黃海波 陳星欣 翁勝峰

寧波大學(xué),寧波,315211

0 引言

隨著汽車工業(yè)的發(fā)展,在輕量化設(shè)計(jì)的同時(shí),對(duì)汽車的安全性和可靠性要求越來越高,這就需要一種快速有效的系統(tǒng)級(jí)零部件疲勞分析設(shè)計(jì)方法來縮短產(chǎn)品的設(shè)計(jì)周期,進(jìn)而降低開發(fā)成本,提高市場競爭力。傳統(tǒng)的試驗(yàn)場道路耐久性試驗(yàn)和室內(nèi)臺(tái)架試驗(yàn)耗時(shí)長,成本高[1-2],同時(shí)在概念設(shè)計(jì)階段也無法進(jìn)行實(shí)物的耐久性物理試驗(yàn)。傳統(tǒng)的疲勞耐久有限元分析的應(yīng)力應(yīng)變時(shí)間歷程是基于線彈性的材料模型來獲得的,這與實(shí)際的材料特性不符合,導(dǎo)致疲勞壽命誤差較大[3]。疲勞壽命的評(píng)估精度除了依賴于材料疲勞性能數(shù)據(jù)、疲勞損傷模型外,還依賴于試件在真實(shí)路況下的隨機(jī)載荷譜和準(zhǔn)確的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)。

轉(zhuǎn)向節(jié)是汽車懸架的重要部件之一,承受轉(zhuǎn)向輪的負(fù)載以及路面?zhèn)鬟f來的沖擊,同時(shí)還承受來自轉(zhuǎn)向器的轉(zhuǎn)向力,實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向功能,對(duì)其強(qiáng)度、抗沖擊性以及可靠性方面都有很高的要求。本文結(jié)合多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)、有限元方法以及疲勞損傷計(jì)算中的應(yīng)力場強(qiáng)法理論,充分考慮各個(gè)系統(tǒng)部件的非線性特性、邊界條件和實(shí)際的材料特性,計(jì)算了某商用車雙橫臂懸架轉(zhuǎn)向節(jié)的疲勞壽命,為汽車部件的疲勞壽命預(yù)測及改進(jìn)提供了方法和借鑒。

圖1 懸架系統(tǒng)各部件及約束位置

1 懸架系統(tǒng)建模

1.1 懸架系統(tǒng)虛擬樣機(jī)建模

本文研究對(duì)象為雙橫臂扭桿彈簧式懸架系統(tǒng),如圖1所示。利用三維造型軟件建立數(shù)字模型并導(dǎo)入多體動(dòng)力學(xué)軟件中。在建模過程中考慮了減振器、扭桿彈簧以及非對(duì)稱襯套的非線性影響和預(yù)載,各個(gè)部件之間的約束關(guān)系見表1。整個(gè)模型共有5個(gè)自由度,除去激勵(lì)板和輪胎附著板的兩個(gè)垂向自由度,前懸架共有3個(gè)自由度,分別為前輪的垂向運(yùn)動(dòng)、繞主銷軸線的前后擺動(dòng)以及垂直面內(nèi)的內(nèi)外擺動(dòng),與實(shí)際情況相符。非線性襯套、彈簧和減振器的非線性建模及預(yù)載施加參見文獻(xiàn)[4]。

表1 前懸架動(dòng)力學(xué)模型約束說明

由于需要計(jì)算轉(zhuǎn)向節(jié)的疲勞壽命,因此必須將轉(zhuǎn)向節(jié)柔性化,用模態(tài)矢量和模態(tài)坐標(biāo)的線性組合來表示轉(zhuǎn)向節(jié)的彈性位移,計(jì)算每一時(shí)刻物體的應(yīng)力應(yīng)變。轉(zhuǎn)向節(jié)的材料為各向同性彈塑性金屬材料 40CR-GB/T3077,密度為 7820 kg/m3,泊松比為0.28,彈性模量為 208GPa。本文中用到的轉(zhuǎn)向節(jié)共有3個(gè)鉸接孔和1個(gè)連接軸頭,分別為上下橫臂鉸接孔、轉(zhuǎn)向拉桿鉸接孔以及用于連接輪轂的軸頭。為保證柔性化的準(zhǔn)確性,在連接中心處建立節(jié)點(diǎn)并利用Mass 21單元(類似啞物體,無質(zhì)量,剛度無限大)進(jìn)行網(wǎng)格劃分,對(duì)其周圍的孔點(diǎn)進(jìn)行耦合,建立以節(jié)點(diǎn)為中心的剛性區(qū)域。為了提高數(shù)據(jù)的計(jì)算效率,去除轉(zhuǎn)向節(jié)低階(＜10-3Hz)和高階(＞104Hz)模態(tài)頻率,完成后的柔性體如圖2所示。

