劉 紅， 解茂昭， 于 靜， 王德慶

（1.大連理工大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院，遼寧大連 116024；2.大連交通大學(xué)材料工程學(xué)院，遼寧大連 116028）

0 引 言

泡沫鋁是一種新型的功能材料，如何獲得大小均一、分布均勻的氣泡結(jié)構(gòu)是泡沫鋁制備技術(shù)中的關(guān)鍵問(wèn)題.應(yīng)用平行往復(fù)運(yùn)動(dòng)的吹氣頭代替旋轉(zhuǎn)攪拌設(shè)備在鋁熔液中吹氣發(fā)泡，能夠使生成的氣泡尺寸更加均勻，且熔池液面附近不會(huì)形成強(qiáng)的渦流，有利于形成穩(wěn)定的“干泡沫”被牽引出熔池，冷卻后得到品質(zhì)更好的泡沫鋁成品.單個(gè)氣泡在靜態(tài)液體［1～3］或旋轉(zhuǎn)攪拌流場(chǎng)［4、5］中的運(yùn)動(dòng)行為現(xiàn)已有研究.攪拌頭平行往復(fù)運(yùn)動(dòng)條件下，單個(gè)氣泡的運(yùn)動(dòng)特性與熔池靜止及旋轉(zhuǎn)流場(chǎng)條件下有所不同，包括氣泡運(yùn)動(dòng)軌跡，氣泡的變形、破碎等因素，但公開(kāi)發(fā)表的文獻(xiàn)中，迄今尚未發(fā)現(xiàn)相關(guān)的理論和數(shù)值模擬研究的報(bào)道，本文利用數(shù)值方法分析氣泡在平行往復(fù)運(yùn)動(dòng)流場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)特性及其影響因素.

1 數(shù)學(xué)模型及求解方法

1.1 控制方程組

在模型中，無(wú)論是氣泡外部的液相流體還是氣泡內(nèi)部的氣相均應(yīng)遵守質(zhì)量、動(dòng)量和能量守恒.本文設(shè)氣液兩相溫度相同，沒(méi)有溫度變化，故不考慮能量方程.假設(shè)：（1）氣液界面無(wú)表面活性劑；（2）氣液界面無(wú)相變發(fā)生；（3）氣液兩相流體是不可壓縮牛頓流體；（4）不考慮傳質(zhì)、傳熱；（5）流動(dòng)為層流流動(dòng).則控制方程為式中：Fbf表示兩相流體的界面力，在此主要考慮兩相界面處的表面張力.表面張力的具體計(jì)算方法在1.2中討論.當(dāng)計(jì)算單元中是液體或氣體時(shí)，方程中的流體物性為相應(yīng)液體或氣體的物性.當(dāng)計(jì)算單元內(nèi)包含兩相界面時(shí)，流體物性按照兩相體積分?jǐn)?shù)的加權(quán)平均進(jìn)行計(jì)算，即

1.2 界面跟蹤方法

兩相流體在界面處主要受到表面張力的作用，為正確表達(dá)表面張力，必須給出界面曲率，也就是需要對(duì)兩相運(yùn)動(dòng)界面進(jìn)行合理跟蹤并描述.目前兩相界面跟蹤方法主要有基于拉格朗日網(wǎng)格系統(tǒng)的前跟蹤法（front－tracking method）和基于歐拉系統(tǒng)的體跟蹤法.基于體跟蹤的VOF（volume of fluid）方法［6］通過(guò)引入指定的函數(shù)（體積分?jǐn)?shù)），在網(wǎng)格不變的情況下實(shí)現(xiàn)界面重構(gòu)，從而可以較準(zhǔn)確地跟蹤氣液兩相界面的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化［7、8］.

