陳 奇 趙 韓 黃 康

合肥工業(yè)大學(xué),合肥,230009

0 引言

微線段齒輪是一種新型齒輪[1],已有試驗(yàn)研究表明[2-3],微線段齒輪的傳動(dòng)效率比漸開(kāi)線齒輪的傳動(dòng)效率高。然而,為了得到微線段齒輪系統(tǒng)的傳動(dòng)效率,光通過(guò)試驗(yàn)方法是不合適的,因?yàn)樵囼?yàn)需要制作實(shí)物,花費(fèi)成本高,所需時(shí)間長(zhǎng)。因此,有必要研究微線段齒輪傳動(dòng)效率理論計(jì)算公式,為微線段齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)效率計(jì)算和設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1 漸開(kāi)線齒輪傳動(dòng)的摩擦功計(jì)算

圖1所示為一對(duì)標(biāo)準(zhǔn)漸開(kāi)線齒輪外嚙合的情況[4],齒輪 1為主動(dòng)輪,齒輪2為從動(dòng)輪,旋轉(zhuǎn)角速度分別為 ω1、ω2,基圓半徑為r b1、r b2,如果節(jié)點(diǎn)P對(duì)于Q點(diǎn)的滑動(dòng)速度為v s,并設(shè)從節(jié)點(diǎn)P到嚙合點(diǎn)Q的距離為e,則

圖1 漸開(kāi)線外嚙合齒輪的滑動(dòng)速度

如果齒面法向載荷為F n,摩擦因數(shù)為f,則在d t時(shí)間中的摩擦功d A為

并且,在時(shí)間d t內(nèi)接觸點(diǎn)的移動(dòng)距離d e為

因此有[5-6]

2 微線段齒輪的傳動(dòng)效率計(jì)算

2.1 微線段齒輪的摩擦功

當(dāng)一對(duì)微線段齒輪外嚙合時(shí)[7],設(shè)嚙合情況如圖2所示,齒輪1為主動(dòng)輪,齒輪2為從動(dòng)輪,旋轉(zhuǎn)角速度分別為ω1、ω2。設(shè)齒輪在 A點(diǎn)開(kāi)始嚙合,在B點(diǎn)結(jié)束嚙合。因微線段齒輪滿足嚙合基本定律,即AB直線通過(guò)P點(diǎn)。在A、B處,分別過(guò)O1和O2作直線AB 的垂線,其距離取為r g1、r g2。由微線段的構(gòu)造原理知,微線段齒輪由無(wú)數(shù)條漸開(kāi)線弧線組成,每段具有不同的基圓,因此由A點(diǎn)到B點(diǎn)的嚙合軌跡不再是AB直線,而是圖2所示的“嚙合弧線”。圖2顯示的K-K直線為其中任意中間嚙合點(diǎn)與點(diǎn) P 的連線 ,設(shè)r′g1、r′g2分別為點(diǎn)O1和O2到直線K-K的距離,則由圖2可看出：

圖2 微線段外嚙合齒輪的滑動(dòng)速度

因此,由式(4)可得微線段齒輪在d t時(shí)間的摩擦功d A′為

又由微線段齒輪的原理知,圖1中對(duì)應(yīng)的PQ之間的距離e在微線段齒輪中為Q點(diǎn)曲率半徑ρ,因此式(7)又改寫(xiě)為如下形式：

rg1和rg2可按下式求出：

式中,r1為齒輪1的分度圓半徑;r2為齒輪2的分度圓半徑;i為齒輪的傳動(dòng)比;ra1為齒輪1的齒頂圓半徑;z1為齒輪1的齒數(shù),h*a為齒頂高系數(shù)(標(biāo)準(zhǔn)微線段齒輪取1);m為齒輪的模數(shù)。

曲率半徑ρ2的求法如下：由微線段齒輪的構(gòu)造原理知(圖3),微線段齒輪齒廓每一處的曲率半徑都是不同的,輪廓上第mk點(diǎn)的曲率半徑計(jì)算公式為[7]

式中,ρmk為第mk點(diǎn)的曲率半徑;ρm0為第m0點(diǎn)的曲率半徑;rbi為第i個(gè)基圓的半徑;δ為壓力角增量。

圖3 微線段齒輪構(gòu)造圖

通過(guò)編程[8]可求出齒廓每一點(diǎn)的曲率半徑,其中最大的曲率半徑即為ρ2。

2.2 微線段齒輪傳動(dòng)效率

當(dāng)重合度系數(shù)ε滿足1＜ε＜2時(shí),設(shè)微線段齒輪在A點(diǎn)開(kāi)始嚙合,在B點(diǎn)嚙合結(jié)束(圖2)。圖4給出了接觸點(diǎn)的軌跡,ρe 代表齒距。ρ1、ρ2、ρ3、ρ4分別為 A、B、C、D 點(diǎn)的曲率半徑。

圖4 微線段齒輪接觸點(diǎn)的軌跡

其中AC段和DB段為兩對(duì)齒輪嚙合區(qū),CP和PD為一對(duì)齒嚙合區(qū)。設(shè)CPD區(qū)間的齒面法向載荷為Fn,在 AC和DB的齒面法向載荷設(shè)為F n/2。再設(shè)摩擦因數(shù)在嚙合過(guò)程中保持不變,則微線段齒輪在嚙合期間的摩擦功A′可表示為

整理得

式(7)可變?yōu)?/p>

其中,齒距 ρe的計(jì)算公式為

由于一對(duì)齒的驅(qū)動(dòng)功A D為

則微線段齒輪的嚙合效率η為

由上分析可得到微線段齒輪的嚙合效率公式為

其中,ρ1=ρ2,具體公式見(jiàn)式(11)。

3 微線段齒輪與漸開(kāi)線齒輪傳動(dòng)效率對(duì)比計(jì)算

圖5a給出了一定齒數(shù)和傳動(dòng)比的效率求解結(jié)果,可以看出,一對(duì)外嚙合微線段齒輪的傳動(dòng)效率可達(dá)99%。從圖5b可看出,微線段齒輪的效率比相同參數(shù)的漸開(kāi)線齒輪要高。另外,從圖5還可看出,不論是微線段齒輪還是漸開(kāi)線齒輪,其效率都隨著主動(dòng)齒輪的齒數(shù)的增加而增大。但微線段齒輪的效率隨齒數(shù)的變化不明顯,而漸開(kāi)線齒輪則變化較大。

4 結(jié)論

(1)利用摩擦功理論,并參照漸開(kāi)線齒輪的效率計(jì)算方法,推導(dǎo)出了微線段齒輪的效率計(jì)算方法。

(2)在相同參數(shù)下,單級(jí)微線段齒輪的效率要高于漸開(kāi)線齒輪的傳動(dòng)效率。由此可見(jiàn),使用微線段齒輪替代漸開(kāi)線齒輪可有效提高齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)效率,這與已有的試驗(yàn)結(jié)論相符。

(3)與漸開(kāi)線齒輪相比,微線段齒輪的傳動(dòng)效率受齒輪參數(shù),如齒數(shù)的影響較小。因此,微線段齒輪傳動(dòng)的高效率具有普遍性和穩(wěn)定性。

圖5 齒輪傳動(dòng)效率求解結(jié)果

[1] 趙韓,梁錦華,劉紅雨,等.微線段齒廓的形成原理及特性[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),1997,33(5)：8-12.

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