圖2 轉(zhuǎn)向節(jié)柔性體及其剛性區(qū)域

同時(shí),本課題組還對(duì)雙橫臂懸架系統(tǒng)進(jìn)行了模態(tài)分析試驗(yàn)來驗(yàn)證虛擬樣機(jī)模型的準(zhǔn)確性。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖3所示,采用激振器進(jìn)行激勵(lì),單點(diǎn)激勵(lì)多點(diǎn)響應(yīng),測試懸架系統(tǒng)的模態(tài)特性,試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果有較好的一致性[5],系統(tǒng)的模態(tài)頻率誤差不超過10%,相似頻率下的振型一致,驗(yàn)證了虛擬樣機(jī)的準(zhǔn)確性。

1.2 隨機(jī)激勵(lì)獲取

懸架系統(tǒng)模型以國家B級(jí)路面譜[6]為激勵(lì),速度為70km/h,該激勵(lì)是一個(gè)隨機(jī)載荷譜,如圖4所示。在這種情況下,轉(zhuǎn)向節(jié)在3個(gè)鉸接孔和1個(gè)連接軸頭處都會(huì)存在包括彎、扭、拉、壓等在內(nèi)的實(shí)時(shí)應(yīng)力應(yīng)變。在多體動(dòng)力學(xué)軟件中設(shè)置時(shí)間步長為0.005s,時(shí)間為6s,仿真后截取轉(zhuǎn)向節(jié)在3個(gè)鉸接點(diǎn)和1個(gè)固定點(diǎn)處其中的鉸接處5的六分力時(shí)域曲線,結(jié)果如圖5所示。利用軟件之間的接口,即可將數(shù)據(jù)流組導(dǎo)入有限元軟件中進(jìn)行應(yīng)力應(yīng)變計(jì)算。

圖3 懸架系統(tǒng)試驗(yàn)

圖4 國家B級(jí)路面譜

圖5 鉸接處5的六分力時(shí)域曲線

在計(jì)算轉(zhuǎn)向節(jié)的時(shí)間—應(yīng)力應(yīng)變歷程中,經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到95%的最大應(yīng)力點(diǎn)出現(xiàn)在連接車輪的橫臂附近,因此筆者認(rèn)為連接車輪的橫臂處最易發(fā)生疲勞破壞。圖6給出了連接車輪處橫臂節(jié)點(diǎn)的等效應(yīng)力云圖。

由于轉(zhuǎn)向節(jié)在受到路面隨機(jī)激勵(lì)時(shí),一般發(fā)生彈性變形,塑性變形很少,隨著循環(huán)次數(shù)的增加,屈服面移動(dòng),具有運(yùn)動(dòng)硬化特性,因此在有限元計(jì)算過程中,彈塑性材料特性采用多線性運(yùn)動(dòng)硬化模型,屈服準(zhǔn)則宜采用von Mises準(zhǔn)則[7]。本文將采取應(yīng)力場強(qiáng)法進(jìn)行疲勞損傷壽命預(yù)測,其技術(shù)路線如圖7所示。

