☆ 張曉麗

（廣州市天河區(qū)體育西路小學(xué)，廣東廣州 510620）

小學(xué)數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)活動設(shè)計的探析

☆ 張曉麗

（廣州市天河區(qū)體育西路小學(xué)，廣東廣州 510620）

一、引言

為了促進學(xué)生有意義學(xué)習(xí)，培養(yǎng)其問題解決能力，《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強調(diào)利用現(xiàn)代信息技術(shù)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)利于開展探索性數(shù)學(xué)活動的學(xué)習(xí)環(huán)境。在該《標(biāo)準(zhǔn)》指引下，一線教師致力于在教學(xué)中利用現(xiàn)代信息技術(shù)創(chuàng)建具體的問題情境來引導(dǎo)學(xué)生積極觀察、實驗、測量、驗證和推理一些簡單的數(shù)學(xué)實際問題。一個公認(rèn)的事實，數(shù)學(xué)課程是被分為數(shù)、代數(shù)、幾何、統(tǒng)計與概率等幾個獨立領(lǐng)域教授給學(xué)生的，這樣一來學(xué)生通過課堂教學(xué)也只能學(xué)習(xí)一些孤立的概念和方法，而不會把數(shù)學(xué)看作統(tǒng)一的整體。但我們的希望卻是學(xué)生能夠理解完整的學(xué)習(xí)內(nèi)容解決實際問題。這就產(chǎn)生了一種“部分與整體”之間的矛盾，這種矛盾將會導(dǎo)致學(xué)生不能將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識合理地運用到實際問題的解決中，那么如何協(xié)調(diào)這種矛盾從而迎合《課標(biāo)》宗旨將成為一線教師開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的一個挑戰(zhàn)。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的內(nèi)涵

小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)雖然始于簡單概念、法則、公式的掌握，但我們的最終目標(biāo)是希望學(xué)生能夠加深對“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容的理解，掌握發(fā)現(xiàn)、認(rèn)識并理解數(shù)學(xué)的一般方法，并將其運用到具體問題的解決過程中。針對上述問題，很多一線教師不約而同地聚焦于“研究性學(xué)習(xí)”這一關(guān)鍵詞。這是因為研究性學(xué)習(xí)強調(diào)知識的關(guān)聯(lián)，彌補了現(xiàn)存數(shù)學(xué)教學(xué)分割知識內(nèi)在聯(lián)系的弊端，同時重視數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)以及知識的綜合應(yīng)用。事實上，《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》關(guān)于“研究性學(xué)習(xí)”性質(zhì)的闡述，已經(jīng)從不同視角將“研究性學(xué)習(xí)”界定為一種學(xué)習(xí)方式、一種課程類型或者一種教學(xué)策略。本文將從學(xué)習(xí)方式的角度，審視小學(xué)數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)，并贊同將其界定為一種學(xué)生以自己已有知識經(jīng)驗和生活經(jīng)驗為基礎(chǔ)，在教師指導(dǎo)下，面對具有一定挑戰(zhàn)性的問題或任務(wù)通過獨立自主學(xué)習(xí)和合作討論而獲取知識、應(yīng)用知識、解決問題的學(xué)習(xí)方式。[1]

三、開展小學(xué)數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的一般模式

筆者通過對研究性學(xué)習(xí)相關(guān)文獻(xiàn)的歸納總結(jié)，并結(jié)合多年的一線經(jīng)驗認(rèn)為小學(xué)數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)大致要經(jīng)過“創(chuàng)設(shè)問題情境－分析問題－質(zhì)疑點撥－自主探究－合作交流與總結(jié)反饋”這幾個階段。但這里我們需要強調(diào)的是，教師在設(shè)計探究性學(xué)習(xí)活動之前的首要任務(wù)是了解小學(xué)階段學(xué)生的心理特征?？偟膩碚f，小學(xué)生的思維主要是以具體形象思維為主要形式，并且逐步向以抽象邏輯思維為主要形式過渡。同時，需要細(xì)化的是小學(xué)低年級學(xué)生（7－8歲）的思維特征表現(xiàn)為憑借事物的具體形象或表象進行思維；小學(xué)中年級學(xué)生（8一9歲）的思維特征則開始從具體形象向抽象思維過渡；而小學(xué)高年級學(xué)生（10－12歲）的思維特征，則是開始以抽象邏輯思維為主，但這種抽象邏輯思維仍然具有很大成份的具體形象特征。

