李增軍，張學(xué)俊，陸連洲

（1.中交第一航務(wù)工程局有限公司，天津 300461；2.中交一航局第二工程有限公司，山東 青島 266071）

0 引言

深水拋石整平船青平2號的整平機(jī)采用框架結(jié)構(gòu)，框架的定位測量決定整平區(qū)域平面位置和標(biāo)高。在離岸深水港拋石基床整平關(guān)鍵技術(shù)研究課題研發(fā)過程中對框架定位測量方法進(jìn)行了大量研究和論證，并確定了采用水壓傳感器進(jìn)行水深測量和高程傳遞的方案。但是采用GPS和水壓傳感器可有多種不同的實(shí)施方案。通過對比最終確定了如下方案：框架定位采用2個(gè)GPS流動(dòng)站來測定框架方位角，并給出平面位置和高程的起算點(diǎn)；采用4只水壓傳感器（sensor）測定框架縱傾和橫傾角度，從而確定框架在工程坐標(biāo)系中的位置。

由于框架具有一定柔性，在拋石基床頂面不平的情況下會產(chǎn)生扭曲變形。因而不能看作一個(gè)剛體來計(jì)算上面各點(diǎn)的坐標(biāo)，而必須進(jìn)行變形修正。

1 定位測量計(jì)算方法

1.1 框架及坐標(biāo)系

整平機(jī)框架結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，為更清晰地表現(xiàn)各被測點(diǎn)相對位置關(guān)系，將其簡化為圖1所示的框架?？蚣茏鴺?biāo)系與工程坐標(biāo)系的關(guān)系見圖2。

圖2中，X、Y、Z為沿框架坐標(biāo)軸X、Y、Z方向的單位線段的端點(diǎn)；T、A、B分別為由于框架坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動(dòng)所形成的框架Y軸在工程坐標(biāo)系的xoy平面內(nèi)的投影與工程y軸的夾角（順時(shí)針為正）、框架X軸與工程坐標(biāo)系的xoy平面（水平面） 的夾角（簡稱縱傾角，艏高艉低為正）、框架Y軸與工程坐標(biāo)系的xoy平面（水平面）的夾角（簡稱橫傾角，右舷側(cè)高左舷側(cè)低為正）；Tx、Tz分別為框架X軸和Z軸在工程坐標(biāo)系的xoy平面內(nèi)的投影的補(bǔ)償角（分別以逆時(shí)針和順時(shí)針為正），其含義為：假定框架坐標(biāo)系轉(zhuǎn)動(dòng)分三步完成，其順序?yàn)橄壤@Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)T，再繞Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)A1（此時(shí)框架X軸在水平面內(nèi)的投影為OU，框架Z軸在水平面內(nèi)的投影為OW，兩者處同一直線且與框架Y軸垂直，參見圖2），最后再繞OU轉(zhuǎn)動(dòng)B。在形成夾角B的最后一步轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，框架X軸和Z軸在工程坐標(biāo)系的xoy平面內(nèi)的投影會繞O點(diǎn)分別產(chǎn)生一個(gè)轉(zhuǎn)角即所謂的框架X軸和Z軸在工程坐標(biāo)系的xoy平面內(nèi)的投影的補(bǔ)償角。

圖1 GPS、水壓傳感器和工作區(qū)角點(diǎn)相對位置示意圖

圖2 框架坐標(biāo)系與工程坐標(biāo)系關(guān)系圖

為方便計(jì)算，將各點(diǎn)的坐標(biāo)（小寫字母）組成矩陣，用各點(diǎn)名稱所對應(yīng)的大寫字母表示如下：

其中：ec（xc，yc，zc）為框架上任意點(diǎn)在框架坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；e（x，y，z）為框架上任意點(diǎn)在工程坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；mgc（xgc，ygc，zgc）為框架 GPS1—GPS2連線中點(diǎn)在框架坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；mg（xg，yg，zg）為框架GPS1—GPS2連線中點(diǎn)在工程坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；o（g，h，k）為框架坐標(biāo)系原點(diǎn)的工程坐標(biāo)。

根據(jù)上述定義，顯然有：

其中：g1（x1，y1，z1）為框架 GPS1在工程坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；g2（x2，y2，z2）為框架GPS2在工程坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；g1c（x1c，y1c，z1c）為框架GPS1（左舷側(cè)） 在框架坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；g2c（x2c，y2c，z2c）為框架GPS2（右舷側(cè)）在框架坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；s1c（xs1c，ys1c，zs1c）為框架sensor1在框架坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；s2c（xs2c，ys2c，zs2c）為框架sensor2在框架坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；s3c（xs3c，ys3c，zs3c） 為框架 sensor3在框架坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；s4c（xs4c，ys4c，zs4c）為框架 sensor4在框架坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；s1（xs1，ys1，zs1）為框架sensor1在工程坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；s2（xs2，ys2，zs2）為框架sensor2在工程坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；s3（xs3，ys3，zs3）為框架sensor3在工程坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；s4（xs4，ys4，zs4）為框架sensor4在工程坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；ms14c（x14c，y14c，z14c）為框架sensor1—sensor4連線中點(diǎn)在框架坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；ms14（xs14，ys14，zs14）為框架sensor1—sensor4連線中點(diǎn)在工程坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；ms23c（xs23c，ys23c，zs23c）為框架sensor2—sensor3連線中點(diǎn)在框架坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；ms23（xs23，ys23，zs23）為框架sensor2—sensor3連線中點(diǎn)在工程坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。

