陸紅強(qiáng)，趙衛(wèi)，謝小平

(1.中國科學(xué)院西安光學(xué)精密機(jī)械研究所 瞬態(tài)光學(xué)與光子技術(shù)國家重點(diǎn)實驗室，陜西西安710119;2.中國科學(xué)院 研究生院，北京100039)

航天技術(shù)的發(fā)展使得衛(wèi)星載荷數(shù)量增加，獲取的信息在空間分辨率、時間分辨率以及實時性上要求越來越高，這使得星地/星間通信鏈路帶寬需求急劇增加。光載波的高頻使激光通信比微波通信傳輸帶寬高2～3 個數(shù)量級，由于傳輸帶寬高、保密性好以及發(fā)射運(yùn)行成本低等特點(diǎn)使星地/星間激光通信越來越引起人們重視［1］。在地面自由空間激光通信實驗中，單通道最大傳輸速率為160 Gbit/s［2］; 在星地激光通信演示驗證實驗中，單通道最大傳輸速率為5.6 Gbit/s［3］;在地面光纖傳輸系統(tǒng)中，采用光時分復(fù)用技術(shù)可以實現(xiàn)單通道1.28 Tbit/s 的最大傳輸速率［4］。由于目前星地激光通信傳輸速率低于10 Gbit/s，光信號脈沖脈寬大于50 ps; 而對于地面160 Gbit/s 自由空間激光通信實驗系統(tǒng)而言，其傳輸距離很短(0.2 km)，所以在實際空間激光通信系統(tǒng)對于大氣湍流和大氣色散導(dǎo)致脈沖展寬忽略不計。

隨著空間激光通信系統(tǒng)傳輸速率的增加，由大氣湍流和大氣色散導(dǎo)致的脈沖展寬將使得相鄰脈沖信號間產(chǎn)生碼間干擾，影響通信系統(tǒng)的傳輸性能和帶寬。為此，文獻(xiàn)［5 -6］提出在傳輸介質(zhì)中脈沖展寬的2 種可能機(jī)制;文獻(xiàn)［7 -8］根據(jù)二頻互相關(guān)函數(shù)和四頻交叉相關(guān)推導(dǎo)出脈沖展寬的解析表達(dá)式;文獻(xiàn)［9］分析計算由于脈沖展寬而導(dǎo)致的碼間干擾，但是其計算的碼間干擾與調(diào)制信號占空比無關(guān)，這不符合事實;文獻(xiàn)［10］研究了非視距多路徑散射導(dǎo)致的脈沖展寬;文獻(xiàn)［11］對云層粒子對激光的多次散射引起脈沖信號展寬以及信號的碼間干擾進(jìn)行了研究;文獻(xiàn)［12］對大氣湍流、色散和光學(xué)系統(tǒng)導(dǎo)致的脈沖展寬進(jìn)行分析計算，但是把大氣壓力和溫度處理為常數(shù)，這偏離實際情況?？紤]到星地長距離激光通信系統(tǒng)中傳輸帶寬的不斷增加，同時據(jù)了解還沒有相關(guān)文獻(xiàn)根據(jù)實測的大氣參數(shù)(溫度和壓強(qiáng))對大氣色散導(dǎo)致的脈沖展寬進(jìn)行數(shù)值計算。本文首先計算得到大氣湍流、傳輸距離、輸入脈寬等參數(shù)與脈沖展寬量之間的關(guān)系曲線，其次根據(jù)文獻(xiàn)［13］給出新疆戈壁地區(qū)大氣壓強(qiáng)和溫度隨著高度的分布數(shù)據(jù)，計算出大氣色散導(dǎo)致的脈沖展寬以及對系統(tǒng)傳輸帶寬的影響。

1 大氣湍流導(dǎo)致脈沖展寬

假設(shè)調(diào)制輸出的光信號為高斯脈沖，其載波頻率為ω0，振幅為v(t)，則調(diào)制脈沖信號為

其振幅表達(dá)式為

式中: T0為調(diào)制脈沖振幅1/e 點(diǎn)處的半寬。經(jīng)過距離為L 的湍流路徑傳輸后，接收端脈沖強(qiáng)度分布為［7-8］

式中:T1為接收端脈沖振幅1/e 點(diǎn)處的半寬; W0為發(fā)射端光斑半徑。在計算中采用Hufnagel-Valley 湍流模型，其湍流大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)為