圖6 連接車輪橫臂處的節(jié)點(diǎn)等效應(yīng)力

圖7 疲勞損傷壽命預(yù)測方法技術(shù)路線

3 轉(zhuǎn)向節(jié)疲勞損傷計(jì)算

3.1 應(yīng)力場強(qiáng)法

目前,預(yù)測金屬材料疲勞壽命的方法主要有名義應(yīng)力法、局部應(yīng)力應(yīng)變法、損傷容限法以及能量法等。名義應(yīng)力法以名義應(yīng)力和應(yīng)力集中系數(shù)為控制參數(shù),以S-N曲線為主要依據(jù),能夠較好地預(yù)測低應(yīng)力水平的疲勞壽命[8];局部應(yīng)力應(yīng)變法以局部危險(xiǎn)部位的應(yīng)力和應(yīng)變?yōu)榭刂茀?shù),在較高應(yīng)力水平時(shí)預(yù)測結(jié)果較好[9];損傷容限法用斷裂力學(xué)關(guān)于疲勞裂紋擴(kuò)展的理論和方法來確定結(jié)構(gòu)存在缺陷或裂紋,主要用于航天航空領(lǐng)域[10];能量法認(rèn)為塑性功的累積是產(chǎn)生材料不可逆損傷進(jìn)而導(dǎo)致疲勞破壞的主要原因,將有效損傷能耗作為損傷依據(jù),建立起循環(huán)能耗-壽命曲線進(jìn)行壽命預(yù)測。但其本構(gòu)關(guān)系難以得到,工程應(yīng)用上存在困難[11]。而應(yīng)力場強(qiáng)法[12]利用應(yīng)力場強(qiáng)作為疲勞控制參數(shù),突破了點(diǎn)應(yīng)力準(zhǔn)則的限制,能較好地考慮疲勞根部破壞區(qū)域內(nèi)的最大應(yīng)力、應(yīng)力梯度和應(yīng)力狀態(tài)對(duì)缺口強(qiáng)度的影響,符合材料的破壞機(jī)理[11],而估算結(jié)構(gòu)疲勞壽命所需要的材料疲勞性能數(shù)據(jù)與名義應(yīng)力法或局部應(yīng)力應(yīng)變法相同,分析過程也較為類似。因此本文基于應(yīng)力場強(qiáng)法來計(jì)算轉(zhuǎn)向節(jié)的疲勞壽命。

應(yīng)力場強(qiáng)法從場的觀點(diǎn)出發(fā)研究材料疲勞,基于材料的循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變曲線,通過彈塑性有限元分析計(jì)算部件的應(yīng)力場強(qiáng)度歷程作為疲勞控制參數(shù),然后根據(jù)材料的p-S-N曲線,結(jié)合疲勞累積損傷理論,估算部件的疲勞壽命。利用場強(qiáng)法計(jì)算疲勞損傷的思想是基于“外力”作用使材料微觀結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不可逆的變化。應(yīng)力場強(qiáng)法估算結(jié)構(gòu)疲勞壽命所需要的材料疲勞性能數(shù)據(jù)與名義應(yīng)力法或局部應(yīng)力應(yīng)變法相同,分析過程也較為類似,但其能夠考慮破壞區(qū)周圍應(yīng)力、應(yīng)變對(duì)某一疲勞損傷區(qū)域的作用,能較好地解釋某些名義應(yīng)力法和局部應(yīng)力應(yīng)變法無法解釋的疲勞現(xiàn)象。應(yīng)力場強(qiáng)法的公式為

式中,σFI為應(yīng)力場強(qiáng)度;Ω為缺口破壞區(qū);V為Ω的體積;f(σij)為破壞應(yīng)力函數(shù);φ(r)為權(quán)函數(shù)。

疲勞裂紋的萌生都與萌生處數(shù)個(gè)晶粒至數(shù)十個(gè)晶粒內(nèi)疲勞損傷的累積有關(guān),Ω的大小和形狀與疲勞破壞機(jī)理有關(guān),Ω一般為數(shù)個(gè)晶粒的尺寸。從宏觀力學(xué)的角度,可以認(rèn)為破壞區(qū)是以缺口根部為圓心的一個(gè)圓或橢圓,場徑r是衡量局部破壞區(qū)域Ω大小的參數(shù),目前主要通過試驗(yàn)和p-S-N曲線確定某種材料的場徑,r越大,σFI越小。這里,由于在計(jì)算時(shí)得到的轉(zhuǎn)向節(jié)應(yīng)力較其屈服應(yīng)力小(低應(yīng)力),因此本文引用文獻(xiàn)[13]研究成果中的低應(yīng)力場徑值,取r=0.56mm。

