趙麗霞

（山西大學(xué)商務(wù)學(xué)院，山西太原 030031）

0 引 言

的基礎(chǔ)上，對S的分布函數(shù)FS（x）的取值范圍進(jìn)行了探討。

1 主要結(jié)果

引理1 若Xi（i=1，2，…，n）相互獨(dú)立，服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，則X1+X2+…+Xn服從參數(shù)為（n，λ）的Γ分布，其分布函數(shù)為:

證明

證明

引理3[7]若對于任意的x（x≥0），有

即F（x）為NBUE（NWUE）類分布，則對于任意的x（x≥0），有

G（x）——指數(shù)分布函數(shù)，其參數(shù)為λ。

首先，作為文獻(xiàn)[3-6]的推廣，我們研究個(gè)體理賠額服從指數(shù)分布下總理賠額概率密度的確定問題。

證明 由引理1和引理2易知

下面在Xi的分布函數(shù)為抽象函數(shù)F（x）的基礎(chǔ)上，討論總理賠額的分布函數(shù)的估值問題。

證明 由卷積公式及數(shù)學(xué)歸納法易知

因此

另一方面

定理3 若對于任意的x（x≥0），有

即F（x）為NBUE類分布，N服從參數(shù)為β的Logarithmic分布，則對任意的x（x≥0），有

其中

證明 易知Logarithmic分布的分布律組成的數(shù)列{pn}是單調(diào)遞減數(shù)列，即

由引理3，可得

另一方面，由引理2和引理3，得

另由文獻(xiàn)[8]可知:

定理4 若對于任意的x（x≥0），有

即F（x）為NWUE類分布，N服從參數(shù)為β的Logarithmic分布，則對于任意的x（x≥0），有

其中

2 結(jié) 語

保險(xiǎn)系統(tǒng)中，總索賠額的分布函數(shù)是保險(xiǎn)費(fèi)率厘定的基礎(chǔ)，因此對其進(jìn)行研究是完全有必要的。但是，通常情況下總索賠額分布函數(shù)的精確表達(dá)式是很難得到的。文中在一些基本假定下，探討了總索賠額分布函數(shù)的估值問題，推導(dǎo)出了它的上、下界，為費(fèi)率厘定提供了基礎(chǔ)。當(dāng)參保人數(shù)為一般的計(jì)數(shù)過程時(shí)，總索賠額分布函數(shù)的估值是要進(jìn)一步研究的內(nèi)容。

[1] 楊靜平.非壽險(xiǎn)精算學(xué)[M].北京:北京大學(xué)出版社，2006.

[2] Cai J，David C，Dickson M.Upper bounds for ultimate ruin probabilities in the sparre andersen model with interest[J].Insurance:Mathematics and Economics，2003，32:61-71.

[3] 王志忠，劉裔宏.保險(xiǎn)系統(tǒng)的損失分布模型[J].經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)，1997（2）:55-58.

[4] 吳和成.保險(xiǎn)系統(tǒng)的一個(gè)損失分布模型[J].系統(tǒng)工程，2003，21（1）:94-97.

[5] 劉維奇，史金鳳.保險(xiǎn)系統(tǒng)的兩類損失分布模型[J].山西大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2005，28（3）:247-252.

[6] 李東梅，劉維奇.保險(xiǎn)系統(tǒng)損失分布模型新探[J].系統(tǒng)工程，2004，22（2）:20-22.

[7] Barlow R E，Proschan F.Statistical theory of reliability and life testing[M].New York:Holt，1975.

[8] Ross S M.Stochastic process[M].New York: John Wiley&Sons，1983.