1.2 轉(zhuǎn)角T

可根據(jù)GPS1和GPS2的實(shí)時(shí)坐標(biāo)，按不同的象限分別計(jì)算：

假如x1≥x2，且y1＜y2，則轉(zhuǎn)角T處第一象限：

式中：g1（x1，y1，z1）為框架GPS1在工程坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；g2（x2，y2，z2）為框架GPS2在工程坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；g1c（x1c，y1c，z1c）為框架GPS1（左舷側(cè)） 在框架坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；g2c（x2c，y2c，z2c）為框架GPS2（右舷側(cè)）在框架坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。

1.3 框架縱、橫傾角的確定

相對于艏橫梁而言，矩形框架的扭曲實(shí)質(zhì)上是左右兩根縱梁繞艏橫梁的型心縱軸（由梁橫斷面型心連線形成的直線）的轉(zhuǎn)動(dòng)，左右兩縱梁的轉(zhuǎn)角大小相等，方向相反。根據(jù)變形相容條件，兩根縱梁繞艏橫梁的縱向型心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)會造成艏橫梁的繞其型心縱軸扭轉(zhuǎn)，艏橫梁左右兩端的橫斷面繞其型心的轉(zhuǎn)角分別與左右縱梁繞艏橫梁的型心縱軸的轉(zhuǎn)角相等，而艏橫梁的長度中點(diǎn)處的橫斷面繞自身型心的轉(zhuǎn)角為零。在這種狀態(tài)下，由于GPS1和GPS2的安裝塔架的型心縱軸與艏橫梁型心縱軸垂直相交于后者的中點(diǎn)處，因此它不會由于框架扭曲而繞艏橫梁的型心縱軸轉(zhuǎn)動(dòng)。同時(shí)，由于左右兩縱梁的轉(zhuǎn)角大小相等方向相反，艉橫梁型心縱軸的中點(diǎn)與艏橫梁型心縱軸的中點(diǎn)的連線不會因?yàn)榭蚣芘でa(chǎn)生繞艏橫梁型心縱軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。這就是說，艏橫梁的型心縱軸、GPS安裝塔架的型心縱軸和艉橫梁型心縱軸的中點(diǎn)與艏橫梁型心縱軸的中點(diǎn)的連線之間的相對位置關(guān)系不因框架扭曲而改變。為此，采用艏橫梁型心縱軸與水平面的夾角作為框架坐標(biāo)系Y軸同水平面的夾角B，采用艉橫梁型心縱軸的中點(diǎn)與艏橫梁型心縱軸的中點(diǎn)的連線同水平面的夾角作為框架坐標(biāo)系X軸同水平面的夾角A，這樣所確定的框架坐標(biāo)軸與艏橫梁的型心縱軸、GPS安裝塔架的型心縱軸之間的相對位置關(guān)系不因框架的扭曲而發(fā)生改變，從而最大限度地消除框架扭曲造成的框架上各點(diǎn)平面定位的誤差。

由于sensor2和sensor3安裝于艏橫梁上，兩者連線同水平面夾角的改變等于艏橫梁型心縱軸同水平面夾角的變化，為此可采用sensor2和sensor3測得的水深數(shù)據(jù)和兩者在框架坐標(biāo)系中的坐標(biāo)計(jì)算橫傾角B，計(jì)算公式如下：

由于sensor2、sensor3和sensor1、sensor4分別安裝于艏、艉橫梁上，且sensor2—sensor3連線中點(diǎn)和sensor1—sensor4的連線中點(diǎn)分別靠近艏、艉橫梁型心縱軸的中點(diǎn)，且4點(diǎn)基本處于同一個(gè)平行于框架Z軸的平面內(nèi)，因此可采用sensor2—sensor3的連線中點(diǎn)和sensor1—sensor4的連線中點(diǎn)在框架坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值和水深數(shù)據(jù)計(jì)算框架X軸同水平面的夾角A，計(jì)算公式如下：

式中：d1、d2、d3、d4分別為傳感器 sensor1、sensor2、sensor3和sensor4所測水深；s1c（xs1c，ys1c，zs1c）為框架sensor1在框架坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；s2c（xs2c，ys2c，zs2c）為框架sensor2在框架坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；s3c（xs3c，ys3c，zs3c）為框架sensor3在框架坐標(biāo)系中的坐標(biāo)；s4c（xs4c，ys4c，zs4c）為框架 sensor4在框架坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。

