董吉洪，王克軍，李延春，王海萍

（中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林長(zhǎng)春130033）

空間遙感器中大口徑SiC主鏡的輕量化設(shè)計(jì)

董吉洪，王克軍，李延春，王海萍

（中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林長(zhǎng)春130033）

考慮到反射鏡質(zhì)量、尺寸對(duì)載荷敏感度、加工困難程度和總成本的影響，闡述了對(duì)空間遙感器大口徑主鏡進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)與優(yōu)化的必要性。敘述了主鏡輕量化技術(shù)的一般規(guī)律，對(duì)幾種輕量化方式進(jìn)行了比較并給出了網(wǎng)格筋大小的確定公式。結(jié)合具體工程的主鏡設(shè)計(jì)，針對(duì)SiC材料的空間反射鏡提出了一種背部半封閉、三角形孔的輕量化形式，用迭代方法完成了輕量化設(shè)計(jì)，并制作了φ 660 mm輕量化SiC反射鏡。提出的設(shè)計(jì)方式解決了單種輕量化方式存在的不足，使單鏡滿足了質(zhì)量小、剛度大的要求，為今后大口徑SiC主鏡的輕量化技術(shù)提供了借鑒和參考。

空間遙感器；主鏡；輕量化

1 引 言

在現(xiàn)代高技術(shù)條件下，空間遙感器在戰(zhàn)略偵察、導(dǎo)彈預(yù)警和商業(yè)探察方面扮演著日益重要的角色。優(yōu)質(zhì)輕型的光學(xué)反射鏡是空間遙感器的核心關(guān)鍵元件，其主要特點(diǎn)在于［1～9］：鏡體材料有很好的熱穩(wěn)定性；鏡體的重力變形很小，即結(jié)構(gòu)布局合理；材料的可加工性好，有良好的機(jī)械加工和光學(xué)加工性能，可獲得所需要的形狀和表面粗糙度。

碳化硅材料具有較高的彈性模量、適中的密度、較小的熱膨脹系數(shù)、較高的導(dǎo)熱系數(shù)和耐熱沖擊性，因此具有高的比剛度及高度的尺寸穩(wěn)定性等優(yōu)點(diǎn)，是空間光學(xué)遙感器反射鏡體的理想選擇材料，近些年來，被廣泛應(yīng)用于空間反射鏡鏡坯的制備。

本文針對(duì)大口徑SiC主鏡的發(fā)展現(xiàn)狀，進(jìn)一步研究了它的輕量化形式。提出了一種背部半封閉、三角形孔的輕量化設(shè)計(jì)，并制作了φ 660 mm輕量化SiC反射鏡。文中提出的輕量化設(shè)計(jì)方式可為今后大口徑SiC主鏡的輕量化設(shè)計(jì)提供借鑒和參考。

2 大口徑SiC主鏡輕量化技術(shù)

2.1 大口徑SiC主鏡輕量化的必要性

對(duì)于空間遙感器來說，不同的幾何尺寸所帶來的不僅是遙感器對(duì)載荷的敏感程度的不同，它將同時(shí)引入制造技術(shù)乃至總成本的不同。主鏡的口徑越大，所需投入的人力物力就越多。一般來講，儀器重量大約與主鏡口徑的2.4次方成正比，而價(jià)格大約與口徑的2次方成正比。傳統(tǒng)的實(shí)心鏡在口徑為500 mm時(shí)分辨力達(dá)到一個(gè)極限，大于500 mm后，隨著口徑的增大，對(duì)提高分辨力的收益將愈來愈小。因此，當(dāng)口徑＞500 mm時(shí)，必須采用輕量化技術(shù)。

從動(dòng)力學(xué)角度看，主鏡重量的增加，不僅將使主鏡組件的動(dòng)力學(xué)特性下降，而且會(huì)使空間遙感器整機(jī)的重量增加，導(dǎo)致整機(jī)自然頻率fn下降，削弱其抵抗外界振動(dòng)的能力，遙感器的其他技術(shù)指標(biāo)也將受到一定程度的影響［4，5］。所以減小主鏡重量，不僅能改善自身性能，還可以提高空間遙感器光機(jī)系統(tǒng)對(duì)力學(xué)環(huán)境的適應(yīng)性。

