金鴻章 ， 張宏瀚

（1哈爾濱工程大學自動化學院，哈爾濱 150001；2船舶控制工程教育部工程研究中心，哈爾濱 150001）

1 引 言

減搖水艙是一種廣泛實用的船舶橫搖減搖裝置，已經(jīng)有100余年的應用歷史，利用合理設計的減搖水艙可以在船舶諧搖頻率范圍內(nèi)提供良好的減搖效果。但在實際航行中，由于船舶航行狀態(tài)的變化或裝載的變化，船舶橫搖的固有頻率以及海浪的干擾頻率常常發(fā)生變化，因此單一的被動式水艙很難有效地調(diào)頻適應[1-4]。為使水艙在更寬的頻率范圍內(nèi)能夠有效減搖，一種在結(jié)構上同時設置兩個或多個質(zhì)量較小的減搖水艙的多水艙減搖系統(tǒng)得到了廣泛的研究。2003年，Youssef等利用六自由度的非線性船舶運動模型分別對由一個、兩個和三個被動式水艙組成的減搖系統(tǒng)進行研究，通過仿真驗證“三水艙”減搖系統(tǒng)具有相對最好的減搖效果[2]。2009年，Osama對Youssef的模型進行了改進，并利用主動式控制方法對“三水艙”系統(tǒng)做出進一步的研究，認為主動式控制和被動式控制的“三水艙”系統(tǒng)都能夠?qū)Υ坝行p搖并避免船舶的參數(shù)橫搖發(fā)生，且主動式控制效果要遠好于被動式水艙[3]。國內(nèi)，陳放等在2003年將參數(shù)頻率響應法應用于雙水艙系統(tǒng)的船舶橫搖響應求解，并分析了水艙特性參數(shù)對船舶橫搖響應的影響[4]。2007年，金鴻章等對雙水艙系統(tǒng)的參數(shù)設計方法及優(yōu)化進行了研究與仿真[5]；賁成華等提出了由兩對減搖鰭、雙被動式減搖水艙和抗靜傾平衡水艙組成的綜合減搖系統(tǒng)，并通過仿真驗證了該綜合系統(tǒng)的優(yōu)越性[6]。

可以看出，目前對多水艙減搖系統(tǒng)的研究主要集中在被動式和主動式水艙系統(tǒng)，被動式多水艙系統(tǒng)雖然減搖頻率范圍較寬，但是在某些頻率范圍內(nèi)，特別是低頻范圍的減搖效果不如單一的被動可控式水艙。而主動式水艙在快速改變大流量的技術上存在一定的困難，特別是能量消耗很大，在經(jīng)濟上很不合算，實用性較差。本文針對由兩個被動可控式減搖水艙組成的雙水艙系統(tǒng)進行研究，利用控制理論的方法研究并分析“船舶—雙水艙”物理系統(tǒng)，分別以不同的反饋信號被動控制兩個水艙內(nèi)液體運動，使“雙水艙”物理系統(tǒng)形成PD式控制反饋，克服單一被動可控式減搖水艙相位控制中的存在的問題，在不增加水艙容量的情況下，增加水艙系統(tǒng)的減搖效果。

2 “船舶—雙水艙”系統(tǒng)數(shù)學模型

對于裝備多個具有不同固有頻率減搖水艙的船舶，“船舶—水艙”系統(tǒng)運動方程的推導類似于單個水艙的情形?？紤]具有兩個減搖水艙的情形，兩個水艙的參數(shù)使用相同的符號，以下標1和2區(qū)分。根據(jù)水艙內(nèi)水流運動是一元流線的假設，“船舶—雙水艙”系統(tǒng)的運動可用三個坐標描述，根據(jù)查德惠克—克勞托U型減搖水艙理論，取水艙內(nèi)液體表面在移動后相對原靜水面的角度δ和船舶橫搖角φ作為系統(tǒng)的廣義坐標，利用拉格朗日方程可得“船舶—雙水艙”系統(tǒng)的微分方程為[4]

