程 高，劉永健，張俊光，姚志剛

（1.長安大學公路學院，陜西西安 710064;2.長安大學經濟與管理學院，陜西 西安 710064）

基于Monte Carlo法的多車道公路橋梁車流模擬

程 高1，劉永健1，張俊光1，姚志剛2

（1.長安大學公路學院，陜西西安 710064;2.長安大學經濟與管理學院，陜西 西安 710064）

在分析實測車輛數據的基礎上，確定了模型車輛、車重、車頭時距等交通特征的分布類型及參數。采用Monte Carlo法進行隨機抽樣，自編MATLAB程序，對自由車流進行模擬，得到車重、軸重在橋梁上的縱橫向分布及其隨時間變化情況;討論了車輛占用車道不均勻系數的3種不同情況，發(fā)現軸重在橋上均呈多峰分布，峰值相近，但出現頻率差異較大。

公路橋梁;車流模擬;Monte Carlo法;不均勻系數

近年來隨著我國交通量的日益增長，重車及超重車的出現，行車速度的加快，橋梁的結構安全及使用壽命面臨著嚴峻的挑戰(zhàn)。有關研究表明［1］，現行規(guī)范關于橋梁結構沖擊系數的取值是偏不安全的。研究橋梁結構動力效應，分析通行車輛的隨機性、復雜性具有十分重要的意義。

國內外對于公路橋梁車流的研究始于交通規(guī)劃領域公路交通車流量的研究，其研究目的主要是對道路交通的整體規(guī)劃及對交通流量的整體控制。其研究方法及成果可為公路橋梁車流研究提供很好的借鑒。國外在20世紀70年代開始致力于公路橋梁荷載譜的研究，英國于1978年成功制定出了用于鋼橋疲勞設計的車輛荷載譜，日本、美國等國家也相應開展了這方面的研究工作［2-3］。我國對城市道路橋梁車流的研究開展較多，對公路橋梁車流的研究相對較少。1997年同濟大學童樂為，等［4］通過對城市道路橋梁車流的調查，將車輛按車軸數、重量、軸距等對車流進行分類，建立了城市道路橋梁荷載頻值譜。同年李揚海，等［5］研究發(fā)現，車輛的隨機過程較好的服從濾過泊松或濾過威布爾分布。2009年，王達，等［6］通過調查某大跨度橋梁車流，得到車流的隨機函數的統計參數，采用聯合抽樣法，實現了不同車型的車流模擬。

從國內外近年來對公路橋梁車流的研究過程［2-6］看，可分為兩個階段，即早期的疲勞荷載譜研究階段和現階段車流模擬研究階段，這期間得出了大量有益結論。但無論早期還是現今對車流的研究，多對車型、車重、車距及車速這幾種參數中的一種或幾種進行研究，并未完全綜合考慮這些隨機特性對車流模型的影響，也沒有考慮多車道因素，為此，對多車道公路橋梁車流的研究不僅完善了其研究方法，也為分析橋梁結構在車輛荷載作用下動力效應提供了科學依據。

1 車流模擬方法

公路車流模擬的關鍵是利用一定的數學模型讓計算機產生與實際車流特性具有相同分布特征的偽隨機數。通過對偽隨機數檢驗、排序形成隨時間而變化的隨機變量，然后從車流各特性值中聯合隨機抽樣，最終實現車流的數字模擬。

1.1 車流特性分析

研究表明［5］，車型、車重、車間距隨著時間變化都服從一定的概率分布，車型一般服從均勻分布，車重和軸重服從對數正態(tài)分布。車頭時距、速度等服從愛爾朗分布［7］。這為建立車流概率模型提供了重要的理論支撐。

1.2 車流數據的產生

由于Monte Carlo法具有很強的解決隨機性問題的能力，且在橋梁工程實踐中應用廣泛，故筆者采用Monte Carlo法來產生與實際車流特性具有相同分布特征的隨機數據。Monte Carlo法又稱統計模擬法。隨機抽樣技術，是將所求解的問題同一定的概率模型相聯系，用計算機實現統計模擬或抽樣，以獲得問題的近似解［8］。

用Monte Carlo法產生車流數據的基本過程為:

1）構造問題的概率模型

對于車流模擬，主要是描述和模擬其各類參數的概率，比如車型、車重、車頭時距等車流參數的概率分布。

2）實現從已知概率分布的抽樣

有了明確的概率過程后，為實現其數字模擬，要從已知概率分布中進行隨機數抽樣。關鍵是產生均勻、相互獨立的［0，1］上的隨機數，然后根據適當的數學方法實現對已知分布的隨機變量抽樣。

1.3 建立車流模擬模型

依據車流運行特性，建立描述車流的表達式:

式中:T（i）為第 i輛車的特征值，i=1，2，…;d（i）為第i輛車的車頭縱向坐標;d（i）-l（id（i））為第i輛車的車尾縱向坐標;id（i）為第i輛車的車型;w（id（i））為第i輛車的車重，其值等于第i輛車對應的車型id（i）的車重隨機數;v（lane（i））為第i輛車的車速，其值取為所在車道lane（i）設計的車速;l（id（i））為第i輛車的車長，其值取決于第i輛車對應的車型id（i）;t（i）為行駛過程中第i輛車的時刻;lane（i）為第i輛車所在車道;Δt（i）為第i輛車與后一輛車到達橋梁時間間隔，其值與車頭時距隨機序列對應。

1.4 開發(fā)模擬程序

結合車流模型，編寫MATLAB模擬程序。模擬程序結構圖如圖1。

圖1 模擬程序結構Fig.1 Structure diagram of simulation program

實現上述模擬模塊的功能是靠一個主控程序和多個函數構成的子程序。程序工作過程為:①執(zhí)行輸入函數，設置交通模擬時間及橋梁參數，如橋長、公路等級、車道數等，然后讀取由交通調查統計得到的車型構成、占用車道比例、車重、車頭時距等服從的概率分布類型及參數;②執(zhí)行模擬計算函數，該程序可完成自由車流和阻塞車流兩類模擬過程;比如當橋梁上車輛行駛自由順暢，該狀態(tài)與特定車頭時距分布參數相對應，調用模擬計算函數可得到車輛所在車道、車型、車重、軸重在不同時刻在橋梁上的位置;③讀取結果，輸出所需圖形、表格。

1.5 模型校驗

對車流數據的統計量進行參數估計，是模擬過程中必不可少的一步，也是檢驗模擬成功與否的關鍵，筆者采用K-S法［9］進行模型校驗。

2 車流模擬實例

2.1 工程背景

九江長江大橋始建于1973年12月，由鐵道部大橋工程局勘察設計，是繼武漢長江大橋之后，我國在長江上建造的第8座大橋。該大橋鐵路橋長7 675 m，公路橋長4 460 m，江中有橋墩10個，共架設11孔鋼梁，最大跨度216 m，最小跨度126 m。公路橋為雙向4車道，為調查其車輛通行情況，連續(xù)3天進行現場觀測，采用數碼像機對車輛進行拍攝，記錄車輛類別、行駛方向、數量和軸數。車重、軸重數據來源于大橋收費管理中心。

2.2 模擬參數設計

文獻［5］指出，車重服從對數正態(tài)分布，通過對下載車輛的重量樣本進行假設檢驗也證明其服從對數正態(tài)分布。求出對數正態(tài)分布的特征值μx、σx，即可從MATLAB統計工具箱調用對數正態(tài)函數生成車重樣本。

車頭時距、速度一般服從愛爾朗分布［7］。分布參數l可反映自由車流和阻塞車流之間的各種車流條件。l值由觀測數據的均值m和方差S2確定。λ為平均交通流量（輛/s）:

愛爾朗分布的概率密度函數為:

根據2006年《九江長江大橋公路和鐵路正橋檢測報告》中交通調查統計結果，可得到7類模型車輛，車頭時距取12月8日的樣本觀測值，見表1、表2。

表1 模型車輛Table 1 Model vehicle

表2 分布參數Table 2 Parameters distribution

根據統計結果，南北向車輛數基本相等，未區(qū)分車道?？紤]到車輛靠右行駛這一交通規(guī)則及駕駛員的主觀偏好，車輛占用各車道頻率一般不相等，為此，筆者將車輛占用各車道的不均勻系數計入車輛模型。參考大橋收費管理中心的數據，將7種模型車輛分3類，分別討論了不均勻系數的3種不同情況，如表3。不均勻系數取為車輛占用快車道與慢車道的概率比。

表3 不均勻系數Table 3 Coefficients of uniformity

2.3 車流模擬

采集樣本12月8日13:20—15:30時段內車輛行駛自由，可認為處于自由流狀態(tài)，假定:行駛在橋梁上的車輛直行、無超車現象;行駛車速為70 km/h;橋梁兩方向交通量之比為1∶1。調用車流模擬程序，完成相應參數設置，實現自由車流模擬。

2.3.1 不均勻系數為I的模擬結果

在不均勻系數為I時，所有車輛占用各車道的概率相等，執(zhí)行模擬程序，生成各車道的車輛樣本量分別為4 971，5 045，4 955，5 029 個，由此可得到:①橋梁上任一時刻車輛的車型、車重、車距、所在車道等特性值;②軸重隨時間的變化情況，即各車道的任一位置，軸重隨時間的變化情況。由于篇幅有限，在此僅給出t=20 min時，車輛分布情況如圖2，車型標志上方的數字為車重（kN）。第3車道l=100 m處的軸重隨時間的分布情況，如圖3。

圖2 車輛分布情況Fig.2 Vehicle distribution

由圖2可看出，7類車輛在橋梁單一車道上出現次序具有隨機性。由圖3可發(fā)現，第3車道上7類車輛的車重、軸重隨時間推移大小不等，同一類車輛的車重、軸重在各自均值上下變化。

