王 盼 劉 飛

（1.武漢電力職業(yè)技術學院2.武漢大學電氣工程學院 武漢 430072）

1 引言

近年來，由于電力電子裝置的廣泛應用，使得電網(wǎng)中電壓和電流波形嚴重畸變，諧波所造成的危害也日趨嚴重。有源電力濾波器（APF）作為一種治理電網(wǎng)諧波、改善電能質量的有效設備，目前已成為研究熱點。

由于APF的補償電流主要是由各種基波倍頻次諧波組成，故要實現(xiàn)無靜差的快速跟蹤，高性能的電流控制策略便成了決定 APF補償性能的關鍵技術之一?？紤]到有源電力濾波器的參考信號是多個頻率疊加在一起的周期性信號，傳統(tǒng)的PI調節(jié)器帶寬有限，并不能完全無靜差地跟蹤快速變化的誤差電流[10-13]。近年來，又提出了許多新的脈沖寬度調制（PWM）技術，如單周控制、神經(jīng)網(wǎng)絡控制、重復學習控制以及模糊控制等。其中，單周控制的控制電路簡單，不需要參考信號，但容易受外界條件的影響[12]。神經(jīng)網(wǎng)絡控制則受制于它的實現(xiàn)技術，目前仍主要依賴串行處理器模擬實現(xiàn)[10]。重復學習控制是一種智能控制，它對于周期性信號和干擾具有很好的跟蹤效果和抑制作用[13]。故對應于 APF的周期性特性，它能夠消除所有包含在穩(wěn)定閉環(huán)內的周期性誤差，但也僅適用于穩(wěn)定周期重復狀態(tài)，倘若系統(tǒng)處于自身調整階段，勢必影響重復學習控制效果，情況惡劣時更會影響系統(tǒng)穩(wěn)定性。實際運行中，系統(tǒng)模型往往不能精確獲得，當外部系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化時，如何選取控制參數(shù)以保證系統(tǒng)穩(wěn)定？模糊控制的最大優(yōu)點即不依賴被控對象的精確數(shù)學模型，能夠克服非線性因素的影響，對調節(jié)對象的參數(shù)變化具有較強的魯棒性，可以很好地抑制超調，比較適合強非線性、強不穩(wěn)定性的系統(tǒng)[9]。故利用模糊控制對重復學習控制器的參數(shù)進行調節(jié)具有重要意義。

本文基于LCL濾波器的有源電力濾波器，通過理論分析詳細建立了重復學習控制參數(shù)的模糊控制規(guī)則，并對模糊—重復復合控制策略下的APF穩(wěn)定性及補償性能進行了仿真驗證。仿真結果證明了本文所述復合控制策略的正確性和有效性。

2 APF原理分析

并聯(lián)型有源濾波器主電路由電壓型三相橋式逆變器和輸出濾波器組成，控制系統(tǒng)由諧波檢測環(huán)節(jié)、電流跟蹤控制器組成，將檢測到的系統(tǒng)諧波電流ish，形成PWM逆變器所需的參考電壓分量，逆變器輸出經(jīng)濾波器并入電網(wǎng)，實現(xiàn)諧波補償目的[1]。其系統(tǒng)結構框圖如圖1所示。

圖1 基于LCL濾波器的APF系統(tǒng)結構框圖Fig.1 Block diagram of APF based on LCL filer configuration system

通常，采用LCL濾波器時，需要加入阻尼電阻，以避免發(fā)生電流諧振，一般取值為諧振點電容阻抗的三分之一。但是，此時的阻尼系數(shù)比較低,，難以抑制低次諧波的振蕩。倘若增大電阻值，雖可以提高系統(tǒng)阻尼, 但同時亦增加了損耗。故本文采用引入電容電流反饋的控制策略,代替阻尼電阻的作用。其顯著特點是：不需要改變系統(tǒng)諧振頻率, 同時增強了阻尼作用，有效地抑制了低次諧波的振蕩[2]。圖2為引入電容電流反饋環(huán)節(jié)的LCL濾波器結構圖及原理圖?？傻闷鋫鬟f函數(shù)為

式中，KC為電容電流反饋系數(shù)；ui為逆變器側電壓，us為系統(tǒng)側電壓；i2為APF向系統(tǒng)補償?shù)碾娏鳌?/p>

文獻[2]從系統(tǒng)的控制性能方面分析了，引入電容電流反饋可加快控制系統(tǒng)的響應速度，有利于系統(tǒng)穩(wěn)定。

圖2 引入電容電流反饋環(huán)節(jié)的LCL濾波器Fig.2 LCL filter introduced capacitance current feedback