式中: v 為隨機(jī)風(fēng)速(m/s); h 為海拔高度(m); A為與地表面湍流大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)C2n有關(guān)的常數(shù)，用于表征大氣湍流的強(qiáng)弱。大氣湍流外尺度和內(nèi)尺度為

其中0＜δ＜1.經(jīng)過距離為L 的湍流路徑傳輸后，接收端脈沖半寬［7-8］

式中:h0為光發(fā)射端機(jī)的高度; hf為光接收端機(jī)的高度。

在圖1計算中取激光信號波長為1.55 μm，傳輸距離為100 km，ξ 為0.005［8］.文中所有關(guān)系曲線的計算條件均附于相應(yīng)的圖中，因此對于每次計算條件不進(jìn)行重復(fù)描述。根據(jù)(4)式～(7)式得到脈沖展寬量和傳輸天頂角ξ、輸入脈寬T0的關(guān)系曲線如圖1所示。

圖1(a)、(b)分別對應(yīng)與A 為1.7 ×10-14m-2/3(弱大氣湍流)和1.7 ×10-13m-2/3(強(qiáng)大氣湍流)時［8］，接收端脈沖展寬量與輸入脈寬、傳輸天頂角之間的關(guān)系曲線。隨著輸入脈寬的增加，脈沖展寬量迅速降低。在圖中計算條件下，當(dāng)輸入脈寬大于40 fs 時，脈沖展寬量可以忽略不計。激光信號以不同天頂角傳輸時，由于經(jīng)過大氣的傳輸距離不同，所以脈沖展寬量也不同。在實際星地激光通信中，要盡可能地選擇小天頂角進(jìn)行通信。脈沖展寬量與傳輸天頂角、輸入脈寬的部分計算數(shù)值，如表1所示。

圖1 脈沖展寬量與傳輸天頂角、輸入脈寬的關(guān)系曲線Fig.1 Relation of pulse broadening ratio to zenith angle and input pulse width

表1 脈沖展寬量與傳輸天頂角、輸入脈寬關(guān)系Tab.1 Datum of pulse broadening ratio

圖2(a)、(b)分別對應(yīng)于輸入脈寬為20 fs 和1 ps時，不同傳輸距離下展寬的脈沖波形。由于脈沖展寬，信號振幅將會下降，文中對接收的脈沖振幅進(jìn)行了歸一化處理。隨著傳輸距離的增加，脈沖展寬量的逐漸變大，圖2中標(biāo)注了不同傳輸距離下脈沖的展寬量。如圖2(b)，輸入脈寬為1 ps、強(qiáng)湍流(A 為1.7 ×10-13m-2/3)條件下，當(dāng)傳輸距離小于5 000 km時，脈沖展寬可以忽略不計(圖中多個脈沖波形重合)。即使經(jīng)過38 500 km 長距離傳輸，脈沖的展寬量(1.52)也很小?？紤]到不同的湍流強(qiáng)度和傳輸距離，可以認(rèn)為當(dāng)脈寬大于0.5 ps 時，大氣湍流導(dǎo)致的脈沖展寬可以忽略不計。接收端脈沖展寬量與輸入脈寬、傳輸距離的部分計算數(shù)值如表2所示。

圖2 不同傳輸距離下展寬的脈沖波形Fig.2 Broadened pulse waveform in different propagating

表2 脈沖展寬量與輸入脈寬、傳輸距離關(guān)系Tab.2 Relation pulse broadening ratio to input pulse width and propagating distance

2 大氣色散導(dǎo)致脈沖展寬

地球大氣聚集在地球表面，并且從地面向上延伸至數(shù)百公里。從地面到20 km 所包含的大氣質(zhì)量占全部大氣質(zhì)量的90%左右; 從地面到50 km 所包含的大氣質(zhì)量占全部大氣質(zhì)量的99.9%［14-15］.脈沖傳輸過程中光譜受到不同程度的衰減和色散，這將導(dǎo)致脈沖展寬或者壓縮［16］。對于激光信號在大氣中傳輸而言，大氣折射率是一個重要的參數(shù)。大氣折射率分布與大氣壓強(qiáng)和溫度的分布有關(guān)，對于可見光和紅外波段大氣折射率為［15］

式中:p 為大氣壓力(Pa); λ為激光波長(μm); T 為溫度(K).對于近地面水平鏈路，可以認(rèn)為大氣壓強(qiáng)和溫度是定值，大氣折射率僅和激光波長有關(guān)。對于垂直和斜傳鏈路，由于溫度和壓強(qiáng)隨著海拔高度而變化，因此大氣折射率和激光波長、海拔有關(guān)。文獻(xiàn)［13］給出新疆戈壁地區(qū)大氣溫度和壓強(qiáng)隨著海拔的分布擬合多項式:

