李英華 廣西師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，廣西 桂林 541004

地方師范院校概率統(tǒng)計(jì)課程中學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

李英華 廣西師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，廣西 桂林 541004

本文基于地方師范院校的培養(yǎng)目標(biāo)，結(jié)合概率統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)實(shí)踐，對(duì)師范生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)進(jìn)行了探討，并提出了幾點(diǎn)看法。

地方師范院校；概率統(tǒng)計(jì)；創(chuàng)新能力

local teach’e rscollege; statistical course; creativity

概率統(tǒng)計(jì)課程是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)基本能力和應(yīng)用能力的重要基礎(chǔ)課程，也是中學(xué)初等概率知識(shí)的繼續(xù)和提高，又是廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)等各領(lǐng)域的理論與應(yīng)用相結(jié)合的一門課程。我校是地方重點(diǎn)師范大學(xué)，是培養(yǎng)中學(xué)師資的重要基地，中學(xué)“數(shù)學(xué)新課標(biāo)”的制定和實(shí)施要求數(shù)學(xué)教師具備更高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這就為師范院校大學(xué)生的培養(yǎng)目標(biāo)提出了更高的要求。如何根據(jù)新形勢(shì)下對(duì)師范生的要求來(lái)改革我校概率統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)內(nèi)容和方法，這個(gè)課題很值得我們這些一線教師思考。本人將結(jié)合自己在概率統(tǒng)計(jì)課程中的教學(xué)實(shí)踐，基于地方師范院校的培養(yǎng)目標(biāo)，對(duì)在新形勢(shì)下如何培養(yǎng)師范生創(chuàng)新能力提出幾點(diǎn)看法。

一、理論與實(shí)際背景相結(jié)合，提高學(xué)生的應(yīng)用能力

概率統(tǒng)計(jì)課程是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科，已廣泛地應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)、工業(yè)、農(nóng)業(yè)、醫(yī)學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域。對(duì)于概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)不僅要使學(xué)生掌握一些基本概念、基本理論，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生處理實(shí)際問(wèn)題的能力。

（一）概念的引入與實(shí)際背景相結(jié)合

在概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中，概念的講解是一個(gè)重點(diǎn)，也是一個(gè)難點(diǎn)，只有讓學(xué)生對(duì)概念有了較好的理解，才能更好地領(lǐng)會(huì)一些概率統(tǒng)計(jì)思想，也更好地將其應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中。對(duì)于概念的講解不能照本宣科，也不能刻板地從書本上的定義出發(fā)進(jìn)行解釋，照本宣科地講解只能讓學(xué)生暫時(shí)地背住概念，卻不能從本質(zhì)上來(lái)理解和掌握概念。而我們師范院校培養(yǎng)出來(lái)的學(xué)生今后大部分是從事中學(xué)數(shù)學(xué)教師職業(yè)的，如果對(duì)一些基本的概念都不能很好地領(lǐng)會(huì)，將來(lái)從事教學(xué)工作時(shí)，就無(wú)法居高臨下地把握好中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。在教學(xué)中應(yīng)該將概念的引入與實(shí)際背景相結(jié)合，這樣才能使學(xué)生了解概念的實(shí)際背景，從而較好地掌握概念。例如在講述“數(shù)學(xué)期望”這個(gè)概念時(shí)，我們可以先引入這樣一個(gè)實(shí)際例子：每張福利彩票售價(jià)5元， 各有一個(gè)對(duì)獎(jiǎng)號(hào).每售出100萬(wàn)張?jiān)O(shè)一個(gè)開(kāi)獎(jiǎng)組。用搖獎(jiǎng)器當(dāng)眾搖出一個(gè)6位數(shù)中獎(jiǎng)號(hào)碼。 對(duì)獎(jiǎng)規(guī)則如下：

(1) 獎(jiǎng)號(hào)與中獎(jiǎng)號(hào)碼最后一位相同者獲六等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金10元。

(2) 獎(jiǎng)號(hào)與中獎(jiǎng)號(hào)碼最后兩位相同者獲五等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金50元。

(3) 獎(jiǎng)號(hào)與中獎(jiǎng)號(hào)碼最后三位相同者獲四等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金500元。

(4) 獎(jiǎng)號(hào)與中獎(jiǎng)號(hào)碼最后四位相同者獲三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金5000元。

(5) 獎(jiǎng)號(hào)與中獎(jiǎng)號(hào)碼最后五位相同者獲二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金50000元。

