吳 斌，周 偉，何存富

(北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院，北京 100124)

0 引言

相對(duì)于超聲、聲發(fā)射等傳統(tǒng)無(wú)損檢測(cè)手段，超聲Lamb波具有傳播距離長(zhǎng)、檢測(cè)效率高等優(yōu)點(diǎn)，因而在板類結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測(cè)中應(yīng)用廣泛［1－3］，如對(duì)鋼板、復(fù)合材料板、壓力容器、飛機(jī)機(jī)翼、焊縫、粘結(jié)結(jié)構(gòu)等的無(wú)損檢測(cè)，特別是板類各種焊接組合結(jié)構(gòu)的檢測(cè)逐漸成為學(xué)術(shù)界及工程界的熱點(diǎn)［4］。M.Arone［5］利用空氣耦合傳感器對(duì)焊接鋁板的焊縫缺陷進(jìn)行了檢測(cè)，通過(guò)試驗(yàn)證明了Lamb波對(duì)檢測(cè)焊縫結(jié)構(gòu)缺陷的可行性及其優(yōu)勢(shì);Zheng Fan［6］則利用數(shù)值仿真和試驗(yàn)的方法，通過(guò)在焊縫端部激勵(lì)Lamb波，證明了焊縫模態(tài)的存在，闡述了Lamb波在焊縫結(jié)構(gòu)傳播中能量束縛(Energy Trapping)的現(xiàn)象及原因。然而，由于Lamb波在板中是沿各個(gè)方向傳播的，并且隨著傳播距離的增加會(huì)發(fā)生頻散和能量衰減現(xiàn)象，特別是遇到焊縫或肋等結(jié)構(gòu)時(shí)還會(huì)產(chǎn)生噪聲，給信號(hào)分析帶來(lái)困難，因而Lamb波穿透焊縫規(guī)律的文章報(bào)道較少。

數(shù)值仿真作為一種有效的分析方法在對(duì)Lamb波的傳播研究中起到了非常重要的作用［7］，通過(guò)有限元仿真可以模擬具體的導(dǎo)波模態(tài)，研究其傳播特性［8］，還可以研究導(dǎo)波模態(tài)與各種復(fù)雜結(jié)構(gòu)相互作用的規(guī)律，為設(shè)計(jì)導(dǎo)波試驗(yàn)及工程檢測(cè)提供理論依據(jù)，大大減少試驗(yàn)的盲目性，提高工作效率。

文中以大型儲(chǔ)罐底板的搭接結(jié)構(gòu)作為模型，利用數(shù)值模擬的方法，通過(guò)在板的邊緣加載波結(jié)構(gòu)激勵(lì)出單一的基礎(chǔ)模態(tài)，分別研究了單一的A0模態(tài)和S0模態(tài)在搭接板中傳播的信號(hào)特征和能量反射與透射的規(guī)律，并且研究了搭接長(zhǎng)度對(duì)信號(hào)的影響。

1 有限元模型分析

1.1 模型介紹

大型儲(chǔ)罐底板在建造過(guò)程中是由中幅板通過(guò)搭接、對(duì)接等方式焊接而成，板與板之間通過(guò)角焊縫的搭接是其中一種應(yīng)用較為普遍的接頭方式，如圖1所示。上下底板之間僅靠角焊縫連接，在建立有限元模型過(guò)程中，依據(jù)簡(jiǎn)化原則，僅將焊縫區(qū)視為理想連接，而由于搭接區(qū)域并沒(méi)有直接相連，考慮到波動(dòng)場(chǎng)的振幅非常小，可視其為自由邊界［9］。模型的材料參數(shù)如表1所示，這里只考慮搭接結(jié)構(gòu)對(duì)Lamb波傳播的影響，所以假設(shè)焊縫與其相連的底板有相同的材料參數(shù)，且不考慮材料的衰減屬性。劃分網(wǎng)格時(shí)，要滿足模擬波動(dòng)場(chǎng)傳播的基本要求，網(wǎng)格尺寸小于對(duì)應(yīng)激勵(lì)頻率下最短波長(zhǎng)的1/10，同時(shí)，時(shí)間步長(zhǎng)也要小于波傳播一個(gè)網(wǎng)格距離所需要的時(shí)間。

圖1 儲(chǔ)罐底板及搭接結(jié)構(gòu)示意

表1 有限元模型的材料參數(shù)

1.2 單模態(tài)激勵(lì)