式中:h 為海拔高度(m)，將(9)式和(10)式代入(8)式可以得到1.55 μm 波段大氣折射率隨著海拔的分布曲線，如圖3所示。在地表附近大氣折射率為1.002 4，隨著海拔的增加，大氣折射率逐漸減小;當(dāng)海拔增加到30 km 處，大氣折射率已經(jīng)接近為1，整個大氣層內(nèi)折射率的變化量很小。因此大氣對脈沖的色散作用主要發(fā)生在地球表面到向上延伸30 km 范圍內(nèi)，在下面的計算中取傳輸高度值為30 km.不同的測試地點(diǎn)、氣候條件下大氣折射率并不相同，但是這并不影響大氣色散導(dǎo)致脈沖展寬的估算。

激光信號在大氣中傳播常數(shù)β 定義為

圖3 大氣折射率隨著海拔分布曲線Fig.3 Atmospheric refractive index (n)in different heights

在激光載波ω0處對傳播常數(shù)β 進(jìn)行泰勒級數(shù)展開，并取前4 項

式中:β1、β2和β3為傳播常數(shù)β 的一階、二階和三階微分，表達(dá)分別為

通過對比(13)式可知: β1、β2和β3之間相差一個比例常系數(shù)，因此β1、β2和β3隨著海拔的分布曲線完全一致。β2隨著海拔h 的分布曲線，如圖4所示。

在色散和啁啾的共同作用下，經(jīng)過長度為z 的色散介質(zhì)傳播后，接收端脈沖展開量為［16］

式中:C 為調(diào)制輸出脈沖的啁啾參數(shù); W 為脈沖信號的均方根譜寬。為了比較β2和β3對脈沖展寬的作用，將(14)式中右邊第2 項和第3 項分別標(biāo)記為A 和B，則

圖4 lg(β2)隨著海拔的分布曲線Fig.4 Relation of lg(β2)to height

取λ 為1.55 μm; T0為50 ps; C 為2; W 為125 GHz［17］，得到A/B?1，因此在計算大氣色散導(dǎo)致脈沖展寬時，β3的作用可以忽略不計。簡化后的脈沖展寬為

由于大氣折射率n 隨著高度變化，使得β2與高度有關(guān)。在計算大氣色散導(dǎo)致脈沖展寬的過程中必須把整個傳輸通道分為N 段，每段傳輸高度為Δh.考慮到鏈路天頂角ξ，每段傳輸距離為Δh/cos(ξ).當(dāng)N取值足夠大時，可以認(rèn)為n 和β2在Δh 內(nèi)是常數(shù)。經(jīng)過每一段大氣傳輸后，脈沖展寬量為

在不同鏈路天頂角下，脈沖展寬量隨著輸入脈寬的變化曲線，如圖5所示。

圖5 脈沖展寬量隨著鏈路天頂角和輸入脈寬的變化曲線Fig.5 Relation of broadening ratio to zenith angle and input pulse width

隨著鏈路天頂角的增大，由于傳輸距離的增加從而導(dǎo)致脈沖展寬量增大。隨著輸入脈寬逐漸增大，脈沖展寬量逐漸減小。對于大氣色散導(dǎo)致的脈沖展寬:當(dāng)T0＜5 ps 時，脈沖展寬急劇增大;當(dāng)T0＞20 ps 時，脈沖展寬可以忽略不計。當(dāng)輸入脈寬T0＞0.5 ps 時，大氣湍流導(dǎo)致脈沖展寬可以忽略不計。因此相比于大氣色散，大氣湍流導(dǎo)致脈沖的展寬量可以忽略不計。

由于大氣折射率和激光波長有關(guān)，因此對于不同波長的脈沖信號，接收端脈沖展寬量將不同。脈沖展寬量隨著激光波長的變化曲線如圖6所示。當(dāng)激光信號波長分別0.850、1.064、1.31 μm 和1.55 μm 時，脈沖展寬量分別為4.027 6、3.056 2、2.469 4和2.146 9.隨著激光信號波長的增加，由色散導(dǎo)致的脈沖展寬逐漸降低，這對于空間激光通信中激光波長的選擇具有一定的指導(dǎo)意義。

