萬 建，國 強，王寶林

(1.哈爾濱工程大學 信息與通信工程學院，150001 哈爾濱，wanjan@hrbeu.edu.cn;2.中航工業(yè)哈飛飛機設計研究所，150060 哈爾濱)

強噪聲干擾源下的多分量LFM信號檢測方法

萬 建1，國 強1，王寶林2

(1.哈爾濱工程大學 信息與通信工程學院，150001 哈爾濱，wanjan@hrbeu.edu.cn;2.中航工業(yè)哈飛飛機設計研究所，150060 哈爾濱)

提出了一種盲分離聯(lián)合時頻譜分析的多分量線性調頻信號檢測方法，該方法采用先時域分離后時頻分析的思想，有效抑制了傳統(tǒng)的基于WVD類方法檢測多分量線性調頻信號時受交叉項困擾的問題，并且有效抑制了強噪聲干擾源對傳統(tǒng)的時頻分析檢測方法的影響.仿真結果表明，提出的方法與傳統(tǒng)時頻分析方法相比，對多分量線性調頻信號的分離及特征提取效果更好.

盲分離;線性調頻;多分量檢測;干擾源

雷達輻射源信號檢測是電子情報偵察系統(tǒng)中的關鍵技術.在現(xiàn)代電子戰(zhàn)環(huán)境中，信號密度越來越大，導致雷達輻射源信號同時或相繼到達接收機并重疊或交疊在一起，形成多分量信號.目前復雜環(huán)境下多分量雷達輻射源信號檢測技術已成為電子偵察系統(tǒng)信號處理研究中的熱點與難點.

多分量線性調頻(LFM)是較為常見的多分量雷達輻射源信號形式.目前，針對這類信號，無論是參數(shù)估計還是信號檢測，大部分都是基于時頻分析和各類傅里葉變換的方法［1－4］.但是在強噪聲干擾源存在的情況下，傳統(tǒng)方法往往很難有效的檢測多分量信號，甚至將信號與噪聲誤判［5］.本文提出一種盲分離聯(lián)合時頻譜分析的多分量線性調頻信號檢測方法，將復數(shù)FastICA盲源分離技術與頻譜密度二階中心矩及Wigner-Hough變換(WHT)時頻分析技術相結合，對多分量信號中的各分量線性調頻信號進行識別與參數(shù)估計.該處理方法抑制了傳統(tǒng)的基于Wigner-Ville分布(WVD)類方法檢測多分量線性調頻信號時的交叉項干擾問題［5］，并且抑制了強噪聲干擾源對傳統(tǒng)時頻分析方法檢測的影響.

1 多分量線性調頻信號檢測方法

1.1 總體思想

設多分量線性調頻信號x(t)模型如下:

式中:－ Δt/2 ≤ t≤ Δt/2;Ai、fi、μi(i=0，1，…，k－1)分別表示各分量輻射源信號的幅度、中心頻率、調頻斜率;n(t)為零均值、方差為σ2的高斯白噪聲.

本文提出的多分量線性調頻信號檢測方法總體分為以下幾個環(huán)節(jié):首先采用復數(shù)FastICA算法作為多分量LFM輻射源信號檢測的預處理，將各分量輻射源信號及噪聲干擾源信號進行時域分離;然后對分離信號進行頻譜密度二階中心矩特征分析;接著利用噪聲帶寬與各分量LFM信號帶寬的差異進行信號與噪聲的識別，進而將寬帶噪聲干擾源信號濾除;最后對經(jīng)過復數(shù)FastICA時域分離后的各分量LFM信號進行WHT和參數(shù)估計.信號分析流程如圖1所示.

圖1 多分量線性調頻信號分析流程

1.2 基于復數(shù)FastICA的時域分離預處理

本文采用多通道寬帶接收體制對多分量雷達輻射源信號進行檢測，假設電子偵察環(huán)境中雷達輻射源數(shù)n不大于多通道接收系統(tǒng)的觀測信號m(即m≥n)、各雷達輻射源相互統(tǒng)計獨立、干擾源信號為高斯白噪聲，采用盲信號處理技術中的復數(shù)FastICA算法，對上述多分量雷達信號進行時域分離預處理.

考慮到所觀測的混合信號是各個源信號的瞬時線性混合，上述含噪聲干擾源獨立分量分析的線性模型可表示如下:

式中sj(j=1，2，…，n)為各分量信號(其中包括n－1路線性調頻信號和1路噪聲干擾源信號)，xi(i=1，2，…，m)為各接收通道的觀測信號.

