段 亮， 莫錦秋， 曹家勇

(上海交通大學(xué)機械與動力學(xué)院，上海 200240)

0 引言

工業(yè)應(yīng)用中對高性能交流調(diào)速系統(tǒng)的需求，使得矢量控制、直接轉(zhuǎn)矩控制等一些高性能的調(diào)速理論越來越廣泛地應(yīng)用于實際調(diào)速系統(tǒng)之中。但是，矢量控制、直接轉(zhuǎn)矩控制的調(diào)速性能的優(yōu)劣都與電機參數(shù)密切相關(guān)，因此，獲得準確的電機參數(shù)是實現(xiàn)電機矢量控制、直接轉(zhuǎn)矩控制及無速度傳感器控制的關(guān)鍵。

傳統(tǒng)的電機參數(shù)獲得方法主要是通過堵轉(zhuǎn)試驗和空載試驗來得到電機的相應(yīng)參數(shù)，但該方法需要專門的設(shè)備且在某些場合不易采用，同時像電機漏感也無法通過傳統(tǒng)的試驗方法得到。因此，人們提出了各種方法來實現(xiàn)電機參數(shù)的辨識，按照應(yīng)用形式，主要可分為離線辨識理論和在線辨識理論兩種。

現(xiàn)有的離線辨識方法，主要是基于注入信號的方法獲得電機相應(yīng)的響應(yīng)，Seok提出了一種注入階躍信號，并通過檢測電機定子電流時域響應(yīng)的方式來獲得電機參數(shù)［1］;Gastli提出了通過注入單相電流信號，模擬三相堵轉(zhuǎn)試驗獲得電機參數(shù)的方法［2］;Bertoluzzo同樣在單相正弦信號激勵下提出了一種基于最小二乘法來辨識電機參數(shù)的方法［3］。以上方法各有優(yōu)劣，但都需要在特定的硬件條件下才能實現(xiàn)。通過離線辨識方案得到了電機參數(shù)之后，由于電機運行過程中的溫升及磁路飽和等問題，電機參數(shù)會在運行中變化。為此，人們提出了各種在線參數(shù)辨識理論，主要方法有基于最小二乘法的電機參數(shù)辨識理論、狀態(tài)觀測法、模型參考自適應(yīng)法以及卡爾曼濾波法和智能控制方法等其他理論。但是，在線辨識方法只能辨識個別參數(shù)，且大部分還要依賴于其他已知的參數(shù)來獲得未知參數(shù)，因此，通過離線辨識方案得到完整的電機參數(shù)，是構(gòu)建高性能交流調(diào)速系統(tǒng)的基礎(chǔ)。

現(xiàn)在變頻器已經(jīng)在交流調(diào)速領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，基于矢量控制原理的高性能變頻器均需要通過離線辨識得到電機參數(shù)。因此，研究基于變頻器的離線參數(shù)辨識方案不僅可以為變頻器提供必要的參數(shù)，而且也可以為在線辨識提供精確的初值，進一步提高整個交流調(diào)速系統(tǒng)的性能，同時對于變頻器的應(yīng)用推廣也有極大的意義。

本文在文獻［2］的基礎(chǔ)上提出了完整的電機參數(shù)離線辨識方案，可以在電機靜止的狀況下測得電機參數(shù)，針對由電機電壓與電流測量計算引起的誤差，提出了利用同步采樣方法和離散傅里葉變換(Discrete Fourier Transform，DFT)分析減小電機定子電壓和電流誤差的方法，該方法特別適用于數(shù)字信號處理器(Digital Signal Processor，DSP)實現(xiàn)。

1 辨識原理

圖1是變頻器驅(qū)動異步電機的原理圖，本文采用的是電壓型變頻器，通過控制單元控制SU、Sv、Sw的通斷，可產(chǎn)生需要的電壓激勵信號。

圖1 變頻器驅(qū)動下參數(shù)辨識原理圖

在各種特殊的激勵信號下，電機的等效電路可以得到簡化，通過檢測電機定子電流，再經(jīng)過基于DSP的軟件運算處理單元的運算，即可得到電機的參數(shù)。

2 定子電阻的辨識

電機的定子電阻辨識可通過如下過程來實現(xiàn)，在逆變電源關(guān)閉時(即Udc=0)，控制逆變器開關(guān)SU=1，Sv=Sw=0(Sv=1代表V相上橋臂導(dǎo)通，下橋臂關(guān)閉，Sv=0代表V相上橋臂關(guān)閉，下橋臂導(dǎo)通)，通過變頻器電路中的電流電源向電機施加直流電壓。這種辨識條件下的電機電路可以簡化為圖2，得到定子電阻的計算公式:

式中:U'dc——施加的直流電壓大小;

iU——電機定子電流。

圖2 定子電阻辨識等效電路

通過直流電壓源施加的直流電壓，由于開關(guān)管壓降的影響，其大小會與實際施加在電機定子的電壓有一定的誤差。為了消除這一固定的誤差，采取施加多個不同的直流電壓信號，取定子電壓電流的斜率作為定子電阻的估算值:

3 轉(zhuǎn)子電阻、漏感及互感的辨識

異步電機在單相正弦信號激勵下，其電磁現(xiàn)象與三相正弦信號激勵下的電磁現(xiàn)象基本相同［1-5］，同時由于此時電機轉(zhuǎn)矩為零，電機可以保持靜止，此時的等效電路可用三相穩(wěn)態(tài)時的等效電路來代替。

異步電機的定、轉(zhuǎn)子矢量方程如下:

p——微分算子;

R1，R2——定、轉(zhuǎn)子電阻;

L1δ，L2δ——定、轉(zhuǎn)子漏感;

Lm——定轉(zhuǎn)子互感;

wr——轉(zhuǎn)子速度;

˙ur——轉(zhuǎn)子電壓，對于籠型轉(zhuǎn)子˙ur=0。

由圖1所示變頻器驅(qū)動下參數(shù)辨識原理圖，將Sw上下橋臂均關(guān)斷，即將W相斷開，U相、V相按H橋式正弦電壓調(diào)制信號控制SU、SV的通斷，從而產(chǎn)生正弦電壓激勵信號。設(shè)U相、V相的正弦電壓為UUV=Usin( 2 πft+φ0)，則電機中相電壓、相電流滿足如下關(guān)系:

式中:UUV、UVn、Uwn——U 相、V 相、W 相對中點電壓。

由于此時電機的轉(zhuǎn)矩為零，故 wr=0，由式(3)得出電機的等效電路如圖3所示。圖3即是電機的T型等效電路。一般情況下，定子漏感和轉(zhuǎn)子漏感相同。為便于分析，本文也認為二者相同，即 L1=L2。

圖3 電機T型等效電路

Gastli分析了在單相信號激勵下T型等效電路、Γ等效電路和反Γ等效電路在電機參數(shù)辨識中的優(yōu)劣，并得出了反Γ等效電路在相同的激勵信號下穩(wěn)定性優(yōu)于其他兩種的結(jié)論［2］。基于其研究，本文也采用反Γ等效電路進行分析。圖4是由圖3的電機T型等效電路進行電路等效變換得到的電機反Γ等效電路。

圖4 電機反Γ等效電路

由反Γ等效電路可以看出，UUn為正弦電壓信號時，iU也為正弦信號，將電壓和電流用相量形式表示:

由式(6)、式(7)得到:

式中:φ0——電壓信號初相位;

φi——電流信號初相位。

由反Γ等效電路得到阻抗的表達式:

分別以頻率為f1和f2的正弦電壓信號進行電機的單向試驗，檢測定子電流分析得到等效阻抗，設(shè) R'(f)=R －R1，則:

由T型等效電路和反Γ等效電路的關(guān)系，得到電機參數(shù)計算式如式(13)～式(15)所示:

4 定子電流的檢測與相位補償

由式(8)、式(9)可以看出，等效阻抗是獲得電機參數(shù)的關(guān)鍵，如果等效阻抗存在誤差，則得到的電機參數(shù)會不準確，這會使得矢量控制性能變差。同時，等效阻抗又取決于定子電流的幅值和相位，因此定子電流幅值和相位對辨識參數(shù)有極大的影響。通常，通過DFT變換可得到電流的頻域值。本文通過分析DFT的變換關(guān)系，得出了時域幅值、相位與頻域值之間的關(guān)系，并提出了獲得高精度時域幅值、相位的方法。

在變頻器供電情形下，電機定子上的正弦電壓是脈沖波，實際檢測到的電流中含有豐富的諧波成分。圖5是變頻器內(nèi)部定子電流處理流程圖。由圖5可看出，實際系統(tǒng)中電機定子電流先通過一個低通濾波器，然后再進入A/D采樣環(huán)節(jié)。因此，式(8)中必須考慮由圖5中濾波電路引起的相位滯后和開關(guān)管死區(qū)時間的影響。

圖5 電機電流檢測、處理流程圖

為了獲得此相位差，在給定正弦電壓信號過零位時利用定時器起動A/D采樣，對電流信號進行采樣，同時進行快速傅里葉變換。由于是在參考電壓過零位時刻采集電流信號，故此時電壓信號的初始相位為0，考慮由濾波器引起的相位滯后，等效阻抗公式可簡化為