從靜力學(xué)角度看，當(dāng)主鏡水平放置時(shí)，由于重力引起的鏡面變形與其直徑的4次方成正比，與厚度平方成反比。要使主鏡的變形量恒定，直徑D增大時(shí)，厚度 h必須相應(yīng)地以平方的形式增大［6］。但增大主鏡的口徑，不僅主鏡本身的重量大大增加，其支撐等相關(guān)結(jié)構(gòu)的尺寸和重量也將增大，從而整機(jī)的重量將大幅度地增加，這在航天應(yīng)用上往往是不允許的。所以在采用大口徑主鏡時(shí)，必須采取適當(dāng)措施減輕主鏡的重量并設(shè)計(jì)出合適的支撐方式，盡量增大主鏡組件及空間遙感器的結(jié)構(gòu)比剛度，從而提高其結(jié)構(gòu)力學(xué)性能。

采用輕量化主鏡的現(xiàn)代大型空間遙感器，不僅減小了運(yùn)載質(zhì)量、提高了整機(jī)剛度、減小了結(jié)構(gòu)的重力變形，而且降低了總成本。

2.2 大口徑SiC主鏡的輕量化原則

反射鏡輕量化結(jié)構(gòu)形式?jīng)Q定了反射鏡最終的使用性能，包括抗變形能力、熱性能、減重比以及表面的光學(xué)質(zhì)量等。合理地選擇其輕量化形式是在滿足上述性能條件下的優(yōu)化過程。通常反射鏡輕量化的結(jié)構(gòu)形式有以下幾種：傳統(tǒng)輕量化結(jié)構(gòu)（single-arch或 double-arch）、背部開放式結(jié)構(gòu)（open back）、背部封閉式結(jié)構(gòu)（sandwich）等，結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

通過對(duì)上述幾種輕量化方式的比較，可以得出如下結(jié)論：

（1）從剛度角度講，背部開放式結(jié)構(gòu)、背部封閉式結(jié)構(gòu)等形式的反射鏡要遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)輕量化結(jié)構(gòu)，其中背部封閉式結(jié)構(gòu)效果最好。

（2）背部開放式結(jié)構(gòu)與未輕量化的實(shí)體鏡相比剛度變化不大，當(dāng)徑厚比＞1：7時(shí)反而有所下降。

（3）在相同剛度前提下，背部開放式結(jié)構(gòu)反射鏡厚度要比未輕量化的實(shí)體鏡厚約20％，而背部封閉式結(jié)構(gòu)反射鏡可以比實(shí)體鏡厚度薄20％。

對(duì)于輕量化反射鏡，其前面板厚度通常為3～8 mm（視材料及加工方法而定），光學(xué)加工時(shí)在壓力作用下，輕量化孔的位置會(huì)產(chǎn)生彈性變形，從而導(dǎo)致去除量下降，最終在光學(xué)表面形成“網(wǎng)格效應(yīng)”。“網(wǎng)格效應(yīng)”的存在會(huì)影響系統(tǒng)的成像質(zhì)量。

圖1 反射鏡輕量化結(jié)構(gòu)示意圖（單位：mm）Fig.1 Lightweight structure of reflector（Unit：mm）

研究表明，“網(wǎng)格效應(yīng)”與輕量化孔分布形式、材料剛度、拋光壓力等因素密切相關(guān)，Vukobratovich［11］給出了如下經(jīng)驗(yàn)公式：

式中，δ為最大網(wǎng)格變形量，υ為材料泊松比，p為拋光壓力，B為輕量化孔內(nèi)接圓直徑，E為材料彈性模量，tf為反射鏡前面板厚度，ψ網(wǎng)格效應(yīng)常數(shù)。

網(wǎng)格效應(yīng)常數(shù)ψ與輕量化孔的形式有關(guān)，見表1。

表1 網(wǎng)格效應(yīng)常數(shù)ψ與輕量化孔的關(guān)系Tab.1 Relation of ψ and lightweight aperture

可以看出，當(dāng)其他條件相同時(shí)，三角形孔的“網(wǎng)格效應(yīng)”要低于其他兩種形式，這一點(diǎn)可以用來指導(dǎo)設(shè)計(jì)。