破壞應(yīng)力函數(shù)f(σij)反映了材料和應(yīng)力場兩個(gè)因素對(duì)缺口強(qiáng)度的影響,函數(shù) f(σij)的具體形式涉及材料的破壞機(jī)理,它主要解決以下問題：什么因素導(dǎo)致處于均勻應(yīng)力應(yīng)變場的光滑試件出現(xiàn)疲勞損傷并逐步累積以至疲勞破壞。材料不同,適用的強(qiáng)度理論也有所不同。對(duì)于疲勞破壞,情況也有類似。不同的材料其 f(σij)不同,在比例加載下,對(duì)于碳鋼、鋁合金、鈦合金等宏觀各向同性韌性金屬材料,f(σij)可用von Mises等效應(yīng)力公式計(jì)算[12],即

權(quán)函數(shù)φ(r)為在物理上表征 Ω內(nèi)的任意一點(diǎn)處應(yīng)力對(duì)|r|處峰值應(yīng)力的貢獻(xiàn)。從疲勞破壞的機(jī)理看,材料的疲勞損傷累積不是在缺口根部一“點(diǎn)”處進(jìn)行的,因此疲勞損傷的累積不僅與缺口根部的最大應(yīng)力應(yīng)變有關(guān),而且還與某一范圍內(nèi)的應(yīng)力應(yīng)變場有關(guān)。因此對(duì)于各項(xiàng)同性材料,φ(r)與缺口幾何形狀有關(guān),0≤φ(r)≤1。一般而言,缺口根部的應(yīng)力集中最嚴(yán)重,對(duì)疲勞裂紋的貢獻(xiàn)最大,取 φ(0)=1。這里,考慮距離因素忽略方向的影響,取應(yīng)力梯度G來計(jì)算權(quán)函數(shù)φ(r),梯度的選擇取決于最大應(yīng)力點(diǎn)周圍是否較大范圍地進(jìn)入了塑性流動(dòng)狀態(tài),具體公式為[8]

其中低應(yīng)力水平時(shí)G取應(yīng)力梯度,高應(yīng)力水平時(shí)G取應(yīng)變梯度。這里經(jīng)過計(jì)算,轉(zhuǎn)向節(jié)的應(yīng)力在低應(yīng)力水平,因此G取應(yīng)力梯度,計(jì)算公式為

式中,σei為單元等效應(yīng)力;σmax為破壞區(qū)內(nèi)的最大等效應(yīng)力。

由于單元等效應(yīng)力σei在非靜載下是變化的,因此權(quán)函數(shù)是實(shí)時(shí)變化的。

按場強(qiáng)計(jì)算公式(式(1)),缺口試件的破壞準(zhǔn)則為

式中,σf為材料的疲勞極限。

即當(dāng)缺口試件的場強(qiáng)σFI歷程大于等于同種材料的疲勞極限σf時(shí),缺口試件達(dá)到疲勞極限。

3.2 轉(zhuǎn)向節(jié)材料的p-S-N曲線

p-S-N是疲勞計(jì)算中非常關(guān)鍵的參數(shù)[12],它是不同成活率p下的S-N曲線集。p-S-N曲線在有限壽命階段在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)系上近似為一條直線：

式中,Np為存活率為p時(shí)的疲勞壽命;S為應(yīng)力,它對(duì)應(yīng)于某一應(yīng)力比的應(yīng)力幅值Sa或最大應(yīng)力值Smax;ap和bp為與存活率有關(guān)的材料常數(shù)。

根據(jù)汽車零部件的設(shè)計(jì)要求,轉(zhuǎn)向節(jié)為汽車的重要零部件,本文取存活率p=90%,即在此應(yīng)力水平下零部件發(fā)生疲勞破壞的概率為10%。查表得轉(zhuǎn)向節(jié)材料40CR-GB/T3077的材料參數(shù)：ap=23.7437,bp=-6.8610。