(6) 獎(jiǎng)號(hào)與中獎(jiǎng)號(hào)碼全部相同者獲一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金500000元。

另規(guī)定，以上獎(jiǎng)項(xiàng)不可兼中，試求每張彩票的平均所得獎(jiǎng)金額。通過(guò)這個(gè)學(xué)生感興趣的實(shí)際例子的講解，然后引入“數(shù)學(xué)期望”的概念，加深了學(xué)生對(duì)這個(gè)概念的理解。

（二）融入數(shù)學(xué)建模的思想和方法

近五年來(lái)，在全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中，涉及概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的競(jìng)賽題目有許多，如：DNA序列的分類、乳腺癌診斷問(wèn)題、彩票問(wèn)題、2008年北京奧運(yùn)會(huì)會(huì)場(chǎng)館的人流分布問(wèn)題和2010年上海世博會(huì)影響力定量分析等。在概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中，要注意密切結(jié)合工程、經(jīng)濟(jì)等應(yīng)用背景，強(qiáng)調(diào)案例教學(xué)，使學(xué)生了解概率統(tǒng)計(jì)在解決實(shí)際問(wèn)題中的重要性，同時(shí)注意融入數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。例如，講解常見(jiàn)分布時(shí)，注意講清楚它們各自的應(yīng)用背景，指出Poisson分布常用于描述“單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)超市的顧客數(shù)”、“單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某路口的汽車數(shù)量”等，指數(shù)分布主要用于描述“等待(間隔)時(shí)間”、“電子元器件的使用壽命”等, 并指明它與Poisson分布的內(nèi)在聯(lián)系。這種講授的方法往往能起到很好的效果，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中不會(huì)感覺(jué)枯燥乏味，反而對(duì)教學(xué)內(nèi)容感覺(jué)充實(shí)、豐富、有興趣，以后遇到類似的問(wèn)題可以由此產(chǎn)生聯(lián)想，鍛煉學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。同時(shí)將概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)和數(shù)學(xué)建模相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)的概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，解決數(shù)學(xué)建模中的相關(guān)問(wèn)題。

二、強(qiáng)調(diào)思想背景，提高學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平

概率統(tǒng)計(jì)是數(shù)學(xué)中與現(xiàn)實(shí)聯(lián)系最密切、應(yīng)用最廣泛的學(xué)科之一，每一種統(tǒng)計(jì)方法都具有其獨(dú)特的思想背景，在教學(xué)中要盡可能地讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)這些思想，從而才能自如地運(yùn)用其解決問(wèn)題。在講述這些思想背景時(shí)可以盡量借用生活中的一些實(shí)例，學(xué)生就能很自然地接受這個(gè)思想。

比如在“最大似然估計(jì)”的教學(xué)中，在講這個(gè)統(tǒng)計(jì)方法的時(shí)候，最關(guān)鍵之處是讓學(xué)生明白它的基本思想，而這個(gè)基本思想又不是特別好理解，為了突破這個(gè)難點(diǎn)，可以在提出這個(gè)基本思想之前給出這樣一個(gè)引例“教室的鎖壞了，是誰(shuí)把鎖弄壞了？如果最可疑的是兩個(gè)人，一個(gè)是平時(shí)表現(xiàn)很好的同學(xué)，一個(gè)是平時(shí)紀(jì)律很散漫的同學(xué)。由于紀(jì)律散漫的同學(xué)弄壞鎖的可能性比較大，故我們一般都會(huì)認(rèn)為鎖是他弄壞的?！边@個(gè)引例里所闡述的思想就是最大似然估計(jì)法的基本思想。

在“矩估計(jì)法”的教學(xué)中，最重要的是讓學(xué)生理解這個(gè)估計(jì)方法的基本思想，這樣才不會(huì)去死記用這個(gè)方法去估計(jì)未知參數(shù)的步驟。在講述基本思想之前，先通過(guò)復(fù)習(xí)“大數(shù)定律”得到“樣本矩是總體矩的相合估計(jì)”，而“相合性”是評(píng)價(jià)估計(jì)量?jī)?yōu)良性的標(biāo)準(zhǔn)之一，故自然想到“用樣本矩去代替相應(yīng)的總體矩”，基于這個(gè)想法去估計(jì)未知參數(shù)的方法就是“矩估計(jì)法”。通過(guò)這樣一系列的引導(dǎo)，學(xué)生很自然地理解了這個(gè)估計(jì)方法，在潛移默化中，不僅提高了學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平，也培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維。

