832003 新疆石河子大學(xué)師范學(xué)院 劉 超

初中新課標(biāo)教材中數(shù)學(xué)史內(nèi)容比較研究
——以人教版、北師大版、華東師大版教材為例

832003 新疆石河子大學(xué)師范學(xué)院 劉 超

數(shù)學(xué)史對數(shù)學(xué)教育的意義已得到越來越多數(shù)學(xué)教育工作者的重視.張奠宙先生曾指出:在數(shù)學(xué)教育中，特別是中學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，運(yùn)用數(shù)學(xué)史知識是進(jìn)行素質(zhì)教育的重要方面.利用數(shù)學(xué)史可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)精神，指導(dǎo)并豐富教師的課堂教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解和對數(shù)學(xué)價值的認(rèn)識，構(gòu)筑數(shù)學(xué)與人文之間的橋梁等.《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)》第四部分“課程實施建議”，每一個學(xué)段的“教材編寫建議”都有“介紹有關(guān)的數(shù)學(xué)背景知識”這一條目.

作為一門課程，越來越多的學(xué)者開始從文化這一視角來關(guān)注數(shù)學(xué).一百多年前，德國數(shù)學(xué)史家漢克爾(H.Hankel)形象地指出:“在大多數(shù)的學(xué)科里，一代人的建筑為下一代人所摧毀，一個人的創(chuàng)造被另一個人所破壞.唯獨數(shù)學(xué)，每一代人都在古老的大廈上添磚加瓦.”數(shù)學(xué)是積累的科學(xué)，它本身就是歷史的記錄.或者說，數(shù)學(xué)的過去融合在現(xiàn)在與未來之中.當(dāng)前數(shù)學(xué)課程改革需要數(shù)學(xué)史;浩瀚的數(shù)學(xué)史海洋里具有豐富而鮮活的生長基因，是轉(zhuǎn)化為教育力量的原生態(tài)標(biāo)本和寶貴的文化資源.數(shù)學(xué)課程需立足學(xué)科本源，推本溯源、返璞歸真.數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課程，需要把數(shù)學(xué)史的史學(xué)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài).

由此可見，一套好的教材若要返璞歸真地反映知識的來龍去脈、思想方法的深刻內(nèi)涵以及科學(xué)文化的進(jìn)步，就必須融入一些數(shù)學(xué)史知識，這也使得在推進(jìn)新一輪數(shù)學(xué)課程改革的過程中，審視實驗教材中數(shù)學(xué)史的內(nèi)容與分布顯得十分必要.基于上述認(rèn)識，本文以對人民教育出版社、北京師范大學(xué)出版社、華東師范大學(xué)出版社等三個版本初中數(shù)學(xué)教材(以下簡稱“人教版”、“北師大版”、“華東師大版”)中的數(shù)學(xué)史內(nèi)容為載體，分析比較三套新課標(biāo)教材中數(shù)學(xué)史內(nèi)容與課程的整合情況.

1 初中新課標(biāo)教材數(shù)學(xué)史內(nèi)容的比較分析

“人教版”、“北師大版”、“華東師大版”《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教材·數(shù)學(xué)(七年級上冊～九年級下冊)》中的數(shù)學(xué)史內(nèi)容，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示.

三套新課標(biāo)教材中數(shù)學(xué)史內(nèi)容一覽表

續(xù)表

續(xù)表

由表可知，三套教材除了古算題這一數(shù)學(xué)史呈現(xiàn)方式之外，還有以下幾種形式:一是將數(shù)學(xué)史作為閱讀的材料.人教版將這一形式稱之為“閱讀與思考”，北師大版稱之為“讀一讀”華東師大版稱之為“閱讀與思考”;二是以專題片斷的形式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)史內(nèi)容，主要是在正文中加旁注，在正文的邊空中介紹.例如對數(shù)學(xué)家的簡介，對一些數(shù)學(xué)名詞由來的介紹等等;三是數(shù)學(xué)家頭像及生平簡介以及古代數(shù)學(xué)巨著書影;四是有有較少的在章前語中涉及的數(shù)學(xué)史內(nèi)容.章前語中的數(shù)學(xué)史相對簡略，主要是為了說明本章所要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，所涉及的史料不完整.最后一種呈現(xiàn)形式是在具體教學(xué)內(nèi)容中融入數(shù)學(xué)史.這一呈現(xiàn)形式非常之少，基本上都是通過簡單的史料來作為引入新知識的鋪墊，史料就是作為問題情境來使用，沒有深刻挖掘史料背后隱藏的數(shù)學(xué)思想方法.