3.3 線性疲勞累積損傷理論

線性疲勞累積損傷理論[12]是指在循環(huán)載荷作用下,疲勞損傷可以線性地累加,各個(gè)應(yīng)力之間相互獨(dú)立,當(dāng)累加的損傷達(dá)到某一個(gè)值時(shí),試件發(fā)生疲勞破壞。線性累積損傷理論中比較常用的是Palmgren-Miner理論 ,簡稱 Miner理論。Miner理論認(rèn)為,在變幅載荷下,n個(gè)循環(huán)造成的損傷為

式中,Ni為對(duì)應(yīng)于當(dāng)前載荷水平Si的疲勞壽命。

Miner理論是一個(gè)線性疲勞載荷次序的影響,而實(shí)際上加載次序?qū)ζ趬勖挠绊懞艽?對(duì)此已有了大量的實(shí)驗(yàn)研究。本文中轉(zhuǎn)向節(jié)受到的為隨機(jī)載荷譜,其臨界損傷值DCR在1附近,這正是本文使用Miner理論的主要原因[14]。

3.4 轉(zhuǎn)向節(jié)疲勞壽命的計(jì)算

本文中轉(zhuǎn)向節(jié)受到的激勵(lì)為國家B級(jí)路面譜,是一隨機(jī)過程,采用單參數(shù)法只能記錄應(yīng)力的幅值量程,而沒有記錄幅值的絕對(duì)值。使用雨流計(jì)數(shù)法可以彌補(bǔ)單參數(shù)計(jì)數(shù)法的缺點(diǎn),保證計(jì)數(shù)結(jié)果安全。因此通過數(shù)值分析軟件利用公式(式(1))編程計(jì)算得到連接輪胎橫臂處的場強(qiáng)時(shí)間歷程,截取6s時(shí)歷程曲線,如圖8所示。在MATLAB中調(diào)用雨流統(tǒng)計(jì)法工具,即可求得易疲勞損傷點(diǎn)的場強(qiáng)幅值。

圖8 場強(qiáng) —時(shí)間歷程

利用式(5),根據(jù)雨流計(jì)數(shù)結(jié)果,可以求得各幅值下的疲勞壽命N′,然后求得該幅值下的疲勞損傷D=n/N′,結(jié)果如表1所示。

表1 轉(zhuǎn)向節(jié)的疲勞損傷

根據(jù)表1和式(6)可以得到對(duì)應(yīng)場強(qiáng)幅值的應(yīng)力損傷,求得在一個(gè)循環(huán)內(nèi)轉(zhuǎn)向節(jié)連接車輪橫臂處的疲勞累積損傷為

因此,其疲勞壽命為

4 結(jié)論

(1)建立了經(jīng)過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的精確懸架系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型,利用國家B級(jí)路面譜進(jìn)行激勵(lì),得到了轉(zhuǎn)向節(jié)各鉸接處的隨機(jī)載荷譜,使激勵(lì)和分析載荷更接近于真實(shí)情況,結(jié)果的真實(shí)性和可靠性更高。

(2)得到了轉(zhuǎn)向節(jié)的應(yīng)力應(yīng)變集中點(diǎn),其位置在連接車輪的橫臂處,此處也是最早容易發(fā)生疲勞損傷的位置,并預(yù)估了轉(zhuǎn)向節(jié)在B級(jí)路面下的疲勞壽命。

(3)基于應(yīng)力場強(qiáng)法,考慮材料和應(yīng)力場之間的相互影響、破壞區(qū)的范圍以及各處應(yīng)力對(duì)峰值應(yīng)力的影響,利用雨流計(jì)數(shù)法統(tǒng)計(jì)場強(qiáng)應(yīng)力分布,計(jì)算得到不同場強(qiáng)下的疲勞累積損傷,為各種部件的壽命計(jì)算提供了一種可供借鑒的方法。由于應(yīng)力場強(qiáng)法在計(jì)算場強(qiáng)應(yīng)力時(shí)考慮了周圍點(diǎn)應(yīng)力的影響,因此與實(shí)際情況更接近,其疲勞循環(huán)壽命為2.4×107次。

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