在Lamb波的頻散曲線上，任何頻率下都存在至少兩個(gè)模態(tài)，且模態(tài)通常是頻散的，這意味著在接收到的檢測(cè)信號(hào)中將會(huì)存在多個(gè)波包，且大部分時(shí)候它們會(huì)相互交疊，使信號(hào)不易分析。而在數(shù)值模擬中，按模態(tài)的波結(jié)構(gòu)對(duì)模型進(jìn)行激勵(lì)能得到相應(yīng)單一模態(tài)［10］。其原理如圖2所示，提取某激勵(lì)頻率A0或S0的波結(jié)構(gòu)(見(jiàn)圖2(a))，將其面內(nèi)位移Ux和離面位移Uy分別乘以漢寧窗調(diào)制的正弦波(見(jiàn)圖2(b))，作為邊界條件再加載到模型左邊緣相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)上(見(jiàn)圖2(c))。

圖2 按波結(jié)構(gòu)加載激勵(lì)單—模態(tài)的原理圖

雖然激勵(lì)出了單一模態(tài)，但在結(jié)構(gòu)中由于模態(tài)轉(zhuǎn)換等原因，還是會(huì)產(chǎn)生模態(tài)之間的相互疊加，使得在信號(hào)分析時(shí)產(chǎn)生困難，因此需要將接收信號(hào)中的S0和A0分離開(kāi)。事實(shí)上，A0模態(tài)具有對(duì)稱的離面位移和反對(duì)稱的面內(nèi)位移，所以提取模型任一位置(x1)上下表面的離面位移進(jìn)行相加，就會(huì)得到只包含A0模態(tài)的信號(hào)，相減則得到S0模態(tài)的信號(hào)，用公式表達(dá)如下:

相反，S0模態(tài)具有對(duì)稱的面內(nèi)位移和反對(duì)稱的離面位移，因此對(duì)提取的面內(nèi)位移進(jìn)行相加得到了S0模態(tài)的信號(hào)，相減則得到了A0模態(tài)的信號(hào)。

1.3 接收信號(hào)分析

選取厚3 mm、長(zhǎng)600 mm的鋼板作為模型進(jìn)行數(shù)值分析，由于板的厚度較小，考慮到實(shí)際焊接過(guò)程中無(wú)法做到完全角焊縫連接，因此將模型簡(jiǎn)化為較小長(zhǎng)度的普通焊縫連接方式，具體尺寸見(jiàn)圖3。

圖3 仿真模型尺寸示意

在模型的左端進(jìn)行單一的S0和A0模態(tài)激勵(lì)，分別在上下底板的中點(diǎn)處提取模型的接收信號(hào)進(jìn)行分析。

激勵(lì)信號(hào)是中心頻率為200 kHz，5個(gè)周期漢寧窗調(diào)制的正弦波。圖4，5示出了單一A0模態(tài)激勵(lì)情況下經(jīng)過(guò)式(1)和式(2)計(jì)算后得到的接收信號(hào)，由于結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，導(dǎo)致板中的信號(hào)比較散亂，因此只分析能量相對(duì)較大的反射及透射信號(hào)。

圖4 200 kHz的A0模態(tài)激勵(lì)，下底板中點(diǎn)處的接收信號(hào)

圖5 200 kHz的A0模態(tài)激勵(lì)，上底板中點(diǎn)處的接收信號(hào)

圖4示出了下底板的接收信號(hào)，主要包括入射信號(hào)及結(jié)構(gòu)的反射信號(hào)。圖4(a)示出下底板中點(diǎn)處的A0信號(hào)，可以看出，入射信號(hào)為單一的A0模態(tài)激勵(lì)信號(hào)，而反射信號(hào)主要有兩部分組成，一是由焊縫反射的回波;二是入射波穿過(guò)焊縫后由下底端面反射的回波，焊縫的反射回波明顯要大于下底端面的反射回波，說(shuō)明焊縫結(jié)構(gòu)反射回了大部分A0模態(tài)。圖4(b)示出入射的A0模態(tài)傳播至焊縫結(jié)構(gòu)后經(jīng)模態(tài)轉(zhuǎn)換變?yōu)镾0模態(tài)的反射信號(hào)，同樣有兩個(gè)比較明顯的波包，一個(gè)是在焊縫處直接反射的S0信號(hào);另一個(gè)是傳播至下底端面反射回來(lái)的S0信號(hào)，但從波包幅值上看能量較小。

圖5示出上底板的透射信號(hào)，其中圖5(a)示出透射的A0信號(hào)，與反射對(duì)應(yīng)，一部分由入射波經(jīng)焊縫直接透射到上底板，另一部分則是下底端面的反射回波經(jīng)焊縫透射到上底板;圖5(b)示出模態(tài)轉(zhuǎn)換后經(jīng)焊縫透射到上底板的S0信號(hào)。