1.4 框架X軸和Z軸投影補(bǔ)償角

按照上述定義和各點(diǎn)幾何關(guān)系，可得X軸和Z軸投影補(bǔ)償角計(jì)算公式如下：

1.5 框架坐標(biāo)軸在工程坐標(biāo)系中的方向余弦

按照上述定義和各點(diǎn)幾何關(guān)系，可得方向余弦計(jì)算公式。

框架坐標(biāo)軸OX的方向余弦：

式中：φx、φy、φz分別為框架X軸正方向同工程x、y、z軸正方向的夾角；ψx、ψy、ψz分別為框架Y軸正方向同工程x、y、z軸正方向的夾角；Ωx、Ωy、Ωz分別為框架Z軸正方向同工程x、y、z軸正方向的夾角；l1、m1、n1分別為框架X軸正方向同工程x、y、z軸正方向夾角的余弦；l2、m2、n2分別為框架Y軸正方向同工程x、y、z軸正方向夾角的余弦；l3、m3、n3分別為框架Z軸正方向同工程x、y、z軸正方向夾角的余弦。

1.6 框架坐標(biāo)原點(diǎn)在工程坐標(biāo)系中的坐標(biāo)

確定了框架坐標(biāo)軸在工程坐標(biāo)系中的方向之后，要完全確定其位置，需求出其坐標(biāo)原點(diǎn)的工程坐標(biāo)o（g，h，k）。

如前所述，框架坐標(biāo)軸與GPS安裝塔架的型心縱軸之間的相對位置關(guān)系不因框架的扭曲而發(fā)生改變，而GPS1—GPS2連線的中點(diǎn)位于塔架型心縱軸上，故GPS1—GPS2連線的中點(diǎn)在框架坐標(biāo)系中的位置不受框架扭曲的影響。因此，可以該點(diǎn)為根據(jù)定位框架坐標(biāo)系原點(diǎn)的工程坐標(biāo)。根據(jù)坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)平移公式得：

2 框架變形偏差的校正

2.1 框架上某點(diǎn)e（x，y，z）的工程坐標(biāo)及傳感器高程的矯正

根據(jù)坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)平移公式得：

根據(jù)該式，可計(jì)算出傳感器sensor1、sensor2、sensor3和sensor4的工程坐標(biāo)和有效整平區(qū)域4個(gè)角點(diǎn)r1、r2、r3和r4的工程坐標(biāo)。

請注意，盡管在前述計(jì)算中最大限度地避免了框架扭曲造成的各點(diǎn)平面定位誤差，但是扭曲給各點(diǎn)高程計(jì)算結(jié)果造成的誤差是不可忽略的，必須加以矯正。由于如前所述，框架坐標(biāo)軸與艏橫梁的型心縱軸之間的相對位置關(guān)系不因框架的扭曲而發(fā)生改變，且框架橫傾角是依據(jù)sensor2和sensor3的位置和水深數(shù)據(jù)確定的，因此該兩只傳感器的高程不需要矯正；sensor1和sensor4的高程可依據(jù)所測水深數(shù)據(jù)計(jì)算如下：

首先計(jì)算潮位，取sensor2和sensor3所測潮位的平均值作為最終結(jié)果：

2.2 有效整平區(qū)域角點(diǎn)高程的矯正

由于r1和r2位于左縱梁上，r3和r4安裝于右縱梁上，因此，可分別將左、右縱梁同水平面的夾角Al、Ar作為框架坐標(biāo)軸X同水平面的夾角，按照前述方法對框架坐標(biāo)系進(jìn)行定位，計(jì)算得到兩套坐標(biāo)軸方向余弦和坐標(biāo)系原點(diǎn)，分別用于計(jì)算r1、r2和r3、r4的高程。即令A(yù)=Al計(jì)算zr1和zr2，令A(yù)=Ar計(jì)算zr3和zr4，作為有效整平區(qū)域4個(gè)角點(diǎn)高程的最終結(jié)果。

顯然，由sensor1—sensor2—sensor3連線構(gòu)成的平面，和sensor2—sensor3—sensor4連線構(gòu)成的平面相交于sensor2—sensor3的連線，兩平面形成一個(gè)夾角αs。由于sensor2—sensor3和sensor1—sensor4分別安裝于艏、艉橫梁上，靠近左、右縱梁的前、后兩端，在可接受的誤差范圍內(nèi)，按照幾何比例，夾角αs與左、右縱梁之間的夾角αr之間有如下關(guān)系：

由此可計(jì)算出左、右縱梁型心縱軸與同時(shí)包含艏橫梁型心縱軸和艏、艉橫梁型心縱軸中點(diǎn)連線的平面之間的夾角分別為：

令 A=Al計(jì)算 zr1和 zr2，令 A=Ar計(jì)算 zr3和 zr4，作為有效整平區(qū)域 4 個(gè)角點(diǎn)（見圖 1，r1、r2、r3、r4）高程的最終結(jié)果。

3 結(jié)語

上述成果已經(jīng)應(yīng)用于青平2號的壓力傳感器測量系統(tǒng)中，形成了一套完整的水下定位測量新方法。采用GPS通過拉線法直接測定框架角點(diǎn)高程，并與采用GPS和水壓測深法進(jìn)行整平機(jī)框架定位的測量結(jié)果進(jìn)行了對比。通過對比，驗(yàn)證了這一新的測量方法的正確性和實(shí)用性，類似工程可參考使用。

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