其中：Js為計入水艙內(nèi)液體質(zhì)量的船舶橫搖質(zhì)量慣性矩；Jt1、Jt2分別為兩水艙內(nèi)液體的橫搖質(zhì)量慣性矩；vs、vt1和vt2分別為船舶橫搖阻尼系數(shù)和水艙液體振動阻尼系數(shù)；ωs、ωt1和ωt2分別為船舶橫搖固有頻率和水艙液體振動固有頻率；Mw為海浪的橫搖干擾力矩；Vi為控制函數(shù)，當閥門關閉時，Vi=1，當閥門開啟時，Vi=0；Ri為邊艙中心至船縱中剖面的水平距離；Soi為邊艙自由液面的面積；sign（.）為符號函數(shù)。

水艙結(jié)構參數(shù)及位置布置情況如圖1所示。水艙的固有頻率與水艙結(jié)構設計有關[7]：

圖1 U型減搖水艙在船中的垂向布置Fig.1 Vertical arrangement of U-tube tank in the ship

式中：Kt1、Kt2分別為兩水艙內(nèi)液體振蕩的恢復力矩系數(shù)；Bt為邊艙寬度；Lt為水艙沿船長方向長度；h為水艙水平放置時，底部連通道中心線到邊艙自由液面的垂直距離；ht為水艙底部連通道高度，g為重力加速度。

參數(shù)Xi可由下式計算[8]：

其中：Jst1、Jst2分別為船舶和兩水艙的耦合橫搖慣性矩；S0為減搖水艙邊艙截面積；S為水艙底部連通道截面積；KCR為船舶橫搖中心CR到水艙底部連通道中心線的垂直距離，規(guī)定中心線在橫搖中心以上時，KCR為正值；反之，KCR為負值。由（3）式可以看出，參數(shù)Xi與水艙在船舶上垂直位置布置有關。

參數(shù)Ki的計算公式為

式中：ρ為艙內(nèi)液體的密度。若邊艙高度和R固定不變，Ki越大，則表明S0越大，也就是說水艙的減搖能力越大?？梢奒i是表征水艙減搖能力的參數(shù)。

3 雙水艙減搖系統(tǒng)控制策略研究

根據(jù)減搖水艙的減搖原理，安裝減搖水艙后，水艙內(nèi)的液體流動產(chǎn)生的減搖力矩起到了增加船舶橫搖阻尼力矩的作用，當船舶橫搖角度與水艙內(nèi)液體運動的相位差為π/2，即船舶的橫搖角速度與艙內(nèi)液體振動反相時，船舶阻尼力矩增加得最大，這時減搖效果最佳。按照最佳控制相位的要求，如何確定氣閥關閉和開啟的時刻，最大限度地發(fā)揮可控被動式減搖水艙的減搖能力，是控制水艙內(nèi)水流運動的關鍵因素。

可控被動式水艙通過獲得水艙內(nèi)最大的水容積，就可以獲得最大的減搖力矩，當水艙內(nèi)液體流動速度為零或水艙液位到達艙頂時，關閉氣閥；當水艙氣閥關閉后，下面的問題就是如何確定開啟閥門時刻，被動可控式水艙的減搖效果主要取決于正確的開啟氣閥時刻。傳統(tǒng)的可控被動式減搖水艙選擇在船舶開始扶正時開啟氣閥，即以船舶橫搖角速度為反饋信號，當橫搖角速度為零時開啟氣閥。

圖2 被動可控式減搖水艙相位時序圖Fig.2 Time history of phase of a passively controlled tank

由圖2可以看到，由于水艙內(nèi)流體存在慣性滯后，這種開啟氣閥策略不能保證船舶橫搖運動與水艙內(nèi)流體運動相位差為π/2。假定在規(guī)則波的作用下，船舶橫搖角度可以表示成：

