路瀟，龍燕，譚興平

(解放軍后勤工程學(xué)院，重慶401311)

隨著電力系統(tǒng)的發(fā)展，互聯(lián)電力網(wǎng)絡(luò)變得越來越大。如此的發(fā)展趨勢(shì)在給電力系統(tǒng)以巨大的技術(shù)和經(jīng)濟(jì)效益同時(shí)，也使得穩(wěn)定性破壞事故所波及的范圍更加廣泛，電力市場(chǎng)的日益開放會(huì)使運(yùn)行方式更加靈活多變，對(duì)穩(wěn)定性的實(shí)時(shí)性判斷要求更高。因此，準(zhǔn)確、快速地分析電力系統(tǒng)在大擾動(dòng)下的暫態(tài)穩(wěn)定行為，必要時(shí)采取適當(dāng)?shù)目刂拼胧?，以保證系統(tǒng)對(duì)暫態(tài)穩(wěn)定性的要求，是電力系統(tǒng)設(shè)計(jì)及運(yùn)行人員最重要也是最復(fù)雜的任務(wù)之一。

1 暫態(tài)穩(wěn)定問題的數(shù)學(xué)描述

IEEE對(duì)暫態(tài)穩(wěn)定的定義如下:對(duì)于某一特定的穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)，以及對(duì)于某一特定的擾動(dòng)，如果在擾動(dòng)后系統(tǒng)可以達(dá)到一個(gè)可以接受的穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)，則對(duì)此初始狀態(tài)而言在此擾動(dòng)下系統(tǒng)是暫態(tài)穩(wěn)定的，否則是暫態(tài)不穩(wěn)定的［1］。在大擾動(dòng)前后，系統(tǒng)狀態(tài)變化的數(shù)學(xué)模型用三個(gè)非線形微分方程組描述:

其中x(t)是系統(tǒng)的狀態(tài)變量。

在故障前，系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)xpres，這是故障前系統(tǒng)(1)的穩(wěn)定平衡點(diǎn)。當(dāng)t=0時(shí)，系統(tǒng)發(fā)生故障，至t=tcl時(shí)故障清除。暫態(tài)穩(wěn)定分析需要研究故障清除以后系統(tǒng)能否收斂到故障后系統(tǒng)(3)的穩(wěn)定平衡點(diǎn)xposts。記故障清除時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)為x(tcl)，若，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的，若則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。

2 暫態(tài)穩(wěn)定問題的分析方法

2.1 時(shí)域法

電力系統(tǒng)是一個(gè)強(qiáng)非線形系統(tǒng)，通常用一組非線性微分方程組來描述狀態(tài)量，同時(shí)還有反映網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的代數(shù)方程組，電力系統(tǒng)可以用非線性方程組和代數(shù)方程組來描述。

時(shí)域仿真法是暫態(tài)穩(wěn)定分析基本方法，它以穩(wěn)態(tài)工況或潮流解為初值，對(duì)上述方程組聯(lián)立求解或交替求解，逐步求得狀態(tài)量和代數(shù)量，并根據(jù)發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子搖擺曲線來判定系統(tǒng)在擾動(dòng)下能否保持同步。

目前時(shí)域仿真法主要采用的數(shù)值計(jì)算方法包括顯式積分法和隱式積分法。前者包括歐拉法、龍格－庫塔法和線形多步法等。后者包括改進(jìn)的歐拉法和隱式積分法。歐拉法的精度低，數(shù)值穩(wěn)定性較差，一般適用于簡(jiǎn)單模型和較短的暫態(tài)持續(xù)時(shí)間。龍格－庫塔法擬合了泰勒級(jí)數(shù)的高階項(xiàng)，具有比較高的精度，數(shù)值穩(wěn)定性好。它的缺點(diǎn)是計(jì)算量大，計(jì)算速度慢。線形多步法精度高，運(yùn)算量比龍格一庫塔法小，但計(jì)算結(jié)果受初始值的影響較大，需要選擇適當(dāng)?shù)钠鸩剿惴▉肀ＷC其精度。改進(jìn)的歐拉法用隱式積分校正歐拉法的結(jié)果，精度比歐拉法有所提高。隱式梯形積分法在聯(lián)立求解微分一代數(shù)方程時(shí)可以消除交接誤差，具有較好的數(shù)值穩(wěn)定性，可以采用較大的步長(zhǎng)。

雖然時(shí)域仿真法可以考慮電機(jī)的詳細(xì)模型，而且能夠得到足夠準(zhǔn)確的結(jié)果，但是隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的擴(kuò)大，時(shí)域仿真法的計(jì)算量將很大，計(jì)算速度不能滿足在線監(jiān)測(cè)和控制的要求，并且其不能定量給出系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。所以對(duì)電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定研究致力于尋找一種快速、準(zhǔn)確、實(shí)用的暫態(tài)分析算法。

