周連東，江 楠

(華南理工大學(xué)化工機(jī)械與安全工程研究所，廣東廣州 510640)

0 引言

B.F.langer［1］在總結(jié)壓力容器設(shè)計(jì)方法時(shí)指出，考慮材料應(yīng)變強(qiáng)化特性和結(jié)構(gòu)非線性變形影響的塑性力學(xué)分析，能夠使壓力容器的設(shè)計(jì)更為合理。E.Upitis and K.MoKhtarian［2］在研究總結(jié)壓力容器的實(shí)際安全裕度時(shí)指出，壓力容器的爆破壓力與結(jié)構(gòu)變形和材料應(yīng)變強(qiáng)化指數(shù)密切相關(guān)。2007年，美國ASME頒布的新版鍋爐壓力容器規(guī)范第Ⅷ卷第2分篇［3］，首次在承壓設(shè)備標(biāo)準(zhǔn)中引入彈塑性應(yīng)力分析法，并在國際上提出了考慮材料塑性應(yīng)變強(qiáng)化的本構(gòu)模型，并考慮載荷和結(jié)構(gòu)的變形關(guān)系，采用有限元分析技術(shù)進(jìn)行彈塑性分析求解壓力容器加壓強(qiáng)化直至爆破的整個(gè)過程，有限元分析結(jié)果能夠達(dá)到與容器爆破的實(shí)際情況幾乎一致。ASME應(yīng)變強(qiáng)化模型采用由材料屈服強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度及斷后延伸率等轉(zhuǎn)化而來的真實(shí)應(yīng)力—應(yīng)變曲線進(jìn)行容器的分析設(shè)計(jì)，降低了容器的設(shè)計(jì)壁厚，體現(xiàn)了安全性和經(jīng)濟(jì)性的完美結(jié)合，雖然目前還沒有實(shí)際的工程應(yīng)用實(shí)例，但其應(yīng)用前景是可以預(yù)見的。

但是材料屈服強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度及斷后延伸率分別采用標(biāo)準(zhǔn)保證值和實(shí)測值時(shí)，按照ASME應(yīng)變強(qiáng)化本構(gòu)模型轉(zhuǎn)化而來的真實(shí)應(yīng)力—應(yīng)變曲線有一定的差異，進(jìn)行壓力容器的有限元分析設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)力、應(yīng)變以及爆破壓力等結(jié)果相差較大。因此，文中采用有限元方法分別按保證值和實(shí)測值下的這兩種材料參數(shù)對同一個(gè)1.4301奧氏體不銹鋼壓力容器模型進(jìn)行數(shù)值模擬，分析應(yīng)力、應(yīng)變以及爆破壓力的差異，并將模擬結(jié)果與文獻(xiàn)［4］的試驗(yàn)結(jié)果對比。同時(shí)分析奧氏體不銹鋼應(yīng)變強(qiáng)化壓力容器在不同預(yù)應(yīng)變時(shí)的安全裕度和實(shí)際安全裕度，為應(yīng)變強(qiáng)化壓力容器的設(shè)計(jì)和數(shù)值模擬提供參考。

1 ASME應(yīng)變強(qiáng)化本構(gòu)模型

ASME考慮材料應(yīng)變強(qiáng)化作用的材料模型如式(1)所示，γ1，γ2分別有其對應(yīng)的子公式，具體見標(biāo)準(zhǔn)ASMEⅧ－2 2007附錄3.D。