式中:Δφ——由濾波器引起的定子電流滯后角。

設(shè)定子電流滿足:對電流進行采樣離散化，得到:

式中:Ts——采樣時間。

由圖5知，iU(k)經(jīng)過長度為 N的窗函數(shù)w()n對其加權(quán)截斷，得到iN(k):

對采樣得到的離散電流信號進行DFT分析，由于采樣得到的電流為基波頻率為f1的正弦信號，且同時還含有高次諧波，根據(jù)正弦信號的采樣要求，只有在滿足同步采樣(即整周期采樣)的條件下，才能由DFT算法得到準確的幅值、頻率與相位，否則由于頻譜泄漏和柵欄效應(yīng)，得到的幅值與相位均有不小的誤差［5］。

同步采樣一般有兩種方法來實現(xiàn)，一種是硬件同步，另外一種是軟件同步。由于硬件同步方法需要增加額外的硬件電路判斷電流的零點，且本文中的電流采樣開始時刻是由電壓信號周期決定的，故采用軟件同步的方法。由于測試信號的頻率f1已知，則信號的周期T1=1/f1=NTs，其中N為采樣點數(shù)，Ts為采樣周期。由采樣定理及DFT算法的要求確定N后，使得采樣長度T=NTs=mT1，m為整數(shù)。將得到的Ts設(shè)為采樣定時器的定時值，即可實現(xiàn)電流信號的軟件同步采樣。

將iN(k)進行DFT轉(zhuǎn)化到頻域上，其表達式變?yōu)?/p>

其中:W0(f)——窗函數(shù)w()n的幅頻函數(shù);

當只考慮f≥0的情形，并選擇合適的窗函數(shù)，使得式(20)中負頻率分量對正頻率分量的影響很小，則可以得到式(21):

對iN(k)進行DFT變換，得到IN(k)。它即是連續(xù)譜IN(f)進行等間隔抽樣的結(jié)果。

由于采樣周期的量化誤差以及中斷響應(yīng)時間的不一致性，上述提出的軟件同步采樣方案存在同步誤差。設(shè)其真實頻率f1是處于兩根離線的譜線之間，且距第k根譜線最近，則:

用第k根譜線IN(k)估計原信號的頻譜，則:

由于本文中信號的頻率f1是給定的，故將f1附近的兩條譜線進行線性插值即可得到誤差校正因子λ的值，從而得到原信號的幅值與相位。

對于窗函數(shù)的選擇，在滿足式(20)的要求和線性相位要求下，盡可能的減小旁瓣幅值，綜合以上要求，本文選用三角窗對時域信號進行截斷，其

從而原信號的幅值與相位為時域表達式如下:

由上述分析求出了定子電流的幅值和相角，同時對于固定的硬件系統(tǒng)和給定頻率的信號，濾波器所引起的滯后相位是固定的，即Δφ=F(f)，根據(jù)給定的頻率計算得到滯后相角，代入式(9)～式(12)中，即可得到等效阻抗。

5 系統(tǒng)仿真分析

為驗證系統(tǒng)辨識方案的有效性，在MATLAB/Simulink中建立仿真模型驗證整體方案的有效性。

圖6是電機轉(zhuǎn)子漏感、互感、轉(zhuǎn)子電阻的辨識原理圖。仿真中所使用的電機參數(shù)如下:定子電阻 0.738 4 Ω、轉(zhuǎn)子電阻 0.740 2 Ω、定轉(zhuǎn)子漏感0.003 045 H、互感0.124 1 H。直流仿真得出定子電阻為0.736 6 Ω，單相交流仿真分別給出在正弦仿真激勵信號幅值為30 V，頻率分別為5 Hz、10 Hz、20 Hz、30 Hz、40 Hz、50 Hz、60 Hz 時，經(jīng)本文所提出的方法計算得到的電機參數(shù)，圖7～圖9分別是在不同頻率信號激勵下由仿真得到的電機參數(shù)圖。由圖中可看出，電機參數(shù)對信號頻率的敏感性和與真值的誤差。

圖6 電機參數(shù)辨識原理圖

圖7 不同頻率信號下轉(zhuǎn)子電阻值

由圖7～圖9可以看出，轉(zhuǎn)子電阻值與定轉(zhuǎn)子漏感的計算值與真值的誤差在±2%范圍內(nèi)，而互感與真值的誤差約為±10%，且當頻率較大時，計算值與真值的誤差較大。由以上分析，在實際系統(tǒng)中，應(yīng)選取正弦激勵信號的頻率為20～40 Hz，同時應(yīng)進行多次試驗采取取均值的方法，以消除計算過程所引起的誤差。

圖8 不同頻率信號下互感值

圖9 不同頻率信號下定轉(zhuǎn)子漏感值

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