張曉丹 楊 平

（武漢理工大學(xué)交通學(xué)院 武漢 430063）

船體構(gòu)件的縱向強(qiáng)度極為重要，而加筋板為船舶結(jié)構(gòu)中最為主要的一種結(jié)構(gòu)形式，Paik［1］等對(duì)加筋板進(jìn)行了理論研究；Smith，F(xiàn)aulkner，Tanaka等進(jìn)行了系列的模型試驗(yàn)；Fujikubo，Paik，Zhang［2］等進(jìn)行了大量的數(shù)值計(jì)算并提出了加筋板極限強(qiáng)度計(jì)算公式.2006年，IACS共同規(guī)范對(duì)雙殼油船和散貨船設(shè)計(jì)規(guī)定了對(duì)加筋板的極限強(qiáng)度計(jì)算要求.由于船體結(jié)構(gòu)中有大量的加筋板需要進(jìn)行極限強(qiáng)度計(jì)算，若采用有限元程序進(jìn)行計(jì)算，會(huì)耗費(fèi)大量的人力、物力以及時(shí)間.本文的工作通過有限元分析軟件ANSYS對(duì)大量系列加筋板模型進(jìn)行了非線性有限元數(shù)值計(jì)算，研究在軸向壓力作用下，板的柔度、筋的柔度及邊界條件等對(duì)加筋板的極限承載能力的影響，并提出一個(gè)簡便、有效的預(yù)報(bào)公式，且具有更高精度，為實(shí)際船舶結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與計(jì)算提供便利.

1 非線性有限元計(jì)算模型

1.1 計(jì)算尺寸

根據(jù)對(duì)船體加筋板尺寸的統(tǒng)計(jì)，加筋板的參數(shù)范圍如下.

本文對(duì)參數(shù)在以上范圍的Smith及Tanaka＆Endo試驗(yàn)系列加筋板進(jìn)行非線性有限元計(jì)算，將計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比分析，研究β，λ的值對(duì)加筋板的屈曲和極限強(qiáng)度的影響并歸納簡化公式，與Hughes［3］等已發(fā)表的多個(gè)有限元計(jì)算結(jié)果對(duì)公式做驗(yàn)證和修正.

1.2 加筋板有限元模型

研究中采用有限元分析軟件ANSYS對(duì)系列計(jì)算模型進(jìn)行非線性有限元數(shù)值計(jì)算.計(jì)算中假定板的材料是理想彈塑性，忽略材料的應(yīng)力強(qiáng)化作用，以von Mises屈服準(zhǔn)則作為材料的屈服準(zhǔn)則，材料屈服極限為σy＝315MPa，彈性模量E＝2.058×105MPa，泊松比ν＝0.3.

計(jì)算模型取1／2＋1＋1／2個(gè)強(qiáng)橫梁間距，筋的數(shù)目與系列試驗(yàn)加筋板一致，采用文獻(xiàn)［4］中提出的約束方式，如圖1所示.

圖1 計(jì)算模型約束方式

即在A－A1，C－C1邊施加沿板長度方向?qū)ΨQ性約束，加筋板的縱向邊界及強(qiáng)橫梁處z向簡支，在A－C邊施加y向約束和在C－C1邊施加x向約束限制剛性位移，并在B－B1，D－D1強(qiáng)橫梁處，板uz＝0，筋腹板y向位移相同（直邊界），以限制筋在強(qiáng)橫梁處的側(cè)向變形.由于計(jì)算板格取自連續(xù)板中的一部分，各邊應(yīng)施加直邊界條件，如圖中，A－A1施加x方向直邊界條件，該截面所有點(diǎn)在受力時(shí)x向位移相同；A1－C1邊則y向位移相同.

采用shell143單元，單元邊長在40～70mm之間.單元數(shù)最少2 016個(gè)，最多3 328個(gè).取板的一階屈曲變形作為初始變形，取變形幅值為a／400，并對(duì)強(qiáng)橫梁腹板所有節(jié)點(diǎn)施加約束uy＝0，以限制腹板的側(cè)向位移.不考慮焊接殘余應(yīng)力 .

2 加筋板的極限強(qiáng)度計(jì)算

首先，對(duì)以下加筋板進(jìn)行了標(biāo)定對(duì)比計(jì)算，結(jié)果見表1.

表1 標(biāo)定計(jì)算結(jié)果

Tanaka系列1a的初始變形及相應(yīng)極限狀態(tài)下的應(yīng)力分布結(jié)果如圖2～圖3所示.

本文計(jì)算的所有加筋板尺寸B＝4b，其他尺寸及計(jì)算結(jié)果如表2所列.