用復數(shù)信號矩陣形式來表示，即

式中S為n－1個獨立復數(shù)信號矢量S=［s1s2… sn－1］T;n為零均值高斯白噪聲干擾源信號;X是m個觀測隨機復數(shù)信號矢量X=［x1x2… xm］T;A是m×n維復數(shù)混合矩陣，并且A列滿秩.

本文在進行時域盲分離預處理時，將噪聲也看作源信號，對它與“真正的”源信號的混合信號進行盲分離處理.基于復數(shù)FastICA的多分量LFM時域分離技術主要包括中心化、白化和獨立分量提取3個步驟.處理流程如圖2所示.

圖2 復數(shù)FastICA算法流程

首先，中心化就是為了去除由多分量LFM信號與噪聲組成的觀測信號X中的直流成分，從而得到新的觀測矩陣.白化處理是利用的協(xié)方差矩陣進行特征分解，獲得協(xié)方差矩陣RX的特征矢量矩陣U和以特征值為對角元素的對角矩陣D，則觀測數(shù)據(jù)的線性白化矩陣［6］為

最后提取獨立分量，采用峭度來衡量所分離信號的非高斯性［7］.對于1個復隨機變量y(這里y是經(jīng)過白化預處理的，其實部、虛部不相關且方差相等)，峭度定義如下:根據(jù)中心極限定理，如果得到的觀測信號趨近于高斯變量，則其峭度值比源信號更接近零.如果可以找到1個矩陣W，使得Y=WHX的各個分量的峭度值距離零最遠，那么就可以認為Y是對源信號S的估計.

對于式(5)，通常選用合適的非線性函數(shù)G(y)來代替y使得算法的魯棒性更好［7］，則分離矩陣的期望函數(shù)為

本文選用的非線性函數(shù)G為

這里取a≈0.1.

復數(shù)信號的FastICA就是尋找函數(shù)E{G(|WHX|2)}的極值(具體推導的細節(jié)參考文獻［7］).假設尋找的分離矩陣為W，首先隨機地選擇1個初始分離向量w，則分離向量的固定點算法如下:

式中:非線性函數(shù)g(y)=(a+y)－1是G(y)的導數(shù);w+為算法迭代產(chǎn)生的新的分離向量;wnew為w+的歸一化表示.判斷wnew是否收斂(收斂意味著新值wnew和舊值w指向同一方向，即它們的點積為常數(shù)).如果不收斂，則將式(9)中得到的wnew替代式(8)中的w，直至wnew收斂.當僅需要計算出1個獨立分量時，則該分量就為WHX.當存在多個獨立分量時，為了防止重復分離同1個信號，需要對產(chǎn)生的分離向量進行施密特正交判斷.假設存在p個獨立分量信號，通過上面的計算方法算出第1個獨立分量的分離向量設其為w，在計算第p個分離向量時，對于每一次迭代運算產(chǎn)生的wnew，進行如下操作:

其中式(10)中wj(j=1，2，…，p－1)表示前p－1個分離向量，wpnew表示第p個分離向量的新值.

最后判斷wpnew是否收斂.如果不收斂，則將式(11)中得到的wpnew替代式(8)中的w和式(10)中的wp，直至wpnew收斂，從而獲得第p個分離向量.為了同時估計所有的獨立分量，也可以使用下式進行對稱去相關［7］:

其中W=［W1W2… Wn］是矢量矩陣.

可以證明，在滿足m≥n的條件下，能夠找到1個線性變換矩陣W，使得觀測信號X經(jīng)過變換后得到的新信號矢量Y的各個分量之間盡可能的獨立，即

式中Y就是時域分離矢量信號，即為源信號矢量S的估計值，從而完成將多分量LFM與噪聲干擾源混合信號的時域分離過程.

1.3 頻譜密度二階中心矩的信號與噪聲判別

在信號分析與處理中，信號的頻率中心及頻帶寬度說明了信號在頻域的中心位置以及在頻域的擴展情況.對于經(jīng)上述預處理得到的信號y(t)，它是能量有限信號，其能量表示為

式中:||·||表示范數(shù);Y(jΩ)是y(t)的傅里葉變換.這樣，歸一化函數(shù)|y(t)|2/E及|Y(jΩ)|2/E可看作是信號y(t)在時域和頻域的密度函數(shù).利用上述密度函數(shù)，引入概率中矩的概念可對信號y(t)的特征進行描述.引入頻域一階矩可得到y(tǒng)(t)的“頻率均值”表示為

式中Ω0為信號y(t)的頻域中心.