2.2 直接法

直接法可以定量度量穩(wěn)定程度，計(jì)算速度快，可用于在線穩(wěn)定性分析。典型的直接暫態(tài)穩(wěn)定方法有三種。

2.2.1 PEBS法

勢(shì)能邊界曲面PEBS法的著眼點(diǎn)在于沿著故障軌跡去尋找勢(shì)能界面，從而確定臨界切除能量。其穩(wěn)定判據(jù)的基本思想是以持續(xù)故障軌線代替臨界軌線，在角度空間的投影達(dá)到事故后系統(tǒng)PEBS的出口點(diǎn)EP，用出口點(diǎn)處的恒值能量曲面近似局部穩(wěn)定邊界。

因此，持續(xù)故障軌跡模擬精度的高低對(duì)臨界能量的影響很大，同時(shí)因?yàn)橐诙鄼C(jī)系統(tǒng)環(huán)境下計(jì)算轉(zhuǎn)子角隨時(shí)間的變化，直到勢(shì)能達(dá)到最大點(diǎn)，所以會(huì)影響計(jì)算速度。本文應(yīng)用文獻(xiàn)［2］所采用的基于Taylor級(jí)數(shù)動(dòng)態(tài)步長(zhǎng)控制方法，可以最大限度的增長(zhǎng)持續(xù)故障軌跡模擬的步長(zhǎng)，減少模擬區(qū)間數(shù)，提高計(jì)算效率。

2.2.2 BCU法

BCU方法是建立在現(xiàn)代非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)理論基礎(chǔ)之上的一種方法，它是位能邊界曲面PEBS法與主導(dǎo)不穩(wěn)定平衡點(diǎn)CUEP方法的有效結(jié)合。文獻(xiàn)［3］導(dǎo)出了事故后穩(wěn)定平衡點(diǎn)的吸引域的完全拓?fù)涮卣?。特定故障下的主?dǎo)不穩(wěn)定平衡點(diǎn)，簡(jiǎn)稱CUEP，其穩(wěn)定流形包含故障時(shí)軌線的出口點(diǎn)。以EP為初值，積分事故后梯度系統(tǒng)，直至一個(gè)最小梯度點(diǎn)MGP，再以MGP為初值，解功率平衡方程得到梯度系統(tǒng)的CUEP，僅需補(bǔ)充一個(gè)零向量即可得到原始系統(tǒng)的CUEP。

對(duì)于一般電力系統(tǒng)模型，在高維狀態(tài)空間中很難求取CUEP，文獻(xiàn)［4］提供了下面的實(shí)用解法:

(1)運(yùn)用變階步長(zhǎng)的隱式Adams—Bashforth—Moulton方法求解故障時(shí)的軌線以及EP;

(2)以EP為初值，運(yùn)用變階變步長(zhǎng)的Gear法求解事故后梯度系統(tǒng)軌跡至MGP點(diǎn);

(3)以MGP為初值，用牛頓法迭代求解功率平衡方程與網(wǎng)絡(luò)方程得到CUEP。

在出現(xiàn)CUEP求解發(fā)散或收斂到錯(cuò)誤的UEP情況時(shí)，文獻(xiàn)［5］提出了一種校正梯度系統(tǒng)積分軌線方法，即陰影法。其基本思想是當(dāng)梯度系統(tǒng)積分軌線偏離PEBS時(shí)，每隔四五步，運(yùn)用點(diǎn)積判據(jù)校正，將其拉回PEBS。

2.2.3 EEAC法

擴(kuò)展等面積準(zhǔn)則的基本概念是在故障擾動(dòng)下，假定電力系統(tǒng)的機(jī)組分為臨界機(jī)組及非臨界機(jī)組兩群，然后對(duì)這兩機(jī)組分別用等值機(jī)進(jìn)行兩機(jī)動(dòng)態(tài)等效，進(jìn)而等值為單機(jī)無窮大母線系統(tǒng)，從而系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定可用面積定則進(jìn)行評(píng)定(圖1)，從初始功角到故障清除時(shí)刻的功角這一故障時(shí)段，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子加速，過剩轉(zhuǎn)矩對(duì)轉(zhuǎn)子相對(duì)角位移所做的功，用加速面積表示，故障清除后，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子減速，制動(dòng)轉(zhuǎn)矩對(duì)轉(zhuǎn)子角相對(duì)位移所做的功，用減速面積表示，如果系統(tǒng)穩(wěn)定，則加速面積必小于最大可能的減速面積。文獻(xiàn)［6］擴(kuò)展等面積法進(jìn)行了詳盡的分析。

圖1 面積定則

2.2.4 PEBS，BCU，EEAC三種方法的優(yōu)缺點(diǎn)

PEBS法應(yīng)搜索與故障切除時(shí)間相對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)轉(zhuǎn)子角軌跡，即臨界軌跡上勢(shì)能達(dá)到最大值的點(diǎn)，并以此作為臨界能量，但臨界切除時(shí)間不可預(yù)知，因此采用持續(xù)故障軌跡來代替臨界軌跡，并以其上搜索的勢(shì)能最大值為V(主導(dǎo)不平衡點(diǎn)處的臨界位能)的臨界值，會(huì)造成誤差。