在VOF方法中引入氣含率C代表單元控制體（cell）內(nèi)氣體的體積分?jǐn)?shù)，氣含率的取值為

通過(guò)控制單元內(nèi)及與之相連控制單元內(nèi)的C值，利用分段線性界面計(jì)算方法（PLIC）即可通過(guò)重構(gòu)技術(shù)得到氣泡界面，從而確定其形狀及尺寸.通過(guò)連續(xù)表面張力模型（CSF模型）計(jì)算作用在氣液兩相界面的力

1.3 攪拌器平動(dòng)模型

實(shí)驗(yàn)及數(shù)值試驗(yàn)證明，吹氣頭平行往復(fù)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的剪切力會(huì)促進(jìn)更加均勻的小氣泡生成，同時(shí)吹氣頭平行移動(dòng)使得生成的氣泡與此吹氣頭生成的前一個(gè)氣泡不在同一上升路徑上，從而避免了氣泡間的聚合.因此本文提出應(yīng)用平行往復(fù)吹氣頭代替旋轉(zhuǎn)吹氣頭，吹氣頭由曲柄連桿結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)其平行往復(fù)運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律與曲柄連桿結(jié)構(gòu)帶動(dòng)的活塞運(yùn)動(dòng)規(guī)律相似.文獻(xiàn)中對(duì)靜止液體［9］，均勻橫向、縱向剪切流［10］以及旋轉(zhuǎn)流場(chǎng)［11］中氣泡的生成及上升過(guò)程運(yùn)動(dòng)特性分析較多，但往復(fù)脈動(dòng)流場(chǎng)中氣泡的運(yùn)動(dòng)特性至今尚未見(jiàn)報(bào)道.

本文不研究氣泡生成，只分析吹氣頭平行往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)氣泡上升過(guò)程的運(yùn)動(dòng)特性，曲柄連桿結(jié)構(gòu)帶動(dòng)的吹氣頭在熔池內(nèi)只有水平方向運(yùn)動(dòng)，吹氣頭在水平方向的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為

式中：R是曲柄半徑；ω是曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)速度，rad／s；α是曲柄轉(zhuǎn)角，rad；L是連桿長(zhǎng).曲柄連桿設(shè)計(jì)為R＝14 mm，L＝300 mm.吹氣頭在熔池內(nèi)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程應(yīng)用運(yùn)動(dòng)網(wǎng)格系統(tǒng)來(lái)描述，該坐標(biāo)系以上述吹氣頭的運(yùn)動(dòng)規(guī)律作水平往復(fù)運(yùn)動(dòng).在此坐標(biāo)系內(nèi)，剛性的吹氣頭及與其表面相接觸的液體均為零速度，從而滿足了吹氣頭的邊界條件，保證了流固兩相的耦合.而熔池兩側(cè)壁面及底面則是絕對(duì)靜止不動(dòng)的.

2 模擬結(jié)果分析

本文應(yīng)用商用軟件Fluent 6.0解上述方程，壓力－速度耦合用SIMPLEC相間耦合格式，壓力的離散用PRESTO格式，動(dòng)量方程用二階迎風(fēng)格式，體積分?jǐn)?shù)方程應(yīng)用結(jié)構(gòu)重組格式.

由于未見(jiàn)往復(fù)脈動(dòng)流場(chǎng)中氣泡運(yùn)動(dòng)特性分析的文獻(xiàn)報(bào)道，為驗(yàn)證模型的可靠性，應(yīng)用上述模型（不包括平動(dòng)模型）對(duì)文獻(xiàn)［7］所做靜止流場(chǎng)內(nèi)的氣泡運(yùn)動(dòng)特性實(shí)驗(yàn)進(jìn)行模擬（計(jì)算條件參見(jiàn)文獻(xiàn)［7］），并將模擬結(jié)果與文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果及數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行比較.為使模擬結(jié)果具有可比性，本文采用與文獻(xiàn)［7］相同的二維軸對(duì)稱模型，圖1為本文氣泡上升速度模擬結(jié)果與文獻(xiàn)［7］中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果及數(shù)值模擬結(jié)果的對(duì)比情況.可以看出，本文模擬結(jié)果與文獻(xiàn)［7］實(shí)驗(yàn)結(jié)果及數(shù)值模擬結(jié)果吻合較好.