式中φ0為船舶的橫搖振幅。則利用圖2所示控制策略控制水艙內(nèi)液體運動可表示為

式中，δ0為水艙內(nèi)液體運動角度幅值；φ0為實際水艙內(nèi)液體運動與液體最佳運動方式之間的相位偏差。

分別用船舶橫搖角速度信號和角度信號作為反饋信息控制水艙1和水艙2，利用圖2中方法控制氣閥開閉，當信號值過零時打開氣閥，使水艙1中液體流動和船舶橫搖角速度保持反相位，水艙2中液體流動與船舶橫搖角度保持同相位。根據(jù)上面分析可知，由于水艙液體運動慣性，利用圖2氣閥開啟策略控制水艙內(nèi)液體運動，水艙1和水艙2中液體運動均滯后控制信號φ0，且水艙2中液體運動超前水艙1中液體運動π/2相位：

由（1）式可知，水艙對船舶的橫搖作用力矩可表示為

根據(jù)（8）、（9）式和（10）式可知，通過對水艙系統(tǒng)參數(shù) Xi、Ki及 ωti的設計，可以對 φc進行調(diào)節(jié)，當 φ0＝φc時，雙水艙系統(tǒng)對船舶橫搖作用力矩與船舶橫搖角速度反相，此時水艙系統(tǒng)的作用效果完全表現(xiàn)為船舶的橫搖阻尼力矩，系統(tǒng)實現(xiàn)最佳減搖效果。由（7）式和（8）式可以看出，減搖系統(tǒng)對船舶產(chǎn)生的橫搖力矩Mt實際為船舶橫搖角和橫搖角速度反饋信號的線性疊加，即由兩個水艙組成的雙水艙系統(tǒng)在“船舶—雙水艙”閉環(huán)系統(tǒng)中起到了PD控制器作用，形成了一個被動式PD反饋控制系統(tǒng)。

4 雙水艙減搖系統(tǒng)參數(shù)設計

水艙距船舶的重心較遠時，可以得到較大的復原力臂，由艙內(nèi)液體引起的橫搖復原系數(shù)增量也就越大。安裝減搖水艙后，還將使船舶橫搖固有頻率減小，在橫搖中心附近，固有頻率變化量相對較小。水艙離橫搖中心越遠，固有頻率減小量也越大；縱向和垂直尺寸應根據(jù)要求和允許而定，尺寸越大水艙起到的效果越好。所以本文將兩個水艙均布置在上層甲板的船橋處，這樣除了增加力臂之外，對于相同的橫穩(wěn)心高損失，可以減小所需要水艙的尺寸[7，9]。

可控被動式減搖水艙的作用相當于通過氣閥控制延長了水艙內(nèi)液體運動的周期，縮短了水艙中水流頻率，也就是說，只有船舶的橫搖頻率小于水艙固有頻率時，自動控制系統(tǒng)才能發(fā)揮作用，因此在進行水艙設計時，不能按被動式減搖水艙的雙共振原理選取水艙的固有頻率，應使水艙固有頻率盡量大于船舶固有頻率。由（3）式可知，水艙頻率越大，則要求連接水艙兩邊艙的連通道尺寸越大，從而要求的水量也越大，而這些增加的水量并沒有起到增加減搖效果的作用。因此水艙頻率的設計應權衡各方面因素，根據(jù)船舶最大橫搖角、運行海域等設計需求進行選取。本文選擇有義波高6m海情下船舶諧搖頻率ωφ的1.6倍作為兩個水艙的固有頻率：

水艙內(nèi)的流體運動是一個近似的二階振蕩運動，對于二階振蕩系統(tǒng)，當阻尼比較小時，系統(tǒng)的有阻尼固有頻率與無阻尼固有頻率的誤差相當小，即使當阻尼比為0.5時，有阻尼固有頻率與無阻尼固有頻率之比也有0.866。而在對水艙進行結(jié)構設計時，水艙內(nèi)流體振動的阻尼比遠小于0.5，因此水艙內(nèi)液體從一側(cè)邊艙流向另一側(cè)的時間可近似等于水艙內(nèi)流體振動固有周期的一半,因此φ0可近似為ω π/（2ωt）。由于系統(tǒng)位置參數(shù)Xi和水艙固有頻率ωti已經(jīng)確定，只需對兩個水艙的參數(shù)Ki進行多變量尋優(yōu)，使φc（jω）在每一個頻率采樣點接近 ωπ/（2ωt）。