3 空間遙感器大口徑SiC主鏡的優(yōu)化設(shè)計(jì)

根據(jù)以上大口徑SiC主鏡輕量化的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則對(duì)某型號(hào)項(xiàng)目的Φ660 mm通光口徑的SiC主鏡進(jìn)行了輕量化設(shè)計(jì)。由于反射鏡的通光孔徑較大，為更加有效地對(duì)反射鏡鏡體結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，迅速地找到其結(jié)構(gòu)較佳的材料分布，降低重量，提高輕量化率，本文采用了拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)法。

3.1 大口徑SiC主鏡輕量化方式的選擇

根據(jù)實(shí)際的工程經(jīng)驗(yàn)，反射鏡的輕量化方式可以分為矩形結(jié)構(gòu)、蜂窩結(jié)構(gòu)、三角形結(jié)構(gòu)，以及三者的互相結(jié)合等。根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，蜂窩結(jié)構(gòu)的輕量化結(jié)構(gòu)的材料去除率最大，而反射鏡的剛度最低；三角形結(jié)構(gòu)的輕量化結(jié)構(gòu)的材料去除率最小，而反射鏡的剛度最高；矩形結(jié)構(gòu)的輕量化結(jié)構(gòu)的材料去除率居中，而反射鏡的剛度也居中。但根據(jù)不同的加工形式和空間尺寸限制條件等特殊的限制條件，反射鏡的輕量化形式也具有相對(duì)性，具體問題應(yīng)具體分析。本文對(duì)在研工程任務(wù)的反射鏡進(jìn)行了研究，分別對(duì)矩形、三角形的輕量化形式進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，從中找到了最合理的結(jié)構(gòu)形式。

3.1.1 矩形結(jié)構(gòu)的輕量化形式

設(shè)加強(qiáng)筋的最小厚度為4 mm，為最小可加工厚度見圖2，最厚的尺寸不限。由于反射鏡鏡面尺寸由光學(xué)加工確定，所以選擇除鏡面以外全部筋為可設(shè)計(jì)區(qū)。將反射鏡結(jié)構(gòu)的體積和在Z軸方向重力作用下的變形作為響應(yīng)函數(shù)，全部可設(shè)計(jì)區(qū)的可變空間≥4 mm，重量≤27 kg。

圖2 矩形孔優(yōu)化Fig.2 Optimization of rectangular aperture

通過優(yōu)化28次迭代后，計(jì)算結(jié)果收斂，最終材料分布見圖2。圖中，網(wǎng)格密度低的地方，加強(qiáng)筋厚度為基本可加工厚度，網(wǎng)格密度高的地方，網(wǎng)格厚度可增加至5 mm。由優(yōu)化結(jié)果可知，優(yōu)化后的重量≤27.6 kg，略高于重量的約束。按優(yōu)化后的結(jié)果對(duì)其進(jìn)行了實(shí)體建模，反射鏡結(jié)構(gòu)面形精度≤57 nm（見圖6），實(shí)體重量26.5 kg。

3.1.2 三角形結(jié)構(gòu)的輕量化形式

三角形輕量化形式的優(yōu)化與矩形結(jié)構(gòu)的優(yōu)化方式基本相同，經(jīng)過優(yōu)化，優(yōu)化重量≤29 kg，三角形孔優(yōu)化見圖3。3.2 結(jié)果與討論

圖3 三角形孔優(yōu)化Fig.3 Optimization of triangular aperture

具體的優(yōu)化與分析表明，反射鏡的優(yōu)化方式中，矩形孔形式的剛度適中，輕量化率適中；三角形的剛度最大，但輕量化率稍低。通過優(yōu)化結(jié)果的比較可以得出如下結(jié)論：

剛度優(yōu)先，選取三角形網(wǎng)格。

反射鏡的厚度對(duì)剛度有直接影響，厚度越厚，Z向剛度越好，Y向剛度沒有本質(zhì)性變化。

反射鏡面形精度的好壞還與加強(qiáng)筋網(wǎng)格的密度有關(guān)，網(wǎng)格密度大時(shí)，剛度較高，但重量增加較快。

與各方向剛度有關(guān)的另外一項(xiàng)重要因素是支撐點(diǎn)的分布圓的大小，即支撐點(diǎn)的中心距反射鏡中心的距離。通常認(rèn)為，反射鏡的支撐都有一個(gè)較為平衡的位置，為了尋找此位置，可以通過不斷修正支撐點(diǎn)的位置并經(jīng)多次計(jì)算比較取得。