圖1 氣泡上升速度結(jié)果比較Fig.1 Results comparison of bubble rising velocity

由文獻(xiàn)［9］可知，實(shí)際氣泡在靜止液體中的運(yùn)動(dòng)過(guò)程并非直線上升，而是螺旋上升.同時(shí)為描述攪拌頭往復(fù)運(yùn)動(dòng)，本文應(yīng)用二維平面模型代替二維軸對(duì)稱模型模擬氣泡在液體內(nèi)的上升過(guò)程及形狀變化.計(jì)算區(qū)域?yàn)?30 mm（寬）×200 mm（高），其內(nèi)放置正方形水平方向平行往復(fù)運(yùn)動(dòng)吹氣頭（10 mm×10 mm），吹氣頭下表面距離底面20 mm，吹氣頭在水平中心位置橫向速度最大.氣泡初始位置在水平中心線上，距底面35 mm，氣泡初始直徑分別為4、6、8 mm.容器內(nèi)氣液兩相位于與剛性體具有相同水平往復(fù)運(yùn)動(dòng)速度的坐標(biāo)系內(nèi)，在吹氣頭作用下平行往復(fù)運(yùn)動(dòng)，容器左右邊界及下底面均為絕對(duì)靜止無(wú)滑移壁面，上表面為壓力出口邊界條件，出口壓力為1×105Pa.控制體網(wǎng)格為非均勻結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，應(yīng)用3種不同的網(wǎng)格對(duì)上述幾何模型進(jìn)行模擬，其中Case1網(wǎng)格數(shù)為320×500，Case2網(wǎng)格數(shù)為280×435，Case3網(wǎng)格數(shù)為240×350.由于氣泡直徑較小，要求網(wǎng)格較細(xì)才能有效捕捉到兩相界面，氣泡軌跡范圍內(nèi)網(wǎng)格較細(xì)，其他位置只有單相液體，對(duì)網(wǎng)格要求不高，網(wǎng)格相對(duì)較粗.時(shí)間步長(zhǎng)為1.67×10－5s，其選擇與吹氣頭平動(dòng)頻率有關(guān)，各相收斂殘差小于10－5.數(shù)值模擬中，液相為鋁熔體，氣相為空氣，兩相流體的物性如表1所示.

表1 空氣及液態(tài)鋁的物性Tab.1 Physical properties of bubble and molten aluminum

首先考查網(wǎng)格對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，圖2示出平動(dòng)頻率為0（即液體靜止）時(shí)不同網(wǎng)格下氣泡上升速度的對(duì)比.可見(jiàn)網(wǎng)格密度對(duì)計(jì)算結(jié)果會(huì)有一定的影響.Case3的計(jì)算結(jié)果與其他兩種網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果差別較大，Case1和Case2上升速度則相差不大.均衡計(jì)算時(shí)間及計(jì)算精度，以下計(jì)算均采用Case2網(wǎng)格，即網(wǎng)格數(shù)為280×435.

圖2 網(wǎng)格對(duì)氣泡上升速度的影響Fig.2 Effects of mesh on bubble rising velocity

氣泡上升過(guò)程中其受力主要包括表面張力、浮力和黏性力等，由于平動(dòng)吹氣頭的擾動(dòng)作用，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程與靜態(tài)流場(chǎng)中的上升過(guò)程不同.奧托斯數(shù)Eo和莫頓數(shù)Mo可以用于描述氣泡上升過(guò)程的受力過(guò)程，并且能夠描述氣泡的形狀變化以及運(yùn)動(dòng)特性.

其中Eo表示浮力與表面張力的比值，Mo表示黏性力與表面張力的比值.

圖3為初始直徑4 mm、平動(dòng)頻率200 r／min的不同時(shí)刻的速度矢量圖，隨著吹氣頭的平行往復(fù)運(yùn)動(dòng)其附近會(huì)形成較強(qiáng)的攪動(dòng)流場(chǎng)，吹氣頭上表面附近出現(xiàn)小的旋渦，初始時(shí)刻由于氣泡距離吹氣頭較近，其運(yùn)動(dòng)受到附近攪動(dòng)流場(chǎng)的影響，但其運(yùn)動(dòng)方向與吹氣頭平動(dòng)方向正好相反，這是吹氣頭上方的小旋渦造成的；隨著氣泡的上升，吹氣頭的攪拌作用對(duì)氣泡的影響越來(lái)越小，熔池上方的流場(chǎng)主要受氣泡控制，在氣泡周?chē)捎跉馀莸纳仙龓?dòng)液體運(yùn)動(dòng)，而氣泡上方區(qū)域則幾近靜止.