式中 εts——真應(yīng)變

σt——真應(yīng)力

γ1——微觀應(yīng)變區(qū)域真應(yīng)變

γ2——宏觀應(yīng)變區(qū)域真應(yīng)變

利用此材料模型，只要知道材料的工程屈服強(qiáng)度、工程抗拉強(qiáng)度及斷后延伸率，就可以利用式(1)轉(zhuǎn)換獲得材料的ASME真實(shí)應(yīng)力—應(yīng)變曲線。由于ASME材料模型比較復(fù)雜，手工計(jì)算非常耗時(shí)，不利于工程上的應(yīng)用;而利用Mat lab軟件編制此模型的自動(dòng)運(yùn)算程序，則可大大提高運(yùn)算效率，提升設(shè)計(jì)水平。標(biāo)準(zhǔn)保證值中，1.4301奧氏體不銹鋼的工程屈服強(qiáng)度、工程抗拉強(qiáng)度及斷后延伸率分別為 205 MPa，520 MPa，0.40;文獻(xiàn)［4］中1.4301奧氏體不銹鋼容器材料的實(shí)測工程屈服強(qiáng)度、工程抗拉強(qiáng)度及斷后延伸率分別為282 MPa，747 MPa，0.51。則分別按標(biāo)準(zhǔn)保證值和實(shí)測值建立的ASME真實(shí)應(yīng)力—應(yīng)變曲線如圖1所示?？梢钥闯觯捎谜鎸?shí)應(yīng)力—應(yīng)變曲線的彈塑性分析法，與極限分析法和應(yīng)力分類法相比，更接近結(jié)構(gòu)實(shí)際行為;保證值曲線位于實(shí)測值曲線下方，且隨著應(yīng)變的增大、兩者之間的差距越大。

圖1 ASME真實(shí)應(yīng)力—應(yīng)變曲線

2 有限元模擬分析

采用ANSYS10.0有限元軟件進(jìn)行模擬，根據(jù)試驗(yàn)容器的尺寸建立三維有限元模型，模型參數(shù)與文獻(xiàn)［4］中進(jìn)行爆破試驗(yàn)的壓力容器的尺寸參數(shù)一致，試驗(yàn)容器內(nèi)徑500 mm，筒體壁厚6.5 mm，采用壁厚8.5 mm的標(biāo)準(zhǔn)橢圓封頭，主體材料為1.4301奧氏體不銹鋼。材料各向同性、等向強(qiáng)化，材料真實(shí)應(yīng)力—應(yīng)變曲線分別取標(biāo)準(zhǔn)保證值和實(shí)測值下的ASME真實(shí)應(yīng)力—應(yīng)變曲線，分兩次進(jìn)行模擬。模擬時(shí)采用米賽斯(Von Mises)屈服準(zhǔn)則，按大變形條件，分多個(gè)子步緩慢加載至容器的最大有限元計(jì)算壓力，將最大計(jì)算壓力作為容器的爆破壓力。

2.1 等效應(yīng)力—應(yīng)變

圖2示出實(shí)測ASME真實(shí)應(yīng)力—應(yīng)變材料參數(shù)有限元爆破壓力下的等效應(yīng)力分布圖，可以看出，最大等效應(yīng)力和應(yīng)變出現(xiàn)在筒體的中間部位，材料參數(shù)為保證值時(shí)，最大等效應(yīng)力和應(yīng)變位置同樣出現(xiàn)在筒體的中間部位，與容器實(shí)際爆破試驗(yàn)時(shí)延性斷裂出現(xiàn)在筒體的中間位置一致。

圖2 等效應(yīng)力云圖

為了了解整個(gè)加載過程中筒體最大等效應(yīng)力和等效應(yīng)變部位的等效應(yīng)力和等效應(yīng)變的變化情況，圖3示出了兩種材料參數(shù)下筒體最大等效應(yīng)力和等效應(yīng)變部位隨內(nèi)壓變化的等效應(yīng)力—應(yīng)變曲線?？梢钥闯?利用實(shí)測材料參數(shù)進(jìn)行模擬的等效應(yīng)力—應(yīng)變曲線位于利用標(biāo)準(zhǔn)材料參數(shù)進(jìn)行模擬的等效應(yīng)力—應(yīng)變曲線之上，而且兩者之間的結(jié)果數(shù)據(jù)相差較大，同一應(yīng)變下，前者的等效應(yīng)力明顯大于后者的等效應(yīng)力;如當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)材料參數(shù)下發(fā)生最大28.8%的等效應(yīng)變時(shí)，實(shí)測材料參數(shù)下只發(fā)生14%左右的等效應(yīng)變，遠(yuǎn)小于其32.1%的最大等效應(yīng)變;當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)材料參數(shù)下發(fā)生10%的等效應(yīng)變時(shí)，實(shí)測參數(shù)下只發(fā)生3.5%的等效應(yīng)變;當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)材料參數(shù)下發(fā)生5%的等效應(yīng)變時(shí)，實(shí)測參數(shù)下只發(fā)生1%的等效應(yīng)變;當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)下發(fā)生的等效塑性應(yīng)變過小時(shí)，實(shí)測參數(shù)下就可能沒有發(fā)生塑性應(yīng)變，筒體的仍處于彈性階段。