三版本教材關(guān)于數(shù)學(xué)史內(nèi)容的處理呈以下幾個共性特點.

第一，數(shù)學(xué)史內(nèi)容的呈現(xiàn)形式比較單一.《標(biāo)準(zhǔn)》建議采取多種形式體現(xiàn)數(shù)學(xué)史，然而從各版本教材的編排來看，“閱讀材料”仍是數(shù)學(xué)史的主要表現(xiàn)形式.據(jù)統(tǒng)計，人教版有16處;北師大版有28處;華東師大版有23處.這些“閱讀材料”用方框框起來，放在相關(guān)章節(jié)的尾部，這種處理方式給教師和學(xué)生的印象是這些內(nèi)容是補(bǔ)充材料，可學(xué)可不學(xué)，可看可不看.一些教師由于教學(xué)任務(wù)的緊迫、以及考試壓力與班級年級學(xué)校競爭，常常犧牲了這些數(shù)學(xué)史材料在數(shù)學(xué)課上應(yīng)有的地位和價值.可以想見，由此帶來的后果是大部分學(xué)生與教師對此部分內(nèi)容將會置之不理，其所期待的教育功能仍得不到體現(xiàn).即便是這部分內(nèi)容得到了師生的認(rèn)可與教和學(xué)，由于其是在簡單理解數(shù)學(xué)史的基礎(chǔ)上加以選擇、穿插和編排的，因而也不會獲得其本身所預(yù)期的育人功能.相比而言，北師大版教材的“讀一讀”閱讀材料選取的史料真實、豐富、詳盡，有利于學(xué)生全面整體地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，而且“讀一讀”的版面設(shè)計風(fēng)格優(yōu)美，再附上數(shù)學(xué)家頭像以及數(shù)學(xué)古籍著作書影，對學(xué)生有較大吸引力.

第二，數(shù)學(xué)史內(nèi)容有待進(jìn)一步豐富.數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)文化的重要載體.《標(biāo)準(zhǔn)》指出數(shù)學(xué)文化應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值、人文價值和美學(xué)價值，從整體上看，首先，各版本教材中反映數(shù)學(xué)應(yīng)用價值的內(nèi)容不少，但大都只是簡單的應(yīng)用，沒有表現(xiàn)出數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用對其它領(lǐng)域的促進(jìn)作用;其次，反映數(shù)學(xué)人文價值的材料偏少.雖然在頁邊空白處有數(shù)學(xué)家的簡單介紹，也附上了頭像，但是僅憑數(shù)學(xué)家的生平簡介很難感受到數(shù)學(xué)對人類精神的影響;再者，關(guān)于數(shù)學(xué)美育的內(nèi)容幾乎沒有，在最能體現(xiàn)數(shù)學(xué)美的“空間幾何體”部分的編寫中，各版本教材只在章頭圖中提及建筑中的美感，在正文中卻很少涉及，在“閱讀與思考”中數(shù)學(xué)美育的比重太低.

第三，數(shù)學(xué)史內(nèi)容的學(xué)術(shù)性太強(qiáng).數(shù)學(xué)歷史的介紹是數(shù)學(xué)文化的主要表現(xiàn)形式之一，但是各版本教材“閱讀與思考”對數(shù)學(xué)史內(nèi)容的處理還存在很多問題，大都只做了歷史性地介紹，只是照搬了數(shù)學(xué)史上的有關(guān)事件，并未作任何加工.這種原汁原味的數(shù)學(xué)史資料顯然難以引發(fā)中等學(xué)生，特別是差生的興趣，教師在教學(xué)中也難以把握.

第四，無論是表層的內(nèi)容分布還是深層的文化價值負(fù)載，三套新課標(biāo)教材對于數(shù)學(xué)史內(nèi)容的體現(xiàn)都表現(xiàn)出了強(qiáng)烈的歐洲中心主義，缺乏多元文化的觀點.客觀地講，數(shù)學(xué)教材中多元文化問題的分析可以從國家文化、民族文化、區(qū)域文化及團(tuán)體文化四個層面展開.國家文化體現(xiàn)對國外數(shù)學(xué)成就的包容度;民族文化體現(xiàn)對國內(nèi)民族數(shù)學(xué)的包容度;區(qū)域文化主要表現(xiàn)在對城市文化與農(nóng)村文化的包容度上;團(tuán)體文化主要體現(xiàn)在對各團(tuán)隊文化的包容與形象的塑造上.總而言之，數(shù)學(xué)史內(nèi)容的選擇應(yīng)體現(xiàn)多元文化的觀點.