筆者認(rèn)為，闡述小學(xué)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動設(shè)計的最佳方式是把它和實際案例聯(lián)系起來。下文將依托筆者所設(shè)計的“森林超市的故事”這個具體多媒體課件案例來闡述如何設(shè)計一個適合小學(xué)四年級學(xué)生使用的探究性學(xué)習(xí)活動。

1.創(chuàng)設(shè)問題情景，培養(yǎng)小學(xué)生的探究興趣

小學(xué)四年級學(xué)生的思維特征雖然是從具體形象向抽象思維過渡，但是仍然需要大量豐富具體的學(xué)習(xí)材料來作為認(rèn)識基礎(chǔ)，例如：顏色、聲音、動作等對于他們而言還是具有很大吸引力的。那么，教師就應(yīng)該利用多媒體創(chuàng)設(shè)生動有趣的問題情境，調(diào)動學(xué)生多種感官參與。同時，所創(chuàng)設(shè)的情境也必須能夠承載要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識，從而幫助學(xué)生建立起數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的關(guān)系。在“森林超市的故事”這個探究性學(xué)習(xí)活動中，筆者通過播放“森林超市的故事”的動畫（如圖1），創(chuàng)設(shè)了“森林超市剛開張，董事長小熊急聘一名有數(shù)學(xué)頭腦的收銀員，待遇優(yōu)厚”這樣一個故事性的問題情境，激發(fā)學(xué)生的探究動機。學(xué)生一下子就被動畫中的卡通情景吸引，興致勃勃地觀看起來，筆者適時將畫面定格，提出問題：小虎和小豬都想做森林超市的收銀員，那么小熊董事長準(zhǔn)備讓他倆比試一下乘法運算能力，然后誰取得勝利就聘請誰。這樣一來筆者就很自然地運用故事情境清晰地引出了需要探究的數(shù)學(xué)問題。

圖1 “森林超市的故事”動畫之創(chuàng)設(shè)故事性問題情境

2.分析問題，引導(dǎo)學(xué)生明確學(xué)習(xí)內(nèi)容

小學(xué)數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)活動中，學(xué)習(xí)內(nèi)容一般是從學(xué)生的內(nèi)在需求出發(fā)，以問題的形式間接呈現(xiàn)的。教師要在深入分析教材，明確數(shù)學(xué)概念與法則、公式與性質(zhì)、數(shù)據(jù)處理與應(yīng)用問題的策略和方法等基礎(chǔ)性內(nèi)容的知識背景、存在價值、內(nèi)在聯(lián)系，定位教學(xué)內(nèi)容的關(guān)鍵點、知識之間的銜接點和自身的拓展點來合理選擇探究性的學(xué)習(xí)內(nèi)容，進行創(chuàng)造性地處理。[2]在“森林超市的故事”這個探究性學(xué)習(xí)活動中，筆者情境創(chuàng)設(shè)后提出的問題成為了學(xué)生的一個興趣點，他們需要扮演評判者的身份，來對小豬和小虎的乘法運算能力作出一個評定，那么學(xué)生就需要具備一定的乘法運算的基本能力，而評判小豬和小虎誰贏的準(zhǔn)則就是“乘法分配律”在乘法運算中的合理運用，所以，筆者通過設(shè)計接下來故事的情節(jié)——小熊董事長提出的兩個比賽題目（如圖2），來指導(dǎo)學(xué)生開始關(guān)于乘法分配律的學(xué)習(xí)。