圖3 氣泡上升過(guò)程形狀及速度矢量圖Fig.3 Instantaneous bubble shapes and velocity vectors

2.1 初始?xì)馀葜睆綄?duì)氣泡運(yùn)動(dòng)的影響

平動(dòng)頻率為100 r／min時(shí)氣泡上升軌跡如圖4所示（Δt＝66.67 ms）.可以看出，初始直徑為4 mm，即Eo＝2.04時(shí)，氣泡由初始的球形變?yōu)闄E球形，并且一直保持橢球形，形狀變化不明顯，沒(méi)有氣泡的破碎.此時(shí)作用在氣泡上主要的力是表面張力和浮力.氣泡受浮力作用向上運(yùn)動(dòng)，表面張力使氣泡力圖維持球形，兩個(gè)力共同作用使氣泡呈橢球形.初始直徑為6 mm的氣泡，Eo＝4.59，也未見(jiàn)氣泡破碎，其上升過(guò)程中一直保持橢球形.初始直徑為8 mm的氣泡，Eo＝8.16，其上升過(guò)程中，初始階段還保持橢球形，100 ms時(shí)變成球帽形，之后又變成橢球形；繼續(xù)上升則又變成球帽形，并形成非對(duì)稱尾渦.氣泡呈螺旋形上升，到330 ms時(shí)已經(jīng)開(kāi)始破碎.此時(shí)平動(dòng)流場(chǎng)只在吹氣頭附近，遠(yuǎn)離吹氣頭上方流場(chǎng)受吹氣頭影響很小，氣泡周?chē)鲌?chǎng)主要受氣泡影響.此時(shí)浮力比表面張力大得多，表面張力不足以使其保持球形，使氣泡變成球帽形，并最終破碎.

圖4 氣泡直徑對(duì)氣泡上升軌跡的影響Fig.4 Effects of bubble diameter on bubble rising trajectories

圖5為平動(dòng)頻率為100 r／min，不同氣泡直徑下氣泡上升速度的對(duì)比，可以看出氣泡由初始靜止迅速加速，不同直徑的氣泡均在150 ms左右開(kāi)始上升，速度變化不大，但有一定波動(dòng)，從平均值來(lái)看，氣泡越小，平均終速越大；上升速度的波動(dòng)程度與氣泡直徑有關(guān)，氣泡越大，其波動(dòng)程度越大，說(shuō)明氣泡螺旋上升趨勢(shì)越強(qiáng).

圖5 氣泡直徑對(duì)氣泡縱向速度的影響Fig.5 Effects of bubble diameter on bubble rising velocity

氣泡橫向速度受氣泡直徑影響如圖6所示（平動(dòng)頻率100 r／min），可見(jiàn)，氣泡水平方向運(yùn)動(dòng)速度呈正弦規(guī)律變化，隨著氣泡直徑的增大，其振動(dòng)頻率增加而振幅減小，說(shuō)明氣泡越大，其螺旋上升趨勢(shì)越強(qiáng).

圖6 氣泡直徑對(duì)氣泡橫向速度的影響Fig.6 Effects of bubble diameter on bubble transversal velocity

圖7是初始直徑為4 mm的氣泡上升軌跡，平動(dòng)頻率ω分別為0、100和200 r／min，可以看出，氣泡在上升過(guò)程中，都是從初始的球形變成橢球形，不同平動(dòng)頻率對(duì)氣泡形狀變化影響不大，但氣泡上升過(guò)程中運(yùn)動(dòng)軌跡卻不相同，吹氣頭不動(dòng)時(shí)氣泡上升過(guò)程偏離中心線最遠(yuǎn)，而平動(dòng)頻率為200 r／min時(shí)氣泡反而會(huì)沿中心線垂直上升，說(shuō)明上升過(guò)程中吹氣頭頻率較高的往復(fù)運(yùn)動(dòng)抑制了氣泡的偏移.