圖3 有限元等效應(yīng)力—應(yīng)變曲線

2.2 爆破壓力

壓力容器的爆破壓力最能反映壓力容器的實(shí)際承載能力，有限元模擬和實(shí)測的爆破壓力［4］如表1所示。從表1可以看出，采用保證值與實(shí)測值的ASME真實(shí)應(yīng)力—應(yīng)變曲線模擬的爆破壓力二者相差很大;用保證值的ASME真實(shí)應(yīng)力—應(yīng)變曲線進(jìn)行模擬的爆破壓力與實(shí)測爆破壓力誤差達(dá)到30%;而采用實(shí)測值的ASME真實(shí)應(yīng)力—應(yīng)變曲線進(jìn)行模擬的爆破壓力與實(shí)測爆破壓力誤差很小，這說明了有限元模擬的正確性。

表1 爆破壓力比較

從有限元模擬的等效應(yīng)力—應(yīng)變曲線、有限元模擬的爆破壓力與實(shí)測爆破壓力的比較，可以看出，用保證值A(chǔ)SME真實(shí)應(yīng)力—應(yīng)變曲線模擬的等效應(yīng)力、等效應(yīng)變及爆破壓力值都比用實(shí)測值A(chǔ)SME真實(shí)應(yīng)力—應(yīng)變曲線模擬的結(jié)果小，保證值的ASME真實(shí)應(yīng)力—應(yīng)變曲線是偏安全的，工程中壓力容器的分析設(shè)計(jì)應(yīng)采用建立在標(biāo)準(zhǔn)保證值上的ASME應(yīng)力—應(yīng)變曲線，可使容器的實(shí)際塑性應(yīng)變比設(shè)計(jì)中確定的塑性應(yīng)變小，能夠確保容器的經(jīng)濟(jì)性與安全性的統(tǒng)一。而如果以建立在實(shí)測值上的真實(shí)應(yīng)力—應(yīng)變曲線進(jìn)行壓力容器的設(shè)計(jì)，當(dāng)產(chǎn)生5%的等效應(yīng)變時(shí)，等效應(yīng)力達(dá)到450 MPa，當(dāng)產(chǎn)生10%的等效應(yīng)變時(shí)，等效應(yīng)力高達(dá)560 MPa，這會導(dǎo)致容器壁厚過小，這顯然是不安全、不合理的，但其可用于模擬容器在實(shí)際載荷作用下的強(qiáng)化和爆破情況。

3 奧氏體不銹鋼應(yīng)變強(qiáng)化壓力容器安全裕度分析

奧氏體不銹鋼應(yīng)變強(qiáng)化低溫容器的技術(shù)原理:室溫下將容器充滿液體，緩慢加壓至容器的總體應(yīng)力達(dá)到或超過材料屈服強(qiáng)度的強(qiáng)化應(yīng)力σk，容器產(chǎn)生塑性變形后再卸除壓力，容器產(chǎn)生永久的塑性變形;再次加載時(shí)，應(yīng)力將沿卸載曲線線性增長，超過σk后才再次進(jìn)入塑性階段，這樣相當(dāng)于將奧氏體不銹鋼的屈服強(qiáng)度由σS提高到了σk，從而提高其許用應(yīng)力。奧氏體不銹鋼的應(yīng)變強(qiáng)化是通過產(chǎn)生塑性變形來提高許用應(yīng)力，相當(dāng)于彈塑性分析設(shè)計(jì)，可用彈塑性有限元方法分析奧氏體不銹鋼應(yīng)變強(qiáng)化壓力容器的強(qiáng)化過程。因此，江楠［5］提出可以利用ASME應(yīng)變強(qiáng)化本構(gòu)模型計(jì)算應(yīng)變強(qiáng)化壓力容器的強(qiáng)化應(yīng)力和應(yīng)變。