圖2 “森林超市的故事”動畫之?dāng)?shù)學(xué)問題

3.質(zhì)疑點撥，指導(dǎo)學(xué)生正確的思考問題

小學(xué)生一般是根據(jù)具體形象或表象進行思維，所以他們經(jīng)常在觀察和實驗的基礎(chǔ)上整理歸納數(shù)據(jù)，找到一些數(shù)據(jù)和猜想間的聯(lián)系從而獲取數(shù)學(xué)概念、法則、公式等。這個環(huán)節(jié)需要教師給予一些關(guān)于分析數(shù)據(jù)的指導(dǎo)，讓學(xué)生圍繞分析的思路進行思考。在“森林超市的故事”這個探究性學(xué)習(xí)活動中質(zhì)疑點撥階段，筆者一邊陳述故事情節(jié)一邊分別展示小豬和小虎關(guān)于“第一輪比賽題目”的答案：

小豬的答案：（97＋3）×4＝100×4＝400（元）；

小虎的答案：97×4＋3×4＝388＋12＝400（元）。

然后，提出兩個引導(dǎo)性的問題，從而為學(xué)生分析這些數(shù)據(jù)建立了一個提綱。這兩個問題分別是：

（1）觀察小豬和小虎的算式，你發(fā)現(xiàn)它們列出算式有什么聯(lián)系？

（2）如果你是小熊董事長你會怎樣評判輸贏，請說明原因？

經(jīng)過筆者的提問，學(xué)生們開始認(rèn)真思考，發(fā)現(xiàn)了（97＋3）×4＝97×4＋3×4這樣的聯(lián)系（如圖3），而對小豬和小虎誰將獲勝的評判，大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為應(yīng)該是平局，因為小豬和小虎的得數(shù)一樣。也有不少學(xué)生認(rèn)為雖然得數(shù)一樣，但是小豬利用了簡便算法應(yīng)該獲勝，因為（97＋3）×4這個算式明顯比97×4＋3×4這個算式容易計算。題目中的“簡便算法”是筆者特意設(shè)計的，目的就是引起那些認(rèn)為應(yīng)該判為“平局”的學(xué)生的思考。畢竟，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是為了追究更加方便快速地解決問題而非機械地使用知識。

圖3 “森林超市的故事”動畫之算式比較

接下來筆者又一邊陳述故事情節(jié)一邊分別展示小豬和小虎關(guān)于“第二輪比賽題目”的答案：

小虎的答案：（55＋45）×5＝100×5＝500（元）；

小豬的答案：55×5＋45×5＝275＋225＝500（元）。

并且提出了與“第一輪比賽”相類似的兩個引導(dǎo)性的問題，指導(dǎo)學(xué)生思考。他們都發(fā)現(xiàn)了（55＋45）×5＝55× 5＋45×5這樣的聯(lián)系，學(xué)生們在有了第一輪比賽的評判經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，幾乎所有學(xué)生都認(rèn)為小豬小虎算法不同，但是得數(shù)相同。不過，第二輪比賽中小虎的算式（55＋45）× 5明顯比小豬的算式55×5＋45×5運算起來簡單得多。經(jīng)過這兩輪比賽，學(xué)生們一致認(rèn)為小豬和小虎的得數(shù)一樣，并且分別在兩輪比賽中運用了一次簡便算法，最終的比賽應(yīng)該判為平手。

4.自主探究，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力

教師有指導(dǎo)的啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律其實是為學(xué)生分析問題提供某種支架，在這樣的支架下學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律。但是為了讓學(xué)生自己對數(shù)學(xué)規(guī)律產(chǎn)生理解，真正懂得數(shù)學(xué)規(guī)律還是需要自主探究這個環(huán)節(jié)的。在這個環(huán)節(jié)，教師需要放手讓學(xué)生自己去探索規(guī)律，由于在上一個環(huán)節(jié)教師通過設(shè)問的方式已經(jīng)給出分析數(shù)據(jù)的提綱，那么自主探究這個環(huán)境就應(yīng)該讓學(xué)生再次利用分析數(shù)據(jù)的提綱分析新的數(shù)據(jù)，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在本案例中，筆者將森林超市的故事繼續(xù)延續(xù)，提出了一組新的有關(guān)乘法分配率的算式，即：

