徐龍華

(安康學(xué)院數(shù)學(xué)系, 陜西 安康 725000)

0 引 言

1973年, Black和Scholes[1]開創(chuàng)性地提出了對期權(quán)進行定價的正確方法.1974年,Mreton[2]給出了風(fēng)險中性下的期權(quán)定價模型.1977年,Myers[3]針對投資對象為高度不確定的項目, 首次提出了“實物期權(quán)”一詞,認為一個項目的價值不僅來自于目前所擁有資產(chǎn)的使用,而且包括一個對未來投資機會的選擇權(quán),這為公司的投資決策研究提供了一個好的方法.在非合作博弈均衡中[4],先投資企業(yè)降低了第二投資企業(yè)的投資價值,顯示出先入者優(yōu)勢,從而導(dǎo)致了先入行動.然而,先投資者的行動降低了其對手延遲投資的期權(quán)價值,從而導(dǎo)致了對其行動的競爭性反應(yīng).這樣,先入行動猶如一把雙刃劍:領(lǐng)先者一時獲得特有的優(yōu)勢,但也加劇了競爭對手的行動.預(yù)料到對手的這種反應(yīng),企業(yè)將選擇延遲投資.事實上,一個企業(yè)開始投資的時機[5]只有在合作投資點到達時才對雙方有利.根據(jù)這種思想,作者對公司何時引進一種新的技術(shù)給出了一種決策模型分析.

1 競爭狀態(tài)下的決策

1.1 基本模型

假設(shè)有兩個規(guī)模相同的公司生產(chǎn)同一產(chǎn)品,不妨設(shè)產(chǎn)量流數(shù)量都單位化為一個單位,產(chǎn)品價格Pt服從幾何布朗運動,成本流設(shè)為常數(shù)C,因此兩個公司的利潤流都為Pt-C.通過標準化方法,不妨設(shè)Pt在風(fēng)險中性下的幾何布朗運動為:

(1)

現(xiàn)在存在一種新的技術(shù),引進該技術(shù)需投資I0,若只有一個公司可引進該技術(shù)，則該公司產(chǎn)品價格將由Pt上升到ξ1×Pt,其中ξ1>1,而另一個公司產(chǎn)品的價格將由Pt下降到η1×Pt,其中0<η1<1.當(dāng)兩個公司都引進了該新技術(shù)后,該產(chǎn)品的價格將變成ξ2×Pt,其中1<ξ2<ξ1.而當(dāng)引進新技術(shù)后,公司的成本流將由C下降到η2×C,其中η2≤1.由上述價格變化結(jié)構(gòu)可知,均衡時,一個公司可能作為先行者先引進新技術(shù),而另一個作為跟隨者先等待,再引進新技術(shù),兩個公司的最優(yōu)對策將由靜態(tài)投資觸發(fā)策略構(gòu)成.而一個均衡是由一對觸發(fā)策略構(gòu)成,即給定一個公司的策略,另一個公司將沒有激勵去改變它自己的策略.

1．2 求解兩個公司的決策

(2)

該方程的通解為:

(3)

A1、A2為待定常數(shù)，β1、β2的值由下式確定:

(4)

(5)

(6)

(7)

最后設(shè)L1表示在先行者引進新技術(shù)之前的權(quán)益值,則由同樣的分析可知:

其中m為待定系數(shù).在PL處應(yīng)有L2(Pt)-I0=L1(Pt),由此又可以推出:

2 實證分析

通過以上的分析過程,可以得出這樣一個結(jié)論,即存在唯一的PL，使得:若(PL,PF)為均衡策略,則當(dāng)P

(1)PF(P0)，則先行者會在Pt達到P0時引進新技術(shù),即先行者有激勵改變策略,因而與(PL,PF)均衡矛盾，所以上式成立);

(2)P=PL時,L2(PL)-I=F(PL);

(3)PLF(P),(若存在某個P0>PL，使L2(P0)-I0

(4)P=PF時,L2(PF)-I0=F(PF).

最后來證明PL的唯一性:設(shè)

4 結(jié)束語

根據(jù)實物期權(quán)理論,企業(yè)有權(quán)利而不是有義務(wù)進行投資[6]，而且投資者可以通過分析獲得的新信息對其投資計劃進行評價.如果情況向不利的方向發(fā)展,則投資者可以停止投資，這樣評估風(fēng)險投資項目只要考慮其增長的潛在價值.

對于一個不確定項目的投資,如對新技術(shù)的投資[7，8],如何找到一個較好的投資策略,作者通過前人期權(quán)定價的思想,建立起只有兩個公司的競爭狀態(tài)下何時引進新技術(shù)的投資決策模型,并且給出了其分析結(jié)果.盡管決策中項目本身的市場潛力、可選技術(shù)的成熟度等既需要定性分析還需要定量估計,同時某些定量分析所用的數(shù)據(jù)要準確估計也比較困難和復(fù)雜,其估計的準確性直接影響決策的正確與否,但是它能夠為企業(yè)提供一種更加科學(xué)地評價公司競爭狀態(tài)下的投資決策.

參考文獻

[1] Black F, Scholes M. The pricing of options and corporate liabilities[J]. Journal of Political Economy,1973, 81(3):637-654.

[2] Merton R C.On the pricing of corporate debt: the risk structure of interest rate[J]. Journal of Finance, 1974, 29(2):449-470.

[3] Myers S C. Determinants of corporate borrowing[J]. Journal of Financial Economics, 1977,(5):147-175.

[4] Trigeorgis L, Mason S P. Valuing managerial flexibility[J]. Midland Corporate Finance Journal, 1987,5(1):14-21.

[5] 劉金山, 胡適耕, 李楚霖.企業(yè)的進入與研究開發(fā)策略[J].管理科學(xué)報,2003,6(5):128-131.

[6] 李楚霖, 楊 明, 易 江.金融分析及應(yīng)用[M]. 北京：首都經(jīng)濟貿(mào)易大學(xué)出版社,2001.

[7] 袁 蘊. 期權(quán)在投資項目決策中的運用[J].西南民族大學(xué)學(xué)報(人文社科版),2005,26(2):146-148.

[8] Klein P. Pricing Black-Scholes options with correlated cridit risk[J]. Journal of Banking and Finane,1996,20(7):1 211-1 229.