信號的頻率寬度反映了Y(jΩ)圍繞Ω0的擴展程度，由概率論的知識，頻率寬度應被定義為密度函數(shù)的二階中心矩［3］，即

上式為方差的標準定義.通常定義2ΔΩ為信號帶寬B.

由于電子偵察采用的是寬帶接收體制，在強寬帶噪聲干擾源存在的情況下寬帶接收機接收的多分量信號中寬帶干擾源噪聲的帶寬要遠大于各分量調頻信號的帶寬.基于此，本文通過計算各分離信號y1，y2，…，yn歸一化頻率密度函數(shù)的二階中心矩，得到分離信號的頻帶寬度信息B，利用B值即可完成分離信號中噪聲干擾源信號與各分量信號的判別.

1.4 基于WHT時頻分析的線性調頻信號識別與參數(shù)估計

通過上節(jié)的多分量LFM時域分離技術及基于頻譜密度二階中心矩的信號與噪聲判別處理技術，可以得到分離后的各分量信號y1(t)，y2(t)，…，yn(t)，對這些時域分離信號 yi(t)，(i=1，2，…，n)分別進行WHT，可以對各分量線性調頻信號進行識別與參數(shù)估計.

預處理后得到的時域分離信號yi(t)的Wigner-Ville分布為

式中 i=1，2，…，n.

將Wigner-Ville分布時頻分析與基于Hough變換的圖像檢測技術相結合形成Wigner-Hough變換［8－9］，有限能量LFM 解析信號yi(t)的Wigner-Hough變換表示為

式中f為線性調頻信號的初始頻率，μ為調頻斜率.

若預處理后的時域分離信號yi(t)，(i=1，2，…，n)是初始頻率為f0、調頻斜率為μ0的LFM信號，則在WHT平面的(f0，μ0)處積分值最大，并形成尖峰.通過求(f，μ)平面上最大峰值對應的坐標值即可得到(f0，μ0)，Wigner-Hough 變換對單LFM信號具有良好的聚集性.

將式(18)轉化為極坐標形式為

其中θ∈(0，π)，從式(19)可以看出，WHT實質上是對信號的WVD時頻面進行了線性積分，WHT時頻分析是對Wigner-Ville分布時頻圖進行Hough變換，如圖3所示.

圖3 Hough變換示意

頻率單元長度為L的Wigner-Ville分布在時間軸上的時間分辨單位為ΔT，在頻率軸上的頻率分辨單元為 Δf，且

對于LFM信號，在二維極坐標WHT平面上也有一最大值，該最大值點出現(xiàn)在(ρ0，θ0)處.初始頻率f0和調頻斜率μ0與(ρ0，θ0)的關系可表示為［10］

式中N為時間單元長度.可見，通過WHT平面中尖峰的位置，找到對應的參數(shù)，可以實現(xiàn)對線性調頻信號的參數(shù)估計.

2 仿真驗證

對本文方法進行仿真驗證，并與傳統(tǒng)的WHT方法比較.現(xiàn)選取一組三分量LFM與高斯白噪聲干擾源混合信號，各分量信號的參數(shù)設置為:

1)信號1.LFM 信號，起始頻率為10 MHz，調頻帶寬為2 MHz，采樣頻率為100 MHz，脈寬為10 μs，幅值系數(shù)為 1，采樣點數(shù) N=1 000;

2)信號2.LFM信號，起始頻率為20 MHz，調頻帶寬為3 MHz，采樣頻率為100 MHz，脈寬為10 μs，幅值系數(shù)為 0.5，采樣點數(shù) N=1 000;

3)信號3.干擾源信號，為高斯白噪聲.

其中，弱分量LFM信號2與高斯白噪聲干擾源的信干比為－15 dB.首先，采用復數(shù)FastICA算法對信號進行時域分離，仿真結果如圖4所示.

由圖4可以看出，可以通過復數(shù)FastICA算法很好地將各分量信號及噪聲干擾源信號分離.

由于盲分離處理輸出信號次序的不確定性，分離后哪路是LFM信號，哪路是干擾源噪聲無法區(qū)分.因此采用基于頻譜密度二階中心矩的信號與噪聲判別處理方法進行LFM信號與噪聲的判別，分別得到各分量信號的歸一化帶寬信息B:B1=0.035 7、B2=0.052 4、B3=0.996 6，顯然，寬帶噪聲干擾源的B明顯大于LFM信號的，因此可通過B值的比較對寬帶噪聲干擾源進行判別并將其濾除.