圖2 加筋板初始變形

圖3 加筋板極限狀態(tài)下應(yīng)力分布

表2 加筋板的尺寸及計(jì)算結(jié)果

3 公式歸納及誤差分析

3.1 公式歸納

通過對(duì)50塊加筋板的非線性有限元計(jì)算，結(jié)合Hughes［3］50塊板的有限元計(jì)算結(jié)果，采用數(shù)據(jù)處理程序DPS對(duì)這100組數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合.目標(biāo)函數(shù)為σu／σv，自變量為β，λ，采用文獻(xiàn)［2］的函數(shù)形式

將有限元計(jì)算所得的以上3個(gè)向量代入式（1），用DPS程序?qū)υ摲匠探M經(jīng)過多次近似迭代計(jì)算，得出如下公式

經(jīng)驗(yàn)證，該公式具有較高精度.公式值與有限元計(jì)算結(jié)果比值分布如圖4～圖6所示.

圖4 本文公式與實(shí)驗(yàn)比值關(guān)于β的分布

圖5 本文公式與實(shí)驗(yàn)比值關(guān)于λ的分布

圖6 本文公式對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分布

公式值與計(jì)算值對(duì)比結(jié)果及誤差如表3所列.其中，13號(hào)加筋板屈曲應(yīng)力的有限元計(jì)算值為212.1MPa，屈曲形式為整體屈曲.取此整體屈曲模態(tài)為初始變形后，加筋板在壓力下發(fā)生整體屈曲失效.此時(shí)，加筋板板格的極限強(qiáng)度為σu／σy＝2／β－1／β2＝0.709，比加筋板的極限強(qiáng)度值σu／σv＝0.507大，發(fā)生整體屈曲，致使加筋板沒到達(dá)屈服應(yīng)力而因屈曲失效.

表3 公式值與有限元計(jì)算結(jié)果

在所計(jì)算的100個(gè)加筋板數(shù)據(jù)中，公式值與有限元計(jì)算值誤差分布如下：45個(gè)誤差小于5%，43個(gè)誤差在5%～10%之間，6個(gè)誤差在10%～15%之間，4個(gè)誤差在15%～20%之間，1個(gè)誤差為23.5%.誤差分布如圖7所示.

圖7 公式與有限元計(jì)算誤差分布

3.2 本文公式與Paik公式、Zhang公式的比較

以下用文獻(xiàn) ［1］中引用的Tanaka及Smith實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及文獻(xiàn)［2］中的有限元計(jì)算結(jié)果來比對(duì)三個(gè)公式的精度.

Paik［5］公式：

其中，D0A－D4A為Smith實(shí)驗(yàn)系列加筋板，1a－4b為Tanaka實(shí)驗(yàn)系列加筋板，Z 1－Z 7為文獻(xiàn)［2］有限元計(jì)算系列加筋板.綜合上表可知，Paik公式平均誤差為14%，偏離系數(shù)COV＝0.32%；Zhang公式平均誤差為3%，偏離系數(shù)COV＝0.33%，有三個(gè)值超過10%；本文公式平均誤差為2%，偏離系數(shù)COV＝0.32%，所有誤差都在10%以內(nèi).可見，本文的公式具有較高精度.

表4 不同公式與試驗(yàn)的誤差

4 結(jié) 論

1）在提取一階屈曲模態(tài)做為初始變形計(jì)算時(shí)，加筋板的極限強(qiáng)度不一定比板格的極限強(qiáng)度大，即當(dāng)

此時(shí)加筋板的整體柔度很大，極易發(fā)生一階整體屈曲，致使加筋板沒到達(dá)屈服應(yīng)力因變形過大失效.因此，整體屈曲的變形形狀及幅值對(duì)極限強(qiáng)度結(jié)果有很大影響.

從而，加筋板的極限強(qiáng)度（σu／σy）s與板格的極限強(qiáng)度（σu／σy）0之比可以作為設(shè)計(jì)階段對(duì)加筋板的極限強(qiáng)度優(yōu)化的目標(biāo)之一.

2）本文公式與Paik公式、Zhang公式相比具有較高的精度.

本文利用非線性數(shù)值計(jì)算方法對(duì)加筋板在軸向壓力下的極限強(qiáng)度進(jìn)行了非線性分析，結(jié)果表明，本文所得公式有較高的精度和實(shí)用價(jià)值.

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［3］Hughes O E，Ghosh B，Chen Y.Improved prediction of simultaneous local and overall buckling of stiffened panels［J］.Thin－Walled Structures.2004，42：827－856.

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