BCU方法要求先判別系統(tǒng)失穩(wěn)模式，但由于故障初始時(shí)系統(tǒng)信息不足，有可能發(fā)生失穩(wěn)模式判斷失誤，因而引起誤差。改進(jìn)BCU方法在于提高出口點(diǎn)(EP)及計(jì)算主導(dǎo)不穩(wěn)定平衡點(diǎn)(CUEP)的精度和效率，并保證可靠判別。故障發(fā)生在機(jī)端時(shí)，采用PEBS方法判別穩(wěn)定性，既可保證可靠判別，又比BCU方法節(jié)約時(shí)間;在網(wǎng)中發(fā)生故障時(shí)采用BCU方法分析，可保證可靠判別，雖然稍為保守，但避免了冒進(jìn)的結(jié)果。

EEAC方法的突出優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算速度快，但該方法有賴于正確識(shí)別臨界機(jī)群，需要從臨界故障清除時(shí)間中選擇最小的一個(gè)作為系統(tǒng)的臨界穩(wěn)定條件。需要假定同一機(jī)群內(nèi)各發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子角相等，并據(jù)此把系統(tǒng)等值為單機(jī)無窮大系統(tǒng)，這種假定使得結(jié)果可能偏保守，也可能偏冒進(jìn)。

暫態(tài)能量函數(shù)方法(直接法)以其能夠定量估價(jià)系統(tǒng)穩(wěn)定性、適合于靈敏度分析以及計(jì)算快速見長(zhǎng)，但在模型能力上在一些控制裝置方面仍然存在限制，因而成為仿真方法的一種補(bǔ)充，井非代替仿真方法。即便在動(dòng)態(tài)安全分析領(lǐng)域，仍然需要開展多種方法(包括仿真方法)的應(yīng)用研究。

2.3 動(dòng)態(tài)安全域法

動(dòng)態(tài)安全域(DSR)法是動(dòng)態(tài)安全分析與暫態(tài)穩(wěn)定控制中的一種新的方法。動(dòng)態(tài)安全域法是定義在事故前注入空間上的一個(gè)開集，對(duì)于域中的任何一個(gè)點(diǎn)，在發(fā)生給定事故后均可保證系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。這不僅對(duì)于校正性控制、緊急控制和恢復(fù)控制的決策有用，而且為電力市場(chǎng)下的輸電安全定價(jià)提供了便利的分析工具［4］。

動(dòng)態(tài)安全域的構(gòu)成方法是定義在注入功率空間Rn上的集合。一個(gè)具體事故的動(dòng)態(tài)安全域是由事故前注入功率空間上能保證該事故發(fā)生后系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的所有的點(diǎn)組成的集合。獲得了超平面形式的安全域邊界之后，穩(wěn)定約束變成了注入功率線性組合的不等式，其表達(dá)式:

其中:i為超平面系數(shù);Pi為節(jié)點(diǎn)注入功率;n為系統(tǒng)中注入的節(jié)點(diǎn)數(shù)［5］。

它的優(yōu)點(diǎn)有:加深對(duì)電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定域邊界的性質(zhì)與規(guī)律的認(rèn)識(shí)，從而減少誤判斷;在計(jì)算不確定性的安全性評(píng)估時(shí)不必用蒙特卡羅法，可用解析法，從而可使計(jì)算量降低若干個(gè)數(shù)量級(jí)，且可使各種與調(diào)度相關(guān)的最優(yōu)化問題中穩(wěn)定性約束的計(jì)算變得十分簡(jiǎn)易。因此，安全域?yàn)榘踩员O(jiān)視、評(píng)估與優(yōu)化，以及緊急控制的決策提供了十分有力的解析工具。

它的主要缺點(diǎn)是:電力系統(tǒng)安全域?qū)嶋H上是一個(gè)超曲面的多維空間，實(shí)際中很難描述。對(duì)多機(jī)系統(tǒng)的判別準(zhǔn)確度不高，在解決多機(jī)系統(tǒng)中卻存在計(jì)算數(shù)目較多，難以在大系統(tǒng)中應(yīng)用。

3 結(jié)束語

綜上所述，目前電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析的各種方法都存在著各自的缺點(diǎn)，主要集中在計(jì)算精度、計(jì)算速度、模型適應(yīng)性3個(gè)方面。因此，如何不依賴于模型參數(shù)，快速地對(duì)電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性作出準(zhǔn)確地評(píng)估，給出精確的穩(wěn)定域，以滿足暫態(tài)穩(wěn)定的實(shí)時(shí)性要求，實(shí)現(xiàn)暫態(tài)穩(wěn)定的在線應(yīng)用，是從事電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析與控制的運(yùn)行人員及研究者亟待解決的問題

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