然后，對時域分離后的各分量信號進行WHT時頻分析，結果如圖5所示.圖6為傳統(tǒng)WHT方法對多分量LFM與干擾源噪聲混合信號進行時頻處理的效果圖.

對比圖5和圖6可以看出，在噪聲干擾源存在情況下，利用傳統(tǒng)WHT方法檢測多分量LFM信號已經(jīng)失效，信號已被噪聲所淹沒，很容易造成信號與噪聲的誤判.而本文的方法先經(jīng)過復數(shù)FastICA算法進行時域分離及信號與噪聲的判別，再進行WHT分析，一方面減小了噪聲對信號能量分布圖的影響，另一方面也有效了抑制WVD類多分量信號時頻檢測時的交叉項干擾，這對信號檢測和參數(shù)估計是十分有利的.

最后，對上述分離的LFM信號進行參數(shù)估計，通過100次Monte Carlo實驗的估計結果，與基于傳統(tǒng)WHT方法的結果進行比較，如表1所示.可見，在噪聲干擾源存在情況下，本文方法能對信號的參數(shù)進行正確的估計，第1個信號初始頻率f10的相對估計誤差為1.096%，調頻斜率μ10的相對估計誤差為6.438%，第2個信號初始頻率f20的相對估計誤差為0.01%，調頻斜率μ20的相對估計誤差為4.147%.由于在傳統(tǒng)的WHT時頻分布圖中信號已完全被干擾源噪聲淹沒，因此已不能對信號參數(shù)進行正確估計.

圖4 多分量LFM與干擾源噪聲混合信號經(jīng)復數(shù)FastICA分離后的結果(取信號的實部顯示)

圖5 用基于復數(shù)FastICA＆WHT處理上述信號的效果圖(采樣點數(shù)為1 000，信干比為－15 dB)

表1 本文方法與傳統(tǒng)方法參數(shù)估計結果的比較(信干比為－15 dB)

圖6 傳統(tǒng)WHT方法的仿真結果(信干比為－15 dB)

3 結論

在噪聲干擾源存在情況下，運用本文方法先對多分量LFM輻射源信號進行時域分離，然后通過基于頻譜密度二階中心矩處理方法進行LFM信號與干擾源噪聲的判別，最后對各分量LFM信號進行WHT的信號分析.新方法在檢測多分量LFM信號時能夠較好地解決基于WVD類方法的交叉項干擾問題，并且有效抑制了強噪聲干擾源對傳統(tǒng)的時頻分析檢測方法的影響.通過仿真實驗與傳統(tǒng)WHT檢測方法進行了比較，驗證了本文提出方法的有效性.

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Multi-component LFM signal detection method overcoming the impact of strong noise interference source

WAN Jian1，GUO Qiang1，WANG Bao-lin2

(1.College of Information ＆ Communication Engineering，Harbin Engineering University，150001 Harbin，China，wanjian@hrbeu.edu.cn;2.AVIC Hafei Aircraft Design and Research Institute，150060 Harbin，China)

Based on the combination of blind source separation(BSS)and time-frequency spectrum analysis，a multi-component linear frequency modulation(LFM)signal detection method is proposed，and by adopting the concept of time-domain separation and time-frequency analysis，the method effectively suppresses the cross-term interference problem based on WVD detection method and prominently reduces the impacts of strong noise interference source on the traditional time-frequency analysis and detection method.The computer simulation results demonstrate that the proposed method for the multi-component LFM signal separation and feature extraction exceeds the traditional method of time-frequency analysis.

BSS;LFM;multi-component detection;interference source

TN911.23

A

0367－6234(2011)11－0130－06

2011－06－22.

國家自然科學基金資助項目(60872108);中國博士后科學基金資助項目(20080430903，200902411);哈爾濱市科技攻關計劃資助項目(2011AA2CG007-2)哈爾濱市科技創(chuàng)新人才研究專項基金資助項目(2008RFQXG030，2010RFQXG030);黑龍江省博士后基金資助項目(LBH-Z08129);中央高?；究蒲袑ｍ椈鹳Y助項目(HEUCFZ1015).

萬 建(1980—)，男，博士，講師;

國 強(1972—)，男，教授，博士生導師.

(編輯 張 宏)