船舶橫搖既取決于波浪能量的大小，也取決于譜密度曲線與橫搖放大因數(shù)曲線的關系。根據(jù)隨機過程理論，橫搖角φ（t）的譜密度為：

其中：Wφ（ω）為船舶橫搖角對于海浪波傾角的幅頻特性；Sw（ω）為海浪波傾角譜密度。加裝雙水艙系統(tǒng)的船舶橫搖幅頻特性可以由（1）式通過參數(shù)頻率響應法得到[4]：

在船舶控制系統(tǒng)設計中，橫搖力矩Ww可以利用一個高斯分布的白噪聲通過一個成型濾波器產(chǎn)生。 海浪成型濾波器Gw（s）一般選為有理式形式，本文中，Gw（s）選為

其中，系數(shù)a1、a2和b1與波高、船舶航向和航速有關。

根據(jù)隨機過程理論，隨機海浪作為有色噪聲的譜密度可表示為

設Kmax為水艙最大設計容量，在限制條件K1+K2≤Kmax下，利用多變量尋優(yōu)技術計算K1、K2，使目標函數(shù)J最小。

利用上述方法計算得到的雙水艙系統(tǒng)，可在減搖系統(tǒng)滿足設計容量要求和獲得最大減搖力臂的同時，使系統(tǒng)產(chǎn)生的橫搖力矩始終與船舶橫搖角速度保持180°相位差，即最大限度增加船舶橫搖阻尼力矩，獲得滿意的減搖效果。

式中S0（ω）是白噪聲的譜密度函數(shù)，為一個常數(shù)。在船舶橫搖頻率范圍內(nèi)選擇n個采樣點ω1，ω2，…，ωn，以Sφ（ωi）作為各采樣頻率點相位逼近的權函數(shù)，則優(yōu)化指標為

5 系統(tǒng)仿真研究

本文針對一條高速滾裝船為例進行水艙設計。船舶的參數(shù)如下：船長L=195.30m，型寬B=25.6m，型深8.70m（至主甲板），排水量D=19 655.9t，初穩(wěn)性高GM=2.282m，正常排水量時船舶的固有橫搖周期Ts=14.1s。

為了比較雙水艙系統(tǒng)和單水艙系統(tǒng)的減搖效果，使兩種系統(tǒng)的水艙設計容量相近，單水艙系統(tǒng)水艙總質(zhì)量為707t，雙水艙內(nèi)液體總質(zhì)量為704t，基于遺傳算法尋優(yōu)計算，得到K1/K2≈3/4，則雙水艙系統(tǒng)中兩個水艙容量分別占船舶總排水量的1.49%和1.98%。由（11）式，被動可控式水艙的固有頻率為0.54rad/s。當被動式水艙的固有頻率與船舶橫搖固有頻率相同時，水艙系統(tǒng)達到最好的減搖效果，由于安裝水艙后的船舶橫搖自然頻率向低頻移動，所以被動式水艙固有頻率選為0.4rad/s。水艙容量與可控被動式單水艙相同。水艙的結(jié)構設計方法參考文獻[8]，針對對象船舶設計水艙尺寸如表1所示。所有水艙系統(tǒng)均布置在距離船舶橫搖中心上方10m處。仿真時船舶橫搖阻尼系數(shù)νs=0.1，根據(jù)文獻[4]和文獻[8]中關于水艙阻尼系數(shù)對船舶橫搖響應的影響及阻尼系數(shù)的確定方法，選擇最優(yōu)阻尼系數(shù)νt=0.3。

表1 減搖水艙結(jié)構設計尺寸Tab.1 Parameters of tanks

仿真時船舶航速分別為0kn和18kns，船舶航行的海情分別取有義波高3m和6m，船舶與海浪遭遇角分別為 30°、90°和 150°。 隨機海浪波傾角成型濾波器參數(shù)如表2所示。分別對未安裝減搖裝置、安裝被動式減搖水艙、安裝被動可控式單水艙系統(tǒng)和安裝被動可控式雙水艙系統(tǒng)的船舶進行計算機仿真。仿真結(jié)果統(tǒng)計數(shù)據(jù)見表2。圖3為船舶航速18kns、海浪有義波高6m時船舶橫搖運動時序仿真。圖4為船舶航速18kns、海浪有義波高3m時船舶橫搖運動時序仿真。圖5為雙水艙系統(tǒng)控制相位φc的頻率特性曲線。