三、強(qiáng)調(diào)類比思想，提高學(xué)生研究問(wèn)題的能力

概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)主要分概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)兩大塊進(jìn)行，數(shù)理統(tǒng)計(jì)是以概率論為基礎(chǔ)的，概率論中關(guān)于隨機(jī)變量的研究，是按離散到連續(xù)，一維到多維來(lái)展開(kāi)，各部分知識(shí)間是有機(jī)聯(lián)系的整體。因此在教學(xué)的過(guò)程中要多強(qiáng)調(diào)各部分知識(shí)的聯(lián)系，采取類比的思想，從復(fù)習(xí)舊知識(shí)到引出新知識(shí)，這樣講完全部知識(shí)時(shí)，學(xué)生不會(huì)感覺(jué)到很亂，相反整個(gè)過(guò)程會(huì)培養(yǎng)學(xué)生從已知到未知來(lái)研究問(wèn)題的能力。

隨機(jī)變量可分為離散和連續(xù)兩大類型，在研究隨機(jī)變量的性質(zhì)的時(shí)候，一般都先講離散再講連續(xù)，因?yàn)殡x散型比較簡(jiǎn)單，也更能說(shuō)明概率思想。比如在講述“隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望”的定義時(shí)，在依照上述“一（一）”中的教學(xué)方法得到“數(shù)學(xué)期望”的概念后，數(shù)學(xué)期望其實(shí)就是指“隨機(jī)變量取值的平均水平”，我們已有的知識(shí)就是“非隨機(jī)數(shù)的平均”，此種平均是每個(gè)數(shù)的權(quán)重都一樣的加權(quán)和，而隨機(jī)變量的每一個(gè)取值的概率可能不一樣，故對(duì)于“隨機(jī)變量取值的平均水平”可類比“非隨機(jī)數(shù)的平均”來(lái)進(jìn)行，只是此時(shí)平均是每個(gè)取值以其相應(yīng)的概率作為權(quán)重的加權(quán)和，這樣很自然可得到離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義。在講連續(xù)型時(shí)，又可類比離散型得到，離散與連續(xù)的最大區(qū)別是隨機(jī)變量取值形式的不一樣，離散型隨機(jī)變量的取值是有限或可列的，而連續(xù)型隨機(jī)變量的取值是區(qū)間，因此連續(xù)型的結(jié)論可通過(guò)“離散化”的方法來(lái)得到，只要將離散情形的“求和”變成“積分”、“分布列”變成“概率密度函數(shù)”，即可將離散型得到的結(jié)論平移到連續(xù)型。

在概率論中研究隨機(jī)變量及其分布時(shí)，是按照從一維到多維來(lái)展開(kāi)，多維情形的一些概念和結(jié)論與一維是平行的，因此在關(guān)于多維隨機(jī)變量及其分布的教學(xué)中，可先復(fù)習(xí)一維情形的一些相關(guān)概念和結(jié)論，然后通過(guò)類比建立多維的概念和結(jié)論。

以上是本人在該課程教學(xué)實(shí)踐中的一些體會(huì)，隨著中學(xué)新課改的不斷深入，對(duì)師范生的培養(yǎng)也提出了更高的要求，而創(chuàng)新能力是師范院校對(duì)師范生能力培養(yǎng)的重要目標(biāo)之一，因此培養(yǎng)師范生的創(chuàng)新能力已刻不容緩，這是一個(gè)非常復(fù)雜的系統(tǒng)工程，需要我們這些一線的老師們不斷地實(shí)踐不斷地思考。

[1]吳贛昌.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社.2008

[2]董毅.師范院校概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)改革初探[J].阜陽(yáng)師范學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版).1997 (2)：75-77

[3]張軍艦.大學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力培養(yǎng)的探討[J].高教論壇.2009(6): 56-64

Cultivating Students’ Creativity in Statistical Course of the Local Teachers’ College

LI Yinghua Department of mathematics and computer science, Guangxi Normal University, Guilin, Guangxi, 541004,China

Base on the training objective of the local'teachers college and combine with the teaching practice in the course of statistics, The paper investigates how to cultivate normal stu’de cnrtseativity , then gives some opinions.

G642.0

A

10.3969/j.issn.1001-8972.2011.10.170

李英華(1984-）， 女， 助教， 主要從事數(shù)理統(tǒng)計(jì)及其應(yīng)用的教學(xué)和科研工作.