第五，教材各章節(jié)數(shù)學(xué)史內(nèi)容的分布不均勻.據(jù)表1，三種版本教材中“勾股定理”一章所包含的數(shù)學(xué)史數(shù)量都是最多的，其融入教材的方式也是多樣化的.究其原因主要是因為關(guān)于勾股定理，可直接轉(zhuǎn)換成教學(xué)資源的史料較多，拿來即可用.而其它知識點方面，數(shù)學(xué)史資源則相對缺乏，幾乎沒有與具體知識內(nèi)容密切相關(guān)的且有深度的史料.這是值得數(shù)學(xué)史家、數(shù)學(xué)教育研究者反思的，我們應(yīng)重視與初中階段數(shù)學(xué)知識相關(guān)的數(shù)學(xué)史資源的開發(fā).

第六，古算題融入教材作為課后習(xí)題這一數(shù)學(xué)史的處理方式是值得肯定的，也是要大力提倡的.這些古算題及其求解提供了相應(yīng)數(shù)學(xué)內(nèi)容的現(xiàn)實背景，揭示了實質(zhì)性的數(shù)學(xué)思想方法，蘊(yùn)涵了數(shù)學(xué)家為之奮斗的曲折歷程與苦樂體驗，展現(xiàn)了廣闊而生動的人文背景.教師在對這些古代數(shù)學(xué)問題的求解過程中，首先應(yīng)具體地分析每一個問題的誕生與發(fā)展，然后應(yīng)側(cè)重對歷史上所用各種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行比較分析，使學(xué)生了解不同文化背景中的數(shù)學(xué)思考方式，旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，實踐多元文化關(guān)懷.這一處理方式也啟發(fā)我們應(yīng)多角度、多功能地開發(fā)數(shù)學(xué)史融入教材的方式，數(shù)學(xué)史的教育價值不應(yīng)僅僅限于激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.

通過對三種版本初中數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史內(nèi)容的比較發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)史在新一輪數(shù)學(xué)課程改革中得到了一定的重視，在實驗教材中也占據(jù)了一定的位置，教材中的數(shù)學(xué)史在數(shù)量上有較多增加，選材的視角也有所拓展，這較之以前的教材有了較大的改觀.但從數(shù)學(xué)文化的角度理解數(shù)學(xué)，從數(shù)學(xué)文化史的角度理解數(shù)學(xué)史，在現(xiàn)行教材中不僅體現(xiàn)得很不夠，還存在簡單化傾向等問題，恐怕難以體現(xiàn)“課程標(biāo)準(zhǔn)”所倡導(dǎo)的“數(shù)學(xué)文化”之精神.

2 幾點建議

2.1 重視數(shù)學(xué)史的教育價值

數(shù)學(xué)史對于數(shù)學(xué)教育具有重要價值.德國學(xué)者H.N.Jahnke在第18屆PME大會報告中指出:“數(shù)學(xué)是一種文化，回歸源頭能使我們獲得對思想過程的重要認(rèn)識，更加清晰地理解現(xiàn)在的問題.”他認(rèn)為，融入數(shù)學(xué)史的重要性不僅是為了激發(fā)學(xué)習(xí)動機(jī)等外在目的，而是把數(shù)學(xué)發(fā)展中同時期的和不同時期的數(shù)學(xué)文化聯(lián)系起來，使數(shù)學(xué)史成為支持教與學(xué)的必要組成部分.同時期的數(shù)學(xué)文化含有課堂對話和課堂活動的自然情景，不同時期的數(shù)學(xué)文化則聯(lián)系著數(shù)學(xué)的生長，教師通過對數(shù)學(xué)假設(shè)、理論、特征的理解、詮釋和融入，讓學(xué)生在一定的社會文化背景下掌握數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)意義、思維模式以及發(fā)生發(fā)展的形式，不僅實現(xiàn)數(shù)學(xué)認(rèn)知的發(fā)展，同時也是更重要的，實現(xiàn)元數(shù)學(xué)認(rèn)識的發(fā)展.

