劉志亮 李文強(qiáng) 王英杰

1.燕山大學(xué),秦皇島,066004 2.寶鋼股份公司,上海,200900

0 引言

平整是軋制工藝過程中的最后階段,平整軋制是生產(chǎn)優(yōu)質(zhì)薄板、確保帶鋼成品質(zhì)量的最后一道工序。對冷軋后退火的帶鋼或熱軋后的帶鋼進(jìn)行平整,對提高產(chǎn)品質(zhì)量、控制板形以及表面狀態(tài)起著重要的作用。平整的實質(zhì)是一種小壓下率(0.5%～4.0%)的二次冷軋變形,主要作用有：改善帶鋼板形;改善帶鋼力學(xué)性能,消除退火帶鋼的屈服平臺;改善帶鋼表面質(zhì)量,使其達(dá)到一定的表面粗糙度要求。

動態(tài)板形輥(dynamic shape roller,DSR)技術(shù)是法國克萊西姆(Clecim)公司于20世紀(jì)90年代研制成功的一種軋制力分布控制技術(shù),作為第三代板形技術(shù)的典型代表,體現(xiàn)了板形控制技術(shù)的最新發(fā)展。目前,我國的平整技術(shù)設(shè)備與工藝基本實現(xiàn)了國產(chǎn)化,但是缺乏關(guān)鍵的核心技術(shù),平整技術(shù)設(shè)計和控制模型相對落后,從國外引進(jìn)的設(shè)備,由于技術(shù)封鎖,缺乏配套的先進(jìn)模型,故平整質(zhì)量不高。因此,從基礎(chǔ)理論及對實際的平整機(jī)技術(shù)進(jìn)行研究,對掌握平整機(jī)核心技術(shù)具有重要的意義[1-2]。

1 相關(guān)數(shù)學(xué)模型

根據(jù)DSR技術(shù)的特殊板形控制原理,基于影響函數(shù)法建立DSR平整機(jī)板形控制特性分析模型。目前對DSR技術(shù)的研究都是利用有限元軟件建立三維模型來對其板形控制能力進(jìn)行界定的,模型簡化較多,計算量大,僅可以做定性的分析,可移植性差,不能夠應(yīng)用于在線控制。本文綜合考慮了芯軸與輥套的特殊結(jié)構(gòu)以及分段液壓壓塊機(jī)構(gòu)的影響,采用分割模型建立DSR平整機(jī)的輥系變形模型,在此基礎(chǔ)上,考慮平整軋制過程的特點,將針對平整過程的金屬模型和輥系模型進(jìn)行耦合計算,建立分析DSR平整機(jī)板形控制特性的整體模型,并給出了計算流程。

板形控制模型主要有基于軋機(jī)基本理論的機(jī)理模型和基于經(jīng)驗與數(shù)據(jù)的智能模型。智能模型主要從數(shù)據(jù)中總結(jié)和歸納因果關(guān)系,模型簡練,計算速度快,但模型的建立依賴于實際數(shù)據(jù)與實際經(jīng)驗,分析與預(yù)測能力較弱,通用性較差。機(jī)理模型的結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜,通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚撏茖?dǎo)加上一定的合理假設(shè),具有很強(qiáng)的分析預(yù)測能力,對實際的生產(chǎn)應(yīng)用和新的板形控制技術(shù)的開發(fā)都有重要的指導(dǎo)意義[3-5]。

完整的板形控制機(jī)理模型共包括8個子模型[6],即金屬變形模型、輥系彈性變形模型、軋件和軋輥的溫度場模型、輥系磨損模型、板形良好判別模型、板形偏差模式識別模型、板形標(biāo)準(zhǔn)曲線模型和板形控制策略模型。

2 DSR平整機(jī)板形控制機(jī)理模型的建立

2.1 DSR平整機(jī)輥系受力模型

本文采用影響函數(shù)法計算輥系彈性變形,圖1以支承輥輥身長度L為離散長度,考慮到動態(tài)板形輥各段壓塊力的受力情況,壓塊力一般為5段或7段,為了使計算更具一般性,假設(shè)沿輥身長度共作用有k個壓塊,每個壓塊的壓塊力從左到右分別記為T1,T2,…,Tk,每個壓塊段的長度分為m個等分單元,總的單元數(shù)N=km,每個單元寬Δx=L/N,作用于軋輥上的載荷亦按相同單元離散化。以左壓下支點處為原點,各單元中心的橫坐標(biāo)為xi(i=1,2,…,N),將軋制壓力分為n份,軋制壓力和輥間壓力在第j段內(nèi)分別用集中力 p j、qj代替。