圖7 平動(dòng)頻率對(duì)氣泡上升軌跡的影響Fig.7 Effects of reciprocating frequency on bubble rising trajectories

圖8為初始直徑為4 mm的氣泡不同平動(dòng)頻率上升速度的對(duì)比，平動(dòng)頻率分別為0、50、100和200 r／min，可以看出，氣泡均由初始靜止迅速加速，不同平動(dòng)頻率氣泡達(dá)到平均速度的時(shí)間有一定差異，吹氣頭靜止時(shí)，氣泡達(dá)到最大上升速度后又開(kāi)始減速，并隨著時(shí)間的推移，上升速度脈動(dòng)較大，這是由于氣泡上升軌跡呈螺旋形（如圖5所示）.平動(dòng)頻率為50 r／min與靜止相似，當(dāng)平動(dòng)頻率上升到100和200 r／min時(shí)，氣泡上升速度到達(dá)終速后變化不大，但仍有一定波動(dòng)，說(shuō)明氣泡所受的浮力與流體作用在氣泡上的阻力已經(jīng)基本趨于平衡.從平均值來(lái)看，平動(dòng)頻率越大，終速脈動(dòng)越小.

圖9為初始直徑為4 mm的氣泡不同平動(dòng)頻率橫向速度的對(duì)比，可以看出，除平動(dòng)頻率為200 r／min外，其他均近似為余弦規(guī)律變化，這是由于氣泡上升軌跡呈螺旋形.平動(dòng)頻率為200 r／min時(shí)氣泡水平方向速度接近于0，說(shuō)明氣泡近似于垂直上升.

圖9 平動(dòng)頻率對(duì)氣泡橫向速度的影響Fig.9 Effects of reciprocating frequency on bubble transversal velocity

2.2 Mo及Eo對(duì)氣泡運(yùn)動(dòng)特性的影響

圖10示出Eo對(duì)氣泡形狀的影響（Δt＝66.667 ms）.氣泡直徑和表面張力不同，但Eo相同時(shí)，氣泡的運(yùn)動(dòng)特性及破碎規(guī)律一致.Eo＝4.59時(shí)，氣泡沒(méi)有出現(xiàn)破碎現(xiàn)象，其上升過(guò)程中形狀變化都是從球形變?yōu)闄E球形，且其長(zhǎng)寬比相近，這是因?yàn)檫@兩種情況下浮力與表面張力之比相同.而Eo＝8.16時(shí)，氣泡在第330 ms時(shí)出現(xiàn)破碎且氣泡破碎時(shí)間一致.所以確定氣泡形狀及破碎條件不能只看氣泡直徑，而應(yīng)從相似原理出發(fā)，找到?jīng)Q定氣泡破碎及形狀變化的主要參數(shù)，即Eo.在本文模擬范圍內(nèi)，Eo＝4.59時(shí)氣泡不會(huì)破碎，Eo＝8.16時(shí)氣泡會(huì)發(fā)生破碎.說(shuō)明Eo越大，氣泡越易破碎.

圖10 不同Eo時(shí)氣泡上升軌跡Fig.10 Bubble rising trajectories at different Eo

Eo及Mo對(duì)氣泡運(yùn)動(dòng)的影響見(jiàn)圖11及12.圖11給出了氣泡橫向速度與Eo及Mo的關(guān)系，Mo同為9.33×10－11時(shí)，Eo不同的兩個(gè)氣泡橫向速度相似，Mo最大的氣泡其橫向速度脈動(dòng)最小，說(shuō)明黏性阻力越小，越會(huì)促使氣泡加速上升.圖12給出了氣泡縱向速度與Eo及Mo的關(guān)系，Mo同為9.33×10－11時(shí)，Eo不同的兩個(gè)氣泡初始上升速度基本相同，之后各自在其平均上升速度附近有一定波動(dòng).其中Eo大的氣泡終速平均值大于Eo小的氣泡，這是因?yàn)镋o大的氣泡所受的浮力更大.4個(gè)氣泡比較而言，Mo最大的氣泡達(dá)到終速后其速度波動(dòng)最小，說(shuō)明黏性力越大，其上升過(guò)程越規(guī)則.圖12中Eo＝8.16，Mo＝5.24× 10－10情況下上升速度有突然增大現(xiàn)象，這是因?yàn)闅馀莅l(fā)生了破碎.