2.2 數(shù)學(xué)史與教材的整合應(yīng)立足學(xué)科本源，返璞歸真，注意適度形式化

數(shù)學(xué)史內(nèi)容的呈現(xiàn)方式應(yīng)是多種多樣的，除了目前的閱讀形式外，應(yīng)結(jié)合學(xué)生的心理年齡特點、知識接受水平對數(shù)學(xué)史內(nèi)容進(jìn)行選擇、編排.譬如連環(huán)畫、卡通畫等形式，也可將數(shù)學(xué)游戲、數(shù)學(xué)名題等編進(jìn)數(shù)學(xué)史內(nèi)容，這樣更易激發(fā)學(xué)生的熱情，引發(fā)學(xué)生的好奇心，為學(xué)生的長久學(xué)習(xí)提供一個良好的開端.在編排方式上，應(yīng)遵循著螺旋上升的原則，選擇學(xué)生“必須”了解的主題，并以此統(tǒng)領(lǐng)相關(guān)史料，在各個學(xué)段以適合學(xué)生的不同方式、系統(tǒng)連貫地呈現(xiàn).這樣，不僅可促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展，而且還可發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)“時間—歷史”發(fā)展觀.

2.3 依據(jù)多種主題選擇中外“數(shù)學(xué)史料”內(nèi)容，重視數(shù)學(xué)史資源的開發(fā)

教材選取的數(shù)學(xué)史內(nèi)容，不僅應(yīng)當(dāng)向?qū)W生展現(xiàn)中國古代數(shù)學(xué)及其觀念、思想、方法在人類文化發(fā)展中的重要作用與地位，以及在今天可能仍然具有的某些重大現(xiàn)實意義;同時也應(yīng)當(dāng)引入多元文化的數(shù)學(xué)，幫助學(xué)生消除民族中心主義的偏見，以更寬闊的視野去認(rèn)識整個人類文化對數(shù)學(xué)發(fā)展所作出的偉大貢獻(xiàn)，并學(xué)會欣賞豐富多彩的數(shù)學(xué)文化.就教材中數(shù)學(xué)史內(nèi)容的選擇而言，以適宜的主題來統(tǒng)領(lǐng)相關(guān)古今中外數(shù)學(xué)文化中的史料，是一個應(yīng)該并值得持守的原則.此外，便于教學(xué)使用的數(shù)學(xué)史資源亟須開發(fā).但現(xiàn)實情況是，無論國外還是國內(nèi)，都顯示出這類資源的匱乏，這似乎已成為數(shù)學(xué)史融入的共同瓶頸.2005年在西安召開的我國第一屆數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育會議閉幕時的總結(jié)性倡導(dǎo)是出版與數(shù)學(xué)教材相配套的數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合的參考書及案例.因為當(dāng)時會議上提出進(jìn)行HPM案例的征稿啟事并評比，可是會后收到的稿件(僅有6篇)，沒有一篇是數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育意義上的案例研究.數(shù)學(xué)教師不可能做“無米之炊”，而依靠教師來開發(fā)這些資源又有很大的局限性.所以，當(dāng)務(wù)之急是數(shù)學(xué)史家、數(shù)學(xué)教育家、HPM研究者和數(shù)學(xué)教師主動聯(lián)合起來，共同努力，盡快開發(fā)出適合我國國情的數(shù)學(xué)史資源庫.當(dāng)然，作為權(quán)宜之計，也可以首先組織翻譯一些較好的國外資料.

2.4 數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的模式應(yīng)多樣化

數(shù)學(xué)史是為數(shù)學(xué)教學(xué)活動服務(wù)的.因此數(shù)學(xué)史的融入可以是直接的，也可以是間接的.最簡單的方式就是在教學(xué)中直接引入數(shù)學(xué)史.這種形式是正常教學(xué)的輔助形式，不直接改變本來的教學(xué)，旨在提供歷史資源——單獨的史實或完整的數(shù)學(xué)史.數(shù)學(xué)史的融入也可以是間接的，即基于歷史啟發(fā)的教學(xué).我們知道，數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的不是如何使用理論和概念，而是提供有關(guān)“為什么”的解釋和引導(dǎo).基于歷史啟發(fā)的教學(xué)模式要求教師掌握有關(guān)學(xué)習(xí)主題的歷史演進(jìn)知識.在此基礎(chǔ)上，甄別歷史演進(jìn)的關(guān)鍵步驟，如關(guān)鍵的思想、困難和問題等.隨后，改造這些關(guān)鍵步驟，使之便于在課堂上使用.這要求教師熟悉數(shù)學(xué)發(fā)展中的困難以及學(xué)生理解上的障礙，在歷史的啟發(fā)下選擇問題、激發(fā)動機(jī)，為新知識的學(xué)習(xí)鋪平道路.在此基礎(chǔ)上，給改造后的步驟配備難度遞增的系列問題.