脈沖展寬量隨著傳輸高度的變化曲線，如圖7所示。當(dāng)傳輸高度分別為1、10、20 km 和30 km 時，脈沖展寬量分別為1.089 6、1.762 6、2.071 2 和2.146 9.隨著傳輸高度的增加，色散導(dǎo)致脈沖展寬效應(yīng)變?nèi)?，脈沖展寬量逐漸趨于恒定值。

經(jīng)過大氣色散作用后，接收端脈沖展寬量隨著輸入脈寬的增加而減小，接收端脈寬由輸入脈寬和脈沖展寬量共同決定。接收端脈寬隨著輸入脈寬的變化曲線，如圖8所示:當(dāng)初始脈寬為3 ps 時，大氣色散導(dǎo)致脈沖展寬量為10.580 5，接收端脈寬為31.741 5 ps;當(dāng)初始脈寬為15 ps，大氣色散導(dǎo)致脈沖展寬量為1.098 5，接收端脈寬為16.477 5 ps.當(dāng)輸入脈寬較小時，大氣色散對接收端脈寬起主要作用;當(dāng)輸入脈寬較大時，初始脈寬對接收端脈寬起主要作用。在圖8中所示條件下，當(dāng)輸入脈寬為7 ps 左右時，接收端脈寬最小(10.777 9 ps).

圖6 脈沖展寬量隨著激光波長的變化曲線Fig.6 Broadening ratios for different wavelengths

圖7 脈沖展寬量隨著傳輸高度的變化曲線Fig.7 Broadening ratio vs.height

為了消除脈沖展寬對系統(tǒng)傳輸帶寬的影響，接收端展寬后脈沖應(yīng)該保持在比特通道內(nèi)。對于高斯脈沖而言，展寬后脈寬Tn和系統(tǒng)傳輸帶寬B 應(yīng)該滿足［17］:4BTn＜1，此時高斯脈沖能量的95%能夠被保持在比特通道內(nèi)。在不考慮大氣色散對脈沖展寬的影響，傳輸系統(tǒng)帶寬隨著原始脈寬的增加而減小，其變化關(guān)系如圖9所示:當(dāng)初始脈寬為5、7 ps 和10 ps 時，系統(tǒng)的理論傳輸帶寬Btheory分別為50、35.71 Gbit/s 和25 Gbit/s.由于存在大氣色散的作用，系統(tǒng)實際傳輸帶寬Bpractice變化關(guān)系如圖9所示: 當(dāng)初始脈寬為5、7 ps 和10 ps 時，系統(tǒng)的傳輸帶寬分別為21.46、23.22 Gbit/s 和20.23 Gbit/s.系統(tǒng)實際傳輸帶寬將受限于大氣色散，尤其當(dāng)調(diào)制輸出脈寬較小時。

圖9 系統(tǒng)傳輸帶寬隨著輸入脈寬的變化曲線Fig.9 Achievable bandwidth vs.input pulse width

4 結(jié)論

分析計算在大氣湍流的影響下，接收端光脈沖強(qiáng)度分布和脈寬隨著大氣湍流強(qiáng)度、傳輸距離、傳輸鏈路天頂角、輸入脈寬等因素的關(guān)系曲線。根據(jù)實測大氣溫度和壓強(qiáng)分布數(shù)據(jù)，計算大氣折射率n 和色散常數(shù)β 的二階微分β2和三階微分β3.推導(dǎo)出由于大氣色散的影響，接收脈寬隨著輸入脈寬、激光信號波長、傳輸鏈路天頂角以及傳輸距離等因素的變化關(guān)系?；谖闹袌D例的數(shù)值計算條件，結(jié)果表明:1)當(dāng)輸入脈寬大于0.5 ps 時，大氣湍流導(dǎo)致脈沖展寬可以忽略不計;當(dāng)輸入脈寬大于20 ps 時，色散對脈寬的影響可以忽略不計; 2)隨著激光信號波長的增加，由于大氣色散導(dǎo)致的脈沖展寬逐漸降低;3)輸入脈寬較小時，大氣色散對接收端脈寬起主要作用;當(dāng)輸入脈寬較大時，初始脈寬對接收端脈寬起主要作用。4)大氣色散將導(dǎo)致空間激光通信系統(tǒng)的傳輸帶寬下降，在特定條件下通信系統(tǒng)存在一個最小接收脈寬和最大傳輸帶寬。實際系統(tǒng)參數(shù)不盡相同，但是文中涉及的分析方法可以有效應(yīng)用于評估大氣湍流和大氣色散對系統(tǒng)通信性能的影響。

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