圖1 DSR平整機(jī)輥系力學(xué)模型

2.2 DSR平整機(jī)輥系變形模型的建立

2.2.1 非對稱軸線撓曲影響函數(shù)的計算

由于本課題涉及分段壓塊力左右不對稱分布力的作用,故計算軸線撓曲位移需要此種情況下的影響函數(shù)。影響函數(shù)的計算將軋輥看作兩端自由支承的簡支梁,將輥身沿軸向劃分為N個單元,軋輥軸線撓曲的影響函數(shù)α(i,j)即是當(dāng)軋輥在j單元受到單位力時在i單元產(chǎn)生的軸線位移。圖2為非對稱影響函數(shù)的計算示意圖。

當(dāng)xi≤xj時,

圖2 非對稱影響函數(shù)計算示意圖

式中,k為剪切系數(shù),圓截面時k=10/9,空心圓截面時k=2;G為軋輥剪切模量,GPa;E為軋輥彈性模量,GPa;Id、ID分別為直徑d、D的圓截面軋輥慣性矩,mm4;Ad、AD分別為直徑d、D的圓截面面積,mm2。

2.2.2 支承輥軸線位移

考慮到動態(tài)板形輥具有芯軸和輥套的結(jié)構(gòu),其芯軸的撓曲只發(fā)生在軋輥內(nèi)部,只有在邊部影響到輥套與芯軸的相對位置,因此本文將首先計算芯軸的撓曲變形和剛性位移,由于芯軸的位移發(fā)生在DSR輥內(nèi)部,故對帶材的厚度控制起作用,但是不改變輥縫的形狀分布,芯軸對輥套起支撐的作用。在此基礎(chǔ)上計算輥套整體的撓曲位移以及剛性位移。

當(dāng)xi≤xj時,

式中,EXb為芯軸彈性模量;IXb為芯軸慣性矩;GXb為芯軸剪切彈性模量;AXb為芯軸橫截面面積。

則所有壓塊力共同作用時產(chǎn)生的位移為

輥套位移分為其相對于輥身端部的撓曲位移和剛行位移。撓曲位移的計算可以假設(shè)輥身端部有簡支約束,然后分別計算在分段壓塊力和輥間壓力作用下的輥套位移：

式中,αbt(i,j)為輥套撓曲影響函數(shù)。

式中,EHb為輥套彈性模量;IHb為輥套慣性矩;GHb為輥套剪切彈性模量;AHb為輥套橫截面面積。

式(6)～式(8)中,剪切系數(shù)k取2。支承輥輥套剛性位移：

式中,b1、b2分別為輥套左右兩端的軸線位移。

2.2.3 工作輥軸線位移

工作輥軸線的位移由四部分組成,即剛性位移、軋制壓力引起的撓曲位移、輥間接觸壓力引起的撓曲位移和工作輥彎輥力引起的撓曲位移。

工作輥撓曲位移為

式中,αw(i,j)為工作輥撓曲影響函數(shù);αwf(i)為工作輥彎輥影響函數(shù)。

當(dāng)xi≤xj時,

式中,Ew為工作輥彈性模量;Iw為工作輥輥身慣性矩;Gw為工作輥剪切彈性模量;Aw為工作輥輥身橫截面面積。

工作輥剛性位移為

式中,c1、c2分別為工作輥左右兩端的軸線位移。

2.2.4 軋輥壓扁的計算

工作輥與支承輥之間的彈性壓扁量,即兩軋輥中心線的接近量δwb(i),按照平面應(yīng)變條件下的半平面體模型求解：

式中,αwb(i)為輥間的彈性壓扁量影響系數(shù);Rw、Rb和υw、υb分別為工作輥與支承輥輥身半徑和泊松比;bwb為輥間接觸壓扁半寬度。

由于支承輥輥套的空心結(jié)構(gòu)以及特殊的受力情況,使得輥套不僅承受輥間壓力,同時還受到一個附加的彎矩載荷作用,這使得輥套在接觸點的曲率半徑增大,在上述計算壓扁的時候需要用新的曲率半徑Rt代替輥套原來的輥身半徑R0,得到更準(zhǔn)確的輥間壓扁量[7]：