2.5 教師的數(shù)學(xué)史修養(yǎng)亟待加強(qiáng)

教師是數(shù)學(xué)史融入的主體.數(shù)學(xué)史融入的過程是數(shù)學(xué)史從歷史形態(tài)走向教學(xué)形態(tài)的過程，實際上也是教師詮釋、加工、再創(chuàng)造數(shù)學(xué)史的過程.為了實現(xiàn)數(shù)學(xué)史與課堂教學(xué)的有效整合，必須加強(qiáng)教師的數(shù)學(xué)史修養(yǎng).教師必須充分認(rèn)識數(shù)學(xué)史的教育價值，準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)史的知識意義和方法意義，合理地選擇適應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)需要的歷史材料和使用方法.首先，教師必須了解本學(xué)科的基本發(fā)展史.重要任務(wù)就是精心選擇那些和教師將來的教學(xué)有關(guān)的數(shù)學(xué)史知識，并對它們的教育意義加以分析.這個任務(wù)需要聯(lián)合數(shù)學(xué)史家和數(shù)學(xué)教育家的共同力量來完成.在此基礎(chǔ)上，確定其中關(guān)鍵的發(fā)展步驟，比如一些認(rèn)知障礙的出現(xiàn).然后再按照課堂和學(xué)生的實際情況重新構(gòu)建這些關(guān)鍵步驟，直接或間接地使用歷史材料設(shè)計教學(xué)方案.歷史資料是教學(xué)設(shè)計、教學(xué)實驗的靈感來源和控制手段，但是使用歷史并非簡單地重復(fù)歷史事件或評論歷史事實，而是通過改良使歷史過程有更好的引導(dǎo)作用.對于一線教師來說，必須謹(jǐn)慎地對待歷史和教學(xué)，考慮到兩種環(huán)境的區(qū)別:歷史與課堂的優(yōu)勢和局限分別是什么.只有做好兩手充分準(zhǔn)備，才能根據(jù)不同水平不同類型的學(xué)生，恰如其分地將歷史的資料轉(zhuǎn)化為教學(xué)的材料.此外，在實際教學(xué)設(shè)計中，教師不僅要考慮數(shù)學(xué)史，還要考慮其它教學(xué)要素，如教學(xué)內(nèi)容、教材、課程標(biāo)準(zhǔn)、數(shù)學(xué)理論等.可以向自己提出類似這樣的問題:有沒有必要引入數(shù)學(xué)史?和教學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系在哪里?數(shù)學(xué)史對學(xué)生認(rèn)知的貢獻(xiàn)在哪里?如何表述它們?這些問題需要教師做出自己的詮釋和理解，然后才能進(jìn)入教學(xué)過程.

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)是一個復(fù)雜的系統(tǒng)，任何一個教學(xué)要素都可能影響教學(xué)效果.在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史，不僅要考慮數(shù)學(xué)史資源的內(nèi)部關(guān)系，還要考慮數(shù)學(xué)史與課程要求、教材、學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)等要素的關(guān)系以及融入的價值取向和使用方法.只有多角度分析數(shù)學(xué)史的教學(xué)意義，提高教學(xué)設(shè)計和課堂活動的效益，才能真正實現(xiàn)數(shù)學(xué)史融入的教學(xué)價值.

1 中華人民共和國教育部.全日制義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)［M］.北京:北京師范大學(xué)出版社，2001

2 林群主編.義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教材(七年級上冊～九年級下冊)［M］.人民教育出版社，2004

3 馬復(fù).義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教材·數(shù)學(xué)(七年級上冊～九年級下冊)［M］.北京:北京師范大學(xué)出版社，2004

4 王建磐.義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教材·數(shù)學(xué)(七年級上冊～九年級下冊)［M］.上海:華東師范大學(xué)出版社，2003

5 Fauvel.J＆Maanen.JHistoryinmathematicseducation［M］.Dordrecht:KluwerAcademicPublishers，2000

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