圖11 Eo及Mo對(duì)氣泡橫向速度的影響（ω＝100 r／min）Fig.11 Effects of Eo and Mo on bubble transversal velocity（ω＝100 r／min）

圖12 Eo及Mo對(duì)氣泡縱向速度的影響（ω＝100 r／min）Fig.12 Effects of Eo and Mo on bubble rising velocity（ω＝100 r／min）

3 結(jié) 論

（1）初始靜止的氣泡在平動(dòng)吹氣頭攪動(dòng)流場(chǎng)中螺旋上升，上升過(guò)程中會(huì)發(fā)生形狀變化，氣泡越大，形狀變化越顯著，甚至發(fā)生氣泡破碎現(xiàn)象.判斷氣泡形狀變化及破碎的標(biāo)準(zhǔn)要視Eo而定，不能單純以氣泡直徑為標(biāo)準(zhǔn)，本文模擬條件下，Eo＝4.59時(shí)氣泡不會(huì)破碎，Eo＝8.16時(shí)氣泡會(huì)發(fā)生破碎，說(shuō)明Eo越大，氣泡越易破碎.

（2）氣泡上升軌跡與氣泡直徑、流場(chǎng)平動(dòng)頻率及Mo有關(guān)，氣泡直徑越大，其螺旋上升趨勢(shì)越強(qiáng).在分析范圍內(nèi)，平動(dòng)頻率越大，Mo越大，其螺旋上升趨勢(shì)越弱.定量分析氣泡上升規(guī)律應(yīng)以Mo為標(biāo)準(zhǔn).

［1］GERLACH D，ALLEBORN N，BUWA V，etal.Numerical simulation of periodic bubble formation at a submerged orifice with constant gas flow rate［J］.Chemical Engineering Science，2007，62（7）：2109－2125

［2］解茂昭，韓 微，劉 紅，等.液態(tài)金屬熔體中氣泡運(yùn)動(dòng)特性數(shù)值模擬［J］.大連理工的學(xué)學(xué)報(bào)，2006，46（3）：340－344

（XIE Mao－zhao，HAN Wei，LIU Hong，etal.Numerical simulation of single bubble motion behavior in molten metal［J］.Journal of Dalian University of Technology，2006，46（3）：340－344）

［3］李彥鵬，白博峰.氣泡從浸沒(méi)孔中生成與上升的數(shù)值模擬［J］.水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展A輯，2006，21（5）：660－666

［4］MORUD K E，HJERTAGER B H.LDA measurements and CFD modeling of gas－liquid flow in a stirred vessel［J］.Chemical Engineering Science，1996，51（2）：233－249

［5］LANE G L，SCHWARZ M P，EVANS G M.Predicting gas－liquid flow in a mechanically stirred tank［J］.Applied Mathematical Modeling，2002，26：223－235

［6］HIRT C W，NICHOLS B D.Volume of fluid（VOF）method for the dynamics of free boundaries［J］.Journal of Computational Physics，1981，39：201－205

［7］LI Yong，ZHANG Jian－ping，F(xiàn)AN Liang－shih.Discrete－phase simulation of single bubble rise behavior at elevated pressures in a bubble column［J］.Chemical Engineering Science，2000，55（20）：4597－4609

［8］LORSTAD D，F(xiàn)UCHS L.High－order surface tension VOF－model for 3D bubble flows with high density ratio［J］.Journal of Computational Physics，2004，200（1）：153－176

［9］KRISHNA R，BATEN J M.Rise characteristics of gas bubbles in a 2D rectangular column：VOF simulations vs experiments［J］.International Communications in Heat and Mass Transfer，1999，26（7）：965－974

［10］BOTHE D，SCHMIDTKE M，WARNECKE H J.VOF－simulation of the rise behavior of single air bubbles in linear shear flows［J］.Chemical Engineering ＆Technology，2006，29（9）：1048－1053

［11］宋會(huì)玲，解茂昭，劉 紅，等.氣泡在液態(tài)金屬攪拌流場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)與變形的影響因素分析［J］.工程熱物理學(xué)報(bào)，2008，29（12）：2053－2056