式中,R1、R0分別為輥套的內(nèi)外半徑。

工作輥與軋件接觸表面的壓扁可按半空間模型來求解：

式中,αws(i,j)為工作輥與軋件的接觸壓扁影響系數(shù)。

工作輥和支承輥輥套位移的協(xié)調(diào)方程為

式中,ΔDi為輥間原始間隙或空載凸度。

DSR輥的特殊芯軸與輥套結(jié)構(gòu)使其在板形控制的同時不影響厚度控制,芯軸在壓塊力的作用下產(chǎn)生撓曲變形,但此變形在DSR內(nèi)部,可以通過壓塊位移的調(diào)節(jié)來補(bǔ)償,從而不會影響輥縫幾何形狀的控制。DSR的輥套位置由芯軸兩端的定位軸承來保持其軸向位置,邊部兩壓塊調(diào)節(jié)其與芯軸的相對位置,可滿足輥縫和控制的要求。輥身中點處的輥縫值可以表示為由輥系變形部分所引起的輥縫值變化量和其他支撐結(jié)構(gòu)變形引起的輥縫值變化量。

由上述計算可以求得輥間壓力分布,軋件出口厚度的橫向分布為

2.3 DSR平整機(jī)板形控制機(jī)理模型的建立

板形控制分析需要金屬模型和輥系變形模型耦合迭代計算。金屬模型確定軋件的單位軋制壓力和前后張力橫向分布等內(nèi)容,但需要輥系變形模型提供軋件出口厚度的分布,而輥系變形模型計算中需要軋制力的分布作為前提條件,在相互迭代的計算中得到符合要求的結(jié)果。板形控制特性分析的流程圖如圖3所示。

圖3 分析的流程圖

2.4 DSR平整機(jī)承載輥縫的調(diào)控功效

將模型應(yīng)用在2030mm平整機(jī)的上支承輥,得到板寬為1800mm時各調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)的輥縫調(diào)控功效曲線,如圖4～圖11所示。其中彎輥力的調(diào)節(jié)量為100k N,7個壓塊力(T1～T7)的調(diào)節(jié)量為500k N,各調(diào)控功效都是在其他調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)處于基態(tài)時得到的。

可以看出,各壓塊力的作用關(guān)于中間壓塊是對稱的,這是由其結(jié)構(gòu)決定的,分析中將只計算前四個壓塊力T1～T4(以500k N為一個調(diào)節(jié)單位)和工作輥彎輥(以100kN為一個調(diào)節(jié)單位)。其中各調(diào)控功效曲線的形式較復(fù)雜,呈高次曲線的形態(tài),文獻(xiàn)[6]對有限元軟件模擬的結(jié)果用五次多項式可以對調(diào)控功效曲線進(jìn)行較好的擬合,本文的計算結(jié)果與文獻(xiàn)[6]中的研究結(jié)果相符。T1和T7壓塊力調(diào)節(jié)量對輥縫的調(diào)節(jié)范圍較小,而且只有在邊部才有一定效果。T2和T6可以實現(xiàn)寬度方向上20μm以上的變化量,曲線形式處于過渡形式。從T1和T7到 T3和 T5的時候,曲線的彎曲方向變?yōu)橄喾吹姆较颉Ｖ虚g壓塊力T 4的調(diào)控曲線幅值較彎輥相對小一些,但是其變化趨勢比彎輥急速。對于普通軋機(jī)的彎輥,對輥縫的調(diào)節(jié)能力在邊部較明顯,在中部效果減弱,從本文的結(jié)果也可體現(xiàn)這一點,壓塊力 T4直接作用于輥套的中部,對中部的影響較大一些。本文的結(jié)果與文獻(xiàn)[8]在2030mm冷連軋機(jī)的ANSYS有限元仿真結(jié)果相比,曲線的形式基本相同。

圖4 壓塊力T 1的板形調(diào)控功效曲線

圖5 壓塊力T 2的板形調(diào)控功效曲線

圖6 壓塊力T 3的板形調(diào)控功效曲線

圖7 壓塊力T 4的板形調(diào)控功效曲線

圖8 壓塊力T 5的板形調(diào)控功效曲線

圖9 壓塊力T 6的板形調(diào)控功效曲線

圖10 壓塊力T7的板形調(diào)控功效曲線

圖11 彎輥力F w的板形調(diào)控功效曲線

3 結(jié)束語

針對平整機(jī)的特殊性,基于分割模型的影響函數(shù)法,充分考慮DSR技術(shù)的特殊控制原理,建立了DSR平整機(jī)輥系變形模型。將針對平整過程的金屬模型和輥系模型進(jìn)行耦合計算,建立了板形分析的整體模型,并編寫了模型的計算流程和程序,以此對DSR平整機(jī)的板形控制能力進(jìn)行研究。本文的研究結(jié)果具有很好的應(yīng)用價值。

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