壓力容器彈塑性分析法采用限制結(jié)構(gòu)變形量，那么對于奧氏體不銹鋼應(yīng)變強(qiáng)化壓力容器這種利用材料強(qiáng)化特性的同時(shí)，容器尺寸會因發(fā)生明顯的塑性變形而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)承載能力弱化的壓力容器，強(qiáng)化處理時(shí)其塑性應(yīng)變限制值多大才安全，才能達(dá)到材料應(yīng)變強(qiáng)化性能與結(jié)構(gòu)變性的平衡呢?瑞典、歐盟及美國標(biāo)準(zhǔn)［6－8］規(guī)定最大理論應(yīng)變可達(dá)10%，實(shí)際只有3% ～5%;澳大利亞標(biāo)準(zhǔn)［9］則較保守，應(yīng)變限制在5%，局部最大10%;目前國內(nèi)［9－10］也開始制造應(yīng)變強(qiáng)化壓力容器，但只是把應(yīng)變強(qiáng)化當(dāng)作一種容器的制造工藝，對應(yīng)變限制的相關(guān)理論探討仍然不夠，且缺乏必要的基礎(chǔ)力學(xué)試驗(yàn)。雖然ASMEⅧ－2通過大量基礎(chǔ)性試驗(yàn)(試驗(yàn)數(shù)據(jù)未公布)給出了彈塑性分析時(shí)的應(yīng)變限制條件，但鄧陽春等［12］對奧氏體不銹鋼的斷裂應(yīng)變測試證明ASMEⅧ－2的應(yīng)變限制條件對奧氏體不銹鋼是不安全的。因此本文不從ASME給出的應(yīng)變限制條件出發(fā)，而是從最能反映壓力容器承載能力的安全裕度的角度去討論奧氏體不銹鋼應(yīng)變強(qiáng)化壓力容器的應(yīng)變限制值。

壓力容器在不同預(yù)應(yīng)變下的安全裕度則為爆破壓力pb與壓力容器在強(qiáng)化過程中產(chǎn)生一定預(yù)應(yīng)變時(shí)對應(yīng)的預(yù)應(yīng)變強(qiáng)化壓力pz的比值，即nz=pb/pz;而壓力容器的實(shí)際安全裕度為爆破壓力pb與設(shè)計(jì)壓力pc的比值，即nc=pb/pc。由于應(yīng)變強(qiáng)化壓力容器在預(yù)應(yīng)變強(qiáng)化處理時(shí)，預(yù)應(yīng)變強(qiáng)化壓力為設(shè)計(jì)壓力的1.5倍，因此，在容器模型尺寸固定的情況下，設(shè)計(jì)壓力可通過式:pc=pz/1.5，由有限元模擬的預(yù)應(yīng)變強(qiáng)化壓力反推獲得。這個(gè)過程可理解為先給定容器尺寸，再定設(shè)計(jì)壓力，與一般先給設(shè)計(jì)壓力再定容器尺寸的設(shè)計(jì)過程相反。預(yù)應(yīng)變強(qiáng)化壓力值取產(chǎn)生一定預(yù)應(yīng)變時(shí)有限元模擬的壓力結(jié)果，爆破壓力則采用實(shí)際壓力容器爆破試驗(yàn)時(shí)的爆破壓力。圖4示出保證值和實(shí)測值下的有限元壓力—應(yīng)變曲線，表2列出有限元分析的壓力容器的實(shí)際安全裕度、不同預(yù)應(yīng)變下的安全裕度。