（1）11×（5＋8）與11×5＋11×8；

（2）85×30＋85×28與85×（30＋28）；

（3）18×5＋4×5與（18＋4）×5；

……

學(xué)生因為有上一環(huán)節(jié)的經(jīng)驗，幾乎均立足于試圖回答筆者在“質(zhì)疑點撥”環(huán)節(jié)提出的兩個問題的基礎(chǔ)上，猜想上述等式的結(jié)果應(yīng)該是一樣的。為了讓學(xué)生充分經(jīng)歷數(shù)學(xué)化，再創(chuàng)造的探究活動過程，筆者引導(dǎo)學(xué)生通過計算驗證猜想。在計算的過程中，大多數(shù)學(xué)生一方面體會了“簡便運算”的優(yōu)勢，另一方面通過分析總結(jié)，歸納出了乘法分配律的內(nèi)涵。事實上，學(xué)生計算完兩組題以后就堅信所發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)規(guī)律的正確性，并且得出了結(jié)論性的規(guī)律，即兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘，等于把兩個加數(shù)分別同這個數(shù)相乘，再把兩個積加起來，結(jié)果不變。

5.合作交流與總結(jié)反饋

在學(xué)生個體獨立探究的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生在小組內(nèi)或班級范圍內(nèi)，充分展示自己的思維方法及過程，相互討論分析，揭示知識規(guī)律，找出解決問題的方法、途徑。在合作交流中，學(xué)生學(xué)會相互幫助，實現(xiàn)了學(xué)習(xí)互補，增強了合作精神，提高了自我表現(xiàn)的能力，以及聽、說和交往的能力。[3]事實上，合作交流與總結(jié)反饋也貫穿整個學(xué)習(xí)過程中，尤其體現(xiàn)在“質(zhì)疑點撥”和“自主探究”階段，因為在整個探究性學(xué)習(xí)活動中，教師應(yīng)該提倡暢所欲言，互相啟發(fā)，這樣才能提高問題解決能力。在本案例中，筆者也遵循這樣的原則，鼓勵學(xué)生發(fā)言，互相交換意見，從而能夠很好地互相啟發(fā)。案例中關(guān)于發(fā)現(xiàn)“簡便算法”的時候，由于學(xué)生出現(xiàn)了評判意見不統(tǒng)一，筆者讓學(xué)生說說自己的理由，這個過程很多學(xué)生也通過私下交流，最后基本達(dá)成共識。

四、總結(jié)

小學(xué)數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)活動要求學(xué)生從生活實例中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，探索數(shù)學(xué)規(guī)律，體會數(shù)學(xué)思想方法，經(jīng)歷形成猜想、驗證猜想、分析數(shù)據(jù)、歸納結(jié)論、進行反思的過程，從而能夠很大程度地滿足新課程的宗旨。它以學(xué)生的學(xué)作為出發(fā)點，同時也關(guān)注教師的指導(dǎo)。筆者期望，廣大一線教師能夠在實施過程中，借鑒上述程序來開展探究性學(xué)習(xí)活動，最大程度培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

[1]王麗華.小學(xué)數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)活動的設(shè)計與開發(fā).東北師范大學(xué)碩士學(xué)位論文,2010,4.

[2]林碧珍.探究性學(xué)習(xí)的條件及內(nèi)容研究[J].小學(xué)教學(xué)研究,2006,（12）.

[3]付道春.新課程中課堂行為的變化[G].北京:首都師范大學(xué)出版社,2002.

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