以及頂隙系數(shù)c*。在對話框中點擊“計算”→“添加特征”，將分析命名，最后，點擊“關閉”按鈕，完成了分析特征的創(chuàng)建。

接下來，把MathCAD軟件中獲得的蝸輪蝸桿優(yōu)化參數(shù)輸入Pro/E軟件中，從而使蝸輪蝸桿的三維模型得到更新，需要在Pro/E中添加相應的關系式，比如：

A:2=MC_MA:FID_ANALYSIS1

M:2=MC_MM:FID_ANALYSIS1

Z:2=MC_MZ1:FID_ANALYSIS1

Z:4=MC_MZ2:FID_ANALYSIS1

Q:4=MC_MQ:FID_ANALYSIS1

圖5 優(yōu)化后的蝸輪蝸桿三維圖

Y:6=MC_MY:FID_ANALYSIS1

H:6=MC_MHA:FID_ANALYSIS1

C:6=MC_MC:FID_ANALYSIS1

最后，將Pro/E中蝸輪蝸桿尺寸參數(shù)進行修改，重新生成蝸輪蝸桿的三維模型。MathCAD軟件和PRO/E軟件之間能夠進行無縫的數(shù)據(jù)聯(lián)結，并且實現(xiàn)蝸輪蝸桿三維模型的同步更新。參數(shù)優(yōu)化設計后的蝸輪蝸桿如圖5所示。

4 結束語

利用Pro/E軟件和MathCAD軟件對蝸輪蝸桿進行參數(shù)優(yōu)化設計，不僅能夠提高三維建模的效率，同時也能夠對蝸輪蝸桿的結構尺寸進行優(yōu)化設計，從而能夠提高蝸輪蝸桿傳動的性能，提高以蝸輪蝸桿傳動為傳動系統(tǒng)的機械設備的整機性能，同時也可以提高設計效率，節(jié)約設計成本，從而為機械設備的參數(shù)優(yōu)化設計提供一種高效智能的優(yōu)化設計方法。

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