從表3可以看出，減搖水艙在船舶各種航行狀態(tài)下均有減搖效果。在隨機海浪干擾下，可控被動式減搖水艙系統(tǒng)的減搖效果要明顯好于被動式減搖水艙。

從圖3、圖4及表3看出，被動可控式單水艙系統(tǒng)在有義波高6m、船舶航速18kns和遭遇角30°情況下以及有義波高3m的情況下，減搖效果明顯降低，而雙水艙系統(tǒng)沒有受到較大影響，減搖效果在此情況下要明顯好于單水艙系統(tǒng)。

表2 海浪波傾角成型濾波器系數(shù)Tab.2 The forming filter parameters for slope of wave surface

圖3 航速18kns、有義波高6m時船舶橫搖運動時序仿真Fig.3 Time history of ship rolling stimulation at 18kns in beams seas with 6m significant wave height

表3 仿真結(jié)果統(tǒng)計數(shù)據(jù)Tab.3 Sample result for numerical simulation

在低頻海浪干擾下，船舶橫搖周期較長，由控制方法和液體運動慣性所導致的如圖2所示的相位誤差φ0對減搖效果影響不大；而在上述兩種船舶航行狀況下，海浪干擾頻率升高，相對于仿真中所用“船舶—水艙”系統(tǒng)屬于高頻干擾，水艙內(nèi)液位與船舶橫搖角之間的相位差與π/2之間的誤差相對增大，導致單水艙系統(tǒng)的減搖效果下降明顯。

從圖5中可以看出，由兩個不同結(jié)構參數(shù)的減搖水艙構成的雙水艙減搖系統(tǒng)有效地解決了由水艙慣性所產(chǎn)生的相位滯后問題。在較寬的頻率范圍內(nèi)，控制相位φc有效補償了由液體慣性引起的相位滯后，使減搖系統(tǒng)所產(chǎn)生的橫搖力矩與船舶橫搖角速度保持180°相位差，有效地增加船舶的橫搖阻尼，所以雙水艙系統(tǒng)可以在更寬的干擾頻率范圍內(nèi)起到良好的減搖效果。同時從圖5中也可看到，在高頻范圍內(nèi)，控制相位φc與液體滯后相位φ0出現(xiàn)較大偏差，減搖效果必然降低甚至產(chǎn)生增搖現(xiàn)象。但對于具有較大橫搖慣性的船舶來說，在此高頻范圍內(nèi)，海浪對于船舶的干擾非常微小，不需再利用減搖裝置進行減搖，可將水艙氣閥開關置于常閉狀態(tài)。

圖4 航速18kns、有義波高3m時船舶橫搖運動時序仿真Fig.4 Time history of Ship rolling stimulation at 18kns in beams seas with 3m significant wave height

圖5 雙水艙系統(tǒng)控制相位φc的頻率特性Fig.5 Frequency characteristic of controlled phase shift φcof double-tank stabilizers

6 結(jié) 論

本文對由兩個被動可控式水艙組成的被動可控式雙水艙減搖系統(tǒng)進行了系統(tǒng)設計和控制策略研究，提出了利用不同的船舶橫搖信號分別控制兩個水艙內(nèi)液體流動的被控式PD控制策略。通過仿真試驗得到以下結(jié)論：

（1）減搖水艙的減搖效果受船舶航速影響較小，與船舶和海浪的遭遇頻率有關?？煽乇粍邮綔p搖水艙的減搖效果要好于被動式減搖水艙，特別在低頻范圍內(nèi)優(yōu)勢明顯。

（2）利用被動式PD控制的雙水艙減搖系統(tǒng)與相同容量的單水艙系統(tǒng)相比，在更寬的頻率范圍內(nèi)有較好的減搖效果。且在船舶上的布置更加靈活，在執(zhí)行某些海上作業(yè)時，還可兼顧水艙的減搖和抗靜傾功能，用途更加廣泛。

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