圖6，7示出單一S0模態(tài)激勵(lì)情況下的接收信號(hào)。圖6(a)示出下底板的接收信號(hào)，其特征與A0模態(tài)激勵(lì)近似，與之相比，焊縫反射的S0信號(hào)要小于下底端面反射的S0信號(hào)，說(shuō)明以面內(nèi)位移為主的S0模態(tài)在經(jīng)過(guò)焊縫結(jié)構(gòu)時(shí)，穿透的能量要較A0模態(tài)多，但此時(shí)經(jīng)模態(tài)轉(zhuǎn)換后反射的A0模態(tài)信號(hào)也比較大，容易對(duì)S0信號(hào)產(chǎn)生干擾。

圖6 200 kHz的S0模態(tài)激勵(lì)，下底板中點(diǎn)處的接收信號(hào)

圖7示出透射到上底板的信號(hào)。從圖7(a)中可以看出，由焊縫直接透射的S0信號(hào)要大于下底端面回波透射的信號(hào)，同樣說(shuō)明S0模態(tài)在經(jīng)過(guò)焊縫時(shí)透射了較多的能量。圖7(b)示出模態(tài)轉(zhuǎn)換后透射到上底板的A0信號(hào)。

通過(guò)比較圖4，5中的模態(tài)轉(zhuǎn)換信號(hào)可以看出，由A0轉(zhuǎn)換為S0的信號(hào)要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于由S0轉(zhuǎn)換為A0的信號(hào)。

圖7 200 kHz的S0模態(tài)激勵(lì)，上底板中點(diǎn)處的接收信號(hào)

2 數(shù)值分析

2.1 能量的反射系數(shù)和透射系數(shù)

總結(jié)以上分析，由于結(jié)構(gòu)的特殊性，導(dǎo)致接收信號(hào)比較雜散，無(wú)法直接分析導(dǎo)波反射和透射的能力，因此引入反射系數(shù)和透射系數(shù)［11－12］的概念對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行量化處理，以便評(píng)價(jià)導(dǎo)波在搭接結(jié)構(gòu)中的傳播特性。

文獻(xiàn)［3］詳細(xì)闡述并推導(dǎo)了Lamb波的能量系數(shù)，主要有兩種計(jì)算方法，一種要用到沿厚度方向上的位移和應(yīng)力;另一種只需要給定位置的表面位移，經(jīng)過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)兩者能很好地吻合，考慮到計(jì)算的便捷性，這里利用后者的計(jì)算方法并結(jié)合搭接板中的信號(hào)特征，定義Lamb波在搭接結(jié)構(gòu)中的反射系數(shù)和透射系數(shù)如下:

反射系數(shù):

透射系數(shù):

其中U代表由式(1)，(2)計(jì)算得到的單一A0和S0信號(hào)波包的最大幅值，無(wú)論是計(jì)算反射系數(shù)還是透射系數(shù)，都使用下底板的入射信號(hào)U(in)作為基準(zhǔn);下標(biāo)m代表模態(tài)，1為A0模態(tài)，2為S0模態(tài);下標(biāo)n代表波包，1為焊縫反射或直接透射的信號(hào)波包，2為下底端面反射或透射的信號(hào)波包。

圖8示出不同頻率下分別用A0模態(tài)和S0模態(tài)進(jìn)行激勵(lì)得到的各波包能量系數(shù)。

圖8 不同頻率單模態(tài)激勵(lì)情況下的能量系數(shù)示意

為避免高階模態(tài)對(duì)信號(hào)分析的影響，只在基礎(chǔ)模態(tài)范圍內(nèi)討論，通過(guò)觀察比較可得到如下結(jié)論:

(1)在A0模態(tài)激勵(lì)情況下，隨著頻率的增高焊縫反射回下底板的能量(R11)增大，相應(yīng)下底端面回波的能量(R12)和透射到上底板的能量(T11)都在減小，雖然在高頻區(qū)域焊縫透射能量(T11)有所增大，但總能量卻在減小，其中反射的能量呈緩慢下降的趨勢(shì)，透射能量下降的幅度較大，且反射能量一直比透射能量大，說(shuō)明在A0模態(tài)激勵(lì)下，低頻要比高頻的穿透焊縫能力強(qiáng)，但最多穿越一半的能量，而且模態(tài)轉(zhuǎn)換的能量所占比重極小，可以忽略不計(jì)。