3 復合控制策略設計

3.1 重復學習控制

重復學習控制是一種基于內模原理的控制方法，其核心是對傳統(tǒng)重復控制的改進。圖3為采用前饋—反饋混合型重復學習控制原理圖，虛線框內為重復環(huán)。

圖3 重復學習控制原理圖Fig.3 Block diagram of repetitive learning control strategy

圖3中，e-sT表示學習周期的延時算子，T為工頻周期。Kf為遺忘因子，前饋控制采用帶遺忘因子的P型學習率，定義為學習因子Ks，反饋控制采用最簡單的比例控制，定義為比例控制系數(shù)Kr。其傳遞函數(shù)表達式為

假設遺忘因子Kf=1時，重復環(huán)可視為以周期為步長的純積分環(huán)節(jié)。此時理論上雖可實現(xiàn)系統(tǒng)的無靜差，但卻使系統(tǒng)呈現(xiàn)臨界振蕩狀態(tài)，對穩(wěn)定性和魯棒性不利。因此目前實際系統(tǒng)通常取Kf為略小于1的常數(shù)以減弱積分效果。

3.2 模糊（Fuzzy）控制

模糊控制是一種語言控制，其原理是將來自于傳感器的實時信號模糊化后輸入到由操作人員或專家經(jīng)驗建立的模糊規(guī)則中，完成模糊推理，進而將輸出量加入到執(zhí)行器上[14]。圖4為模糊控制器的基本原理框圖，其組成一般有模糊化、模糊推理及反模糊化三部分。

圖4 模糊控制的基本框圖Fig.4 The basic block diagram of fuzzy control

考慮到經(jīng)典模糊控制直接面對控制對象，控制器本身消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的性能比較差，難以達到較高的控制精度，所以很難直接應用于有源濾波器中。本文設計的復合控制器中，模糊控制策略用于對重復學習控制中的Kr、Ks參數(shù)進行調節(jié)，實際起主要控制作用的還是重復學習控制器。這樣就能在保證系統(tǒng)控制精度的同時，實現(xiàn)對其參數(shù)的實時調整。

3.3 模糊—重復學習復合控制

圖5為加入模糊控制的重復學習控制器結構框圖，控制器的輸入為諧波指令偏差e以及偏差變化率de，輸出為控制量的調整值ΔKr及ΔKs。

圖5 控制器結構框圖Fig.5 Block diagram of control system

本文選定模糊控制的語言變量為5個詞匯，分別對應負大、負中、零、正中和正大：{NB，NM，Z，PM，PB}。模糊論域采用；四級量化檔數(shù)，輸入量以及輸出量均采用上述5個狀態(tài)，則它們的模糊論域為：{-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4}。選取 e與 de的精確論域分別為（-50，50）與（-5000，5000），由此可得到模糊控制的量化因子K1=4/50，K2=4/5000。而輸出量ΔKr的變化范圍為（-2，2），因此 K3=2/4，ΔKs的變化范圍為（-1，1），因此K4=1/4。輸入變量e和de采用如圖6a所示的三角形和梯形隸屬度函數(shù)模糊化，輸出變量ΔKr和ΔKs采用如圖6b所示的三角形隸屬度函數(shù)模糊化。由于APF在控制中不可能完全做到無差控制，因此在一定的誤差范圍內，應保持控制器的輸出不變，在輸入量的模糊化時，將這一區(qū)域用梯形隸屬度函數(shù)模糊化。而反模糊化采用重心法（Centroid）以取得一個較為平滑的輸出曲線。

圖6 隸屬度函數(shù)Fig.6 Membership Functions

在重復學習控制策略中，學習因子Ks，也可稱為可調增益，主要用于被控對象的幅值補償，以改善系統(tǒng)的補償效果以及保證系統(tǒng)穩(wěn)定性。

在穩(wěn)定情況且輸入為周期信號時，重復環(huán)可對輸入的誤差信號逐周期累加，從而迅速實現(xiàn)下一周期的合理控制。但考慮到其控制量需延遲一周才能體現(xiàn)，故對于系統(tǒng)第一周期或發(fā)生突變等不穩(wěn)定狀態(tài)時，重復控制作用有限。此時反饋比例控制系數(shù)Kr就可以快速跟蹤非周期信號，以增強系統(tǒng)動態(tài)性能。

文獻[9]對參數(shù)Ks，Kr的穩(wěn)定范圍及性能影響做了詳細地分析。其變化規(guī)律如下：Kr越大，系統(tǒng)的響應速度越快，系統(tǒng)的調節(jié)精度越高。但其過大易產(chǎn)生超調，甚至會導致系統(tǒng)不穩(wěn)定。Kr取值過小，則會降低調節(jié)精度，使響應速度緩慢。因此，當偏差e的絕對值較大時，為了使系統(tǒng)具有較好的動態(tài)響應性能，Kr應取較大的值；當e的絕對值較小時，為了防止超調過大而產(chǎn)生振蕩，應減小Kr。