圖4 有限元壓力—應(yīng)變曲線

保證值下的安全裕度代表設(shè)計(jì)時(shí)的理論安全裕度，實(shí)測值下的安全裕度則認(rèn)為容器實(shí)際強(qiáng)化過程中的安全裕度。從表2可以看出:利用保證值下的材料參數(shù)設(shè)計(jì)應(yīng)變強(qiáng)化容器時(shí)，容器的實(shí)際安全裕度都大于2.5，安全余量足夠，與文獻(xiàn)［13］中的一系列奧氏體不銹鋼壓力容器爆破試驗(yàn)得出的安全裕度結(jié)果大體一致。利用實(shí)測值下的材料參數(shù)模擬壓力容器的應(yīng)變強(qiáng)化時(shí)，1%，5%，10%預(yù)應(yīng)變下的安全裕度都小于1.8，這表明容器實(shí)際應(yīng)變強(qiáng)化時(shí)應(yīng)嚴(yán)格控制壓力，稍有不慎就可能導(dǎo)致容器過量的變形，有限元壓力—應(yīng)變曲線在后期比較平緩，較小的壓力增長會帶來較大的應(yīng)變增長也說明了這一點(diǎn)。容器的實(shí)際安全裕度則為:10%應(yīng)變時(shí)的實(shí)際裕度為1.837，余量不夠;5%應(yīng)變時(shí)的實(shí)際裕度為2.162，與歐盟壓力容器標(biāo)準(zhǔn)EN 13445的最小安全裕度相當(dāng)，在滿足環(huán)境要求的前提下可合理使用;1%應(yīng)變時(shí)的實(shí)際裕度為2.656，余量足夠，還可適當(dāng)降低。這表明實(shí)際中容器的主體結(jié)構(gòu)應(yīng)變5%左右時(shí)，安全裕度可以很好地保證，同時(shí)可以避免由于結(jié)構(gòu)應(yīng)變大于5%導(dǎo)致塑性應(yīng)變材料產(chǎn)生時(shí)效［14］，在應(yīng)變強(qiáng)化加壓時(shí)也較易控制壓力值。

表2 安全裕度

4 結(jié)論

(1)ASME應(yīng)變強(qiáng)化模型公式復(fù)雜，編制自動(dòng)運(yùn)算程序，可提高分析設(shè)計(jì)的水平和效率，方便其在工程上的設(shè)計(jì)計(jì)算和有限元模擬。

(2)保證值的ASME真實(shí)應(yīng)力—應(yīng)變曲線位于實(shí)測值的ASME真實(shí)應(yīng)力—應(yīng)變曲線下面，前者用于容器的設(shè)計(jì)，后者用于模擬容器的實(shí)際塑性強(qiáng)化過程。設(shè)計(jì)時(shí)確定的應(yīng)變在實(shí)際中要小很多，利用保證值A(chǔ)SME真實(shí)應(yīng)力—應(yīng)變曲線是偏安全的，可用于工程中。而用實(shí)測ASME真實(shí)應(yīng)力—應(yīng)變曲線設(shè)計(jì)則會導(dǎo)致容器的壁厚過小，安全性有可能得不到保證。

(3)保證值的ASME應(yīng)變強(qiáng)化模型用于設(shè)計(jì)應(yīng)變強(qiáng)化壓力容器，設(shè)計(jì)時(shí)確定的應(yīng)變不大于10%時(shí)，容器的實(shí)際安全裕度都是足夠的;在對壓力容器進(jìn)行實(shí)際的強(qiáng)化處理時(shí)，容器的實(shí)際應(yīng)變5%左右時(shí)，安全裕度足夠，且可避免產(chǎn)生時(shí)效，加壓強(qiáng)化時(shí)也更易實(shí)現(xiàn)對壓力的控制，達(dá)到安全性與經(jīng)濟(jì)性并重的目的。

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