(2)在S0模態(tài)激勵(lì)情況下，能量主要集中在焊縫直接透射到上底板的S0信號(hào)(T21)和下底端面反射的S0信號(hào)(R22)上，其中透射S0信號(hào)(T21)在低頻占據(jù)絕大部分能量，但隨著頻率增高，下降趨勢(shì)明顯，下底端面回波(R22)呈先上升后下降的趨勢(shì)，且在高頻占主要地位，而此時(shí)模態(tài)轉(zhuǎn)換后透射的A0模態(tài)所占比重也越來(lái)越大，說(shuō)明頻率越高，模態(tài)轉(zhuǎn)換的信號(hào)能量越大。同A0模態(tài)類似，S0模態(tài)激勵(lì)的總能量也隨頻率的增高而整體下降，其中透射能量下降明顯，而反射能量先上升后下降。

(3)對(duì)比A0和S0，在同頻率下，A0激勵(lì)在結(jié)構(gòu)中損失的能量要比S0大，且能量大多被焊縫反射，S0在低頻區(qū)域穿透焊縫的能力很強(qiáng)，但在高頻時(shí)衰減同樣很大，且容易受到模態(tài)轉(zhuǎn)換信號(hào)的影響。

2.2 搭接長(zhǎng)度對(duì)能量系數(shù)的影響

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)API 650《鋼制焊接石油儲(chǔ)罐》的要求，搭接長(zhǎng)度至少要達(dá)到板厚的5倍以上。在儲(chǔ)罐底板的建造過(guò)程中，會(huì)依據(jù)實(shí)際情況來(lái)確定搭接的長(zhǎng)度，由分析可知，搭接結(jié)構(gòu)會(huì)影響檢測(cè)信號(hào)，因此改變上述模型的搭接長(zhǎng)度得到各個(gè)信號(hào)的能量系數(shù)如圖9所示，選擇激勵(lì)頻率為200 kHz，通過(guò)計(jì)算得到A0和S0的波長(zhǎng)分別為15.5和26.1 mm。

由圖9可以看出，當(dāng)搭接長(zhǎng)度接近入射波長(zhǎng)時(shí)，會(huì)對(duì)有些信號(hào)產(chǎn)生影響，比如S0模態(tài)激勵(lì)時(shí)，搭接長(zhǎng)度為2 cm和3 cm時(shí)沒(méi)有焊縫的反射信號(hào)(R21);隨著搭接長(zhǎng)度的增加，各個(gè)接收信號(hào)的能量系數(shù)都趨于穩(wěn)定，而且信號(hào)之間會(huì)拉開(kāi)距離。由此可知，對(duì)搭接結(jié)構(gòu)進(jìn)行檢測(cè)時(shí)可根據(jù)其搭接長(zhǎng)度的不同，采用不同的激勵(lì)頻率，如果其相對(duì)較短，可選擇較低頻率(波長(zhǎng)較長(zhǎng))的信號(hào)繞過(guò)焊接結(jié)構(gòu)，得到比較單一的檢測(cè)波形，以便進(jìn)一步信號(hào)處理;如果搭接長(zhǎng)度相對(duì)較長(zhǎng)，則可選擇高頻率(波長(zhǎng)較短)的信號(hào)，利用長(zhǎng)距離來(lái)拉開(kāi)焊縫產(chǎn)生信號(hào)及底面反射信號(hào)，也可適當(dāng)提高信號(hào)的分辨率。

3 結(jié)論

以儲(chǔ)罐底板的搭接結(jié)構(gòu)作為模型，對(duì)通過(guò)焊縫連接的板類組合結(jié)構(gòu)進(jìn)行了仿真試驗(yàn)，研究了單一的Lamb波模態(tài)在組合結(jié)構(gòu)中的信號(hào)特征以及傳播規(guī)律，得到結(jié)論如下:

圖9 不同搭接長(zhǎng)度單模態(tài)激勵(lì)情況下的能量系數(shù)示意

(1)由于搭接結(jié)構(gòu)對(duì)Lamb波傳播的影響，板中主要出現(xiàn)4種信號(hào)，分別為:焊縫直接反射信號(hào)、焊縫直接透射信號(hào)、下底端面反射信號(hào)和下底端面回波通過(guò)焊縫透射信號(hào);

(2)不同頻率激勵(lì)情況下，低頻Lamb波在搭接結(jié)構(gòu)中損失的能量更少，隨著頻率的增高，S0模態(tài)和A0模態(tài)的能量損失都有增大的趨勢(shì)，而同一頻率激勵(lì)情況下，A0損失的能量要大于S0，相比而言，低頻S0模態(tài)要比低頻的A0模態(tài)更容易穿透焊縫到達(dá)上底板中，但隨著頻率的增高，這種穿透能力都大幅度下降;

(3)搭接長(zhǎng)度對(duì)檢測(cè)信號(hào)的頻率選擇產(chǎn)生一定的影響，可根據(jù)實(shí)際情況使接收信號(hào)形成單一的波包，以方便后續(xù)的分析。

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