在支撐點(diǎn)支撐的區(qū)域，加強(qiáng)筋的厚度適當(dāng)增加對(duì)Z向的剛度較為有利，而其他區(qū)域加強(qiáng)筋的厚度適當(dāng)減薄對(duì)剛度沒有明顯的影響，但可以有效地減小重量。

兩種輕量化方式的面形和重量的對(duì)比結(jié)果見表2。

表2 兩種輕量化方式的面形和重量Tab.2 Surface shapes and weights of two lightweight ways

圖4 內(nèi)部的輕量化結(jié)構(gòu)Fig.4 Internal lightweight structure

3.3 大口徑SiC主鏡的輕量化實(shí)施

由表2可知，兩種輕量化方式均較重，反射鏡重量都在26 kg左右，因此還需進(jìn)一步進(jìn)行優(yōu)化?？偨Y(jié)優(yōu)化過程可以看出，兩種優(yōu)化方式加強(qiáng)筋厚度的分布基本一致。對(duì)反射鏡進(jìn)行倒楞，配合以加強(qiáng)筋，結(jié)合加強(qiáng)筋鏡體材料的分布規(guī)律，有可能進(jìn)一步降低重量，其內(nèi)部的輕量化結(jié)構(gòu)如圖4所示［9～12］，實(shí)際的鏡坯如圖5所示，反射鏡的重力變形云圖如圖6所示，實(shí)際的優(yōu)化結(jié)果如表3所示。

圖5 實(shí)際的鏡坯Fig.5 Actual mirror billet

圖6 重力變形云圖Fig.6 Contour plot of gravity deformation

表3 實(shí)際優(yōu)化結(jié)果Tab.3 Actual optimized results

4 結(jié) 論

針對(duì)SiC材料空間反射鏡的輕量化要求，提出了一種背部半封閉、三角形孔的輕量化形式，設(shè)計(jì)并制作了應(yīng)用于型號(hào)項(xiàng)目的φ 660 mm輕量化SiC反射鏡。

此種輕量化形式的提出，有效地解決了單種輕量化方式存在的不足，綜合了多種輕量化方式各自的優(yōu)點(diǎn)，使單鏡達(dá)到了質(zhì)量小且剛度大的狀態(tài)，為大口徑反射鏡的支撐及提高整機(jī)動(dòng)態(tài)剛度創(chuàng)造了有利的條件。

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本刊已和國(guó)際知名組織達(dá)成合作辦刊意向，因此，2012年本刊只發(fā)表英文撰寫的學(xué)術(shù)論文，歡迎投稿、薦稿。

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Lightweight design of large-aperture SiC primary mirrors for space remote sensors

DONG Ji-hong，WANG Ke-jun，LI Yan-chun，WANG Hai-ping

（Changchun Institute of Optics，F(xiàn)ine Mechanics and Physics，Chinese Academy of Sciences，Changchun 130033，China）

In consideration of the effects of the mass and sizes of primary mirrors on the load sensitivity，mirror processing and the cost of space remote sensors，the necessity of lightweight for primary mirrors in space remote sensors was introduced，and the lightweight technology was comprehensively summarized.The general rule of the lightweight technology for primary mirrors was described，the different methods of lightweight were compared and the formula for a grid size were given.For a practical project，a SiC primary mirror with half symmetric sandwith structure and a triangular aperture was designed by the iterative method.It overcomes the shortcomings of traditional design method and realizes a single mirror with light mass and excellent rigidity.This method provides a reference for the lightweight technology of large-aperture SiC primary mirrors for the future.

space remote sensor；primary mirror；lightweight

2010-10-21；

2010-12-23

TP73；TH703

A

1674-2915（2011）02-0118-06

董吉洪（1972—），男，吉林長(zhǎng)春人，研究員，主要從事空間遙感器的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性，空間遙感器的精密結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和空間遙感器的小型化及輕量化設(shè)計(jì)方面的研究。E-mail：dongjihong2002@sohu.com