圖3 軸重隨時間分布情況Fig.3 Axle load distribution over time

2.3.2 模擬結果的參數檢驗

模擬成功與否取決于用Monte Carlo法產生的隨機數與車流隨機數據是否具有相同的分布特征，為此，必須對車流各參數的模擬結果進行檢驗。將車型、車重及車頭時距的模擬值與實測值進行比較，分別如圖4～圖6。

圖4 車型對比Fig.4 Vehicle contrast

圖5 V1型車重對比Fig.5 V1vehicle load contrast

圖6 車頭時距對比Fig.6 Time headway contras

圖4顯示了車型的模擬值與實測值，由于max（D7）=0.055 85 ＜ D7，0.05=0.300，其中 Dn為實測頻率與模擬頻率之差的絕對值，則產生的車型隨機數具有95%的保證率。圖5和圖6提供了V1型車重、車頭時距的模擬值與與實測值。經檢驗，車重和車頭時距均能達到95%的保證率。由于車型較多，在此僅列出了V1型車重對比結果。最終發(fā)現，模擬樣本量為20 000時模擬過程中產生的隨機數據能夠達到工程技術要求。

2.3.3 3 種不均勻系數的模擬結果對比

通過改變車輛占用車道的概率，可以發(fā)現作用于橋梁各車道上的軸重存在較大差異。為形成對比，取第2車道作為參考依據，分析軸重分布情況。通過對比圖7～圖9中軸重分布情況，可以發(fā)現，在3種不均勻系數下，軸重均出現4個峰值，且峰值大小相近，分別處于45，80，90，110等4種水平;不均勻系數為Ⅰ時峰值的最大、最小頻率位于90，45處;不均勻系數為Ⅱ時峰值的最大、最小頻率位于45，110處;不均勻系數為Ⅲ時峰值的最大、最小頻率位于90，45處;對比結果說明了峰值出現頻率差異較大。

圖7 不均勻系數為Ⅰ的軸重分布Fig.7 Axle load distribution withⅠcoefficient of uniformity

圖8 不均勻系數為Ⅱ的軸重分布Fig.8 Axle load distribution withⅡcoefficient of uniformity

圖9 不均勻系數為Ⅲ的軸重分布Fig.9 Axle load distribution with Ⅲ coefficient of uniformity

模擬自由車流，產生特定斷面處軸重隨時間變化情況，然后結合有限元動力分析可得到橋梁的應力時程曲線及車輛荷載作用下橋梁結構的沖擊系數及疲勞應力譜等。筆者特別引入了車輛占用車道的不均勻系數，為橋梁結構分析提供了較為科學的計算依據。

3 結論

1）采用Monte Carlo法的基本思想作為理論基礎，建立了多車道公路橋梁車流模擬模型，并計入車輛占用車道的不均勻系數，提出了多車道公路橋梁車流模擬方法。

2）結合實例，采用Monte Carlo法和MATLAB程序，對自由車流進行模擬。并用K-S法對車流隨機數據進行檢驗，發(fā)現樣本量為20 000時，模擬結果能夠達到工程技術要求。

3）該模型的建立和模擬方法的提出，使得在掌握車輛樣本數據后，就可以實現對橋梁通行車輛實際運行情況進行模擬，為車輛荷載作用下橋梁結構動力效應分析提供了科學依據。

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［9］ 張德豐.MATLAB概率與數理統計分析［M］.北京:機械工業(yè)出版社，2010.

Traffic Flow Simulation of Multi-lane Highway Bridge Based on Monte Carlo Method

CHENG Gao1，LIU Yong-jian1，ZHANG Jun-guang1，YAO Zhi-gang2
（1.School of Highway，Chang’an University，Xi’an 710064，Shaanxi，China;
2.School of Economics ＆ Management，Chang’an University，Xi’an 710064，Shaanxi，China）

Through analyzing vehicles’measurement data，the distribution and parameters of traffic characteristics such as model vehicles，vehicle weight and time headway etc.are determined.Samples are stochastically selected by the Monte Carlo method，and the MATLAB is also programmed.Finally，the free traffic flow is simulated，by which the vertical and horizontal distribution of the vehicle weight and axle load on bridge，and their changing conditions with time are obtained.In addition，three situations of lane coefficients of uniformity are also discussed.The result of discussion is that the axle load is of multi-peak distribution，which has close peak values but different frequency.

highway bridge;simulation of traffic flow;Monte Carlo method;coefficients of uniformity

U448.14

A

1674-0696（2011）06-1375-04

10.3969/j.issn.1674-0696.2011.06.27

2011-04-13;

2011-07-12

高等學校博士學科點專項科研基金項目（20090205110002）;江西省交通運輸廳重點科技項目（2010C00003）

程 高（1988-），男，河南泌陽人，碩士研究生，主要從事鋼橋與組合結構橋梁方面的研究。E-mail:chenggaocg@163.com。