重復控制系數(shù) Ks的作用是消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。Ks越大，系統(tǒng)靜態(tài)誤差消除越快，但Ks過大，在響應過程初期由于重復控制的響應滯后性易使系統(tǒng)不穩(wěn)定，甚至引起振蕩；但是Ks過小，將使系統(tǒng)靜態(tài)誤差難以消除，影響系統(tǒng)調節(jié)精度。在常規(guī)控制中，常將積分環(huán)節(jié)分離出來，當誤差減小至一定范圍時，才加入積分環(huán)節(jié)。因此，當誤差的絕對值較大時，為避免系統(tǒng)響應出現(xiàn)較大超調，應限制重復控制的作用，將其從控制器中分離，取Ks為零；隨著誤差的絕對值較的減小，增大Ks以消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制精度。

設參數(shù) Kr、Ks計算式為式（3），則ΔKr和ΔKs的控制規(guī)則表見表1和表2所示。

表1 ΔKr的模糊規(guī)則表Tab.1 Fuzzy rule table of ΔKr

表2 ΔKs的模糊規(guī)則表Tab.2 Fuzzy rule table of ΔKs

圖7所示為本文所設計的模糊控制器在Matlab中的圖形表示。

4 仿真試驗

圖7 ΔKr和ΔKs在 Matlab 中表示Fig.7 The graphical representation of fuzzy rules ΔKs and ΔKr in Matlab

為表明本文所提出的復合控制策略的可行性，本文對三相并聯(lián)型有源電力濾波器進行了仿真試驗，主要研究該控制策略應用于APF的補償效果和動態(tài)性能。仿真系統(tǒng)中負載為帶阻感的三相橋式不控整流器，控制策略為模糊—重復學習復合控制結構。圖8a所示為模糊控制器，圖8b所示為重復學習控制部分。其中，Ih為諧波誤差，K1和K2為輸入誤差e及誤差變化率de的量化因子，K3和K4為輸出比例因子。ΔKr和ΔKs為模糊控制器的輸出，將其與 Kr和 Ks的初始值相加，即得重復學習控制的真正參數(shù)。

圖8 控制框圖Fig.8 Conerol diagram

圖9為補償前負載電流波形及FFT分析圖。圖中電流單位均為安培，與圖10所示類似。由圖可知此時負載電流基波為 466.2A，諧波總畸變率 THD為 23.33%。投入采用復合控制的 APF補償后，系統(tǒng)電流波形如圖10所示，電流波形已明顯改善，諧波總畸變率也大大降低，僅為3.74%。

圖9 補償前負載電流及其FFT分析Fig.9 FFT analysis and the load current before compensation

圖10 補償后系統(tǒng)電流及其FFT分析Fig.10 FFT analysis and the system current after compensation

為了更加清楚地觀察加入模糊控制對補償效果的改進，本文分別對負載發(fā)生突變時采用復合控制策略及傳統(tǒng)重復學習控制策略兩種 APF系統(tǒng)做仿真對比。圖11a所示為負載在t=0.2s時發(fā)生突變的電流波形。從0.2s開始計算負載電流的諧波總畸變率，如圖11b所示，為22.22%。

采用復合控制策略的APF補償后，系統(tǒng)電流波形及THD變化如圖12所示，在負載電流突變后，THD的峰值為7.5%，且在t=0.25s時，系統(tǒng)電流的THD降為 3.5%，之后重復控制量逐漸增大來消除穩(wěn)態(tài)誤差。

圖11 負載突變后的電流及其諧波Fig.11 Load current and its harmonics after load sudden change

圖13a所示為傳統(tǒng)的重復學習控制APF補償后的系統(tǒng)電流波形。在圖13b所示中，負載電流突變后，系統(tǒng)電流 THD的峰值為 7.8%，且在t=0.25s時，系統(tǒng)電流的THD為4.5%，相對于采用復合控制的 APF，顯然其跟蹤速度較慢，動態(tài)響應性能較差。

圖12 復合控制系統(tǒng)電流及其THDFig.12 System current and its THD under the composite control

圖13 傳統(tǒng)重復學習控制下的系統(tǒng)電流及其FFTFig.13 System current and its FFT analysis under the traditional repetitive learning control

5 結論

本文針對并聯(lián)型有源電力濾波器提出了一種模糊—重復學習復合控制策略。該方式在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提下，綜合提高了系統(tǒng)的動態(tài)響應速度及穩(wěn)態(tài)誤差精度，有效地改善了有源電力濾波器的諧波補償效果。仿真結果也表明了這種控制策略的有效性和優(yōu)越性。

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